理论力学期末复习题1

（1）圆盘以匀角速度ω0绕O轴转动，其上一

?动点M相对于圆盘以匀速u在槽内运动。若以圆盘为动系，则当M运动到A、B、C各点时，动点的牵连加速度的大小_______________________________，科氏加速度的大小____________________________。

（2）图示机构的自重不计，已知：P、L1、L2、θ。试求证C、D处的摩擦角为φ>θ/ 2 时，不论P多大，圆柱不会被挤出而处于自锁状态。

解： R1与R2共线，夹角均为θ/ 2 当

（3）重Q的物块放在倾角θ大于摩擦角ΦM的斜面上，在物块上另加一水平力?0

P，已知：Q＝500N，P＝300N，f＝0.4，θ＝30。试求摩擦力的大小。

1θ<Φ时，满足自锁条件 2???解：取物块为研究对象，假设物块所受的摩擦力F沿斜面向下，

受力图如图所示。 选取坐标oxy，如图所示 ΣX＝0 ΣY＝0

P?cos30－ F － Q?sin30=0 N －P?sin30 － Q?cos30=0

0

0

0

0

（1）

（2）

由（1）式得 由（2）式得

F＝300×（3/2）－500×12＝9.808 N

3/2）＝583.013 N N＝300×12＋500×（

如果物体处于临界平衡状态，摩擦力达最大值：

Fmax＝fN＝0.4×583.013=233.205 N 可见，物块处于静止平衡，此时摩擦力大小 为9.808 N，方向如图所示。

（4）图示结构的杆重不计，已知：q=3kN/m, P=4kN,M=2kN?m,L=2m,C为光滑铰链。

试求固定端A处的约束反力。

解： 取BC为研究对象，受力如图（a）示 ∑ mB= 0 NC ? 4 ?cosα- M = 0 图中 α= 30°

得NC= M/（4 ?cos30°）=0.577 k N 取AC为研究对象，受力如图（b）示 ∑ X = 0 Q + P - XA= 0 得 XA= Q + P = 10 kN ∑ Y = 0 YA+ NC = 0

得 YA = - NC = - 0.577 k N 方向与图示相反

?∑mA（F）= 0 MA - 1×Q – 4P = 0 得 MA= 3×2×1+4×4 = 22 kN?m

（5）框架的B、C、D处均为光滑铰链，A为固定端约束。已知q0=2.5 k N/m，P= 4.5 k N, L= 2 m ,各杆自重不计。试求A、B两处的约束反力。 解：取BC ΣmC（F）= 0

XB? 3 L – P L = 0 XB= 1.5 k N

?ΣY = 0 YB = 0 取整体

ΣX = 0 XA + XB +

1q ? 3 L – P = 0 2XA = - 4.5 k N

ΣY = 0 YA + YB = 0 YA= - YB = 0 ΣmA（F）= 0 , MA+ P ?2 L - q ?

MA = 12 k N?m

?1 3 L ? 2 L = 0 2

（6）图示平面结构，自重不计。已知：M＝500N?m，θ＝450，L1＝2m，L2＝3m，qc＝400N/m。试求固定端A及支座C的反力。 解：取BC，

1∑mB（F）＝0，NC L2－12qC L2?3?2L2=0

∑X=0, ∑Y=0,

XB=0

YB+NC－12qC L2＝0

得 NC＝400N，XB＝0，YB＝200N 取AB， ∑X=0, ∑Y=0，

XA－XB/=0 YA－YB/=0

∑mA（F）＝0，MA－M＋XB/L1?sin450－YB/ ?cos450?L1=0

得 XA＝0，YA＝200N，MA=782.8N .m

（7）在图示四连杆机构中，已知:OA=R，匀角速度ωo；杆AB及BC均长L=3R。在图示瞬时，AB杆水平，而AO和BC杆铅垂。试求:此瞬时BC杆的角速度与角加速度。

AOBC

解：

a) 求?BC

∵ＡＯ∥ＢＣ，ＡＢ杆作瞬时平动，

?AB ?0

?vB ?vA?AO??O

?BC?vB/BC??O/3顺时针b) 求?BC

22?aA?AO??O?R?O

选点Ａ为基点，则有

?n??????aB?aB?aA?aBA 将左式投影在AB方向得a?B?0，??BC ?aB /BC?0

（8）四根长度均为b、但重量不计的直杆，固结在半径为R，重为Q的均质鼓轮上，各杆末端均固连一个重量为P的小球。今在鼓轮上作用一力矩为M的不变力偶，以提升重为W的物体A，试求物体A上升的加速度。

解：d[I0(V/R)+4(P/g) ?(Vb2/R)+(W/g) ?V?R]/dt=M-WR

[(QR/2g)+(4Pb/gR)+(WR/g)]a=M=WR a=2gR(M-WR)/(QR+8Pb+2WR)

2

2

2

2

（9）图示系统中，重物A质量为3m，滑轮B和圆柱O可看作均质圆柱，质量均为m，半径均为R，弹簧常数为k，初始时弹簧为原长，系统从静止释放。若圆柱O在斜面上作纯滚动，且绳与滑轮B之间无相对滑动，B轴光滑，弹簧和绳的倾斜段与斜面平行。试求当重物A下降距离S时重物的速度。

kOBA

解：应用质点系的动能定理

T1?011222T2?mv0?mR2?0/4?mR2?B/4??3mv222v0?v,?0??B?v/R

?T2?1?5mv2 2kFmgOmgBA3mg

1W?3mg?S?mg?sin??S?kS22 712?mgS?kS22由T2?T1?W

7mgS?kS2得v?

5m2 v?求导得a?

?7mgS?kS?

25m7mg?2kS

5m

（10）示简支梁中，已知：长L，质量为m 。若将B支座突然移去，求此瞬时：(1)梁的角加速度；（2）支座A的反力。

解： IA= IC+ m (L / 4)2 = 7 m L2/ 48 IAε= m g ? L / 4 7 mL2ε/48 = m g L / 4 ∴ ε= 12 g / 7L

? m ac= m g - YA

YA = m g – m (L/4)(12 g/7L) = 4 m g/7

acn= 0 , ∴ XA = 0

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