公共专科经济数学基础1形成性考核册答案（完整版）

一、填空题 1.

A．函数f (x)在点x0处有定义 解B．limf(x)?A，但A?f(x0)

x?x0：原式

limx?sinxxx?0?___________________.答案：1

22?0?02x=lim?? C．函数f (x)在点x0处连续 x??43?0?033??2D．函数f (x)在点x0处可微 xx2?3x2?5?x2?1,2.设f(x)???k,?x?0x?0，在

5.若f(A．

1x)?x，则f?(x)?（ B ）.

1（5）limsin3xsin5x：

原

式

x?01 B．? C．

1解

x?0处连续，则k?________.答案1

3.曲线y?x+1在(1,1)的切线方程

是 . 答案:y=1/2X+3/2 4.设函数f(x?1)?x2?2x?5，则

f?(x)?____________.答案2x

5.

设

f(x)?xsinx，

则

f??(π)?___.

_答案: _??2_2 _

二、单项选择题

1. 当x???时，下列变量为无穷小量的

是（ D ）

A．ln(1?x) B．

x2x?1

?1C．ex2 D．

sinxx

2. 下列极限计算正确的是（ B ） A.limxlimxx?0x?1 B.?1

x?0?xC.limxsin1x?1

x?0D.limsinx?1

x??x3. 设y?lg2x，则dy?（ B ）．

A．12xdx B．1xln10dx

C．

ln10xdx D．

1xdx

4. 若函数f (x)在点x0处可导，则( B )是错误的．

x2x2xD．?1x

三、解答题 1．计算极限

2（1）limx?3x?2x?1x2 ?1解：

原式

=lim(x?1)(x?2)_=limx?2_=

x?_1(x?1)(x?1)x?1x?11?21?1??12

2（2）limx?5x?6x?2x2 ?6x?8解：

原

式=

lim(x?2)(x?3)=

x?2(x?2)(x?4)limx?3x?4?2?32?4?1x?22

（3）lim1?x?1x?0x

解：

原

式

=

lim(1?x?1)(1?x?1)=

x?0x(1?x?1)lim1?x?1=x?1)lim1=

x?0x(1?x?0?1?x?1?12

2（4）lim2x?3x?53x2?2x?4

x??1

=sin3xlimsin3xlim3x33x?03xx?0sin5x?5?5?sin5x?315?1?5xlimx?05x

（6）limx2?4

x?2sin(x?2)解

原

式

lim(x?2)(x?2)x?2sin(x?2)?limxx?2(x?2)?limx?2s 2

．设函数

??xsin1x?b,x?0f(x)???a,x?0， ?sinx??xx?0问：（1）当a,b为何值时，f(x)在x?0处极限存在？

（2）当a,b为何值时，f(x)在x?0处连续.

解：（1）因为f(x)在x?0处有极限存在，则有

lim)?limx?0?f(xx?0?f(x)

又 limx?0?f(x)?limx?0?(xsin1x?b)?b limf(x)?limsinx?1x?0? x?0?x即 b?1

所以当a为实数、

b?1时，f(x)在x?0

处极限存在.

（2）因为f(x)在x?0处连续，则有 limf(x)?limf(x)?f(0)

x?0?dy?y?dx?(ae

1axsinbx?beaxcosbx)dx解

sin1x：

y??(2x)??(x?121)??(x6)??(2)?12x?32x?0?（6）y?e解

1?xx，求dy

：

?2 1sin1xln2(1x)???16x?56?0又 f(0)?a，结合（1）可知a?b?1 所以当a?b?1时，f(x)在x?0处连续.

3．计算下列函数的导数或微分： （1）y?x231y??(ex)??(x2)??ex()??x2x2

1133?1xe 3??2?x22x11?2exx2sinxln2()()??xcosxx212?32111?32?16x?56?2?logxx2求y? x?2，

2 dy?y?dx?(??2321x2)dx

?2sin21xln2解：y??2x?2ln2?（2）y?解

1xln2

（7）y?cos解

：

x?e?xxcosx?x?16x?56

，求dy

：

4.下列各方程中y是x的隐函数，试求y?ax?bcx?d，求y?

y??(

x)??(e?x2)???s或d?y2 sx2x(xc)??e(?x)???。 （1）x222xix?2xeo?x2y??(ax?b)?(cx?d)?(ax?b)(cx?d)?(cx?d)2?y?xy?3x?1，求dy

（8）y?sin=

nx?sinnx，求y?

：

a(cx?d)?(ax?b)c(cx?d)2 =

ad?bc(cx?d)2解：方程两边同时对x求导得：

22(((xx)??c(ysnx)??(nx(xy)?)??s(3x)??(s1s)?

解

y??[（3）y?解

?12x)]??(n?1nnx)??n(x)n?113x?5，求y?

：

?n(sinx)cosx?ncosnx

2x?2yy??y?xy??3?0

（9）y?ln(x?1?x)，求y?

?322y??[(3x?5) （4）y?解

1]???12(3x?5)?12 y??：

y?2x?32y?x

?1(3x? 5)???解

32(3x?5) dy?y?dx?y?2x?3dx

x?xe，求y?

：

xxy??x?

x11?x2(x?1?x)??x?21122y?x?)(1?((1?x)2)xy2（2）sin(x?y)?e?4x，求y? 1?x解：方程两边同时对x求导得：

y??(x2)??(xe)??

（5）y?e解

axy??(e)?sax12x?12?e?xex=

cos(x?y)?(x?y)??exy?(xy)??41x?sinbx，求dy

：

1?x2(1?121(1?x)22?1?2x)? 1x?1?x1?x1?xxycos(x?y)?(1?y?)?e?(y?xy?)?42?x?1?x22?12bx?eaxax(axbx)??e(ax)?s（10）y?ax2ibx?e1?x??csbx(bx)?xcotx132

2xin，

oixynsny?(cos(x?y)?xe=ae

ax)?4?cos(x?y)?sinbx?becosbx

求y?

2

y??4?cos(x?y)?yecos(x?y)?xexyxy

P?(x)??11?x2.

（2）解

?(1?x)x2dx

原

式

5．求下列函数的二阶导数： （1）y?ln(1?x)，求y?? 解：y??

2（二）单项选择题

1. 下列函数中，（ D ）是xsinx2的原函数．

：

?3x13x()dx?()?c?eln3?1e

11?x2(1?x)??22x1?x2 A．

1cosx2 B．2cosx2

解：原式?22

C．-2cosx D．-

12?1?2x?xx2dx

cosx

2

22

y???(2x1?x)?2x(0?2x)2?2x1?x2)??2((1?x2 2. 下列等式成立的是（)2? C ）． (1?x2)2

A．sinxdx?d(cosx) （2）y?1?x(1)

B．lnxdx?d(1，求y??及y??)

xx1解

：

C．2xdx?d(2xln2)

113y??(1?x)??(x?2)??(x2)???1D．1x2x?2?x?112dx?dx

2x 3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的

是（ C ）．

53y???(?13?1x?12)???13?5A1．1?3cos(23x??1)dx?， 22x?2?(?2x2)?2?(??12)x2?4x2?4x22=1 B．?x1?x2dx C．?xsin2xdx

D．

?x1?x2dx

《经济数学基础》形成性考核册（二）

4. 下列定积分中积分值为0的是（ D ）． （一）填空题 A

．

12xdx?2 1.若

?f(x)dx?2x?2x?c??1，则

d15?B．

C．x?16?1x????cosxdx?0 f(x)?2ln2?2.

?D．

sin??xdx?0

2. ?(sinx)?dx?sinx?c?. 5. 下列无穷积分中收敛的是（ B ）．

??13. 若

?f(x)dx?F(x)?c，

则

A．

?11xdx?? B．?1x2dx 2x?xf(1?x2)dx??1dx??F(1?x)?c

C． D．2???0e?1sinxdx

e4.设函数

d2解答题

dx?ln(11?x)dx?0

(三)1.计算下列不定积分

05. 若

P(x)??1xdt，则

3x1?t2（1

）

?exdx 3

13??(x-12?2x2?x2)dx1x2?43x2?25

?235x2?c2（3）

?x?4x?2dx

（4）?11?2xdx

解

：

原

式

??(x?2)(x?2)x?2dx?12x2?2x?c 解：原式??12?11?2xd(1-2x)

（

5）

?x2?x2dx

（6）

?sinxxdx 解：原式?12?2?x2d(2?x2)

解：原式 ?2?sinxdx

13 ?23(2?x)2?c

??2cosx?c

（7）?xsinx2dx

（8）?ln(x?1)dx

解

：

原

式

??2?xdc解：原式?xln(x?1)?

?x?1dx

xx?o s12解：原式?2xdsin2x ?02?2ABT=________. 答案：?72

3. 设A,B均为n阶矩阵，则等式

?21?lnx?4?2?2e13 2(A?B)?A?2AB?B22成立的充

??2xcos??2cosxx2?4?cosxxd()22?cx ?xsin2x1?20?4sin2?1?20分必要条件是 .答案：AB?BA

?4sin2xd(2x)

4. 设A,B均为n阶矩阵，(I?B)可逆，22?xln(x?1)??(1?1x?1)dx

?xln(x?1)?x?ln(x?1)?c

2.计算下列定积分 （1）?21?xdx?112（2）?ex1x2dx 解：原式??1?1(1?x)dx??21(x?1)dx21解：原式???11exd(x)

??12112(1?x)?1?2(x?1)221?2?12?521??ex21

1?e?e2e3（

3）

?11x1?lnxdx?（4）

?2xcos2xdx

03解：原式?2?e1d(ln121?lnxx?1)

1??cos2x2140??2（5）

?exlnxdx

1（6）?4(1?x?x0e)dx 解：原式

?12?e1lnxdx2 解：原式??4dx??4xde?x 00?11e2x2lnxe1?2?1xdx ?122e?1214e?

4?14(e2?1)?4?xe?x4?x0??40ed(?x)?4?4e?4?e?4?1

?5?5e?4

《经济数学基础》形成性考核册（三）

（一）填空题

?104?5?1.设矩阵A???3?232??，则??216?1??A的

元

素

a23?_____.答案：3

2.设A,B均为

3阶矩阵，且

A?B??3，则4

则

矩

阵

A?BX?X的

解

X?_______._答案：___(I_?_B)?1A

?100?5. 设矩阵A???020??，则??00?3??A?1?________.答案：????100???010? ?2??1??00??3??（二）单项选择题 1. 以下结论或等式正确的是（ C ）．

A．若A,B均为零矩阵，则有A?B B．若AB?AC，且A?O，则

B?C

C．对角矩阵是对称矩阵

D．若A?O,B?O，则AB?O 2. 设A为3?4矩阵，B为5?2矩阵，

且乘积矩阵ACBT有意义，则CT为

（ A ）矩阵．

A．2?4 B．4?2

C．3?5 D．5?3

3.

设A,_B均为n阶可逆矩阵，则下列等式__成立的是（ C ）． `

A．(A?B)?1?A?1?B?1，

B．

(A?B)?1?A?1?B?1

__

C．AB?BA D．AB?BA 4. 下列矩阵可逆的是（ A ）．

A．

?1?0???0220??1?B．100?1??1?1 C．?3?3．?3 ?3?23???A?11???0?11??

?5?=1????31511?22??0 ??14??设

矩

阵?2?55．求矩阵A???1??4秩。 解

?5?8?7?1354124221??3?的0??3?：

?1??1??1，B?1???1???02113??2?1???2?5?5?835241??3?1?,?3??????0?123???0?D．?11???22? ?

?222?5. 矩阵A???333??的秩是??444??（ B ）．

A．0 B．1 C．2 D．3

三、解答题

1．计算

（1）??21??01??=?1?2??53????10????35? ?（2）?02??11?0???0?3????00???0???00? ??3???（3）??1254??0???1?=?0? ??2??2．

计

算

?123???124??24???122????143?????61??1?32????23?1????3?2 解

?123???124??24???122????143?????61??1?32????23?1????3?2

?，求AB。

A???1?7420???????1123?解 因为AB?AB

?4??1?7420??2???1????5?23?1232?5?8543??3???1????2??4???1?A?111?112?(?1)2?3??(2?1)?2523?221?????????4?? 0?110?10?12?4?1123??

→

123123?1?7420?B?112?0-1-1?0 ??027?15?63??011011?09?5?21??27?15?63?所以AB?AB?2?0?0

?0??2???3????3??124??4???3????3?????2??,?3????4．设矩阵A???2?1??，确定?的??110???1?7420???09?5?21??值，使r(A)最小。 ?00000? ??解

：

?00000??124??124?∴r(A)?2。 ???2?1??2?,?3?????????110???6．求下列矩阵的逆矩阵：

?110????2?1???1?32?5??2???1????1??124?（1）?A????301?? 0???3???1????2???????0?1?4????11?1??7????0??4?7??解

：

??1?32100??3???2???7????124???4???AI???5?????7??19????301010???07???12?44? 9??11?1001??0?????712??0??????0?50??641??0???2???1??37????09?4?7?当?????3????1?????1??4时，r(A)???2?3?27?达到最小值。?

5

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/zx2h.html