2019-2020学年（人教版）北京市东城区七年级上册期末数学考试题

东城区2019-2020学年第一学期期末教学统一测试

初一数学

试卷满分：100分，考试时间：100分钟

一、选择题（每题3分，共30分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．1．-8的相反数是

A. B. 8 C. ?8 D. ? 2. 北京某天的最高气温是8℃，最低气温是－2℃，则这天的温差是

A．10℃ B．－10℃ C．6℃ D．－6℃

3.我国于2016年9月15日成功发射天宫二号空间实验室。它是我国自主研发的第二个空间实验室，标志着我国即将迈入空间站时代。天宫二号空间实验室运行的轨道高度距离地球393000米。数据393000用科学记数法表示为 A. 3.93×10

6

1818B. 39.3×10

4

C. 0.393×10 D. 3.93×10

65

4.下列计算正确的是 A．x2?x2?x4

B．x2?x3?2x5

C．3x?2x?1

D．xy?2xy??xy

2225. 若代数式?5x6y3与2x2ny3是同类项，则常数n的值

A．2

B．3

C．4

D．6

6. 把下列图形折成正方体的盒子，折好后与“考”相对的字是 A.祝 B.你 C.顺 D.利

祝你考试顺利

7.如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是 A． 85° B．105° C．125° D．160°

8. 已知数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是

︵

︶°

南偏

A

A．ab＞0

B．a＋b＜0

C．a＜b

D．a－b＞0

9．关于x的方程2x?5a?3的解与方程2x?2?0的解相同，则a的值是

A． 1

B． 4

1C．5

D．?1

10. 我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得

xx?3(100?x)?100 B. ?3(100?x)?100 33100?x100?xC. 3x??100 D.3x??100

33

二、填空题：（每空2分，共18分）

A.

11. 如图，从A地到B地共有五条路，人们常常选择第③条，请用几何知识解释原因 ．

B809010070110601101008070120501206013013050140401404030150150302016016020101700180O101700180A

12.如图所示，可以用量角器度量∠AOB的度数，那么∠AOB的余角度数为 ． ．．

13. 右边的框图表示解方程3?5x=4?2x 的流程，其中“系数化为1”这一步骤的依据 是 ．

3?5x=4?2x 移项

?5x?2x=4?3 合并同类项

?x?1,14.写出一个以?为解的二元一次方程： . ．．．．．．y??1.?11115.计算:(??)?12? . 462

?3x=1 系数化为1 x=? 1316.若代数式2x2?4x?5的值为7，则x2?2x?2的值为 ________.

17.已知线段AB=8,在直线．．AB上取一点P，恰好使

为 .

AP?3，点Q为线段PB的中点，则AQ的长PB18. 如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第6个图形中小正方形的个数是

，第n（n为正整数）个图形中小正方形的个数是 （用含n的代

数式表示）．

(2)?12?2???2??4???3?

2三、解答题：（每小题4分，共28分）

119. 计算： (1) -12?(?15)?(?24)?

620. 解方程（1）3?x?2??x?4 （2）

x＋1

2－x－1＝． 23

21. 解方程组（1）??x?3?y，

?3x?2y?5ì?2x+3y=7，(2) ? í???3x+2y=322.先化简，再求值：32x2y?xy2?5x2y+2xy2,其中 x?1?(y?2)2?0.

????四、解答题：（23题5分，24题4分共9分）

23.根据下列语句，画出图形． （1）如图1，已知四点A，B，C，D． ①画直线AB；

②连接线段AC、BD，相交于点O； ③画射线AD，BC，交于点P．

（2）如图2，已知线段a，b，作一条线段，使它等于2a﹣b（不写作法，保留作图痕迹）．

24. （列方程解应用题）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径．某微信平台上一件商品进价为180元，按标价的八折销售，仍可获利60元，求这件商品的标价

五、解答题：（25-27每题5分，共15分）

25. 阅读材料：对于任何数，我们规定符号

abab的意义是：?ad-bc．例如：cdcd1234?1×4-2×3=-2.．

5264的值．

（1）按照这个规定，请你计算

2x-1（2）按照这个规定，当

x+2-21=5 时，求x的值． 2

26.如图1，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC. （1）若?AOC?30?，则∠DOE的度数为 ；

（2）将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，其他条件不变, 探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；

（3）将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变,直接写出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系： ．

CECDEAOBDOBA

图 ②

图①

AOBDCE

图③

27.某水果批发市场苹果的价格如下表 购买苹果 不超过20千克 (千克) 每千克的价格

（1）小明分两次共购买40千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付出216元,小明第一次购买苹果____ ____千克，第二次购买____ _______千克。

（2）小强分两次共购买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量,且两次购买每千克苹果的单价不相同,共付出432元，请问小强第一次,第二次分别购买苹果多少千克？（列方程解应用题）

6元 但不超过40千克 5元 4元 20千克以上 40千克以上

东城区2019-2020学年第一学期期末教学统一测试

初一数学参考答案及评分标准

一、选择题（每小题3分，共30分）

题号 答案

1 B 2 A 3 D 4 D 5 B 6 C 7 C 8 D 9 A 10 C 二、填空题：（每空2分，共18分）

11. 两点之间，线段最短 12. 35 13. 等式的性质 14. 答案不唯一，x+y=0等 15. -1 16. 4 17. 7或10 18. 55，n+3n+1

2°三、解答题：（每小题4分，共24分）

119.（）1-12?(?15)?(?24)?6 =12+15-43分=234分2(2)?12?2???2??4???3???2?1?3=24分移项，得 3x－x＝6－4．…………………………………………2分 合并同类项，得 2x＝2． …………………………………………3分 系数化为1，得 x＝1．…………………………………………4分 (2)

3分

20.解：(1)去括号，得3x-6＝x-4…………………………………………1分

x＋1

2－x－1＝． 23

去分母，得 3(x＋1)－6＝2(2－x)．………………………………1分 去括号，得 3x＋3－6＝4－2x．……………………………… 2分 移项、合并同类项，得 5x＝7．…………………………………3分 7

系数化为1，得x＝．……………………………………………4分

5

?x?3?y21．（1）解：?

3x?2y?5?将①代入②，得3(3?y)?2y?5

解得：y??4 ……………………2分 把y??4代入①，得x??1 ……………………3分

?x??1∴原方程组的解为：? ……………………4分

y??4?

?2x?3y?7（2）?

?3x?2y?3由①╳3得：6x+9y=21 ③ 由②╳2得：6x+4y=6 ④ ③- ④，得5y=15 解得：y=3

………………………………2分 ………………………………3分 ………………………………4分

把y=3代入①，得x=-1 所以，原方程组的解是??x??1?y?322.解：3?2x2y?xy2???5x2y+2xy2?=6x2y-3xy2-5x2y-2xy2=x2y-5xy2?x=-1,y=2当x=-1，y=2时，2原式=（-1）?2-5?（-1）?22=222分

3分x?1+(y-2)2=0,4分

四、解答题：（23题5分，24题4分共9分）

23.解：（1）如图1，……3分

（2）如图2，AD为所作．……5分

24.设这件商品的标价为x元………………………………1分

依题意，得

0.8x?180?60x?3003分2分

答：这件商品的标价为300元. ………………………………4分

五、解答题：（25-27每题5分，共15分） 25.解：（1）根据题中的新定义得：原式=-5创4-26=20-12=8LL2分

（2）已知等式变形得：

1（2x-1）+（2x+2）=5LL4分2

1x=LL5分226.解：（1）∠DOE=15°---------------2分 （2）∠AOC=2∠DOE---------------3分

∵∠COD是直角， ∴∠COE=90°-∠DOE。 ∵OE平分∠BOC，

∴∠BOC=2∠COE ∴∠AOC =180°-∠BOC

=180°-2∠COE

=180°-2（90°-∠DOE） =2∠DOE ---------------4分

（3）?DOE?180??1?AOC25分

27 .(1)16，24----------------2分

(2)设第一次购买x千克苹果，,第二次购买（100－x）千克苹果 分三种情况考虑：

1°：当第一次购买苹果不超过20千克,第二次苹果超过20千克以上但不超过40千克的时候,显然不

够100千克，不成立。 2°：当第一次购买苹果不超过20千克,第二次购买苹果超过40千克, 6x＋4（100－x）＝432 解得：x＝16

100－16＝84（千克） --------------------------------4分

3°：第一次苹果20千克以上但不超过40千克，第二次购买的苹果超过40千克 5x＋4（100－x）＝432 解得：x＝32

100－32＝68（千克）-------------------------------5分

答：第一次购买16千克苹果,第二次购买84千克苹果或者第一次购买32千克苹果,第二次购买68千克苹果。

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