股票投资中的数学问题

1 导言

1.1 写作背景

证券投资基金是指一种利益共享、风险共担的集合证券投资方式。其基本功能是通过发行基金单位汇集众多投资者的资金,交由专门的投资机构管理,由证券分析专家和投资专家具体操作运用,根据设定的投资目标将资金分散投资于特定的资产组合。与其他投资工具相比,证券投资基金具有社会参与面广、投资理性强、流动性好、收益稳定且具有一定成长性的特点。

随着2001年第一家开放式基金——华安创新基金的设立,基金业必将蓬勃发展,投资者的投资行为也将趋于理性。因此,股票投资基金投资方法的研究不论对中国基金业的健康发 展还是保护投资者的利益都有着非常重要的现实意义。作为现代投资理论的基础,Markowitz组合证券投资模型在投资活动中已被广泛应用。

在充满风险和机会的股票市场中, 无论是个人还是机构投资者在进行股票投资时, 总是以投入资金的安全性和流动性为前提, 合理地运用投资资金, 达到较小风险、较高收益的目的。投资于高收益率的股票, 很可能获得较高的投资回报；但是, 高收益伴随着高风险。如果将资金单独投资于某一种股票, 那么一旦该股票的市场价格出现较大波动, 投资者将蒙受较大的损失。所以, 稳健的投资方法是将资金分散地投资到若干种收益和风险都不相同的股票上, 以“组合投资”的方式来降低风险

1.2 写作目的和意义

在股票的世界里，有几百种甚至上千种力量在联合左右着价格，所有这些价格都在不停地运动，每支股票都可能产生巨大的影响力，但又没有一支股票可以被肯定地预测。投资者的职责就是缩小范围，找出并排除那些最不了解的股票，将注意力集中在最知情的股票上。通过本文利用数学方法讨论股票投资问题，给出投资中

1

要注意的问题及如何做到有较好的收益。

投资组合是投资者在不确定的环境下进行的投资决策问题。投资组合理论也是那就主要是围绕及度量不确定环境下资产的收益与风险，如何建立适合不同投资者要求和满足各种投资环境约束的模型并提出相应的有效算法。

由于理论和实际均表明：通过投资组合可以减少股票投资的风险。因此研究和建立可操作性强的组合投资最优化模型，以指导实际股票投资中各种单项股票投资比例的选择，从而达到投资收益与风险的最优化，这在当前具有现实意义。 1.3 分析方法

本文首先先从选择股票入手，由于进行分散投资，所以投资之间的相关性越弱越好，否则就达不到分散风险的目的。选择不同的行业的股票。在不同行业中对股票进行分析，预测未来趋势，并选择出未来发展良好的股票。

一般来讲，较为可靠的投资组合是选择1—3种投资方式，每种方式选择2—4种投资品种，本文主要说明股票的投资，因此在本文中最终选取三只股票进行投资组合。

选好股票之后，西方现代投资组合理论中马科维茨（Markowitz）投资组合理论为我们提供了理论上的指导。利用数学建模法，选择数学系统，建立原系统的各部分与描述其行为的数学部分之间的对应，达到发现事物运行的基本过程的目的。从而指导我们对股票波动的了解。对上面模型求解，并进行检验，最后应用于实际情况。

1.4 研究的相关现状

在当代，进行证券投资实际上绝大多数情形是投资于证券投资组合，而不是投资于单个证券。为了应用简便，大批学者致力于研究和改进投资组合模型以及有效算法，其工作大致可以分为三类，第一类是研讨简化大规模投资组合模型及其有效算法。第二类侧重于简化计算有效组合所需的数据类型、数据量、和计算过程。第

2

三类是侧重于寻求新的风险度量标准以及在新的投资准则下的投资组合模型。

国内有关投资组合理论的研究起步较晚，与西方市场经济国家已经形成了成熟的理论体系相比存在着差距。尽管如此，我国学者已经在这一领域做出了许多重要的创造性的贡献。

2 选取股票

2.1 从不同领域选取股票

投资组合的主要含义是：够买股票的的企业种类要分散，不要集中购买同一行业企业的股票。其次，购买股票的企业要分散，不要把资金全部投入一个企业的股票。投资时间可以分散。投资区域也可以分散。

投资之间的相关性越弱越好，因此在六个不同的领域各选取一只股票：

表1 选取的股票

股票代码 200002 600029 600036 000927 600588 600028 股票名称 万科B 南方航空 招商银行 一汽夏利 用友软件 中国石化 所属行业 房地产 运输 金融 汽车 软件 石油 2.2 平滑异同移动平均线

MACD由正负差（DIF）和异同平均数（DEA）组成。

MACD是在移动平均线的基础上，引入平滑因子，使得价格波动更加平缓，他利用两条不同速度（变动速率快的短期移动品均线与变动速率慢的长期移动平均线）的指数平滑移动平均线来计算两者之间的差离状况作为研判行情的基础。

当DIF线向上突破MACD平滑线时，即为涨势确认之点，为买入信号。反之，

3

当DIF线向下跌破MACD平滑线时，即为跌势确认之点，为卖出信号。

MACD是判断市场中期最有用的指标，它抛开了股价上下波动的表面现象，从而剔除了人为的非正常因素，代表着市场的本质。但是在市场没有明显趋势而进行整盘时，MACD的失误同样较多。另外，对未来价格上升和下降的幅度，MACD不能给与有帮助的建议。

2.3 根据平滑异同移动平均线选股

由于MACD是判断市场中期最有用的指标，因此，我们可以根据MACD从表一中选取合适的股票。

以下是每只股票的平滑异同移动平均线MACD： 万科B：

图1 万科B的MACD

南方航空：

图2 南方航空的MACD

招商银行：

图3 招商银行的MACD

4

一汽夏利：

图4 一汽夏利的MACD

用友软件：

图5 用友软件的MACD

中国石化：

图6 中国石化的MACD

由上图可以看出：万科B，招商银行，一汽夏利，中国石化的DIF线向上突破MACD平滑线，即为涨势确认之点，为买入信号。因此，从上述六只股票中可以选择万科B，招商银行，一汽夏利，中国石化四只股票。 2.4 市盈率

市盈率是股票市价与每股税后盈利之比，以股价是每股盈利的倍数表示。 一般来讲，市盈率越低，市价相对于股票的盈利能力越低，表明投资回收期越短，投资的风险就越小，股票的投资价值就越大。一般认为，股票的市盈率比较大，表明投资者对公司未来充满信心。但是，当股票受到不正常因素的干扰，市盈率会很高。一般认为，超过20倍的市盈率不正常。发达国家的股市比较成熟，成长速度相对缓慢，因此市盈率较低，一般在10—20倍之间。而发展中国家处于成长阶段，因此市盈率较高，通常在20—30倍之间。因此在我国，市盈率在20到30之间也是

5

正常的。

市盈率也有局限性，这是因为：第一，每股收益的质量难以保证，每股收益容易受到管理层的会计操纵，人为的扩大或降低每股收益。第二，每股收益波动性很大。第三，收益为负值时，市盈率没有意义。第四，市盈率的和合理倍数很难确定。 2.5 根据市盈率选股

市盈率简单、直观、数据以获得等优点，使其成为所有比率中使用最为广泛的指标，分析人员利用市盈率进行国家之间、行业之间、公司之间、以及公司不同时期之间的比较，以发现被低估的公司股票，从中获取超额投资利润。因此，我们根据市盈率再进行一次选择，选出更加合适的股票。

以下是剩余四只股票的市盈率： 万科B：

表2 万科B市盈率

变动日期 2009-12-31 2009-09-30 2009-06-30 2009-03-31 2008-12-31 市盈率 22.5208 24.1204 0.0000 24.7164 17.4324 中国石化：

表3 中国石化市盈率

变动日期 2009-12-31 2009-09-30 2009-06-30 2009-03-31 2008-12-31 市盈率 19.9293 15.9155 17.3899 22.6463 20.6471

6

招商银行：

表4 招商银行市盈率

变动日期 2009-09-30 2009-06-30 2009-03-31 2008-12-31 2008-09-30 市盈率 18.0244 20.5596 12.3488 8.5035 10.6788 一汽夏利：

表5 一汽夏利市盈率

变动日期 2009-09-30 2009-06-30 2009-03-31 2008-12-31 2008-09-30 市盈率 533.8583 213.7615 1848.1481 60.7656 19.2641 由上述数据可以看出，一汽夏利的市盈率不正常，所以可以排除。其余三只股票都处于合适的市盈率范围内。因此，我们可以选择万科B，中国石化，招商银行作为后面投资组合的三只股票。

市盈率的有效性取决于对公司未来每股收益的正确预期和选择合理的市盈率倍数，而这两个条件在实际操作中很难满足。应肯定市盈率的分析作用，但是市盈率不能作为衡量某只股票是否具有投资价值的唯一标准。

3 股票进行投资组合基本理论

3.1 进行投资组合的假设条件

1) 不考虑经济危机，政府宏观调控等因素引起的股票市场的不正常波动。 2) 不考虑流通股盘，资产质量指标，市盈率，公司规模的变化，基金持股变化等对

7

股票收益率的影响。

3) 假定股票市场稳定，收益率与时间无关。 4) 假定投资者的信心不受外界环境的影响。

5) 证券市场是有效的，证券的价格反映了证券的内在经济价值，每个投资者都掌握

了充分的信息，了解每种证券的期望收益率及标准差，不存在交易费用和税收，投资者是价格接受者，证券是无限可分的，必要的话可以购买部分股权。 6) 一种股票收益的均值衡量这种股票的平均收益状况。

7) 一种股票收益的方差衡量这种股票收益的波动幅度。一般来说，人们投资股票时

的收益是不确定的，因此是一个随机变量，所以除了考虑收益的方差（或标准差）来进行衡量：方差越大，则认为风险越大；方差越小，则认为风险越小。在一定的假设下，用收益的方差（或标准差）来衡量风险确实是合适的。

8) 两种股票收益的协方差表示的则是他们之间的相关程度：协方差为0时两者不相

关。协方差为正数表示两者正相关，协方差越大则正相关性越强（越有可能一赚皆赚，一赔皆赔）。协方差为负数表示两者正相关，协方差越大则负相关性越强（越有可能一个赚，一个赔）。 3.2 马科维茨投资组合理论

马科维茨的投资组合理论：马科维茨的投资组合理论不仅揭示了组合资产风险的决定因素，而且更为重要的是还揭示了“资产的期望收益由其自身的风险的大小来决定”这一重要结论，即资产（单个资产和组合资产）由其风险大小来定价，单个资产价格由其方差或标准差来决定，组合资产价格由其协方差来决定。

假设投资者选择了n种可投资的风险资产进行组合,设他们的预期收益率记为

E?ri?，i?1,?,n。彼此之间的协方差记为?ij，i,j?1,?,n。wi,?,wj表示相应的资

产在组合中的比重。于是投资组合的预期收益率和方差应当是

8

n E(r)?n?wE(r) (1)

iii?1nijij ??2??ww? (2)

i?1j?1优化投资组合的过程就是寻求有效投资组合，在预期收益率一定的条件下，使组合的方差达到最小，

nnimin?n2???wi?1j?1iwj?ijs.t.?wE?r??E?r?ii?1n (3)

?wi?1i?1或在方差一定的条件下，使预期收益率达到最大

maxnE?r???wiE(ri)i?1nin

s.t.??wi?1nj?1wj?ij??2 (4)

?wi?1i?1

4 模型建立与求解

4.1 建立模型

由上述可知，我们选取了万科B，招商银行，中国石化这三只股票。 这三只股票的收益率：

表6 收益率

日期 2010-03-31 2009-12-31 2009-09-30 2009-06-30 万科B(收益率%) 2.89 14.26 8.46 2.35 招商银行(收益率%) 5.00 19.65 14.95 9.81 中国石化(收益率%) 4.01 16.25 13.63 9.36 9

日期 2009-03-31 2008-12-31 2008-09-30 2008-06-30 2008-03-31 2007-12-31 万科B(收益率%) 7.31 12.65 7.57 6.88 2.41 16.55 招商银行(收益率%) 5.12 26.51 22.73 34.18 8.45 22.42 中国石化(收益率%) 3.28 8.99 4.77 5.68 2.13 18.26 记股票A，B，C分别为万科B，招商银行，中国石化。而它们每月的收益率分别为r1,r2,r3，则ri?i?1,2,3?是一个随机变量。用E表示随机变量的数学期望，用cov表示两个随机变量的协方差（covariance），根据概率论的知识和表一给出的数据，则可以计算出月收益率的数学期望为：

?r3??0.086360 0 0 E?r1??0.0812700 (5) E0?r2??0.168820E0

0.0026936560.0022002?32?0.002493482??cov?0.0026936560.0096535620.00180104 2 ???0.0018010420.0032475??0.002200232?8 (6)

即?11?0.002493482 ?12?0.002693656 ?13?0.002200232 (7) ?22?0.00965356 ?223?0.001801042 ?33?0.00324758 (8) 注：我们将在稍后的LINGO模型中根据原始数据直接计算出这些均值和方差 用决策变量?1，?2，?3分别表示投资人投资股票A，B，C比例。假设市场上没有其他投资渠道，且手上资金（可以不放假设只有1个单位的资金）必须全部用于投资这三种股票，则

?1，?2，?3>=0 ，?1+?2+?3=1 (9)

年投资收益率r??1r1??2r2??3r3也是一个随机变量。根据概率论的知识，投资的总期望收益为

3E(r)??wi?1iE(ri)

(10)

年投资收益率的方差为

10

33ij?2?????j?1i?1cov(ri,rj) (11)

实际的投资者可能面临许多约束条件，这里只考虑题中的年收益率（的数学期望）不低于10%，即

?1E?r1???2E?r2???3E?r3??0.10 (12)

所以得出优化模型：

33ijmin?32?????j?1i?1icov(ri,rj)s.t.?wE?r??0.10ii?1n (13)

?wi?1i?1，?1，?2，?3?0或者在风险方差小于0.3%，即

33ij?2?????j?1i?1cov(ri,rj)?0.003 (14)

所得出的优化模型：

maxnE?r???wiE(ri)i?1nins.t.??wi?1nj?1wj?ij?0.003 (15)

?wi?1i?1?1，?2，?3?04.2 模型求解过程 4.2.1 固定收益风险最小

投资组合知识建立模型，根据上表的数据，分别利用LINGO、Excel软件编程求解。

假设投资人的预期年收益率不低于10% 方法一（应用LINGO软件编程求解）：

求解程序：

11

MODEL:

Title简单的投资组合模型; SETS:

YEAR/1..10/;

STOCKS/A,B,C/:Mean,X; Link(YEAR,STOCKS):R; STST(Stocks,stocks):COV; ENDSETS DATA:

TARGET=0.10; R=

0.0289 0.0500 0.0401 0.1420 0.1965 0.1625 0.0846 0.1495 0.1363 0.0235 0.0981 0.0936 0.0731 0.0512 0.0328 0.1265 0.2651 0.0899 0.0757 0.2273 0.0477 0.0688 0.3418 0.0568 0.0241 0.0845 0.0213 0.1655 0.2242 0.1826; ENDDATA CALC:

@for(stocks(i):Mean(i)=

@sum(year(j):R(j,i))/@size(year)); @for(stst(i,j):COV(i,j)=@sum(year(k):

(R(k,i)-mean(i))*(R(k,j)-mean(j)))/(@size(year)-1)); ENDCALC

[OBJ]MIN=@sum(STST(i,j):COV(i,j)*x(i)*x(j)); [ONE]@SUM(STOCKS:X)=1;

[TWO]@SUM(stocks:mean*x)>=TARGET; END

运行结果：

Local optimal solution found.

12

Objective value: 0.2701869E-02 Extended solver steps: 2 Total solver iterations: 19

Model Title: 简单的投资组合模型

Variable Value Reduced Cost TARGET 0.1000000 0.000000 MEAN( A) 0.8127000E-01 0.000000 MEAN( B) 0.1688200 0.000000 MEAN( C) 0.8636000E-01 0.000000 X( A) 0.4461679 0.000000 X( B) 0.1929541 0.000000 X( C) 0.3608780 0.000000 R( 1, A) 0.2890000E-01 0.000000 R( 1, B) 0.5000000E-01 0.000000 R( 1, C) 0.4010000E-01 0.000000 R( 2, A) 0.1420000 0.000000 R( 2, B) 0.1965000 0.000000 R( 2, C) 0.1625000 0.000000 R( 3, A) 0.8460000E-01 0.000000 R( 3, B) 0.1495000 0.000000 R( 3, C) 0.1363000 0.000000 R( 4, A) 0.2350000E-01 0.000000 R( 4, B) 0.9810000E-01 0.000000 R( 4, C) 0.9360000E-01 0.000000 R( 5, A) 0.7310000E-01 0.000000 R( 5, B) 0.5120000E-01 0.000000 R( 5, C) 0.3280000E-01 0.000000 R( 6, A) 0.1265000 0.000000 R( 6, B) 0.2651000 0.000000 R( 6, C) 0.8990000E-01 0.000000 R( 7, A) 0.7570000E-01 0.000000 R( 7, B) 0.2273000 0.000000 R( 7, C) 0.4770000E-01 0.000000

13

R( 8, A) 0.6880000E-01 0.000000 R( 8, B) 0.3418000 0.000000 R( 8, C) 0.5680000E-01 0.000000 R( 9, A) 0.2410000E-01 0.000000 R( 9, B) 0.8450000E-01 0.000000 R( 9, C) 0.2130000E-01 0.000000 R( 10, A) 0.1655000 0.000000 R( 10, B) 0.2242000 0.000000 R( 10, C) 0.1826000 0.000000 COV( A, A) 0.2493482E-02 0.000000 COV( A, B) 0.2693656E-02 0.000000 COV( A, C) 0.2200232E-02 0.000000 COV( B, A) 0.2693656E-02 0.000000 COV( B, B) 0.9653562E-02 0.000000 COV( B, C) 0.1801042E-02 0.000000 COV( C, A) 0.2200232E-02 0.000000 COV( C, B) 0.1801042E-02 0.000000 COV( C, C) 0.3247583E-02 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price OBJ 0.2701869E-02 -1.000000 ONE 0.000000 -0.2460975E-02 TWO 0.000000 -0.2942763E-01

由上可知，投资三种股票的比例大致是：A占44.6%，B占19.3%，C占36.1%，风险（方差）为0.002701869。、

注：论文主体中出现的结果数据都是采用的方法一求解出来的结论。X表示投资的比例。

方法二（结合LINGO、Excel软件编程求解）

利用Excel软件求解每只股票的方差，以及它们的协方差。

14

在Excel软件里输入下表：

表7 Excel中输入数据

日期 3/31/2010 12/31/2009 9/30/2009 6/30/2009 3/31/2009 12/31/2008 9/30/2008 6/30/2008 3/31/2008 12/31/2007 万科B(收益率%) 0.0289 0.1426 0.0846 0.0235 0.0731 0.1265 0.0757 0.0688 0.0241 0.1655 招商银行(收益率%) 0.05 0.1965 0.1495 0.0981 0.0512 0.2651 0.2273 0.3418 0.0845 0.2242 中国石化(收益率%) 0.0401 0.1625 0.1363 0.0936 0.0328 0.0899 0.0477 0.0568 0.0213 0.1826 在“数据分析”中选择“方差分析：单因素方差分析”对每只股票进行方差分析得出：

表8 单因素方差分析结果

方差分析：单因素方差分析 SUMMARY 组 列 1 列 2 列 3 方差分析 差异源 组间 组内 总计

观测数 10 10 10 SS 0.048265 0.138625

0.18689

求和 0.8133 1.6882 0.8636 df 2 27 29

平均 0.08133 0.16882 0.08636

MS 0.024132 0.005134

方差 0.002502 0.009654 0.003248

F 4.700279

P-value 0.01772

F crit 3.354131

由上可知，股票A的方差为0.002502，股票B的方差为0.009654，股票C的方

15

率的方差），可能更希望知道风险随着不同的投资回报率是如何变化的，然后作出最后的投资决策，这当然可以通过在上面的模型中不断修改约束中的参数来实现。即当期望的年收益率变化时，投资组合和相应的风险如何变化。

6 结论

本文追求获得投资组合优化模型最优解的解析方法。在期望收益给定的条件下，最小化风险；或者在风险给定的条件下，最大化风险收益。但是在现实生活中，股票的走势是千变万化的，没有什么方法可以肯定的预测，我们只能在一定条件下尽可能的减小风险，但不能避免风险。

本文通过找到权威数据，对调查结果数据的搜集整理，使用LINGO软件进行数学家建模，对数据进行期望分析、方差分析、相关性分析等，以考察各种因素对股票价格的影响。从中找出最优投资组合，追求获得投资组合优化模型最优解的解析方法。

投资组合产业已经发展很多年了，至今形成了有数种不同的高度职业化参与者组成的群体所构成的结构。这种结构之所以能发展，是因为在决策过程的不同阶段，他能最好的使参与者与其首要职责相匹配。现在结构不同于过去，可投资的关键环节保持不变，投资者需要建立目标，需要知晓市场的风险与回报率的相互替代关系，以便在资产配置中能够在可接受的风险水平条件下实现回报率目标。

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参考文献：

[1]伍超标.数理经济学导论 [M].北京：中国统计出版社,2005:58-79 [2]张卫国.现代投资组合理论 [M].北京：科学出版社，2007

[3]哈里·M.马科维兹著；朱菁、欧阳向军译.资产组合选择和资本市场的均值-方差分析 [M].上海：上海人民出版社，2006（2007.4重印）

[4]吴晓求.证券投资学 [M].北京：中国人民大学出版社，2003 [5]庾建设、云天铨、郭志明.计算证券理论 [M].北京科学出版社，2008 [6]袁明哲.股票定价模型 [M].北京：经济科学出版社，2006.1

[7]周佛郎、周云川、孔威.经典股市理论及零风险实战策略 [M].北京：清华大学出版社 (2006-11出版)

[8]孟弘熹.技术分析指标详解 [M].广州：广东经济出版社 (2006-12出版) [9]张军.K线力度:股票买卖趋势 [M].北京：中国科学技术出版社 (2005-11出版)

[10]罗伯特 D.爱德华兹、约翰·迈吉、郑学勤、朱玉辰.股市趋势技术分析 [M].北京：机械工业出版社 (2008)

[11]程依明，濮晓龙.概率论与数理统计教程[M].高等教育出版社，2004（3） [12]张晓峒.计量经济学 [M].天津：南开大学出版社2007.9

[13]黄白清.从概率统计看中国股市波动率 [J].黄州师范学院学报，2001.11

[14]陈文略，李亚兰.股票投资的又一个技术分析法 [J].黄冈师范学院学报，2000.12

[15]沈晓春，谢敦礼.基于风险计量指标的证券组合投资的数学模型及其应用 [J].中国管理科学，2001.6

[16]汪温泉，俞雪飞，潘德惠.证券投资基金的一种投资组合选择模型 [J].系统工程学报,2003.6 [17]刘大赵.证券投资组合优化的数学模型分析 [J].青海师专学报，2000

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附录：开题报告

股票投资中的数学问题

1 选题依据 1.1 选题背景

证券投资基金是指一种利益共享、风险共担的集合证券投资方式。其基本功能是通过发行基金单位汇集众多投资者的资金,交由专门的投资机构管理,由证券分析专家和投资专家具体操作运用,根据设定的投资目标将资金分散投资于特定的资产组合。与其他投资工具相比,证券投资基金具有社会参与面广、投资理性强、流动性好、收益稳定且具有一定成长性的特点。 随着2001年第一家开放式基金——华安创新基金的设立,基金业必将蓬勃发展,投资者的投资行为也将趋于理性。因此,股票投资基金投资方法的研究不论对中国基金业的健康发 展还是保护投资者的利益都有着非常重要的现实意义。作为现代投资理论的基础,Markowitz组合证券投资模型在投资活动中已被广泛应用。

在充满风险和机会的股票市场中, 无论是个人还是机构投资者在进行股票投资时, 总是以投入资金的安全性和流动性为前提, 合理地运用投资资金, 达到较小风险、较高收益的目的。投资于高收益率的股票, 很可能获得较高的投资回报；但是, 高收益伴随着高风险。如果将资金单独投资于某一种股票, 那么一旦该股票的市场价格出现较大波动, 投资者将蒙受较大的损失。所以, 稳健的投资方法是将资金分散地投资到若干种收益和风险都不相同的股票上, 以“组合投资”的方式来降低风险。

由于理论和实际均表明：通过投资组合可以减少股票投资的风险。因此研究和建立可操作性强的组合投资最优化模型，以指导实际股票投资中各种单项股票投资比例的选择，从而达到投资收益与风险的最优化，这在当前具有现实意义。

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1.2 研究的目的和意义

在股票的世界里，有几百种甚至上千种力量在联合左右着价格，所有这些价格都在不停地运动，每支股票都可能产生巨大的影响力，但又没有一支股票可以被肯定地预测。投资者的职责就是缩小范围，找出并排除那些最不了解的股票，将注意力集中在最知情的股票上。这就是对概率论的应用。不管投资者自己是否意识到了，几乎所有的投资决策都是概率的应用。为了成功地应用概率原理，关键的一步是要将历史数据与最近可得的数据相结合，这就是行动中的贝叶斯分析法。贝叶斯定理教给我们一种逻辑分析方法，即为什么在众多可能性中只有某一种结果会发生。从概念上讲这是一种简单的步骤。我们首先基于所掌握的证据为每一种结果分配一个概率。当更多的证据出现时，我们对原有的概率进行调整以反映新的信息。通过本文利用数学方法讨论股票投资问题，给出投资中要注意的问题及如何做到有较好的收益。

投资组合是投资者在不确定的环境下进行的投资决策问题。投资组合理论也是那就主要是围绕及度量不确定环境下资产的收益与风险，如何建立适合不同投资者要求和满足各种投资环境约束的模型并提出相应的有效算法。

1.3 研究方法

数学建模法：通过均线、k线、走势图的分析，或对内盘、外盘成交量对股票的影响等问题进行分析。选择数学系统，建立原系统的各部分与描述其行为的数学部分之间的对应，达到发现事物运行的基本过程的目的。从而指导我们对股票波动的了解。对上面模型求解，并进行检验，最后应用于实际情况。

信息研究方法：利用信息来研究系统功能的一种科学研究方法。信息方法就是根据信息论、系统论、控制论的原理，通过对信息的收集、传递、加工和整理获得知识，并应用于实践，以实现新的目标。信息方法是一种新的科研方法，它以信息来研究系统功能，揭示事物的更深一层次的规律，帮助人们提高和掌握运用规律的能力。

数学方法：就是在撇开研究对象的其他一切特性的情况下，用数学工具对研究对象进行一系

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列量的处理，从而作出正确的说明和判断，得到以数字形式表述的成果。科学研究的对象是质和量的统一体，它们的质和量是紧密联系,质变和量变是互相制约的。要达到真正的科学认识，不仅要研究质的规定性，还必须重视对它们的量进行考察和分析，以便更准确地认识研究对象的本质特性。

2 论文结构 2.1 文章的总体结构

1 导言

1.1 研究背景 1.2 研究目的与意义 1.3 分析方法 1.4 研究的现状 2 研究思路与过程

2.1研究方法及其理论基础：假定投资者都是厌恶风险的，将资产的收益看成是随机变量，用收益的期望度量投资收益，用收益的方差度量投资收益的风险。利用对影响股票因素多方面分析，利用回归分析，预测未来走势。在这基础上建立最优化的数学模型。

2.2研究的主要内容：选出几只较好的股票，通过均线、k线、走势图的分析，或对内盘、外盘成交量对股票的影响等问题进行分析，利用回归分析预测未来股票走势。可以通过观察近几个月的股票走势的分析，预测下个月走势。建立一定的数学模型，将固定资产分配投资到几种股票中，从而得出最优的投资组合。使投资人可以在一定的风险下得到最大化的利益，或者投资者要得到一定利润的条件下使风险最小。

2.3研究思路：选出股票，然后对股票分析，然后建立数学模型，利用数学软件得出结果，并分析结果。

2.4研究创新点：能用于实际操作 3 研究结果

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追求获得投资组合优化模型最优解的解析方法。在期望收益给定的条件下，最小化风险；或者在风险给定的条件下，最大化风险收益。 4 评价与建议

在现实生活中，股票的走势是千变万化的，没有什么方法可以肯定的预测，我们只能在一定条件下尽可能的减小风险，但不能避免风险。

2.2 实际应用的相关知识

本次研究主要运用了概率论，最优化，矩阵代数，回归分析，利用均值-方差分析，微分方程等相关知识。用协方差公式科学的揭示了分散风险的关键在于选择相关程度低的股票构成的资产组合。指出在预期收益率、风险水平和协方差既定的条件下，用代数方法可以解出最优权数。

2.3 主要解决的问题

主要解决在不同条件下如何建立适应各种要求的投资组合模型和提出有效算法。 (一)提出不确定环境下预测资产的收益及度量风险的方法。

(二)建立适合不同类型投资者要求和满足各种投资环境的投资组合选择模型。 (三)提出最优投资组合选择的有效算法，解决实际应用。

2.4 预期达到的结果(预期形成的创新点等)

找到权威数据，通过对调查结果数据的搜集整理，使用统计软件SPSS进行数学家建模，对数据进行平均数差异显著性检验、方差分析、相关性分析等，以考察各种因素对股票价格的影响。从中找出最优投资组合，追求获得投资组合优化模型最优解的解析方法。在期望收益给定的条件下，最小化风险；或者在风险给定的条件下，最大化风险收益。希望能够在实际中得到应用，为投资者提供更多有价值的参考。

3 工作进度计划及目前研究状况

2009年11月23日至12月15日 查找资料。

12月15日至12月31日 了解股票投资的问题的相关概念及表述；。 2010年1月5日至2月 26 日 完成对于论文初步构思。

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3月1日 至3月10日 与指导教师联系，进一步查找相关资料，写出开题报告。 3月11日至3月20日 修改开题报告，提交开题报告。 3月20日至3月31日 分析解决方案，写出论文框架。 4月1 日 至5月10日 完成毕业论文初稿，送指导教师审阅。 5月11日至5月20日 征求指导老师意见，修改论文。 5月21日至5月22日 打印装订论文；准备毕业答辩。

4 文献综述

投资组合研究主要是围绕如何建立适合各种要求的模型和提出有效的算法。随着数学新理论和新方法的不断涌现，使得投资组合理论、模型及方法能够得到进一步发展。运用概率论、模糊数学、最优化、信息科学及行为科学等理论与方法努力将各种决策理论及各种投资约束条件下投资组合问题模型化。如何选择有效投资组合的研究在投资组合理论的研究中具有十分重要的地位。股票投资是一种高风险高收益的行为,它要求在“风险-收益”中得到平衡。风险和收益两大指标是股票组合理论所关注的重点。关于收益率的计算,由Markorwitz 提出的以期望收益率为计量指标的理论已深入人心 ,得到了广泛应用。投资组合的选取建立了一个数学模型, 从而为投资者在决策投资时, 提供一个较为有效而直接的选取方法。依据预期收益率和投资风险来建立数学模型：预期收益率=预期收益/投资成本。投资风险是指影响证券价格变化的内外各种因素的总和, 它是由系统性风险和非系统性风险所构成的。

以Markowitz 组合证券投资模型为基础 ,在期望-半方差 E- Sv风险测度条件下 ,针对带有交易费的投资组合优化问题进行了研究. 提出了一种变形Γ-分布来描述股票的收益 ,给出了分布中参数的确定方法. 根据中国证券投资基金的实际情况 ,建立了一种新的组合证券投资模型 ,为证券投资基金等机构投资者解决大型证券投资决策问题提供了一种方法。

在证券投资中产生风险的因素很多,按照其影响的范围不同,可将风险区分为系统风险和非系统风险。系统风险是指证券市场上各类证券共有的风险。所谓共有,在此是指某种风险对所有证券均产生相同性质的影响,只是不同的证券受到其影响的程度会有所不同。系统风险主要指购

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买力风险、利率风险、市场风险等。非系统风险主要是指某一企业或行业所特有的风险,主要有经营风险、财务结构风险和违约风险,这类风险仅会影响某些证券。 参考文献：

[1]伍超标.数理经济学导论 [M].北京：中国统计出版社,2005:58-79 [2]张卫国.现代投资组合理论 [M].北京：科学出版社，2007

[3]哈里·M.马科维兹著；朱菁、欧阳向军译.资产组合选择和资本市场的均值-方差分析 [M].上海：上海人民出版社，2006（2007.4重印）

[4]吴晓求.证券投资学 [M].北京：中国人民大学出版社，2003 [5]庾建设、云天铨、郭志明.计算证券理论 [M].北京科学出版社，2008 [6]袁明哲.股票定价模型 [M].北京：经济科学出版社，2006.1

[7]周佛郎、周云川、孔威.经典股市理论及零风险实战策略 [M].北京：清华大学出版社 (2006-11出版)

[8]孟弘熹.技术分析指标详解 [M].广州：广东经济出版社 (2006-12出版) [9]张军.K线力度:股票买卖趋势 [M].北京：中国科学技术出版社 (2005-11出版)

[10]罗伯特 D.爱德华兹、约翰·迈吉、郑学勤、朱玉辰.股市趋势技术分析 [M].北京：机械工业出版社 (2008)

[11]程依明，濮晓龙.概率论与数理统计教程[M].高等教育出版社，2004（3） [12]张晓峒.计量经济学 [M].天津：南开大学出版社2007.9

[13]黄白清.从概率统计看中国股市波动率 [J].黄州师范学院学报，2001.11

[14]陈文略，李亚兰.股票投资的又一个技术分析法 [J].黄冈师范学院学报，2000.12

[15]沈晓春，谢敦礼.基于风险计量指标的证券组合投资的数学模型及其应用 [J].中国管理科学，2001.6

[16]汪温泉，俞雪飞，潘德惠.证券投资基金的一种投资组合选择模型 [J].系统工程学报,2003.6 [17]刘大赵.证券投资组合优化的数学模型分析 [J].青海师专学报，2000

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致谢

经过一段时间的努力，我的毕业论文终于告一段落，这也意味着我的大学生活即将结束。在写论文的这段时间，我学到了很多东西。在写论文的过程中，从写开题报告，选择论文写作方向，到论文的初稿形成，再不断地修改，刘老师都一步步的教导我，循循善诱，帮我克服一个又一个难关，在此，我表示衷心的感谢。没有刘老师的辛勤栽培，孜孜教诲，就没有我论文的顺利完成。刘老师不仅在学习上帮助了我，也在思想上给与关怀。在此，向刘老师致以崇高的敬意和诚挚的感谢。

在此，我也感谢理学院的所有老师，是你们教会了我专业知识，为我论文的完成奠定了基础，教会我如何学习，如何做人。正是由于你们的耐心教导，才让我一步步的蜕变，让我各个方面得到了提高。也感谢帮助我的同学，给与我很多帮助。

最后，诚挚的说上一句，谢谢你们！

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