培优学堂 七年级数学实数知识点汇总及相关练习

七年级下实数知识点及相关练习

培优学堂七年级数学实数知识点汇总及相关练习一

必背知识：12=1；22=4；32=9；42=16；52=25；62=36；72=49；82=64；92=81；102=100；112=121；122=144；132=169；142=196；152=225；162=256；172=289；182=324；192=361；202=400；212=441；222=484；232=529；242=576；252=625；

13=1；23=8；33=27；43=64；53=125；63=216；73=343；83=512；93=729；103=1000； 2 1.414；3 1.732；5 2.236；7 2.646

知识点一：算术平方根

1.填空：(1)因为 =64，所以64的算术平方根是

(2)因为 =0.25，所以0.25的算术平方根是

，即

2、填空并记住下列各式：

，

，

，

.

22

＝

；

3 ） A、16的平方根B、4的平方根C、16的算术平方根 D、 4的算术平方根 4. 16的算术平方根是 ；的算术平方根是 ； 5. 算术平方根等于自身的是

6、一个数的算术平方根为a，比这个数大2的数是（ ）A.a+2 7、若x 5能开偶次方，则x的取值范围是（ ）

A．x 0 B.x 5

C. x

5 D. x 5

B.a－2 C.a+2 D.a+2

2

8、x2=3, 则x= 。

4，则a b的值为_____________ . 9、若a,b为实数，且b

a 7

10、设x、y为实数，且y 4 5 x x 5，则x y的值是（ ）A、1 B、9 C、4 D、5 11、若2a 5与b 2互为相反数，求ab的值. 12、已知：y 13、已知

2

a 214、已知a，b两数在数轴上表示如下：x 2 2 x 8，求xy的平方根.

1a

｜3a-b-7|+2a b 3=0求(b+a)的平方根。 5

b 2

2

a b2．

15

、实数a，b，c在数轴上的位置如图，且a

b，化简a a b

七年级下实数知识点及相关练习

a2

16、若a<0，则等于（ ）17、若a 1有意义，则a能取的最小整数值为 。

2a

18

2的最小值是___________，此时a的值是___________. 19、当m______时， m有意义；当m______时， 3有意义； 20

___和_____之间，与整数______ 更接近。

21、满足-2＜x＜的整数x共有（ ）A．4个；B．3个；C．2个；D．1个．

22

1的值在（ ）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 23、不用计算器你能比较上面数的大小吗？

7和3 7-2和1 和12

11

1

和 ________ . 222

，

， .

25、 已知：.63

3.825， .463 1.209，若.3

m

0.

001463 n，则以下正确的是（ ）

A.m=38.25 n=0.03825 B.m=38.25 n=0.01029 C.m=12.09 n=0.03825D.m=12.09 n=0.01209 26

1

2 3

知识点二：平方根及性质

１、下列说法中正确的是： （ ） Ａ、

5。Ｂ、算术平方根是自己的是0和1。Ｃ、 10 Ｄ、

2、已知正方形的边长为a，面积为S，则（ ） A．S a C．

a ．a S

3、的平方根是

4

9422442242

B. C. D. ，它的正确表示法是（ ）

A.933993393

4、

362

的平方根是（ ）A.-36 B.36 C.±6 D.±36

5、一个自然数的算术平方根为ａ，则下一个自然数的平方根是（ ）

22

A、a 1 B、 (a 1) C、 D、6的平方根是 4，则X=_____. 5，则X=_______.

七年级下实数知识点及相关练习

7、若－2

a=___________.

8 9、平方等于自己的数是＿＿＿，倒数等于自己的数是＿＿＿。相反数等于自己的是＿＿ 10、已知一个正数的平方根是3x 2和5x 6，则这个数是 ． 11、已知2a+1的一个平方根是3，3a+b-1的一个平方根是-4，求a和b的值。

12、求下列各式中的x：（1） (2x+1)-16=0 （2）(x 1) 25 （3）4(2x-1)=25

13.已知m满足关系式16m 49 0，求4m 7的平方根.

14、小明家新买一套客厅面积是72平方米的房子，他家打算用800块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少米？

2

2

2

2

知识点三：立方根

1、27的立方根是 8的立方根是 12的立方根是 25的立方根是

1

27

8

0.001

0.216 64的立方根是 729的立方根是 27 64的立方根是

( 2)3 ( 2)3

2．求出下列各式中的a：

（1）若a3＝0.343，则a＝______；（2）若a3－3＝213，则a＝______； （3）若a3＋125＝0，则a＝______；（4）若（a－1）3＝8，则a＝______． 3、下列说法正确的是( )

A．一个数的立方根有2个，它们互为相反数． B．非零数的立方根与这个数同号． C．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根． D．一个数的立方根是非负数． 4．若2x 8是2x－8的立方根，则x的取值范围是______． 5、3 x 3x 1中的x的取值范围是______， x

x 1中的x的取值范围是______．

6、 当时，3x 1有意义；当时，5x 2有意义； 7、若x y 0,则x与y的关系是______． 若32x 1 34x 1,则x＝______．

8

k 4，则k的值为

9、 当0 a 1，下列关系式成立的是（ ）

a a

a

a

a a

a a

七年级下实数知识点及相关练习

10、若2a 1和 3b互为相反数，求

11

、已知x aM

的立方根，y

a

的值。 b

x的相反数，且M 3a 7，请你求出x的平方根．

12、已知A

＝xx y 3的算术平方根，B

＝x 2yx 2y的立方根，试求B－A的立方根.

13、（1）若a a，则a （2）若 a在实数范围内有意义，则a

（3）若a a，则a （4）若a a 则a= （5）若 a a，则a

3

3

2

3

14、 计算 64

343 256 (x 5)3 27 5(x 3)3 40 0

3344

综合题：1、由计算知：22 22，3 3，4 4

88151533

2、已知a

,b-1是400的算术平方根,则a= ,b= 。

3、已知： 实数a、b满足条件试求: 1

ab

a 1 (ab 2)2 0

111的值

(a 1)(b 1)(a 2)(b 2)(a 2004)(b 2004)

4、小华和小明在一起做叠纸游戏，小华需要两张面积分别为3平方分米和9平方分米的正方形纸片，小明需要两张面积分别为4平方分米和5平方分米的纸片，他们两人手中都有一张足够大的纸片，很快他们两人各自做出了其中的一张，而另一张却一下子被难住了

.

（1）他们各自很快做出了哪一张，是如何做出来的？（2）另两个正方形该如何做，你能帮帮他们吗？ （3）这几个正方形的边长是有理数还是无理数？

七年级下实数知识点及相关练习

知识点四：无理数：

1、叫做无理数；统称为实数. 2、在1.414，-5， 3，0.8，

22

，∏，3.1415926，，0.102030405060708…(从1开始不断增大的每两个73

连续正整数间都有一个零)各数中：

整数有， 有理数有， 正实数有. 3、写出在3和4之间的一个无理数.

4、判断：1、无限小数都是无理数. ( )2、无理数都是无限小数. ( ) 3、无理数没有相反数. ( )4、实数包括正实数和负实数. ( )

5、不带根号的数都是有理数. ( )6、两个无理数的和一定时无理数. ( ) 5、已知四个命题，正确的有（ ）

⑴有理数与无理数之和是无理数 ⑵有理数与无理数之积是无理数⑶无理数与无理数之和是无理数 ⑷无理数与无理数之积是无理数 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个 知识点五：实数性质：

1、直径为1个单位的圆，从数轴上的原点o滚动一周，所表示的数是2、数轴上点A、B、C对应的数分别是 325求下列线段的长 （1）AB （2）BC （3）AC3、比较下列各组数里两个数的大小

（1）

；（2）

；（3） －

；（4） 1.3 ； 4、 ____

.

8 ___ 1 ___ _

5、2的相反数是________；

1

的倒数是________； 5的绝对值是________．若|x| 2,则x＝______． 2

6、求下列各数的相反数和绝对值：2.5, ,

5

,0,2,

3

72的相反数是 ，绝对值是

⑶3

x ，则x

2

2

（5

x

8

的相反数是 ，

9、当

a 17a

10．下列说法正确的有（ ）

七年级下实数知识点及相关练习

⑴不存在绝对值最小的无理数; ⑵不存在绝对值最小的实数；⑶不存在与本身的算术平方根相等的数 ⑷比正实数小的数都是负实数；⑸非负实数中最小的数是0 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D.5个

11、 若实数a满足

aa

1，则（ ）A. a 0 B. a 0 C. a 0 D. a 0

12、已知a、b、c

a bb c

13、已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示：化简 2c a c b a b a c b

14、若

a

ba、b的值。

15、a为何值时，下列各式有意义？

1

2

3

4

5

616a和

b之间，即a b，那么a、b的值是

知识点六：实数计算：

1、下列计算正确的是（ ）

A

B

、3

C

a

D

2、下列计算正确的是（ ）

A

B

C

6

D

、2 2 6

3

、

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