5年高考题_3年模拟题_分类汇编_三角函数的图象和性质及三角恒等变换

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七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 一、选择题

4..（2009浙江理）已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．．

是

( )

解析 对于振幅大于1时，三角函数的周期为2,1,2T a T a ππ=

>∴<，而D 不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了2π．

答案：D

5..（2009浙江文）已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．．

是（ ）

【命题意图】此题是一个考查三角函数图象的问题，但考查的知识点因含有参数而丰富，结合图形考查使得所考查的问题形象而富有深度．

【解析】对于振幅大于1时，三角函数的周期为2,1,2T a T a ππ=

>∴<，而D 不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了2π．

答案 D 6.(2009山东卷理)将函数sin 2y x =

的图象向左平移4

π个单位, 再向上平移1个单位,所得

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七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 图象的函数解析式是( ).

A.cos 2y x =

B.22cos y x =

C.)42sin(1π+

+=x y D.22sin y x = 解析 将函数sin 2y x =的图象向左平移4

π个单位,得到函数sin 2()4y x π=+即sin(2)cos 22

y x x π=+=的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为21cos 22cos y x x =+=,故选B.

答案:B

【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变形.

7.(2009山东卷文)将函数sin 2y x =的图象向左平移

4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).

A. 22cos y x =

B. 22sin y x =

C.)42sin(1π

++=x y D. cos 2y x =

解析 将函数sin 2y x =的图象向左平移4

π个单位,得到函数sin 2()4y x π=+即sin(2)cos 22

y x x π=+=的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为21cos 22cos y x x =+=,故选A.

答案:A

【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变形.

8（2009

安徽卷理）已知函数()cos (0)f x x x ωωω=+>，()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调递增区间是A.5[,],1212

k k k Z ππππ-+∈ B.511[,],1212k k k Z ππππ++∈C.[,],36k k k Z ππππ-+∈ D.2[,],63

k k k Z ππππ++∈解析 ()2sin()6f x x πω=+

，由题设()f x 的周期为T π=，∴2ω=， 由222262k x k πππππ-

≤+≤+得，,36k x k k z ππππ-≤≤+∈，故选C

答案 C

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七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 9..（2009安徽卷文）设函数，其中，则导数

的取值范围是 A. B. C.

D. 解析

21(1)sin x f x x θθ='=?

?sin 2sin()3π

θθθ==+

50,sin(),1(1)2123

2f πθπθ????'∈∴+∈∴∈???????

??，选D 10.（2009江西卷文）函数()

(1)cos f

x x x =的最小正周期为

A ．2π

B ．

32π C ．π D ．2π 答案：A

解析 由

()(1)cos cos 2sin()6f x x x x x x π

==+=+可得最小正周期为

2π,故选A.

11.（2009

江西卷理）若函数()(1)cos f x

x x =，02x π

≤<，则(

)f x 的最大值为

A ．1

B ．2 C

1 D 2

答案：B

解析 因为()(1)cos f x x x =+=cos x x +=2cos()3x π- 当3x π

=是，函数取得最大值为2. 故选B

12.(2009湖北卷理)函数cos(2)26y x π

=+-的图象F 按向量a 平移到'F ,'F 的函数解析

式为(),y f x =当()y f x =为奇函数时，向量a 可以等于

.(,2)6A π

-- .(,2)6B π- .(,2)6C π- .(,2)6D π

答案 B

解析 直接用代入法检验比较简单.或者设(,)a x y ''=v ，根据定义

cos[2()]26y y x x π

''-=-+-，根据y 是奇函数，对应求出x '，y '

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七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 13.（2009全国卷Ⅱ理）若将函数()tan 04y x πωω?

?=+> ???的图像向右平移6

π个单位长度后，与函数tan 6y x πω??=+

???的图像重合，则ω的最小值为 A ．16 B. 14

C. 13

D. 12 解析：6tan tan[(]ta )6446n y x y x x πππππωωω????=+??????→=-=+ ?

+? ????向右平移个单位 164()662k k k Z ππ

ωπωπ+=∴=+∈∴

-， 又min 102ωω>∴=.故选D 答案 D

15.（2009辽宁卷理）已知函数()f x =Acos(x ω?+)的图象如图所示，2()23

f π

=-，则(0)f =( ) A.23- B. 23 C.－ 12 D. 12

解析 由图象可得最小正周期为2π3

于是f(0)＝f(2π3),注意到2π3与π2关于7π12

对称 所以f(2π3)＝－f(π2)＝23

答案 B

16.（2009全国卷Ⅰ文）如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4(

,0)3π中心对称，那么φ的最小值为 A.6π B.4π C. 3π D. 2

π 【解析】本小题考查三角函数的图象性质，基础题。

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七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 解: 函数()cos 2y x φ＝3＋的图像关于点43π?? ???

，0中心对称 4232k ππφπ∴?

+=+13()6k k Z πφπ∴=-∈由此易得min ||6

πφ=.故选A 17.（2009湖北卷文）函数2)62cos(-+=π

x y 的图像F 按向量a 平移到F /，F /

的解析式y=f(x),当y=f(x)为奇函数时，向量a 可以等于 A.)2,6(-π B.)2,6(π C.)2,6(--π D.)2,6

(π- 答案 D

解析 由平面向量平行规律可知，仅当(,2)6a π

=-时，

F '：()cos[2()]266f x x π

π

=++-=sin2x -为奇函数，故选D.

18.(2009湖南卷理)将函数y=sinx 的图象向左平移?(0 ≤?＜2π)的单位后，得到函数y=sin ()6x π-

的图象，则?等于 （D ） A ．6

π B ．56π C. 76π D.116π 答案 D

解析 由函数sin y x =向左平移?的单位得到sin()y x ?=+的图象，由条件知函数sin()y x ?=+可化为函数sin()6

y x π=-，易知比较各答案，只有11sin()6y x π=+sin()6

x π=-，所以选D 项 19.（2009天津卷理）已知函数()sin()(,0)4f x x x R π

??=+∈>的最小正周期为π，为

了得到函数()cos g x x ?=的图象，只要将()y f x =的图象

A 向左平移

8π个单位长度 B 向右平移8

π个单位长度 C 向左平移4π个单位长度 D 向右平移4π个单位长度【考点定位】本小题考查诱导公式、函数图象的变换，基础题。

解析：由题知2=ω，所以

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七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 )8(2cos )42cos()]42(2cos[)42sin()(π

ππππ-=-=+-=+

=x x x x x f ，故选择A 答案 A

二、填空题 20.（2009江苏卷）函数sin()y A x ω?=+（,,A ω?为常数，0,0A ω>>）在闭区间[,0]π-上的图象如图所示，则ω= .答案 3

解析 考查三角函数的周期知识

32T π=，23

T π=，所以3ω=，

21（2009宁夏海南卷理）已知函数y=sin （ωx+?）（ω>0, -π≤?<π）的图像如图所示，则 ?=________________

解析：由图可知，()544,,2,125589,510T x πωπ?ππ????=

∴=+ ?????+∴= ???

把代入y=sin 有：1=sin 答案：910

π 22.（2009宁夏海南卷文）已知函数()2sin()f x x ωφ=+的图像如图所示，则

712f π??= ??? 。

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答案 0

解析 由图象知最小正周期T ＝32（445ππ-）＝32π＝ωπ2，故ω＝3，又x ＝4

π时，f （x ）＝0，即2φπ

+?43sin(）＝0，可得4π

φ=，所以，712f π

??= ???2)41273sin(ππ+?＝0 23.(2009湖南卷理)若x ∈(0,

2π)则2tanx+tan(2π-x)的最小值为 答案

解析 由(0,)2x π

∈，知1tan 0,tan()cot 0,2tan παααα

>-==>

所以12tan tan()2tan 2tan παααα+-=+≥

当且仅当tan

25.（2009年上海卷理）当时10≤≤x ，不等式kx x ≥2sin

π成立，则实数k 的取值范围是_______________.

答案 k ≤1

解析 作出2sin

1x y π=与kx y =2的图象，要使不等式kx x ≥2sin π成立，由图可知须k ≤1

卷理）已知函数x x x f tan sin )(+=.项数为2726．（2009年上海

的等差数列{}n a 满足??? ?

?-∈22ππ，n a ，且公差0≠d .若0)()()(2721=+?++a f a f a f ，则当k =____________是，0)(=k a f .

答案 14

解析 函数x x x f tan sin )(+=在

显然又为奇函数，函数图象关于原

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七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 点对称，因为142622712a a a a a =???=+=+， 所以12722614()()()()()0f a f a f a f a f a +=+=???==，所以当14k =时，0)(=k a f .

27.（2009上海卷文）函数2()2cos sin 2f x x x =+的最小值是 。 答案

1解析

()cos 2sin 21)14f x x x x π

=++=++

，所以最小值为：128.（2009辽宁卷文）已知函数()sin()(0)f x x ω?ω=+>的图象如图所示， 则ω ＝

解析 由图象可得最小正周期为4π3

∴T ＝2πω＝4π3 ? ω＝2

3 答案 2

3 三、解答题

29.（2009全国卷Ⅰ理）在ABC ?中，内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，已知222a c b -=，且sin cos 3cos sin ,A C A C = 求b

分析:此题事实上比较简单,但考生反应不知从何入手.对已知条件(1)22

2a c b -=左侧是二次的右侧是一次的,学生总感觉用余弦定理不好处理,而对已知条件(2) sin cos 3cos sin ,A C A C =过多的关注两角和与差的正弦公式,甚至有的学生还想用现在已经不再考的积化和差,导致找不到突破口而失分.

解法一：在ABC ?中sin cos 3cos sin ,A C A C =则由正弦定理及余弦定理

有:2222223,22a b c b c a a c ab bc

+-+-=化简并整理得：2222()a c b -=.又由已知222a c b -=24b b ∴=.解得40(b b ==或舍）.

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七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 解法二:由余弦定理得: 2222cos a c b bc A -=-.又22

2a c b -=,0b ≠。

所以2cos 2b c A =+…………………………………①

又sin cos 3cos sin A C A C =，sin cos cos sin 4cos sin A C A C A C ∴+= sin()4cos sin A C A C +=，即sin 4cos sin B A C = 由正弦定理得sin sin b B C c

=，故4cos b c A =………………………② 由①，②解得4b =。

评析:从08年高考考纲中就明确提出要加强对正余弦定理的考查.在备考中应注意总结、提高自己对问题的分析和解决能力及对知识的灵活运用能力.另外提醒：两纲中明确不再考的知识和方法了解就行，不必强化训练。

31.（2009北京理）（本小题共13分）

在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,,3a b c B π=

，4cos ,5A b ==。 （Ⅰ）求sin C 的值；

（Ⅱ）求ABC ?的面积.

解析 本题主要考查三角形中的三角函数变换及求值、诱导公式、三角形的面积公式等基础知识，主要考查基本运算能力．

解（Ⅰ）∵A 、B 、C 为△ABC 的内角，且4,cos 35B A π=

=， ∴23,sin 35

C A A π=-=，

∴21sin sin sin 32C A A A π??=-=+= ???

.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知3sin ,sin 5A C =

=，

又∵,3

B b π==AB

C 中，由正弦定理， ∴sin 6sin 5

b A a B ==. ∴△ABC

的面积116sin 225S ab C ==?= 32.（2009江苏卷）设向量(4cos ,sin ),(sin ,4cos ),(cos ,4sin )a b c ααββββ===-

（1）若a 与2b c -垂直，求tan()αβ+的值；

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七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 （2）求||b c +的最大值;（3）若tan tan 16αβ=，求证：a ∥b .【解析】 本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力。满分14分。

33.(2009山东卷理)(本小题满分12分)设函数f (x )=cos(2x +

3π)+sin 2x . (1)

求函数f(x)的最大值和最小正周期. (2) 设A ,B ,C 为?ABC 的三个内角，若cos B =31，1()24

c f =-，且C 为锐角，求sin A . 解: （1）f(x)=cos(2x+3

π)+sin 2

x.=1cos 21cos 2cos sin 2sin 233222x x x x ππ--+=- 所以函数f(x)

,最小正周期π. （2）()2c

f

=12C =－4

1,

所以sin C =因为C 为锐角, 所以3C π

=,

又因为在?ABC 中, cosB=31, 所以

sin B =所以

11sin sin()sin cos cos sin 23A B C B C B C =+=+=

+=【命题立意】:本题主要考查三角函数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式、三角函数的性质以及三角形中的三角关系.

34.(2009山东卷文)(本小题满分12分)设函数f(x)=2)0(sin sin cos 2cos sin 2π???

<<-+x x x 在π=x 处取最小值.

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七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 （1） 求?.的值;

（2）

在?ABC 中,c b a ,,分别是角A,B,C 的对边,已知,2,1==b a 2

3)(=A f ,求角C.. 解: （1）1cos ()2sin cos sin sin 2

f x x x x ??+=?+- sin sin cos cos sin sin x x x x ??=++- sin cos cos sin x x ??=+ sin()x ?=+

因为函数f(x)在π=x 处取最小值，所以sin()1π?+=-,由诱导公式知sin 1?=,因为0?π<<,所以2π?=

.所以()sin()cos 2f x x x π=+= （2）因为23)(=A f ,

所以cos 2A =,因为角A 为?ABC 的内角,所以6

A π=.又因为,2,1==b a 所以由正弦定理,得

sin sin a b A B =,

也就是sin 1sin 22b A B a ===, 因为b a >,所以4π=B 或4

3π=

B . 当4π=B 时,76412

C ππππ=--=;当43π=B 时,36412C ππππ=--=. 【命题立意】:本题主要考查了三角函数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式和三角函数的性质,并利用正弦定理解得三角形中的边角.注意本题中的两种情况都符合.

35.(2009全国卷Ⅱ文）（本小题满分12分）设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，2

3cos )cos(=+-B C A ,ac b =2，求B. 解析：本题考查三角函数化简及解三角形的能力，关键是注意角的范围对角的三角函数值的制约，并利用正弦定理得到sinB=

23(负值舍掉)，从而求出B=3π。 解：由 cos （A -C ）+cosB=

32及B=π-（A+C ） cos （A -C ）-cos （A+C ）=32

， cosAcosC+sinAsinC -（cosAcosC -sinAsinC ）=

32, sinAsinC=

34. 又由2b =ac 及正弦定理得

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七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 2sin sin sin ,B A C = 故23sin 4

B =，

sin 2B =

或

sin 2B =-（舍去）， 于是 B=3π 或 B=23

π. 又由 2

b a

c =知a b ≤或c b ≤ 所以 B =3

π。 36.(2009江西卷文）（本小题满分12分）

在△ABC 中，,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，6A π=

，(12c b =．

（1）求C ；

（2

）若1CB CA ?=+a ,b ，c ． 解：（1

）由(12c b = 得

1sin 2sin b B c C

=+= 则有 55sin()sin cos cos sin 6

66sin sin C C C C C

ππππ-

--=

=11cot 2222C +=+ 得cot 1C = 即4C π

=.

（2）

由1CB CA ?=推出

cos 1ab C =+；而4C π

=,

13ab =+, 则有

12(12sin sin ab c b a c A C

=+??+=???=?? 解得

12a b c ?=??=+??=??

37.（2009江西卷理）△ABC 中，,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，

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七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 sin sin tan cos cos A B C A B

+=+,sin()cos B A C -=. （1）求,A C ；

（2

）若3ABC S ?=,求,a c .

解：(1) 因为sin sin tan cos cos A B C A B +=+，即sin sin sin cos cos cos C A B C A B

+=+， 所以sin cos sin cos cos sin cos sin C A C B C A C B +=+，

即 sin cos cos sin cos sin sin cos C A C A C B C B -=-，

得 sin()sin()C A B C -=-. 所以C A B C -=-,或()C A B C π-=--(不成立). 即 2C A B =+, 得3C π

=，所以.23

B A π+= 又因为1sin()cos 2B A

C -==，则6B A π-=，或56B A π-=（舍去） 得5,412

A B π

π==

(2)1sin 328

ABC S ac B ac ?===+ 又sin sin a c A C =, 即

22

=，

得a c ==

38.（2009全国卷Ⅱ理）设ABC ?的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，3cos()cos 2A C B -+=

，2b ac =，求B 。 分析：由3c o s ()c o s 2A C B -+=，易想到先将()B A C π=-+代入3cos()cos 2

A C

B -+=得3cos()cos()2A

C A C --+=。然后利用两角和与差的余弦公式展开得3sin sin 4

A C =；又由2b ac =，利用正弦定理进行边角互化，得2sin sin sin

B A

C =

，进而得sin B =

.故233B π

π=或。大部分考生做到这里忽略了检验，事实上，当23

B π=时，由1cos cos()2B A

C =-+=-，进而得3cos()cos()212A C A C -=++=>，矛盾，应舍去。

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七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 也可利用若2b ac =则b a b c ≤≤或从而舍去23

B π=

。不过这种方法学生不易想到。 评析：本小题考生得分易，但得满分难。

39.(2009陕西卷理)（本小题满分12分） 已知函数()sin(),f x A x x R ω?=+∈（其中0,0,02A πω?>><<

）的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2

π，且图象上一个最低点为2(,2)3M π-. (Ⅰ)求()f x 的解析式；（Ⅱ）当[,]122

x ππ∈，求()f x 的值域. 解（1）由最低点为2(,2)3

M π-得A=2. 由x 轴上相邻的两个交点之间的距离为2π得2T =2

π，即T π=，222T ππωπ=== 由点2(,2)3M π-在图像上的242sin(2)2,)133

ππ???+=-+=-即sin( 故42,32k k Z ππ?π+=-∈ 1126

k π?π∴=- 又(0,),,()2sin(2)266

f x x πππ??∈∴==+故 （2）7[,],2[,]122636x x πππππ∈∴+∈　　　　 当26x π+=2π，即6x π=时，()f x 取得最大值2；当7266

x ππ+= 即2

x π=时，()f x 取得最小值-1，故()f x 的值域为[-1,2]40.（2009湖北卷文） 在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且A c a sin 23= (Ⅰ)确定角C 的大小：

（Ⅱ）若c ＝7,且△

ABC 的面积为23

3,求a ＋b 的值。

解（12sin c A =

及正弦定理得，sin sin a A c C == sin 0,sin A C ≠∴

=Q ABC ?Q 是锐角三角形，3C π∴=

（2）解法1：.3c C π

==Q 由面积公式得

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1sin 623ab ab π==即　　　　　　　　① 由余弦定理得

22222cos 7,73

a b ab a b ab π

+-=+-=即　　　　② 由②变形得

25,5a b =+=2（a+b)故 解法2：前同解法1，联立①、②得

2222766

a b ab a b ab ab ??+-=+???==??＝１３　 消去b 并整理得4213360a a -+=解得2249a a ==或

所以2332

a a

b b ==????==??或故5a b += 40.(2009湖南卷理)在ABC ?，已知2233AB AC AB AC BC ?=?=，求角A ，B ，C 的

大小.

解：设,,BC a AC b AB c === 由23AB AC AB AC ?=

?得2

cos bc A =，所以cos A =

又(0,),A π∈因此6

A π= 23A

B AC

BC ?=

得2bc =

，于是2sin sin C B A

?= 所以5sin sin()6C

C π?-=

，1sin (cos )2C

C C ?+=

，因此

22sin cos 220C C C C C ?+==，既sin(2)03C π-= 由A=6π知506C π<<，所以3π-，4233C ππ-<，从而 20,3C π-=或2,3C ππ-=，既,6C π=或2,3

C π=故 2,,,636A B C πππ===或2,,663

A B C πππ=== 41.（2009福建卷文）已知函数()sin(),f x x ω?=+其中0ω>，||2π

?<

七彩教育网 e8f80546580216fc700afdf3 免费提供Word 版教学资源

七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 （I ）若cos cos,sin sin 0,44

π

π??3-=求?的值； （Ⅱ）在（I ）的条件下，若函数()f x 的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于3

π，求函数()f x 的解析式；并求最小正实数m ，使得函数()f x 的图像象左平移m 个单位所对应的函数是偶函数。

解法一：

（I ） 由3cos cos sin sin 044ππ??-=得cos cos sin sin 044ππ??-= 即cos()04π

?+=又||,24π

π

??<∴=

（Ⅱ）由（I ）得，()sin()4f x x πω=+

依题意，

23T π= 又2,T π

ω

= 故函数()f x 的图像向左平移m 个单位后所对应的函数为

()sin 3()4g x x m π??=++???

? ()g x 是偶函数当且仅当3()42m k k Z πππ+

=+∈ 即()312

k m k Z ππ=+∈ 从而，最小正实数12m π=

解法二：

（I ）同解法一 （Ⅱ）由（I ）得，()sin()4f x x πω=+

依题意，

23T π= 又2T πω=，故3,()sin(3)4f x x π

ω=∴=+

函数()f x 的图像向左平移m 个单位后所对应的函数为()sin 3()4g x x m π?

?

=++????

()g x 是偶函数当且仅当()()g x g x -=对x R ∈恒成立

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七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 亦即sin(33)sin(33)44x m x m ππ

-++=++对x R ∈恒成立。 sin(3)cos(3)cos(3)sin(3)44

x m x m ππ∴-++-+ sin 3cos(3)cos3sin(3)44

x m x m ππ=+++ 即2sin 3cos(3)04x m π

+=对x R ∈恒成立。

cos(3)04

m π∴+= 故3()42m k k Z π

π

π+=+∈

()312

k m k Z ππ∴=+∈ 从而，最小正实数12m π

=

42.（2009重庆卷理）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分．） 设函数2()sin()2cos 1468

x x f x πππ=--+． （Ⅰ）求()f x 的最小正周期．

（Ⅱ）若函数()y g x =与()y f x =的图像关于直线1x =对称，求当4[0,]3x ∈时()y g x =的最大值．

解：（Ⅰ）()f x =sin cos cos sin cos 46464x x x π

π

π

π

π

--

3cos 424

x x ππ-

sin()43x ππ

- 故()f x 的最小正周期为T = 24π

π

=8

(Ⅱ)解法一：

在()y g x =的图象上任取一点(,())x g x ，它关于1x =的对称点(2,())x g x - . 由题设条件，点(2,())x g x -在()y f x =的图象上，从而

()(2)sin[

(2)]43g x f x x ππ=-=--

sin[]243x π

ππ

--

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)43

x ππ+ 当304x ≤≤时，23433x ππππ≤+≤，因此()y g x =在区间4[0,]3

上的最大值为

m a x c o s 32

g π== 解法二：

因区间4[0,]3关于x = 1的对称区间为2[,2]3，且()y g x =与()y f x =的图象关于 x = 1对称，故()y g x =在4[0,]3上的最大值为()y f x =在2[,2]3上的最大值 由（Ⅰ）知()f x

sin(

)43x ππ- 当223x ≤≤时，6436

ππππ-≤-≤ 因此()y g x =在4[0,]3

上的最大值为

max 6g π

== . 42.（2009重庆卷文）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分．） 设函数22()(sin cos )2cos (0)f x x x x ωωωω=++>的最小正周期为

23π． （Ⅰ）求ω的最小正周期．

（Ⅱ）若函数()y g x =的图像是由()y f x =的图像向右平移2

π个单位长度得到，求()y g x =的单调增区间．

解：（Ⅰ）

2222()(sin cos )2cos sin cos sin 212cos 2f x x x x x x x x ωωωωωωω=++=++++

sin 2cos 22)24

x x x πωωω=++=++ 依题意得2223ππω=，故ω的最小正周期为32

. （Ⅱ）依题意得

: 5()3()2)2244g x x x πππ??=

-++=-+???? 由5232()242

k x k k Z π

ππππ--+∈≤≤

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七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 解得

227()34312

k x k k Z ππππ++∈≤≤\ 故()y g x =的单调增区间为: 227[,]()34312k k k Z ππππ++∈ 43.（2009上海卷文）（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 .

已知ΔABC 的角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，设向量(,)m a b =，

(s i n ,s i n B A =，(2,2)p b a =-- .

（1） 若m //n ，求证：ΔABC 为等腰三角形；

（2）

若m ⊥p ，边长c = 2，角ΔABC 的面积 .

证明：（1）//,sin sin ,m n a A b B ∴=u v v Q

即22a b

a b R R ?=?，其中R 是三角形ABC 外接圆半径，a b =

ABC ∴?为等腰三角形

解（2）由题意可知//0,(2)(2)0m p a b b a =-+-=u v u v 即

a b ab ∴+=

由余弦定理可知， 2224()3a b ab a b ab =+-=+-

2()340ab ab --=

即

4(1)ab ab ∴==-舍去

1

1

sin 4sin 223S ab C π∴==??=

2005——2008年高考题

一、选择题

1.（2008山东）函数ln cos ()22y x x ππ

=-<<的图象是 （

）

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答案：A

解析 本题考查复合函数的图象。

ln cos 2

2y x x π

π??=-<< ???是偶函数，可排除B,D; 由cos 1lncos 0x x ≤?≤排除C,选A

2.（海南、宁夏理科卷）已知函数2sin()(0)y x ω?ω=+>)在区间[]02π，的图像如下：那么ω＝（ ） A ．1

B ．2

C ．

2

1

D ．

3

1 答案：B

解析 由图象知函数的周期T π=，所以22T

π

ω=

= 3、（2008广东）已知函数2

()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（ ）

A 、最小正周期为π的奇函数

B 、最小正周期为2π

的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2

π

的偶函数

解析 222

211cos 4()(1cos 2)sin 2cos sin sin 224

x f x x x x x x -=+===

答案：D

4.（2008海南、宁夏文科卷）函数()cos22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ） A. －3，1

B. －2，2

C. －3，

32

D. －2，

32

解析 ∵()2

2

1312sin 2sin 2sin 22f x x x x ?

?=-+=--+ ??

?

∴当1sin 2x =时，()max 3

2

f x =，当sin 1x =-时，()min 3f x =-；故选Ｃ； 答案：C

x

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七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 5.（2007福建）已知函数()sin (0)f x x ωωπ??=+

> ?3??

的最小正周期为π，则该函数的图象（ ） A ．关于点0π?? ?3??，对称

B ．关于直线x π=4对称

C ．关于点0π

?? ?4??，对称

D ．关于直线x π=

3对称 答案 A 6.（2007广东）若函数21()sin ()2f x x x =-

∈R ，则()f x 是（ ） A ．最小正周期为π2的奇函数 B ．最小正周期为π的奇函数

C ．最小正周期为2π的偶函数

D ．最小正周期为π的偶函数 答案D

7.（2007海南、宁夏）函数πsin 23y x ?

?=- ???在区间ππ2??-????

，的简图是（ ）

答案 A

8.（2007浙江）若函数()2sin()f x x ω?=+，x ∈R （其中0ω>，2?π<）的最小正周期是π

，且(0)f =

） A ．126ω?π==， B ．123

ω?π==，

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/zwie.html