管理运筹学试题

管理运筹学试题（A）

一．单项选择（将唯一正确答案前面的字母填入题后的括号里。正确得1分，选错、多选或不选得0分。共15分）

1．在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为 （ ） A．多余变量 B．松弛变量 C．自由变量 D．人工变量 正确答案：A:

B:

C:

D:

2．约束条件为AX=b，X≥0的线性规划问题的可行解集是 （ ） A．补集 B．凸集 C．交集 D．凹集 正确答案：A:

B:

C:

D:

3．线性规划问题若有最优解，则一定可以在可行域的 （ ）上达到。 A．内点 B．外点 C．极点 D．几何点 正确答案：A:

B:

C:

D:

4．对偶问题的对偶是 （ ）

A．基本问题 B．解的问题 C．其它问题 D．原问题 正确答案：A:

B:

C:

D:

5．若原问题是一标准型，则对偶问题的最优解值就等于原问题最优表中松弛变量的 （ ）

A．值 B．个数 C．机会费用 D．检验数 正确答案：A:

B:

C:

D:

6．若运输问题已求得最优解，此时所求出的检验数一定是全部 （ ） A．大于或等于零 B．大于零 C．小于零 D．小于或等于零 正确答案：A:

B:

C:

D:

7．设V是一个有n个顶点的非空集合，V={v1，v2，……，vn}，E是一个有m条边的集合，E={e1，e2，……em}，E中任意一条边e是V的一个无序元素对[u，v]，（u≠v），则称V和E这两个集合组成了一个 （ ）

A．有向树 B．有向图 C．完备图 D．无向图 正确答案：A:

B:

C:

D:

8．若开链Q中顶点都不相同，则称Q为 （ ）

A．基本链 B．初等链 C．简单链 D．饱和链 正确答案：A:

B:

C:

D:

9．若图G 中没有平行边，则称图G为 （ ） A．简单图 B．完备图 C．基本图 D．欧拉图 正确答案：A:

B:

C:

D:

10．在统筹图中，关键工序的总时差一定 （ ） A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．无法确定 正确答案：A:

B:

C:

D:

11．若Q为f饱和链，则链中至少有一条后向边为f （ ） A．正边 B．零边 C． 邻边 D．对边 正确答案：A:

B:

C:

D:

12．若f 是G的一个流，K为G的一个割，且Valf=CapK，则K一定是 （ ）

A．最小割 B．最大割 C．最小流 D．最大流 正确答案：A:

B:

C:

D:

13．对max型整数规划，若最优非整数解对应的目标函数值为Zc，最优整数解对应的目标值为Zd，那么一定有 ( ) A．Zc ∈Zd B．Zc =Zd C．Zc ≤Zd D． Zc ≥Zd 正确答案：A:

B:

C:

D:

14．若原问题中xI为自由变量，那么对偶问题中的第i个约束一定为 （ ） A．等式约束 B．“≤”型约束 C．“≥”约束 D．无法确定 正确答案：A:

B:

C:

D:

15．若f*为满足下列条件的流：Valf*=max{Valf |f为G的一个流}，则称f*为G的 （ ）

A．最小值 B．最大值 C．最大流 D．最小流 正确答案：A:

B:

C:

提交 D:

重填

二．多项选择题（每题至少有一个答案是正确的。选对得2分；多选、少选或不选得0分。共10分）

1．就课本范围内，解有“≥”型约束方程线性规划问题的方法有 （ ） A．大M法 B．两阶段法 C．标号法 D．统筹法 E．对偶单纯型法 正确答案：A:

B:

C:

D:

E:

2．线性规划问题的一般模型中可以出现下面几种约束 （ ） A．= B．≥ C．≤ D．⊕ E．∝ 正确答案：A:

B:

C:

D:

E:

3．线性规划问题的主要特征有 （ ）

A．目标是线性的 B．约束是线性的 C．求目标最大值 D．求目标最小值 E．非线性 正确答案：A:

B:

C:

D:

E:

4．图解法求解线性规划问题的主要过程有 （ ） A．画出可行域 B．求出顶点坐标 C．求最优目标值 D．选基本解 E．选最优解 正确答案：A:

B:

C:

D:

E:

5．就课本内容，求解0-1规划常用的方法有 （ ）

A．全枚举法 B．隐枚举法 C．单纯型法 D．位势法 E．差值法 正确答案：A:

提交重填 B: C: D: E:

三．名词解释（每道题3分，共15分） 1． 可行域 （p13） 2． 极点 (p13) 3． 完备图（p210） 4． 链（p218）

5． 平凡流（p266）

四．简答题（每道题4分。共20分） 1． 简述线性规划模型的三个基本特征。(p3) 2． 简述单纯型法的基本思想。(p15)

3． 简述如何在单纯型表上判别问题有无界解。(p33)

4． 简述把产销不平衡问题化为产销平衡问题的基本过程。(p119) 5． 简述编制统筹图的基本概念和原则。(p313)

五．计算题（共40分） 1． （6分）化为标准型

答案

2．（10分）某厂生产甲、乙、丙三种产品，已知有关数据如下表所示：

求使该厂获利最大的生产计划。 答案

3．（8分）目标函数为max Z =28x4+x5+2x6，约束形式为“≤”，且x1，

x2，x3为松弛变量，

表中的解代入目标函数中得Z=14，求出a~g的值，并判断是否最优解。

答案

4．（7分）根据所给的表和一组解判断是否最优解，若不是，请求出最优解。

（x13, x14, x21, x22, x32, x34）=（5，2，3，1，5，4）

答案

5．（9分）用标号法求图所示的网络中从vs到vt的最大流。

管理运筹学试题（B）

一．单项选择（将唯一正确答案前面的字母填入题后的括号里。正确得1分，选错、多选或不选得0分。共15分）

1．线性规划标准型中bi（i=1，2，……m）必须是 （ ） A．正数 B．非负数 C．无约束 D．非零的 正确答案：A:

B:

C:

D:

2．线性规划问题的基本可行解X对应于可行域D的 （ ） A．外点 B．所有点 C．内点 D．极点 正确答案：A:

B:

C:

D:

3．基本可行解中的非零变量的个数小于约束条件数时，该问题可求得 ( ） A．基本解 B．退化解 C．多重解 D．无解 正确答案：A:

B:

C:

D:

4．原问题的第i个约束方程是“=”型，则对偶问题的变量qi是 （ ） A．多余变量 B．自由变量 C．松弛变量 D．非负变量 正确答案：A:

B:

C:

D:

5．若原问题是求目标最小，则对偶问题的最优解值就等于原问题最优表中多余变量的（ ）

A．机会费用 B．个数 C．值 D．机会费用的相反数 正确答案：A:

B:

C:

D:

6．求解指派问题的匈牙利方法要求系数矩阵中每个元素都是 （ ） A．非负的 B．大于零 C．无约束 D．非零常数 正确答案：A:

B:

C:

D:

7．设V是一个有n个顶点的非空集合，V={v1，v2，……，vn}，E是一个有m条边的集合，E={e1，e2，……em}，E中任意一条边e是V的一个有序元素对[u，v]，（u≠v），则称V和E这两个集合组成了一个 （ ） A．无向图 B．有向图 C．完备图 D．树 正确答案：A:

B:

C:

D:

8．若一个闭链C除了第一个顶点和最后一个顶点相同外，没有相同的顶点和相同的边，则该闭链C称为 （ ）

A．初等链 B．圈 C．回路 D．饱和链 正确答案：A:

B:

C:

D:

9．若有向图G有根u，且基本图是一棵树，则称G 为以u为根的 （ ） A．有向树 B．完备图 C．简单图 D．分离图 正确答案：A:

B:

C:

D:

10．若Q为f增流链，则Q中所有前向边都为f （ ） A．对边 B．饱和边 C．邻边 D．不饱和边 正确答案：A:

B:

C:

D:

11．若G中不存在流f增流链，则f为G的 （ ） A．最小流 B．最大流 C．最小费用流 D．无法确定 正确答案：A:

B:

C:

D:

12．若f 是G的一个流，K为G的一个割，且Valf=CapK，则K一定是 （ ） A．最小割 B．最大割 C．最小流 D．最大流 正确答案：A:

B:

C:

D:

13．若树T有n个顶点，那么它的边数一定是 （ ） A．n2 B．n C．n+1 D．n-1 正确答案：A:

B:

C:

D:

14．对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足 （ ）

A．等式约束 B．“≤”型约束 C．“≥”约束 D．非负约束 正确答案：A:

B:

C:

D:

15．用割平面法求解整数规划时，构造的割平面只能切去 （ ） A．整数可行解 B．整数解最优解 C．非整数解 D．无法确定 正确答案：A:

提交重填 B: C: D:

二．多项选择题（每题至少有一个答案是正确的。选对得2分；多选、少选或不选得0分。共10分）

1．一般情况下，目标函数系数为零的变量有 （ ）

A．自由变量 B．人工变量 C．松弛变量 D．多余变量 E．自变量 正确答案：A:

B:

C:

D:

E:

2．与无向图有关的术语有 （ ）

A．链 B．闭链 C．路径 D．初等链 E．路 正确答案：A:

B:

C:

D:

E:

3．解线性规划时，加入人工变量的主要作用是 （ ） A．求初始基本可行解 B．化等式约束 C．求可行域 D．构造基本矩阵 E．求凸集 正确答案：A:

B:

C:

D:

E:

4．求解约束条件为“=”型的线性规划、构造基本矩阵时，可用的变量有 （ ） A．人工变量 B．松弛变量 C多余变量 D．负变量 E．稳态变量 正确答案：A:

B:

C:

D:

E:

5．对于网络G，其上的非负整数函数f（e）为G的一个网络流，f（e）必须满足 （ ）

A．容量约束条件 B．线性条件 C．守恒条件 D．最优条件 E．充要条件 正确答案：A:

提交重填 B: C: D: E:

三．名词解释（每道题3分，共15分） 1． 基本图 2． 混合整数规划 3． 平行边 4． 树 5． 割

四．简答题（每道题4分。共20分）

1． 简述线性规划问题标准型中目标、约束、变量各有什么要求。

2． 简述对“≥”或“=”型约束的线性规划问题引入人工变量和大M的作用。

3． 简述如何在单纯型表上判别问题无可行解。 4． 简述把一般指派问题化为标准指派问题的方法。 5． 简述计算事项的最早、最迟时间的方法。

五．计算题（共40分）

1． （7分）某工厂生产A、B两种产品，已知生产A每公斤要用煤6吨、电4度、劳动力3个；生产B每公斤要用煤4吨、电5度、劳动力10个。又知每公斤A、B的利润分别为7万元和12万元。现在该工厂只有煤360吨、电200度、劳动力300个。问在这种情况下，各生产A、B多少公斤，才能获最大利润，请建立模型。 答案

2．（10分）已知单纯形表如下，其中x1,x2,x3表示三种产品的产量，x4,x5是松弛变量（目标函数为max Z）

（1）、写出此时生产方案，并判断是否最优生产方案。 （2）、该生产方案下每种产品的机会费用。 （3）、以此表为基础，请求出最优生产方案。 答案

（1）生产方案是：不生产1、3两种产品，只生产第2种产品100/3个单位，不是最优方案。 （2）30，45，15.

（3）最优生产方案：不生产第3种产品，1、2两种产品各生产20个单位，最大利润1700。

3.（10） 写出该线性规划问题的对偶问题，求出原问题的最优解。

答案

3．对偶问题的最优解为（0，0，4，4），原问题的最优解为（6/5，1/5）。

4．（8分）求运输问题的最优解。

答案

增加一个产地，最优解：A1 →B1，5；A1 →B2，15；A1 →B3，5；A1 →B4，15；A2 →B4，30；A3 →B3，30；虚产地 →B4，5

5．（5分）用标号法求由Vs 到 Vt的最大流。

答案 最 大流值为7

管理运筹学试题（C）

一．单项选择（将唯一正确答案前面的字母填入题后的括号里。正确得1分，选错、多选或不选得0分。共15分）

1．线性规划一般模型中，自由变量可以用两个非负变量的 （ ）代换。 A．和 B．差 C．积 D．商 正确答案：A:

B:

C:

D:

2．满足线性规划问题全部约束条件的解称为 （ ） A．最优解 B．基本解 C．可行解 D．多重解 正确答案：A:

B:

C:

D:

3．当满足最优检验，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得 （ ）

A．多重解 B．无解 C．正则解 D．退化解 正确答案：A:

B:

C:

D:

4．原问题与对偶问题的最优（ ）相同。

A．解 B．目标值 C． 解结构 D．解的分量个数 正确答案：A:

B:

C:

D:

5．运输问题中，m+n-1个变量构成基本可解的充要条件是它不含 （ ） A．松弛变量 B．多余变量 C．闭回路 D．圈 正确答案：A:

B:

C:

D:

6．只有一部分变量限制为整数的线性规划称为 （ ）

A．混合整数规划 B．局部整数规划 C．部分整数规划 D．0—1规划正确答案：正确答案：A:

B:

C:

D:

7．有向图的基本图一定是 （ ）

A．无向图 B．有向图 C．完备图 D．有向树 正确答案：A:

B:

C:

D:

8．树T的任意两个顶点间恰有一条 （ ） A．边 B．初等链 C．欧拉链 D．回路 正确答案：A:

B:

C:

D:

9．若运输网络G中不存在流f的增流链，则称流f为G （ ）

A．最小流 B．零流 C．平凡流 D．最大流 正确答案：A:

B:

C:

D:

10．若Q为f增流链，则Q中所有后向边都为f （ ） A．零边 B．正边 C．饱和边 D．对边 正确答案：A:

B:

C:

D:

11．对G上任一流f和任一割K，一定有 （ ）

A．Valf=CapK B．Valf≥CapK C．Valf≤CapK D．无法比较 正确答案：A:

B:

C:

D:

12．若T*为G的生成树，且有W（T*）=min{W（T）|T为G的生成树}，则称T*为G的（ ）

A．生成树 B．最小生成树 C．根树 D．最小边集 正确答案：A:

B:

C:

D:

13．树T的任意两个顶点间恰有一条 （ ） A．回路 B．路径 C．初等链 D．根 正确答案：A:

B:

C:

D:

14．若是否采用j项目的0-1变量为xj,那么J个项目中至多只能选择一个项目的约束方程为 （ ）

D．无法表示 正确答案：A:

B:

C:

D:

15．若K*为满足下列条件的割，CapK*=min{CapK |K为G的一个割}，则称K*为G的（ ）

A．最小割 B．最小流 C．最小值 D．最小费用 正确答案：A:

B:

C:

D:

提交重填

二．多项选择题（每题至少有一个答案是正确的。选对得2分；多选、少选或不选得0分。共10分）

1．求运输问题表上作业法中求初始基本可行解的方法一般有、、 A．西北角法 B．最小元素法 C．单纯型法 D．差值法 E．位势法 正确答案：A:

B:

C:

D:

E:

2．建立线性规划问题数学模型的主要过程有 （ ）

A．确定决策变量 B． 确定目标函数 C．确定约束方程 D．解法 E．结果 正确答案：A:

B:

C:

D:

E:

3．化一般规划模型为标准型时，可能引入的变量有 （ ）

A．松弛变量 B．多余变量 C．自由变量 D．非正变量 E．非负变量 正确答案：A:

B:

C:

D:

E:

4．表上作业法中确定换出变量的过程有 （ ）

A．判断检验数是否都非负 B．选最大检验数 C．确定换出变量 D．选最小检验数 E．确定换入变量 正确答案：A:

B:

C:

D:

E:

5．就课本内容，常用的统筹图形式有 （ ）

A．结点式 B．表式 C．组合式 D．箭线式 E．线式 正确答案：A:

提交重填 B: C: D: E:

三．名词解释（每道题3分，共15分） 1． 0-1规划 (p137) 2． 最小生成树(p247) 3． 同构（p211）

4． 非负赋权图（p225） 5． 虚工序（p314）

四．简答题（每道题4分。共20分）

1． 简述把一般线性规划模型化为标准型的方法。(p5~6)

2． 如何从原问题的最优单纯型表中读出对偶问题的最优解。(p72) 3． 简述如何在单纯型表上判别问题有多重解。(p31)

44． 简述在求最大流过程中，寻找由源到汇的增流链的方法。(p272) 5． 简述求关键线路的方法。(p323)

五．计算题（共40分）

1． （7分）某工厂生产A、B两种产品，每公斤的产值分别为600元和400元。又知每生产1公斤A需要电2度、煤4吨；生产1公斤B需要电3度、煤2吨，该厂的电力供应不超过100度，煤最多只有120吨，问如何生产以取得最大产值？建立模型。 答案

2． （7分）求出单纯形表中未知数的值，并判断解是否最优解。目标函数为max Z =5x1+3x2，约束形式为“≤”，且x3,x4为松弛变量，表中的解代入目标函数中得Z=10，求出a~g的值。

答案

3．（10分）写出线性规划问题的对偶问题并求出最优解，并指出原问题的最优解。

答案

4．（8分）有一份说明书，要分别译成英、日、德、俄四种文字（分别用E、J、G、R表示），由甲、乙、丙、丁四人去完成。每个人完成任务所需时间见表所示。问怎样安排，才能使所用的时间最少？

答案

5．（8分）已知统筹网络图如下，计算各事项的最早时间与最迟时间，各工序的最早开工、最早完工、最迟开工及最迟完工时间，关键工序、关键路线。

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