2020年苏科版初二数学上学期第5章平面直角坐标系单元检测题(含答案)

《平面直角坐标系》检测卷

时间:70分钟满分:130分

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.电影院按x排x号编排,小明座位(8,6),小丽座位(8,12),则小明与小丽坐在()

A.同一排

B.前后同一列

C.中间隔了6人

D.前后隔了6排

2.点P(a,b)在第四象限,则Q(b-a,a-b)在()

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

3.如图是某市博物馆P周围建筑群的平面示意图,其中古塔B的位置用(2,4)表示,则某人由A点出发到博物馆,他所走的路径表示错误的是()

A.(1,1)→(3,3)→(4,4)→(4,5)

B.(1,1)→(3,2)→(4,3)→(5,4)

C.(1,1)→(3,3)→(4,3)→(5,4)

D.(1,1)→(2,3)→(3,4)→(5,4)

4.规定以下两种变换:①f(m,n)=(m,-n),如f(2,1)=(2,-1);②g(m,n)=(-m,-n),如

g(2,1)=(-2,-1).按照以上变换有f[g(3,4)]=f(-3,-4)=(-3,4),那么g[f(-2,3)]等于()

A.(-2,-3)

B.(2,-3)

C.(-2,3)

D.(2,3)

5.在平面直角坐标系内,线段AB的端点A的坐标为(3,-2),现将线段AB平移到线段CD处,此时A

点的对应点C的坐标为(1,2),则平移的方法正确的是()

A.先向右平移2个单位长度,再向上平移4个单位长度

B.先向右平移2个单位长度,再向下平移4个单位长度

C.先向左平移2个单位长度,再向上平移4个单位长度

D.先向左平移2个单位长度,再向下平移4个单位长度

6.关于平面直角坐标系有下列说法:①平面上任意两条数轴就组成了平面直角坐标系;②坐标轴

上的点不属于任何象限;③若点P到x轴、y轴的距离分别为3,4,则点P必在第一象限;④若实数

m,n满足mn=0,则点(m,n)必为坐标原点;⑤第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反

数.其中说法正确的个数为()

A.1

B.2

C.3

D.4

7.已知点M(a-1,5+a)在y轴上,点N(3b-1,4+b)在x轴上,则a2+b2的值为()

A.10

9B.256

9

C.17

D.41

8.如图,在3×3的正方形网格中有四个格点M,N,P,Q,以其中一点为原点,网格线所在直线为坐标轴,建立平面直角坐标系,使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称,则原点是() A.M点 B.N点 C.P点 D.Q点

第8题图第9题图第10

题图

9.如图,OA=OB=5,∠AOB=90°,若点A的横坐标为4,则点B的坐标为()

A.(-4,3)

B.(-5,4)

C.(-4,5)

D.(-3,4)

10.如图,长方形BCDE的各边分别平行于x轴、y轴,物体甲和物体乙由点A(2,0)同时出发,沿长方形BCDE的边做环绕运动,物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动,物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动,则两个物体运动后的第2 019次相遇地点的坐标是()

A.(1,-1)

B.(2,0)

C.(-1,1)

D.(-1,-1)

二、填空题(每小题3分,共24分)

11.已知点P1(a-1,5)和P2(2,b-1)关于x轴对称,则(a+b)2 018的值为.

12.点A在一、三象限的角平分线上,点A到x轴的距离是3,则点A的坐标为.

13.在平面直角坐标系中,三角形A'B'C'是由三角形ABC平移后得到的,三角形ABC中任意一点

P(x0,y0)经过平移后对应点为P'(x0+7,y0+2).若A'的坐标为(5,3),则它的对应点A的坐标

为.

14.如图,在平面直角坐标系中,B,C两点的坐标分别为(-3,0)和(7,0),AB=AC=13,则点A的坐标为.

第14题图第15题图

15.如图,点A,B的坐标分别为(2,0),(0,1),若将线段AB平移至A1B1的位置,点A1,B1的坐标分别为(3,1),(a,b),则a+b的值为.

16.已知点A(-2,2)关于x轴的对称点为点B,关于原点的对称点为点C,关于y轴的对称点为点D,则四边形ABCD的面积为.

17.长方形ABCO位于如图所示的平面直角坐标系中,且点B(8,4),点A,C分别在x轴、y轴上.若四边形ABFE与四边形CDFE关于直线EF对称,则点E的坐标为.

18.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是长方形,点A,C的坐标分别为

A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点,点P为线段BC上的点.小明同学写出了一个以OD为腰的等腰三角形ODP的顶点P的坐标为(3,4),请你写出其余所有符合这个条件的点P的坐

标:.

三、解答题(共76分)

19.(8分)如图,三个圆的半径分别为10 km,20 km,30 km,三个圆环分别表示一环,二环,三环.点A在点O的北偏东30°方向,OB与正北方向的夹角为35°,点C在点O的正南方向,点A,B,C分别表示位于三环、二环、一环上的三所学校,请用方位角和距离表示这三所学校的位置.

20.(10分)已知点M(3a-8,a-1),分别根据下列条件求出点M的坐标.

(1)点M在x轴上;

(2)点M在第二、四象限的角平分线上;

(3)点M在第二象限,且a为整数;

(4)点N的坐标为(1,6),并且直线MN∥y轴.

21.(10分)在平面内,有两点P(e,f),Q(g,h),规定(e,f)*(g,h)=(e+g,f+h),则称点G(e+g,f+h)为P,Q的好点.若以坐标原点O与任意两点及它们的“好点”为顶点能构成四边形,则称这个四边形

为“好点四边形”.现有点A(2,5),B(-1,3),若以O,A,B,C四点为顶点的四边形是“好点四边形”,求点C的坐标.

22.(10分)如图,在边长均为1的小正方形组成的网格中,我们称每个小正方形的顶点为格点,以格点为顶点的三角形叫做格点三角形,根据图形,回答下列问题:

(1)图中格点三角形A'B'C'是由格点三角形ABC通过怎样的变换得到的?

(2)在(1)的变换过程中,求△ABC扫过的区域的面积.

(3)如图所示,建立平面直角坐标系后,点A的坐标为(-3,4),请写出格点三角形DEF各顶点的坐标,并求出△DEF的面积.

23.(12分)如图,在平面直角坐标系中,△ABO的顶点坐标分别为O(0,0),A(2a,0),B(0,-a),线段EF两端点的坐标分别为E(-m,a+1),F(-m,1)(2a>m>a).直线l∥y轴交x轴于点P(a,0),且线段EF 与线段CD关于y轴对称,线段CD与线段MN关于直线l对称.

(1)求点N,M的坐标;(用含m,a的代数式表示)

(2)连接EM,FM.△ABO与△MFE通过平移能重合吗?若能,请写出一个平移方案;若不能,请说明理由.(平移的距离用m,a表示)

24.(12分)如图,正方形ABFG和正方形CDEF的顶点均在边长为1的正方形组成的网格的格点上.

(1)建立平面直角坐标系,使点B,C的坐标分别为(0,0)和(5,0),写出点A,D,E,F,G的坐标;

(2)连接BE,CG相交于点H,试说明BE=GC,并计算∠BHC的度数.(提示:正方形的四边相等,各角为直角)

25.(14分)在平面直角坐标系中,已知A(0,a),B(b,0),其中a,b满足|a-2|+(b-3)2=0.

(1)求a,b的值;

(2)如果在第二象限内有一点M(m,1),请用含m的式子表示四边形ABOM的面积;

时,在坐标轴的负半轴上是否存在点N,使得四边形ABOM的面积与三角(3)在(2)的条件下,当m=-3

2

形ABN的面积相等?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.

第5章参考答案

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 A B A D C B C B D B

11.112.(3,3)或(-3,-3)13.(-2,1)

14.(2,12)15.316.1617.(3,0)

18.(2,4),(8,4)

19.点A在点O的北偏东30°方向,到点O的距离为30 km;点B在点O的北偏西35°方向,到点O 的距离为20 km;

点C在点O的正南方向,到点O的距离为10 km.

20.(1)∵点M在x轴上,

∴a-1=0,∴a=1,

∴3a-8=-5,

∴点M的坐标为(-5,0).

(2)∵点M 在第二、四象限的角平分线上,

∴3a-8+a-1=0,解得a=94, ∴a -1=94-1=54, ∴点M 的坐标为(-54,54

). (3)∵点M 在第二象限,

∴{3a -8<0,a -1>0,

解得1<a<83, 又∵a 为整数,∴a=2,

∴3a-8=-2,a-1=1,

∴点M 的坐标为(-2,1).

(4)∵直线MN ∥y 轴,

∴3a-8=1,且a-1≠6,∴a=3,

∴a -1=2,

∴点M 的坐标为(1,2).

21.分情况讨论:①点C 为A ,B 的好点,C (2-1,5+3),

∴C (1,8);

②点B 为A ,C 的好点,设C (x 1,y 1),则{-1=2+x 1,

3=5+y 1, ∴C (-3,-2);

③点A 为B ,C 的好点,设C (x 2,y 2),则{2=?1+x 2,5=3+y 2,

∴C (3,2).

综上,点C 的坐标为(1,8)或(-3,-2)或(3,2).

22.(1)题图中格点三角形A'B'C'是由格点三角形ABC 向右平移7个单位长度得到的.

(2)由题图可知在整个变换过程中,△ABC 扫过的面积即梯形ABC'A'的面积,

∴△ABC 扫过的区域的面积为12

×(7+9)×3=24. (3)由题意,知D (0,-2),E (-4,-4),F (3,-3),

∴S △DEF =7×2-12×2×4-12×1×3-12

×1×7=5. 23.(1)∵EF 与CD 关于y 轴对称,EF 两端点的坐标分别为E (-m ,a+1),F (-m ,1), ∴C (m ,a+1),D (m ,1).

设CD 与直线l 之间的距离为x ,

∵CD 与MN 关于直线l 对称,l 与y 轴之间的距离为a ,

∴MN 与y 轴之间的距离为a-x.

∵x=m -a ,

∴M 的横坐标为a-(m-a )=2a-m ,

∴M (2a-m ,a+1),N (2a-m ,1).

(2)能.

∵EM=2a-m-(-m )=2a ,EF=a+1-1=a ,

∴OA=EM ,OB=EF.

∵EF ∥y 轴,EM ∥x 轴,

∴∠MEF=∠AOB=90°,

∴△ABO ≌△MFE ,

∴△ABO 与△MFE 通过平移能重合.

平移方案:将△ABO 向上平移(a+1)个单位长度,再向左平移m 个单位长度.(答案不唯一) 24.(1)根据题意,建立平面直角坐标系如图所示.

由图可知A (-3,4),D (8,1),E (7,4),F (4,3),G (1,7).

(2)因为∠BFG=∠CFE=90°,

所以∠BFG+∠BFC=∠CFE+∠BFC,即∠GFC=∠BFE, 又因为FG=FB,FC=FE,

所以△GFC≌△BFE,

所以BE=GC,∠FGC=∠FBE,∠FCG=∠FEB.

因为∠FBE+∠BFC+∠FEB=90°,

所以∠FBE+∠BFC+∠FCG=90°,

所以∠HBC+∠HCB=90°,

所以∠BHC=90°.

25.(1)因为a,b满足|a-2|+(b-3)2=0,

所以a-2=0,b-3=0,

解得a=2,b=3.

(2)过点M作MH⊥y轴于点H.

S四边形ABOM=S三角形AMO+S三角形AOB=1

2MH·OA+1

2

OA·OB=1

2

×(-m)×2+1

2

×2×3=-m+3.

(3)存在.

当m=-3

2

时,S四边形ABOM=4.5,

所以S三角形ABN=4.5.

①当点N在x轴的负半轴上时, 设点N的坐标为(x,0),

则S三角形ABN=1

2AO·NB=1

2

×2×(3-x)=4.5,

解得x=-1.5,

所以点N的坐标为(-1.5,0).

②当点N在y轴的负半轴上时, 设点N的坐标为(0,y),

则S三角形ABN=1

2BO·AN=1

2

×3×(2-y)=4.5,

解得y=-1,

所以点N的坐标为(0,-1).

综上,点N的坐标为(-1.5,0)或(0,-1).

1、只要朝着一个方向努力，一切都会变得得心应手。20.7.267.26.202005:2705:27:53Jul-2005:27

2、心不清则无以见道，志不确则无以定功。二〇二〇年七月二十六日2020年7月26日星期日

3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。05:277.26.202005:277.26.202005:2705:27:537.26.202005:277.26.2020

4、与肝胆人共事，无字句处读书。7.26.20207.26.202005:2705:2705:27:5305:27:53

5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。Sunday, July 26, 2020July 20Sunday, July 26, 20207/26/2020

6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。5时27分5时27分26-Jul-207.26.2020

7、自知之明是最难得的知识。20.7.2620.7.2620.7.26。2020年7月26日星期日二〇二〇年七月二十六日

8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。05:2705:27:537.26.2020Sunday, July 26, 2020 亲爱的读者：

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花一样美丽，感谢你的阅读。

1、生活不相信眼泪，眼泪并不代表软弱。20.7.267.26.202005:2705:27:53Jul-2005:27

2、世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人。二〇二〇年七月二十六日2020年7月26日星期日

3、成功都永远不会言弃，放弃者永远不会成功。

05:277.26.202005:277.26.202005:2705:27:537.26.202005:277.26.2020 4、不要为它的结束而哭，应当为它的开始而笑。7.26.20207.26.202005:2705:2705:27:5305:27:53 5、生命的成长，需要吃饭，还需要吃苦，吃亏。Sunday, July 26, 2020July 20Sunday, July 26, 20207/26/2020 6、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。5时27分5时27分26-Jul-207.26.2020 7、放眼前方，只要我们继续，收获的季节就在前方。20.7.2620.7.2620.7.26。2020年7月26日星期日二〇二〇年七月二十六日

8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。05:2705:27:537.26.2020Sunday, July 26, 2020 亲爱的读者： 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在

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1、盛年不重来，一日难再晨。及时宜自勉，岁月不待人。。20.7.267.26.202005:2705:27:53Jul-2005:27

2、千里之行，始于足下。2020年7月26日星期日

3、少年易学老难成，一寸光阴不可轻。。05:277.26.202005:277.26.202005:2705:27:537.26.202005:277.26.2020

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5、海内存知已，天涯若比邻。Sunday, July 26, 2020July 20Sunday, July 26, 20207/26/2020 6莫愁前路无知已，天下谁人不识君。5时27分5时27分26-Jul-207.26.2020

7、人生贵相知，何用金与钱。20.7.2620.7.2620.7.26。2020年7月26日星期日二〇二〇年七月二十六日

8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。05:2705:27:537.26.2020Sunday, July 26, 2020 亲爱的读者： 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。

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