吉林省吉林市第五十五中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(文)试卷

2014-2015年度下学期期中考试高二数学试卷

（时间120分钟，满分150分）

参考公式：

i 1

a y bx

一、选择题（本题有12个小题，第小题5分，合计60分）

1. a=0是复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数的（ ）

A、充分但不必要条件 B、必要但不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 2. 在复平面内，复数

i

(1)2对应的点位于（ ） 1 i

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

3. 如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1、2、3、 )则在第n个图形中共有（ ）个顶点。

A．(n+1)(n+2) B. (n+2)(n+3) C. n D. n 4. 有一段演绎推理：“直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线；直线b∥平面

2

，直线a 平面 ；则直线b∥直线a”的结论是错误的原因是： ( )

A．大前提错误

B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误

5. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为x 3，则输出的x的值是 ( )

A．66. 设有一个直线回归方程为 y 2 1.5x ,则变量x 增加一个单位时 ( ) A. y 平均增加 1.5 个单位 B. y 平均增加 2 个单位 C. y 平均减少 1.5 个单位 D. y 平均减少 2 个单位

^

^

x 2 5t

(t为参数)与坐标轴的交点是（ ）7.曲线 ．

y 1 2t

A．(0,)(,0) B．(0,)(,0) C．(0, 4)、(8,0) (8,0) D．(0,)、

2

512151259

8．若直线的参数方程为

A．

x 1 2t

． (t为参数)，则直线的斜率为（ ）

y 2 3t

2233 B． C． D． 3322

1 x 1 t 2

(t为参数)和圆x2 y2 16交于A,B两点，则AB的中点坐标9

．直线

y 为（ ）

A．(3, 3) B

．( C

． 3) D

．(3, 10

．圆 5cos 的圆心坐标是（ ） A．( 5,

4 5

) B．( 5,) C．(5,) D．( 5,) 3333

11．下列在曲线

x sin2

( 为参数)上的点是（ ）

y cos sin

31

,) C

． D

． 42

A

．(, B．(

12

x 3 2cos x 3cos x 2cos

( )的12. 圆 与 的圆心距d与曲线

y 2sin 3y 4 2sin y 3sin

长度p的大小关系是（ ）．

A．d p B．d p C．d p D．无法比较

二、填空题（本题共4个小题，第个小题5分，合计20分）

xy5 13. x,y R，则xy ______. 1 i1 2i1 3i

14. 在复平面上，设点A、B、C ，对应的复数分别为i,1,4 2i，顺次过A、B、C 做平行四

边形ABCD,则点D的坐标为_______________.

x 3 5cos x 2 t

15. 直线 ( 为参数, [0,2 ))所截得的(t为参数)被圆

y 1 5sin y 1 t

弦长为 ．

16. 在极坐标系下，直线 cos(

4

) 1与圆 2的公共点个数是_______．

三、解答题（17题10分，其他的题12分，合计70分）

17．有人要走上一个楼梯，每步可向上走一级台阶或二级台阶，我们用an表示 该人走到n级台阶时所有可能不同走法的种数，试寻求an的递推关系。

18．学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好；

(1)求:并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关？

(2)请说明是否有97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？

19．某城市理论预测2007年到2011年人口总数与年份的关系如下表所示

(1)请根据上表提供的数据，求最小二乘法求出Y关于x的线性回归方程； (2) 据此估计2016年该城市人口总数。

20．在直角坐标xOy中，圆C1:x y 4，圆C2:(x 2) y 4。

(Ⅰ)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1,C2的极坐标方程，并求出圆C1,C2的交点极坐标(用极坐标表示)； (Ⅱ)求圆C1与C2的公共弦的参数方程。

21．在直角坐标系中，以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线

2

2

2

2

C: sin2 2acos (a 0)，已知过点P( 2, 4)的直线l的参数方程为：

x 2

y 4

2

t

，直线l与曲线C分别交于M,N； 2t2

（Ⅰ）写出曲线C参数方程和直线l的普通方程； （Ⅱ）若PM,MN,PN成等比数列,求a的值．

22．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为 2cos , [0,（1）求C得参数方程；

（2）设点D在C上，C在D

处的切线与直线l:y 2垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定D的坐标.

2

].

2014-2015年度下学期期中考试高二数学答题卡

（时间120分钟，满分150分）

一、选择题（本题有12个小题，第小题5分，合计60分）

二、填空题（本题共

4个小题，第个小题5分，合计20分）

13. __________5_______________. 14. __________(3,3)__________.

18.解： (1) 学习雷锋精神前座椅的损坏的百分比是:

50 25% 2 分 200 30 学习雷锋精神后座椅的损坏的百分比是: 15% 4 分 200因为二者有明显的差异,所以初步判断 损毁座椅减少与学习雷锋精神是否有关. 6 分

(2)根据题中的数据计算： k

400 (50 170 30 150) 2 6.25 9 分 80 320 200 200

∵6.25>5.024 10 分 ∴有 97.5%以上的把握认为： 11 分 损毁座椅数减少与学习雷锋精神有关。 12 分

19.解： (1)5

x 2, y 10 , 2 分= 0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132,

x yi 1 5 i

i

xi 1n

2 i

= 0 1 2 3 4 30 4 分2 2 2 2 2

b

x y nx yi 1 n i i

xi 1

2 i

nx

2

3.6 6 分 y bx =3.2,a

=3.2x+3.6 8 分 故 y 关于 x 的线性回归方程为 y =3.2×9+3.6 即 y =32.4 (2)当 x=9 时， y 10 分

据此估计 2012 年该城市人口总数约为 324 万. 12 分

20.解： (1)根据公式： x cos , y sin , 2 x 2 y 2 圆 C1 、 C2 的极坐标方程分别为： 2 , 4 cos ( 0) 2 分

2 2 联立： 解得：

4 cos ( 0) 3 ∴圆 C1 与圆 C2 的交点极坐标分别为： (2,

4 分

), (2, ) 6 分 3 3

(2)把(1)中两圆交点极坐标化为直角坐标， 得： (1, 3), (1, 3) 8 分 ∴此两圆公共弦的普通方程为： x 1( 3 y ∴此弦所在直线过(1,0)点，倾斜角为 90° ∴所求两圆的公共弦的参数方程为： 21. (Ⅰ)由公式： x

3) 10 分

x 1 12 分 y t ( 3 t 3)

cos , y sin 知：2

曲线 C 的普通方程为： y 2ax (a 0) 2 分 显然，这是抛物线的方程，且 2 p 2a ,则其参数方程可写成:

x 2 pt 2 x 2at 2 ( t 为参数 ) (a为参数) 4 分 或 y 2 pt y 2at对直线 l 的参数方程，消参，得其普通方程:

x y 2 0 6分 (Ⅱ) 把直线 l 的参数方程代入 y 2 2ax , 得到 t 2 2 2 (4 a)t 8 (4 a) 0 7 分 则有 t1 t2 2 2 (4 a), t1 t2 8 (4 a) t2 t1

32a 8a 2 8 分 9 分

由 t 的几何意义知： MN t1 t2 , PM PN t1 t2 t1t2

因为由已知，得：| MN |2 | PM | | PN | 10 分

解得

a 1 . 12 分

22.解：(1)把半圆 C 的极坐标方程： 2cos 两边同时乘以 ,得：

2 2 cos 1 分根据公式： x cos , y sin , 2 x 2 y 2 化为普通方程：

( x 1) 2 y 2 1

可知，圆心是(1,0)半径为 r=1 2 分

又，∵已知半圆 C 的条件中， 0,

易得： cos 0 3 分 2

∴ cos 0 y 0 4 分 ∴半圆 C 的参数方程为：

x 1 cos , 6 分 ( 为参数，0 ) y sin ,

(2)由(1)可以设 D (1 cos ,sin ) ,又知圆心 C(1,0) 7 分 ∵C 在点 D 处的切线与半径 CD 垂直，又与直线 l 垂直， ∴CD∥ l 8 分 ∴ kCD kl 由已知： kl 3,kCD 解得： sin 再由： sin2

sin 0 9 分 1 cos 1

3 cos

10 分

cos 2 1且0 1 3 ,sin 11 分 2 2 3 3 ) 2 2 12 分

解出： cos

∴D 的直角坐标为 ( ,

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