辽宁省大连市普通高中2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题新人教B版

2013～2014学年第一学期期末考试试卷高一数学

一．选择题

1．已知集合A={1,2},B={2,3},则A?B? （ ）

A.{2} B.{1,2,3} C.{1,3} D.{2,3}

2．一个几何体的三视图如图1所示,则该几何体可以是 （ ）

A.棱柱 B.棱台 C.圆柱 D.圆台

图1

3.若直线ax?2y?a?1?0与直线2x?3y?4?0垂直，则a的值为 （ ）

A.3 B.-3 C.

44 D.? 334．圆柱底面圆的半径和圆柱的高都为2，则圆柱侧面展开图的面积为 （ ）

A.4? B.42? C.8? D.82?

5.过点(?1,3)且与直线x?2y?3?0平行的直线方程为 （ ）

A.x?2y?7?0 B.2x?y?1?0 C.x?2y?5?0 D.2x?y?5?0

6．用斜二测画法画出长为6，宽为4的矩形水平放置的直观图，则该直观图面积为（ ）

A.12 B.24 C.62 D.122

7．圆O1：x?y?2x?0和圆O2：x?y?6y?0的位置关系 （ ）

A.相交 B.相切 C.外离 D.内含 8．已知函数f(x)为奇函数，且当x?0时，f(x)?x?A.2 B.1 C.0

x222221，则f(1)= （ ） xD.-2

9．函数f(x)?x?3的零点所在的区间为 （ ）

A.??2,?1? B.??1,0? C.?0,1? D.?1,2?

10.设l为直线,?,?是两个不同的平面,下列命题中正确的是 （ ）

- 1 -

A.若l//?,l//?,则?//? B.若l??,l??,则?//? C.若?//?,l//?,则l//?

D.若???,l//?,则l??

11.若正方体ABCD?A1BC11D1的外接球O的体积为43?，则球心O到正方体的一个面

ABCD的距离为 （ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

12．已知x,y满足(x?1)2?y2?16，则x2?y2的最小值为 （ ） A.3 B.5 C.9 D.25

二．填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷卡的相应位置上） 13.直线x?y?2?0与两条坐标轴围成的三角形面积为____________.

14.已知一个正棱锥的侧棱长是3cm，用平行于正棱锥底面的平面截该棱锥，若截面面积是底面面积的

1，则截去小棱锥的侧棱长是 cm. 915.如图2所示，三棱柱ABC?A1B1C1，则

VB1?A1BCVABC?A1B1C1? . 16.已知某棱锥的俯视图如图3所示，主视图与左视图都是边长为2的等边三角形，则该棱锥的全面积是________.

图3

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三．解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.已知平面内两点A（-1,1），B（1,3）.

(Ⅰ)求过A,B两点的直线方程；(Ⅱ)求过A,B两点且圆心在y轴上的圆的方程.

?2x?1(x?0)?18.设函数f(x)??logx(x?0),如果f(x0)?1，求x0的取值范围.

1??219.(本小题满分12分)

如图4，已知AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上任一点,D是线段PA的中点，E是线段AC上的一点.

求证： (Ⅰ)若E为线段AC中点，则DE∥平面PBC；

(Ⅱ)无论E在AC何处，都有BC?DE.

20.(本小题满分12分)

已知关于x,y的方程C:x2?y2?2x?4y?m?0，m?R. (Ⅰ)若方程C表示圆，求m的取值范围；

(Ⅱ)若圆C与直线l：4x?3y?7?0相交于M,N两点，且MN=23,求m的值.

21.（本小题满分12分）

E为线段BC的中如图5，长方体ABCD?A1BC11D1中，点,AB?1,AD?2,AA1?2. (Ⅰ)证明：DE⊥平面A1AE； (Ⅱ)求点A到平面A1ED的距离.

22.（本小题满分12分）

已知点A(?1,2),B(0,1),动点P满足PA?2PB.

(Ⅰ)若点P的轨迹为曲线C,求此曲线的方程；

(Ⅱ)若点Q在直线l1：3x?4y?12?0上，直线l2经过点Q且与曲线C有且只有一个公共点

M，求QM的最小值．

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2013～2014学年第一学期期末考试参考答案与评分标准

高一数学

说明：

一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．

二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．

一．选择题

（1）B； （2）D； （3）B； （4）C； （5）A； （6）C； （7）A； （8）D； （9）B； （10）B ； （11）A； (12) C．

二．填空题

（13）2； （14）1； （15）

三.解答题

(17) 解：(Ⅰ)kAB?1； （16）12． 33?1=1， ··················· 2分

1?(?1) ?AB直线的方程为：y-3=1?(x-1)，

即x?y?2?0. ·························· 4分 (Ⅱ)

AB的中点坐标为（0,2），?由已知满足条件的圆的圆心即为C（0,2）, ··············· 6分

- 4 -

半径r?|BC|?(1?0)2?(3?2)2?2, ·············· 8分

?圆的方程为x2?(y?2)2?2 . ·················· 10分

（18）解：当xo?0时，

2分 2x?1?1, ······························

2x?2,x12?2,?x?1,

······························· 5分 ?x?0.

当x?0时

7分 log1x?1, ·····························

2log1x?log1221, 21， ···························· 10分 21综上x?0或x?. ························ 12分

2（19）解：（I）D,E分别为PA,AC的中点,

?DE∥PC. ···························· 4分 QDE?平面PBC,?x?PC?平面PBC,?DE∥平面PBC. ··························· 6分 （II）QAB为圆的直径, ?AC?BC .

又QPA?平面ABC,BC?平面ABC．

?BC?PA ····································· 8分 PAAC?A,

又

?BC?平面PAC. ··························· 10分 无论D在AC何处, DE?平面PAC,

?BC?DE. ···························· 12分

（20）解：（1）方程C可化为 (x?1)?(y?2)?5?m, ··········· 2分 显然 5?m?0时,即m?5时方程C表示圆． ············· 4分

（2）圆的方程化为(x?1)?(y?2)?5?m,

圆心C（1，2），半径 r?5?m, ················ 6分

2222 - 5 -

则圆心C（1，2）到直线l: 4x?3y?7?0的距离为 d?4?1?3?2?74?3228分 ?1． ·························

11|MN|?23,则|MN|?3，有 r2?d2?(|MN|)2,

22?5?m?12?(3)2, ··························· 10分 得 m?1． ······························· 12分

2分 AA1?平面ABCD,DE?平面ABCD?AA1?DE， ·······

E为BC中点，BE?EC?AB?CD?1, ?AE?DE?2又AD?2

?AE2?DE2?AD2,?AE?DE. ····················· 4分 又AE?面AA1A?A, 1AE,A1A?面A1AE,且AE6分 ? DE⊥平面A1AE ····························

(Ⅱ)设点A到平面A1ED的距离为d,

(21) (Ⅰ)

112 ····················· 8分 VA1-AED=??2?2?2=323AA1?平面ABCD，?AA1?AE，又AA1=AE=2，?AE1=2 由(Ⅰ)知DE⊥平面A1AE，?DE?A1E

1?S?A1ED??2?2?2 ························ 10分

212 ?d?1 ··················· 12分 VA?A1ED??2?d?33(22)解：（Ⅰ）设P(x,y)，由|PA|＝2|PB|得 [x?(?1)]2?(y?2)2?2?(x?0)2?(y?1)2 ··············· 2分

两边平方得x2?2x?1?y2?4y?4?2(x2?y2?2y?1) ············ 3分 整理得x2?y2?2x?3?0 ························· 5分 即(x?1)2?y2?4 ····························· 6分 （Ⅱ）当QC与l1垂直时，|QC|最小.

|QC|min?d?|3?1?4?0?12|3?422?3, ····················· 8分

2222又|QM|?|QC|?|MC|?|QC|?r, ················· 10分

?|QM|min?32?22?5 . ······················· 12分

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