热力学课后重点习题小抄

█一个热机循环由1-2,1-3, 3-1组成.已知Q=30kJ,Q1-2=10kJ, Q=20kJ,2-3ΔU3-1=-25kJ;ΔU试求1-2

3-1=-20kJ,WδW@@根据热力学第2-3及循环净功∮一定律∮δW =∮δQ,有∮δW=Q+Q=略,又∵Q=Δ1-2+QU+W,2-3

3-1则

W1-2=Q1-2-?ΔU1-2=略,?W3-1=Q3-1-ΔU3-1=略,∴W=∮2-3=∮δW-WdU-ΔU1-2-W略或ΔU3-1=略,W2-31-2-ΔU

3-1=█图所示为自输气总管向气缸送2-3=Q2-3-ΔU2-3=略气,设输气总管中空气压力为0.6MPa,温度27C,气缸活塞及重物产生的压力为0.2MPa,求送气过程中气缸内空气温度@@开口系Q+

mihi=mehe+m2h2-m1u(V1+W,W=m-T1p2-V1)=(m2-m1)Rg(T=0,∴

21)又知Q=0,me=9,mmihi=m+m1T2u22Rg(T2-T1);h1=u2+Rg2,CpTi+CvT2+RgT2∴T2=Ti=27C █图所示为自输气总管向气缸充气,设输气总管中空气压力为0.6MPa,温度为27C,弹簧变形正比于压缩力.求充气终了时气缸内空气温

度.@@Q=m,Q=0,me=0,

2u2-m1u1+mehe-mihi+W按题意m∫1=0,mavdv=0.5a(v2=mi,p=av∴W=∫pdv

=22-v12)=0.5(p2v2-p1v1)=0.5p2vCpTi=CvT2=0.5RgT2,代入能量方程得出0.5RgT查附表2+ 2,,得

Cv=10.22,Rg=0.12,Cp=1.0,∴T2=CpTi/(Cv+0.5Rg)=77.5oC █有1mol氧气,其温度为300K,受热升温至520K,设比热容按经验公式变化,试计算氧气热力学能变化@@

cp,m=a222

00+a1T+a2T+a3T=此略,Mo2=32g/mol,∴q=h-h1-2

21=∫cp0,mdT/Mo2=此略 █图示气缸中气体为氢气.设气体受热膨胀推动重物及活塞上升,至销处后活塞受阻,但分继续使气体受热一段时间,书籍该过程中气体接受热量为4000kJ/kg,缸体温度由27升高到327,求过程中缸体所作功及活塞到达销钉时气体温度.@@w1-2=q-Δ

u1-2=q-Cv(T2-T1)=略,活塞受阻前缸内气体定压膨胀

w1-2=p(v2-v1)=Rg(T2’-T1)∴T█有一密封容器2’=T1+w1-2/Rg=略

,隔板分成A,B两部分,并各充有压缩空气已知VA=2.5m3,pA=6.86

bar,tA=80oC;VB=1M3,pB=9.8bar,tB=30oC.现抽去隔板使两部分混合，若混合过程中容器向外散热41900J,设比热容定值,求混合后空气温度,压力@@查附表1,Rg空

气

=0.29KJ/(Kg*K),m=16.9Kg,m/(RgTA=pAVA/(RgTA)+mB=pBVBB)=11.26Kg,m=mAB,V=VA+VB,∵W=0,∴Q=Δu,Δ

u=mCvT2-(mACvTTA+mBCvTB)∴2=(Q/Cv+m/V

ATA+mBTB)/m ,P█在密闭绝热气缸中2=mRgT2,活塞把气缸分成AB两部分,设AB中都充有某种理想气体,而

pA,pB,VA,VB,T使AB气体通过活塞传热及移动A,TB,nA,nB等已知.现活塞使两部分达到相同温度及压力.设比热容定值,活塞和气缸摩擦可忽略不计.证明T=T+n)+TAnA/(nA VBB/nB/(nA+nB),p=pAVA/(VA+BB两个子系统间有能量)+pB/(VA+VB)@@据题意,功量交换A与及热力学能变化,且其变化值相等,符号相反

nACvATA+nBcvBTB=(nACvA+

nCvB)T2,∵A, B中充有相同的理想气体,即cvA=cvB∴

T2=TAnA/(nA+nB)+TBnB/(nA+nB)根据状态方程可pAVA/TAVA2

=pBVB/TBVB2=p2/T2,nA/nB=VA2/VB2∵VA2/nA=VB2/nB=(VA2+VB2)/ (nA+nB)=(V+nA+VB)/(nA+nB)∴

V)=nA2(nAB)=nA(VA+VB),VB2(nA+nBB(VA+VB),p2=pAVAnA/(nA(VVA+B))+pBVBnB/(nB(VA+VB))=pAVA/(VA+VB)+pB/(VA+VB)

█气缸中空气的压力为0.09 MPa,温度为17 ℃,经压缩过程使空气

压力升高到0.72 MPa，温度为207.1 ℃,试求该压缩过程为多变过程时多变指数n的数值@@已知p= 0.09 MPa ;1p=0.72MPa,T=

290.2K;T=480.3K2根据多变过程

1

中的参数关系2:T2/T1= (p(n-1)n

2/p1),lnT2-lnT1=(n-1)(lnp2/lnp1)/n,(n-1)/n=(lnT2-lnT1)=0.24,n=1.32

█一密闭的气缸如图所示,其内有一无摩擦的绝热活塞.开始时活塞处于中间位置，把气缸分为容积均等于500 cm3 的两部分,其中分别充以压力均为2MPa温度均为27℃氧气和氮气.气缸是绝热的,仅氧气一端的顶面透热.现将氧气加热使压力开至4MPa,求所需热量及氧气温度@@对于氧气(O2):R=0.26 kJ/(kgK)，c=0.657 ,kJ/(kg*K),

m=p1v1/(RgT1),对于氮气,

有:Rg=0.3kJ/(kg*K),cv=0.74kJ/(kg*K),m’=p1’V1’/p’T1’,氮气经历一个可逆绝热压缩过

程:T’RgT2’=T1’(p2’/p1’)k’-1/k’，V2’ =mmRg,能量方程2’/p2’.V:Q=2=V-VΔU+2’.TΔ2=p2V2/U’=mcv(T2-T1)+m’c’v(T) 2’ -T 1’

█一个热机循环由1-2,1-3, 3-1组成.已知Q1-2=10kJ, Q2-3=30kJ,Q3-1=-25kJ;ΔU=20kJ,ΔU1-2

循环净功∮3-1=-20kJ,试求WδW@@根据热力学第2-3及一定律∮δW

=∮δQ,有∮δW=Q1-2+Q+Q2-3

3-1=略,又∵Q=ΔU+W,则

W1-2=Q1-2-?ΔUW1-2=略,?WU3-1=Q3-1-Δ3-1=略,∴U2-3=∮δW-W略或Δ1-2-W3-1=略,W=Q2-3=∮dU-ΔU=略1-2-ΔU

3-1=█图所示为自输气总管向气缸送2-32-3-ΔU2-3气,设输气总管中空气压力为0.6MPa,温度27C,气缸活塞及重物产生的压力为0.2MPa,求送气过程中气缸内空气温度@@开口系Q+

mihi=mehe+m)=(m2-m1)Rg(T2h2-m1u1+W,W=m1p(V2-V12-T1)又知Q=0,me=9,m1=0,∴

mihi=mT2u2+m2Rg(T2-T1);h=Ti=27C 1=u2+Rg█图所示为自输气总管向气缸充2,CpTi+CvT2+RgT2∴T2气,设输气总管中空气压力为0.6MPa,温度为27C,弹簧变形正比于压缩力.求充气终了时气缸内空气温

度.@@Q=m2u2-m1u1+mehe-mihi+W按题意,Q=0,me=0,

m1=0,m2=mi,p=av2∴W=∫pdv

=∫avdv=0.5a(v=0.5RgT2,2-v12)=0.5(p代入能量方程2v2-p1v1)=0.5p得出2vCpTi=CvT22+ 0.5RgT2,查附表,得

Cv=10.22,Rg=0.12,Cp=1.0,o∴T2=CpTi/(Cv+0.5Rg)=77.5C █有1mol氧气,其温度为300K,受热升温至520K,设比热容按经验公式变化,试计算氧气热力学能变化@@

cp2T2+a2

0,m=a0+a1T+a23T=此略,Mo2=32g/mol,∴q=h=∫cp1-2

2-h10,mdT/Mo2=此略 █图示气缸中气体为氢气.设气体受热膨胀推动重物及活塞上升,至销处后活塞受阻,但分继续使气体受热一段时间,书籍该过程中气体接受热量为4000kJ/kg,缸体温度由27升高到327,求过程中缸体所作功及活塞到达销钉时气体温度.@@wu1-2=q-Δ

1-2=q-Cv(T2-T1)=略,活塞受阻前缸内气体定压膨胀

w1-2=p(v+w2-v1)=Rg(T2’-T1)∴T2’=T11-2/Rg=略

█有一密封容器,隔板分成A,B两部分,并各充有压缩空气已知VA=2.5m3,pA=6.86

bar,tA=80oC;VB=1M3,pB=9.8bar,tB=30oC.现抽去隔板使两部分混合，若混合过程中容器向外散热41900J,设比热容定值,求混合后空气温度,压力@@查附表1,Rg空

气

=0.29KJ/(Kg*K),m=pA=pAVA/(RgTA)=16.9Kg,mB,V=VBVB/(RgTB)=11.26Kg,m=mA+mΔ

BA+VB,∵W=0,∴Q=Δu,u=mCvT2-(mACvTA+mBCvTB)∴T2=(Q/Cv+mATA+mBTB)/m ,P2=mRgT2/V

█在密闭绝热气缸中,活塞把气缸分成AB两部分,设AB中都充有某种理想气体,而

pA,pABB,V气体通过活塞传热及移动A,VB,TA,TB,nA,nB等已知.现使活塞使两部分达到相同温度及压力.设比热容定值,活塞和气缸摩擦可忽略不计.证明T=T+nAnA/(nA VB)+TB/nB/(nA+nB),p=pAVA/(VA+BB两个子系统间有能量)+pB/(VA+VB)@@据题意,功量交换A与及热力学能变化,且其变化值相等,符号相反

nACvATA+nBcvBTB=(nACvA+

nCvB)T2,∵A, B中充有相同的理想气体,即cvA=cvB∴

T2=TAnA/(nA+nB)+TBnB/(nA+nB)根据状态方程可pAVA/TAVA2

=pBVB/TBVB2=p2/T2,nA/nB=VA2/VB2∵V(nA2/nA=VB2/nB=(VA2+VB2)/ VA+nB)=(VA+VB)/(nA+nB)∴

A2(n(VA+nB)=nA(VA+VB),VB2(n)=nA+nBBA+VB),p2=pAVAnA/(nA(VA+VVB))+pBVBnB/(nB(VA+VB))=pAVA/(█气缸中空气的压力为A+VB)+pB/(VA+VB)

0.09 MPa,温度为17 ℃,经压缩过程使空气压力升高到0.72 MPa，温度为207.1 ℃,试求该压缩过程为多变过程时多变指数n的数值@@已知p= 0.09 MPa ;1p=0.72MPa,T=

290.2K;T=480.3K2根据多变过程

1

2

中的参数关系:T2/T1=

(p(n-1)n

2/p1),lnT2-lnT1=(n-1)(lnp2/lnp1)/n,(n-1)/n=(lnT2-lnT1)=0.24,n=1.32

█一密闭的气缸如图所示,其内有一无摩擦的绝热活塞.开始时活塞处于中间位置，把气缸分为容积均等于500 cm3 的两部分,其中分别充以压力均为2MPa温度均为27℃氧气和氮气.气缸是绝热的,仅氧气一端的顶面透热.现将氧气加热使压力开至4MPa,求所需热量及氧气温度@@对于氧气(O2):R=0.26 kJ/(kgK)，c=0.657 ,kJ/(kg*K),

m=p1v1/(RgT1),对于氮气,

有:Rg=0.3kJ/(kg*K),cv=0.74kJ/(kg*K),m’=p1’V1’/p’T1’,氮气经历一个可逆绝热压缩过

程:T2’=T1’(p’/p2’/p1’)k’-1/k’，V=m’RgT2’ 能量方程22’.V:Q=2=V-VΔU+2’.TΔ2=p2V2/mRg,U’=mcv(T2-T1)+m’c’v(T2’ -T

1’)

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