机械精度设计与检测基础课后习题答案 - 刘品，陈军(1) - 图文

一．1、按优先数的基本系列确定优先数： （1） 第一个数为10，按R5系列确定后五项优先数。 解：后五项优先数是16，25，40，63，100。 （2） 第一个数为100，按R10/3系列确定后三项优先数。 解：后三项优先数是200，400，800。

2、试写出R10优先数系从1～100的全部优先数（常用值）。

解：R10优先数系从1～100的全部优先数是1，1.25，1.6，2，2.5，3.15，4，5，6.3，8，10，12.5，16，20，25，31.5，40，50，63，80，100。

3、普通螺纹公差自3级精度开始其公差等级系数为：0.50，0.63，0.80，1.00，1.25，1.60，2.00。试判断它们属于优先数系中的哪一种?其公比是多少？

解：它们属于R10 （0.50，2.00），公比是1.25。

三．1、孔的基本尺寸D=50mm，最大极限尺寸Dmax=50.087mm，最小极限尺寸Dmin=50.025mm，求孔的上偏差ES，下偏差EI及公差TD，并画出公差带图。 解：根据公式可得

孔的上偏差 ES=Dmax-D = 50.087-50 = +0.087 mm 孔的下偏差 EI=Dmin-D = 50.025-50 = +0.025 mm 孔的公差 TD=︱Dmax - Dmin︱=0.062 mm +0.087 + 0 - +0.025 50

?0.027?0.016

2、设某配合的孔径为?150，轴径为?15?0.034，试分别计算其极限尺寸、极限偏差、尺寸公差、极限间隙(或过盈)、平均间隙(或过盈)和配合公差，并画出尺寸公差带图与配合公差带图。 解：(1)极限尺寸：孔：Dmax=φ15.027 Dmin=φ15

轴: dmax=φ14.984 dmin=φ14.966 (2)极限偏差：孔：ES=+0.027 EI=0

轴：es= -0.016 ei= -0.034 (3)尺寸公差：孔：TD=|ES-EI|= |（+0.027）-0|=0.027

轴：Td= |es-ei|=|（-0.016）－（-0.034）|=0.018

(4)极限间隙：Xmax= ES－ei=（+0.027）－（-0.034）=+0.061 Xmin= EI－es=0－（-0.016）=+0.016 平均间隙

(5)配合公差：Tf= TD+ Td=0.027+0.018=0.045 (6)尺寸公差带和配合公差带图，如图所示。

Xav?1?Xmax?Xmin???0.03852

+0.027 孔 + 0 - Xmin Xmax 轴 ?15 -0.016 -0.034

X + 0 - +0.061 +0.016 Y

?0.0050?45?45?0.034，轴径为?0.025，试分别计算其极3、设某配合的孔径为

限尺寸、极限偏差、尺寸公差、极限间隙(或过盈)及配合公差，

画出其尺寸公差带图与配合公差带图，并说明其配合类别。

解：(1)极限尺寸：孔：Dmax=φ45.005 Dmin=φ44.966 轴: dmax=φ45 dmin=φ44.975

(2)极限偏差：孔：ES=+0.005 EI=-0.034 轴：es= 0 ei= -0.025

(3)尺寸公差：孔：TD=|ES-EI|= |（+0.005）-（-0.034）|=0.039

轴：Td= |es-ei|=|0－（-0.025）|=0.025 (4)极限间隙：Xmax= ES－ei=（+0.005）－（-0.024）=+0.029 Ymin= EI－es=-0.034－0=-0.034 (5)配合公差：Tf= TD+ Td=0.039+0.025=0.064 (6)尺寸公差带和配合公差带图如图所示，它们属于过度配合如图所示。

+ 0 - +0.005 -0.034 孔 轴 ?45 -0.025

X +0.030 + 0 - -0.034 Y

4、若已知某孔轴配合的基本尺寸为φ30mm，最大间隙Xmax=+23μm，最大过盈Ymax=-10μm，孔的尺寸公差TD=20μm，轴的上偏差es=0，试画出其尺寸公差带图与配合公差带图。 解：已知Ymax=EI-es=-10μm

TD=ES-EI=20μm Xmax=ES-ei=+23μm

得：EI= Ymax+es=-10+0=-10μm

ES= TD+EI=20+（-10）=+10μm ei=ES- Xmax=+10-（+23）=-13μm

+10 孔 + 0 - 轴

-10 -1330 mm ?

X +23 + 0 - -10 Y 5、已知某零件的基本尺寸为φ50 mm，试用计算法确定IT7和IT8的标准公差值，并按优先数系插入法求IT7.5、IT8.5及IT7.25、IT8.25级公差值。

解：因φ50mm在＞30～50的尺寸段内，则计算直径D=30?50?38.73

由式3-16得标准公差因子：

i= 0.45D+0.001D=0.4538.73+0.001×38.37=1.56μm

由表3-1得IT7=16i；IT8=25i，则

IT7=16i=16×1.56=24.96μm，修约为 25μm； IT8=25i=25×1.56=39μm。

IT7.5= IT7×q 10= IT7×1.25=20i=20×1.56=31.2μm，修约为 31μm

3

3

IT8.5= IT8×1.25=31.25i=48.75μm，修约为 49μm

IT7.25= IT7 ×q 20= 16i×1.12=27.955μm，修约为 28μm IT8.25= IT8 ×q 20= 25i×1.12=43.68μm，修约为 44μm

6、已知两根轴，其中d1=φ5 mm，其公差值Td1=5 μm，d2=180 mm，其公差值Td2=25μm。试比较以上两根轴加工的难易程度。 解：对于轴1，φ5mm属于大于3～6 mm尺寸段，故 D1=3?6≈4.24 mm i1?0.45a1?3D1?0.001D1=0.4534.24?0.001?4.24?0.73?m

根据a1=7查表3-1得轴1属于IT5级。

对于轴2，φ180 mm，属于大于120～180 mm尺寸段，故

D2=120?180?146.97mm

3 i2?0.45146.97?0.001?146.97?2.52?m

Td15??6.82?7i10.73

根据a=10查表3-1得轴2属于IT6级。

轴2比轴1的公差等级低，因而轴2比轴1容易加工。

7、试用标准公差、基本偏差数值表查出下列公差带的上、下偏差数值，并写出在零件图中，采用极限偏差的标注形式。

(1)轴：①φ32d8，②φ70hll，③φ28k7，④φ80p6，⑤φ120v7。

(2)孔：①φ40C8，②φ300M6，③φ30JS6，④φ6J6，⑤φ35P8

解：（1）轴

①φ32d8 查表得：基本偏差es=-80μm，IT8=39μm 则ei=es-IT8=-80-39=-119μm

?0.080?32?0.119 φ32d8=

a2?Td225??9.92?10i22.52

②φ70hll查表得：基本偏差es=0，IT11=190μm

则ei=es-IT11=0-190=-190μm

0?70?0.190 φ70hll=

③φ28k7 查表得：基本偏差ei=+2，IT7=21μm

则es=ei+IT7=+2+21=+23μm

?0.023?28?0.002 φ28k7=

④φ80p6 查表得：基本偏差ei=+32，IT6=19μm

则es=ei+IT6=+32+19=+51μm

?0.051?80?0.032 φ80p6=

⑤φ120v7 查表得：基本偏差ei=+172，IT7=35μm

则es=ei+IT7=+172+35=+207μm

?0.207?120?0.172 φ120v7=

(2)孔：①φ40C8 查表得：基本偏差EI=+120μm，IT8=39μm

则ES=EI+IT8=+120+39=+159μm φ40C8=?40?0.120

②φ300M6查表得：基本偏差ES=-9μm，IT6=32μm

则EI=ES-IT6=-9-32=-41μm

?0.009?300?0.041 φ300M6=

?0.159③φ30JS6查表得：偏差ES=-EI=（ IT6-1）/2=（13-1）

/2=+6μm

φ

④φ6J6查表得：基本偏差ES=+5μm，IT6=8μm

则EI=ES-IT6=+5-8=-3μm

?0.005?6 φ6J6=?0.003

?0.0006?30?0.0006 30JS6=

⑤φ35P8查表得：基本偏差ES=-26μm，IT6=39μm

则EI=ES-IT6=-26-39=-65μm

?0.026?35 φ35P8=?0.065

8、试通过查表确定以下孔、轴的公差等级和基本偏差代号，并写出其公差带代号。 (1)

轴?40?0.017(2)轴?120?0.123(3)孔?65?0.060(4)孔?240?0.170

?0.033?0.033?0.036?0.030?0.285解：（1）轴?40?0.017

φ40属于＞30~40mm的尺寸段，基本偏差ei=+0.017 查表得基本偏差代码为n

IT=es-si=+0.033-（+0.017）=0.016mm

查表得公差等级为7级

?0.033?40轴?0.017的公差带代号φ?0.036?120?0.123 (2)轴

40n6

φ120属于＞100~120mm的尺寸段，基本偏差es=-0.036mm 查表

得基本偏差代码为f

IT=es-si=-0.036-（-0.123）=0.089mm

查表得公差等级为9级

?0.036?120?0.123的公差带代号φ轴

?0.030?65 (3)孔?0.060

120f9

由IT=ES-EI=-0.030-（-0.060）=0.030mm 查表得公差

等级为7级

φ65属于＞50~65mm的尺寸段，基本偏差ES=-0.030mm ，△=11μm

ES=ES（表）+△ ES=ES-△=-0.030-0.011=-0.041 （表）mm

查表得基本偏差代码为R

孔?65?0.060的公差带代号φ65R7

(4)孔?240?0.170

由IT=ES-EI=+0.285-(+0.170) =0.115mm 查表得公差等级为9级

φ124属于＞225~250mm的尺寸段，基本偏差EI=+0. 170mm ， 查表得基本偏差代码为D

孔?240?0.170的公差带代号φ240D9

?0.016H6(0)?50?0.045r5(?0.034)9、已知

?0.030?0.285?0.285。试不用查表法确定IT5、IT6、

IT7、IT8的标准公差值和它们的配合公差，并求出φ50e5、φ50E8的极限偏差。 解：由r5极限偏差值可得：IT5=es-ei=+0.045-(+0.034)=0.011mm=11μm

由H6极限偏差值可得 IT6=ES-EI=+0.016-0=+0.016mm=16μm

由e7极限偏差值可得 IT7 =es-ei=-0.050-(-0.075)=0.025mm=25μm

由H8极限偏差值可得 IT8=ES-EI=+0.039-0=0.039mm=39μm （1）对于φ50e5，

基本偏差代码为e 则基本偏差es=-0.050mm

ei=es-IT5=-0.050-0.011=-0.061mm

?0.050?50?0.061 φ50e5=

?0.039H8(0)?50?0.050e7(?0.075)，

（2）对于φ50E8

基本偏差为下偏差，用通用规则计算计算基本偏差 EI=-es=-（-0.050）=+0.050mm

ES=EI+IT8=+0.050+0.039=+0.089mm

?0.089?50?0.050 φ80E5=

10、已知φ30N7(

?30?0.007?0.028)和φ30t6(

?0.054?0.041)。试不用查表法计算

?30H7n6与

T7h6的极限偏差，并画出尺寸公差带图。

解：

由N7极限偏差值可得IT7= ES-EI=-0.007-（-0.028）=0.021mm

由t6极限偏差值可得IT6= es-ei=+0.054-（+0.041）=0.013mm

（1）

对于基准孔φ30H7，EI=0，ES=EI+IT7=+0.021mm

对于n6，由φ30N7(?0.028)可以得 ES=-0.007mm ES=-ei+△

ei=-ES+△=-（-0.007）+（0.021-0.013）=+0.015mm es=ei+IT6=+0.015+0.013=+0.028mm

?0.021H70H7?30?300.028n6??0.015 n6=

?0.007?30H7n6

????

+0.0+0.0 n +0.0+ 0 - ?30

第十题（1）

?30H7n6公差带图

（2）

对于基准轴φ30h6 es=0 ei=es-IT6=0-0.013=-0.013mm 对于孔T7

基本偏差 ES=-ei+△=-（+0.041）+（0.021-0.013）=-0.033mm EI=ES-IT7=-0.033-0.021=-0.054mm

T7?30T7?30h6h6=

?30T7h6

???0.033?0.0540?0.013??

+ 0 - ?-0.030-0.0

?45H7t6中，孔和轴的公差分别为

11、已知基孔制配合25μm和16μm，轴的基本偏差为+54μm，试不用查表法确定配合性质不变的同名基轴制配合差带图。

解：由已知得 IT7=25μm，IT6=16μm

对于 t6 ei=+54μm 则 es=ei-IT6=+54-16=38μm 对于基准孔H7 EI=0 ES=EI+IT7=0+25=25μm 对于基准轴h6 es=0， ei=es-IT6=0-16=-16μm 对于孔T7通过同名的t计算基本偏差

ES=-ei+△=-54+（25-16）=-45μm

?45T7h6的极限偏差，并画出公差带图与配合公

EI=ES-IT7=-45-25=-70μm

T7?45T7?45h6h6= 所以

???0.045?0.0700?0.016??

Ymin?ES?ei??45???0.016???0.029 Ymax?EI?es??0.070?0??0.070

X + 0 - -0.029 Y -0.070

12、设孔、轴基本尺寸和使用要求如下：

(1)D(d)=φ35 mm，Xmax=+120μm，Xmin=+50μm； (2)D(d)= φ40 mm，Ymax=-80μm，Ymin=-35μm； (3)D(d)= φ60 mm，Xmax=+50μm，Ymax=-32μm；

试确定各组的配合制、公差等级及其配合，并画出尺寸公差带图。

解： (1)D(d)=φ35 mm，Xmax=+120μm，Xmin=+50μm； ①确定孔、轴标准公差等级

[Tf]=|[Xmax]-[Xmin]|=|(+120)-(+50)|=70 μm 由标准公差数值表的IT7=25μm，IT8=39μm 确定孔、轴标准公差等级为：

TD=IT8=39μm，Td=IT7=25μm。 ②确定孔、轴公差带

因采用基孔制，故孔为基准孔，其公差带代号为φ35H8，EI=0，ES=+39μm。又因采用基孔制间隙配合，所以轴的基本偏差应从a～h中选取，其基本偏差为上偏差。选出轴的基本偏差应满足下述三个条件

8 7 6 5 4 3 2 1 f=4.3 f .=4.4 0 1 2 3 4 5 直线度误差曲线

1） 两端点连线法

在中，连接误差曲线的首尾两点成一连线，这个连线就是评定基准。平行于这个评定基准，作两条直线（理想要素）包容被测误差曲线。平行于纵坐标轴在图上测量这两条直线的距离即纵坐标值f’就是直线度误差值。如图中虚线所示。从图中可以看出，f’=4.4格。现需要将水平仪的格子数换算成毫米或者微米。由于分度值是0.02mm/m，即每1000mm上的一格代表0.02mm，而水平仪的桥距为200mm，所以水平仪上的一格代表0.02×200/1000=0.004mm，或者是4μm。因此该导轨的直线度误差值应该是：

f -=4.4×4=17.6 μm 2） 最小条件法

按最小条件法的定义，要在误差曲线上找到两高一低或者是两低一高的三个点。在图中的误差曲线上，可以找到两低一高三点，连接这两个低点作一条直线，平行于这条直线，过高点作包容误差曲线的另一条直线。平行于纵坐标轴在图上测量这两条虚线的距离即纵坐标值f=4.3格就是直线度误差值。同理这个误差值是水平仪的格子数，要换算为微米：

f -=4.3×4=17.2 μm （2）坐标变换法

1）最小条件法：首先在误差曲线上找到两个最低点，一个是1点，另一个是5点，高点是3点，所以对这两个最低点来说，它们的坐标值应该相等，于是有下列等式：

11 1+p=+6.5+5p 解方程求出p= －8=-1.375

其次，将所有的坐标值作相应的变换，求出其它点的坐标值，表中为坐标变换的全过程。 测点序号i 相对示值（格0 数） 累积值（格0 数） +5.5+2转换坐标 0 +1+p p -0.3 0 75 +2.75 5 +3.87+2 5 +8+3p p p -0.37+7.5+46.5+5+1 +5.5 +8 +7.5 +6.5 +1 +4.5 +2.5 -0.5 -1 0 1 2 3 4 5 f=+3.875-（-0.375）=4.25 格数 换算为微米：f -=4.25×4=17 μm

2） 两点法：另0点坐标与5点坐标相等 0=6.5+5p 解方程求出p= －1.3

将所有的坐标值作相应的变换，求出其它点的坐标值 测点序号i 相对示值（格0 数） 累积值（格0 数） +1 +5.5 +8 +7.5 +6.5 +1 +4.5 +2.5 -0.5 -1 0 1 2 3 4 5

+5.5+2转换坐标 0 0 +1+p p -0.3 +2.9 +4.1 +8+3p +7.5+46.5+5p +2.3 p 0 f=+4.1-（-0.3）=4.4 格数 换算为微米：f -=4.4×4=17.6 μm

12、用水平仪测量某机床导轨的直线度误差，依次测得各点的相对读数值为（已转换为μm）：+6，+6，0，－1.5，－1.5，+3，+3，+9（注意起点的值应该为0，即第一点的读数+6是相对于起点0取得的）。试在坐标纸上按最小条件法和两端点连线法分别求出该机床导轨的直线度误差值。 解：1.作图法

首先，按测点的序号将相对示值、累积值（测量坐标值）列于表中，再按表中的累积值画出在测量坐标系中的误差曲线。如图所示。 直线度误差数据处理 测点序号i 相对示值 0 0 1 +6 2 +6 3 0 5 +10累积值

1）.两端点连线法

连接误差曲线的首尾两点成一连线，这个连线就是评定基准。平行于这个评定基准，作两条直线（理想要素）包容被测误差曲线。平行于纵坐标轴在图上测量这两条直线的距离即纵坐标值f’就是直线度误差值。从图中可以看出，f’=12μm。 2）.最小条件法 按最小条件法的定义，要在误差曲线上找到两高一低或者是两低一高的三个点。在图中的误差曲线上，可以找到两高一低三点，连接这两个高点作一条直线，平行于这条直线，过低点作包容误差曲线的另一条直线。平行于纵坐标轴在图上测量这两条线的距离即纵坐标值f=9.5.μm就是直线度误差值。

0 +6 +12 +12 .5 5 +9 +12 +15 +24 4 -1.5 -1.6 +3 7 +3 +9 8

2.坐标变换法

1）最小条件法：首先在误差曲线上找到两个最低点，一个是0点，另一个是5点，

高点是8点，所以对这两个最高点来说，它们的坐标值应该相等，于是有下列等式：

9 0=+9+5p 解方程求出p= －5=-1.8

其次，将所有的坐标值作相应的变换，求出其它点的坐标值，表中为坐标变换的全过程。 测点序号i 相对示值 累积值 转换坐标 0 0 0 0 p +4. 0 2 4 2p +8.+6.6 +3.3 2 4 6 3p +4p +5p +6p +7p +8p 0 +1.+2.+9.1 +6 2 +6 3 0 4 -1.5 5 +6 +12 +12 +10.5 +9 +12 +15 +24 +6+12++12++10.5+9 +12 +15 +24 5 -1.6 +3 7 +3 +9 8 f=9.6-0=9.6 μm 2) 两点法：令0点坐标与8点坐标相等 0=24+8p 解方程求出p= －3

将所有的坐标值作相应的变换，求出其它点的坐标值 测点序号i 相对示值 累积值 转换坐标 0 0 0 0 1 +6 2 +6 3 0 4 -1.5 5 +6 +12 +12 +10.5 +9 +12 +15 +24 +6+12++12++10.5+9 +12 +15 +24 5 -1.6 +3 7 +3 +9 8

p 0 +3 2p +6 3p +3 +4p +5p +6p +7p +8p -1.5 -6 -6 -6 0 f=+6-(-6)=12 μm

24 22 20 18 16 14 12 10 8 6

f-′ f- 1 2 3 4 5 6 7 8

13、某三块平板，用打表法测得数据后，经按最小条件法处理后获得如图4-168(a)、(b)、(c)所示的数据（μm），即求出了评定基准或者说误差平面。试根据这些数据确定其平面度误差的评定准则及其误差值。 -2 +10 +6 +7 +6 0 -4 -3 +9 -9 +4 -9 +3 -5 0 -3 -5 +4 +10 +3 +10 -4 -5 +7 +9 +7 +2

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