圆的对称性（第一课时）导学案

§3.2 圆的对称性（第一课时） 导学学案

【导入情景】 我国古代石拱桥的杰出代表是举世闻名的河北省赵县的赵州桥（又称安济桥）该桥在隋朝大业初年（公元605年左右）为李春所创建，是一座空腹式的圆弧形石拱桥，赵州桥的设计构思和工艺的精巧，被誉为“国际历史土木工程的里程碑”。赵州桥的主桥是圆弧形,它的跨度为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？

开始学习：

回顾与思考：探究圆的对称性 1、什么是轴对称图形？

OACB2、我们所学的圆是不是轴对称图形呢？如果是，它的对称轴是什么？它有多少对称轴？ 结论：圆是轴对称图形.它的对称轴可以是任意一条经过圆心的直线。有无数条对称轴。

3、我们可以用什么方法验证上述发现？ 我们可用折叠的方法验证其对称性。

全面地认识圆 1、图中表示圆的直径的线段是 表示圆的半径的线段是 2、写出图中圆的弦的线段 3、写出图中的圆弧线：

优弧： （至少写2个） 劣弧： （至少写2个） 4、（弦心距）过圆心O作OF⊥AB于F，OG⊥CD于G，

则OF的长度表示 的距离，则OG的长度表示 的距离、

CGEAFBD 探究活动：垂径定理 1.如图1，AB是圆的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为P: 请同学们将图1沿着直径CD对折，你能发现什么结论？

C

2.如图2，AB是圆的一条弦，作直径CD，使CD与AB相较于点P: 请同学们将图2沿着直径CD对折，还有上面结论吗？

ADCB

ABD

探究活动2：提炼新知识 梳理归纳：AB是⊙的一条弦，作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.

ACB CD是直径

CD⊥AB

垂径定理: 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.

1、看看下列图形，能否使用垂径定理？为什么？

D

2、写出垂径定理的逆命题，并判断其真假。

EEE

例题分析 例1

如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米

AB求⊙O的半径。

例2

如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。

试说明：AC＝BD。

ACEDB

课堂验收 1、判断下列说法是否正确：

⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.

⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧. ⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦. ⑷弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. 2、趣味活动：破镜重圆

ABAB

1、如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H，EF=10,HG=6,AH=4.

求BE的长.

2、已知：AB是⊙O直径，CD是弦，AE⊥CD，BF⊥CD

求证：EC＝DF

B

AECDF

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