基于线性时变需求的鲜活农产品三级供应链协调

第14卷第4期2011年8月

工业工程

IndustrialEngineeringJournal

Vol．14No．4August2011



基于线性时变需求的鲜活农产品三级供应链协调

林

略，雷晓燕，但

斌

（重庆大学经济与工商管理学院，重庆400030）

摘要：针对一个供应商－分销商－零售商构成的鲜活农产品三级供应链，基于线性时变需求，利用时间折扣契约实现了供应链的协调，并求出了使供应链各节点企业达到共赢的契约参数的取值范围。同时对产品变质率的变化率θ和需求量的变化率b进行了敏感性分析，提出在时间折扣契约的基础上，零售商通过加强库存管理也可以有效延长供应链的最优订货周期。

关键词：鲜活农产品；供应链协调；时变需求；时间折扣契约中图分类号：F406

文献标志码：A

7375（2011）04-0046-06文章编号：1007-

Coordinationof3-TierSupplyChainofFreshAgriculturalProductsunderLinearTime-VaryingDemands

LinLue，LeiXiao-yan，DanBin

（CollegeofEconomicsandBusinessAdministration，ChongqingUniversity，Chongqing400030，China）

Abstract：Thesupplychainconsideredinthispaperiscomposedofamanufacture，adistributor，andare-tailerforfreshagriculturalproducts．Forsuchproducts，thedemandsaretime-varying．Amathematicalmodelisdevelopedtodescribethecoordinationforsuchasupplychain．Basedonthismodel，analysisshowsthatthesupplychaincanbecoordinatedbyusingtimediscountingcontractsbyproperlyregulatingthecontractparameters．Methodispresentedtodeterminetherangeofthecontractparameterssuchthatwin-wincanberealized．Besides，sensitivityanalysisisconductedwithrespecttodeteriorationrateanddemandvariation，respectively．Resultsshowthattheretailerisabletoextendtheordercyclebyimpro-vinginventorycontrol．

Keywords：freshagriculturalproducts；supplychaincoordination；lineartime-varyingdemands；time

discountingcontract

我国在《全国高效率鲜活农产品流通“绿色通道”建设实施方案》中将“新鲜蔬菜、新鲜水果、鲜活水产品、活的畜禽和新的肉蛋奶”等5类农产品界定

［1］

为鲜活农产品。鲜活农产品是一类特殊的变质产在库存状态中仍有生命活动或类似生命活动的品，

具有随机生命周期，需求受到新鲜延续而易腐易损，

度的影响。随着时间增长，鲜活农产品的新鲜度降

低（即时变需求），即便在最优的处理和运输条件下也会持续变质，造成较大损失。发达国家果蔬损失率控制在5%以内，而我国的鲜活农产品损耗率高达25%～30%，包括产品数量的损毁、新鲜度的降低和

收稿日期：2010-07-13

基金项目：国家自然科学基金资助项目（70972056）

），作者简介：林略（1966-女，重庆市人，副教授，主要研究方向为供应链管理．

市场需求的减少。这些损失引起了政府的重视：在

2010年中央一号文件就明确提出健全农产品市场体系，完善全国鲜活农产品绿色通道政策

［2］

。因此，研

究如何协调基于时变需求的鲜活农产品供应链，降

对提高系统利润和降低供应链低农产品的损耗率，的成本具有重要的现实意义。

国内外关于时变需求的鲜活农产品和易变质品

［3］［4］

的研究以库存管理为主。Wee和Benkherouf分别给出了需求率为时间的负指数函数和需求率为时间的线性函数情况下的变质产品订购策略。Chung等

［5］

［6］

和Arcelus等分别研究了时间折扣和临时价

第4期林略，雷晓燕，但斌：基于线性时变需求的鲜活农产品三级供应链协调

47

格折扣下的变质库存模型。在需求依赖于存货水平

Hark等［7］和Zhou等［8］相继研究了基于的假设下，

先进先出和后进先出的变质产品最优订货策略。少量文献研究了变质率随时间变化的库存补充问［9-10］

。文晓巍等［11］研究了供应链中时变需求的多题

种变质商品订购策略。罗兵等研究了短缺量拖后率、需求和采购价均为时变的变质物品EOQ模型和一种线性时变需求且短缺量拖后的VMI模型。目前，鲜活农产品和易变质品的供应链协调逐渐成为

bo等［14］对到岸价格商务研究热点。近期XiaoYong-模式下涉及远距离运输的鲜活农产品供应链进行了

并通过成本分担机制实现协调。但斌和陈研究，

军基于价值损耗和实体损耗研究了对两级鲜活

［17］

农产品供应链协调。张春勋等建立了基于GNBS和正式固定价格契约的农产品供应链关系契约模

［18］

型。赵霞等考虑了产出和需求均为随机情况下

［19］

的农产品两级供应链协调问题。吴庆、但斌研究低值易逝品的第三方物流收入共享协调合同。刘斌等针对存在信息更新的一类短生命周期产品单周期两阶段的销售实践，设计了一种有价格差异的

［21］

联合契约来实现供应链系统的协调。公彦德等研究了三级闭环供应链系统协调策略。以上对鲜活农产品供应链的研究都是基于需求依赖于价格的供

［22］

应链协调。Rajan等虽然同时考虑了产品的质量

但是他们研究的是一个确定型需下降和数量损毁，

求模型，试图优化产品的销售价格p（t）和库存周期长度，从而最大化单位周期的平均利润。而本文将从研究时间变化导致的量变出发，分析线性时变需求对供应链各节点企业最优决策的影响。

本文基于以上研究，分析了一个生产商－分销商－零售商组成的鲜活农产品三级供应链在时变需求下的协调。本文的主要贡献在于：1）供应链各节点企业通过制定时间折扣契约能够协调基于时变需求的鲜活农产品三级供应链；2）进一步确定了供应链各节点企业达到共赢的契约参数范围；3）通过对产品变质率的变化率θ和需求量的变化率b进行敏提出在时间折扣契约的基础上，零售商通感性分析，

过加强库存管理也可以有效延长供应链的最优订货

周期。

［20］［15-16］

［12-13］

1）供应商供货充足。

2）鲜活农产品供应链由零售商主导。

3）零售商瞬时补货，产品具有时鲜性和易变质性，不允许退货。4）只考虑零售商的库存成本，且在库存中存在变质。

5）零售价格由完全竞争市场决定，即零售价格是外生给定的。

6）假设所有的信息（成本、市场需求等）都是公共的，所有供应链的参与者都是风险中性的，追求利润最大化。

7）设零售过程中的单位时间内的变质率为θ（t），由于变质率随时间增长而减小，为了计算简便，本文中将单位时间的变质率设为时间t的线性减0＜θ＜1。考虑到新鲜度对需函数，即θ（t）=1－θt，

时间越长，新鲜度越低，零售商所面临求率的影响，

的需求就越小，因此需求量为时间的减函数。本文13］，借鉴文献［把需求量设为时间的线性减函数D（t）=a－bt，0＜t＜T。其中，a为t=0时的需求量；b

为需求量的变化率。

符号的含义如下：

w1为生产商对分销商的批发价格；c1为生产商的生产成本；

w2为分销商提供给零售商的批发价格；c2为分销商的单位运输成本；p为零售商的单位零售价格；I（t）为零售商在t时刻的库存水平；h为零售商的单位库存持有成本；T为零售商的订货周期；

θ为零售过程中的单位时间的变质率的变化率；a为t=0时，零售商面临的需求量；b为零售商面临的需求的变化率；b3为零售商的废品处理成本；Q为零售商的周期订货量；π1为生产商的周期利润；π2为分销商的周期利润；π3为零售商的周期利润；π为供应链的周期利润。

1

2

模型符号与假设

模型建立与求解

本文研究由一个生产商、一个分销商、一个零售商组成的供应链系统，考虑一个单周期模型。零售商在销售季节来临前有一次订货机会。

假设条件如下。

下面通过分析生产商－分销商－零售商构成的鲜活农产品三级供应链的分散决策和集中决策两种不同情形，制定有效的时间折扣契约来协调供应链。2．1分散决策情况

在分散决策下，生产商、分销商、零售商的最优

48

工业工程第14卷

决策其实是一个动态博弈的过程。由逆向归纳法可知，在博弈的第1阶段，零售商根据变质库存模型，制定最优的订货量和订货周期；在第2阶段，分销商依据零售商制定的最优订货量，确定最优批发价格；在第3阶段，生产商确定对分销商的最优批发价格。

第1阶段，零售商根据自己的库存和成本状况基于以上假设，制定出最优订货周期和最优订货量，

［23］

由Ghare和Schrader变质库存模型dI（t）=－θ（t）I（t）dt－D（t）dt，0≤t≤T，可得零售商t时刻的库存水平I（t）。

已知边界条件为I（T）=0，当产品的生命周期1

远远大于订货周期T时，即θ（t）T→0，本文采θ（t）

18］用与文献［相同的处理方式，由泰勒展式

x2

e≈1+x+，

2

x

（1－）（1－a）θ（1－aθ）

3－w2T2+

2（θ+1）θ+11－aθ（pa－w）T。

θ+12

零售商的单位时间利润为π3Γ3－H3－L3－f3

==TT（

2111－aθθ（1－aθ）2h+b3）T－bp+h+3322（θ+1）θ+1（1－）（1－a）θ（1－aθ）

3－w2T+

2（θ+1）θ+1

1－aθ

w）。θ+12

（1）

（pa－

由于零售商追求单位时间最大利润，因此，式（1）对T分别求一阶和二阶导数有π3T21（1－a）

=2（h+b3）T－dT33θ+11（1－a）（1－）1－abp+h+b3－22（θ+1）2（θ+1）

dw2

θ（1－aθ）

=0，θ+1

d2π321（1－a）

=2（h+）＜0。3

33θ+1dT2T

由此求得零售商的最优订货周期为

T*=A－Bw2。

其中，

1－aθ1（1－aθ）（1－θ）+h+b3

2（θ+1）2（θ+1）2

A=，

2θ（1－aθ）（2h+b3）3θ+1B=

3

。

2（2h+b3）

近似得

1－aθθ（1－aθ）2

（t－T2）+（T－t）。

θ+1θ+1

当t=0时，零售商的初始库存即最优订货量为

1－aθθ（1－aθ）2

Q=I（0）=－T。

θ+1θ+1

1a，由于a为t=0时刻的需求量，因此，即有

θ

1－aθ＜0。I（t）=

下面分析零售商所要承担的成本。零售商的库存持有成本为H3=hI（t）dt=

()

∫

T

h［－

2θ（1－aθ）31－aθ2

T+T］；

3（1+θ）2（1+θ）零售商的变质处理成本为L3=b3

∫

T

（1－θt）I（t）dt=

b3［－

θ（1－aθ）3（1－）（1－a）2

T+］；

3（1+θ）2（1+θ）

在博弈的第2阶段，分销商根据零售商的订货

量以及自己的成本状况，在单位时间利润最大化的基础上确定对零售商的最优批发价格w2。

分销商的利润函数为

π2=Γ2－（H2+f2）=（w2－w1－c2）Q；分销商的单位时间利润函数为π2Q=（w2－w1－c2）TT

（2）

零售商的购买成本为

1－aθθ（1－aθ）2

f3=w2Q=w2（T－T）；

2（θ+1）θ+1零售商的总收益为

Γ3=pD（t）dt=p（a－bt）dt=

∫

T

∫

T

p（aT－

12

bT），2

*

将T=A－Bw2代入式（2），并根据单位时间利润最大化目标，分销商的利润函数对w2求导，令

因此，零售商的利润函数为

π3=Γ3－H3－L3－f3=（

21111－a（1－a）3h+b3）T－bp+h+3322θ+1θ+1

d

π2

T

=－［（A－Bw2）－B（w2－w1－c2）］×dw2

（1－a）1－a+=0，θ+1θ+1

第4期林略，雷晓燕，但斌：基于线性时变需求的鲜活农产品三级供应链协调

49

从而决定分销商对零售商的最优批发价格

1*

w2=w1+C。

2Ac21C=+－。其中，

2B22Bθ

第3阶段，生产商根据分销商的订货量和自己的成本，在单位时间利润最大化的前提下制定自己对分销商的最优批发价格w1。

生产商的利润函数为

w1－c1］Q；π1=Γ1－f1=［

生产商的单位时间利润函数为

π1（Γ1－f1）Q==（w1－c1）。TTT

珟πΓ1－（H3+L3+H3+f1）

==TT21（1－aθ）2h+b3θT－32θ+111－aθ（1－a）（1－）pb+h+b3－22（θ+1）2（θ+1）

1－aθθ（1－aθ）

（c1+c2）T+pa－（c1+c2）。（5）

θ+1θ+1为使整个供应链的单位时间利润最大化，将供应链的单位时间利润函数对零售商的订货周期T求导，

(

[

)

][]

（3）

可以求出在集中决策下零售商的最优订货周期为

珘T*=A－（c1+c2）B。（6）2．3供应链的协调

是指如果供应商和零售商在追

也同时使得供应链的利求自身收益最大化过程中，

并且双方都能在不损害对方利益前提下润最大化，

获得更多利益。用数学语言表述为供应链各节点的利润是集中决策下供应链系统利润的仿射函数。在本文中，各节点企业均追求单位时间利润最大化。显然，在集中决策情况下，整个供应链的单位时间利润最大。因此要使供应链达到协调，必须使分散决策下的供应链单位时间利润等于集中决策时的供应链单位时间利润，即使得零售商的订货周期为*

珘。同时双方都能在不损害对方利益下取得更多利T

益，且满足供应链各成员追逐利润和利润份额的目标，就必须使供应链各节点企业的单位时间利润是供应链单位时间利润的仿射函数。

基于上述讨论，利用时间折扣契约来协调供应分销商、生产商单位链。设分散最优决策下零售商、

时间利润所占的供应链单位时间利润的比例分别为1－λ1－λ2。λ1、λ2、命题1：当生产商和分销商的批发价格满足下面条件时，供应链能够协调且供应链各节点企业能够达到共赢。

（1－λ1－λ2）珟π

，

I（0）

（1－λ1）珟π

w2（T）=c1+c2+。

I（0）

其中，λ1、λ2满足

w1（T）=c1+

（7）（8）

供应链协调

［24］

同样，将w2代入式（3），并根据利润最大化目标，生产商的利润函数对w1求导，得生产商的最优批发价格为

*

w1=

1A1

－+C。BBθ2

**

T*的表达式，根据以上分析，将w1代入w2、可

以得到分散决策下生产商对分销商和分销商对零售商的最优批发价和零售商的最优订货周期为

1A1

w=－+C，

BBθ2

*1*w2=

1

w+C，21

A15

+－BC。22θ4

（4）

T*=2．2

集中决策情况

在集中决策情况下，假设存在着一个唯一的决

确定最优的订货周期T，也即策者根据市场的需求，

把生产商、零售商、分销商看作是一个利益完全一致

的主体，他们通过合理安排生产、运输、分销，制定最以实现整体利润的最大化。优的订货周期和订货量，

由于零售商为市场价格的接受者，仍设零售商的零售零售商的最优订货量价格为p。根据变质库存模型，

1－a（1－a）2

T－T，仍为Q=I（0）=不考虑供应链θ+1θ+1整个供应链的利润函数为各成员间的转移支付，

珟π=Γ1－（H3+L3+H3+f1）=

(

[

21（1－a）3h+b3T－32θ+1

1（1－a）（1－）1－aθpb+h+3－22（θ+1）2（θ+1）

1－aθθ（1－aθ）2

T+［pa－（c1+c2）T；

θ+1θ+1

)

（c1+c2）

]

***

π1π2+π3

，（9）≤λ1≤1－ππ

***π2π1+π3

。（10）≤λ2≤1－ππ

证明：在该时间折扣契约下，生产商的利润函数为

供应链的单位时间利润为

π1

=（Γ1－f1）/T=［w1（T）－c1］Q/T=T

50

工业工程第14卷

[

c1+

珟（1－λ1－λ2）珟ππ

－c1Q/T=（1－λ1－λ2）；

TI（0）

]

零售商只有通过改变影响订货周期的因素，给定的，

才能有效减小单位时间库存和垃圾处理成本，增大供应链系统的利润。其中最主要的影响因素为变质率的变化率θ和需求量的变化率b。为了说明变质单位时间库存和垃圾率和需求变化率对系统利润、

处理成本的影响，下面对b和θ作敏感性分析。2．4

敏感性分析

命题21）最优订货周期与最优订货量随着α

分销商的利润函数为

π2

=［Γ2－（H2+f2）］/T=（w2－w1－c2）Q/T。T

将w1和w2代入上式得π2/T=（w2－w1－c2）Q/T=

（1－λ1）珟（1－λ1－λ2）珟ππ

Q/T=λ2珟c1+c2+－c1－π。

I（0）I（0）

[]

零售商的利润函数为

π3/T=（Γ3－H3－L3－f3）/T=λ1珟π/T。显然，生产商、分销商、零售商的单位时间利润函数均为整个系统单位利润函数的仿射函数，所以当满足契约参数时，供应链达到协调。但是要使供

则需要使契约下的应链各节点企业能够达到共赢，

供应链各节点企业利润大于无契约分散式决策下的

最优利润。即生产商、分销商、零售商利润所占比例1－λ1－λ2、λ2和λ1必须满足

***

（1－λ1－λ2）珟λ1珟π≥π3，λ2珟π≥π2，π≥π3。

π*

显然，由λ1珟π≥π3得λ1≥；

ππ2*

由λ2珟π≥π2得λ2≥；

π*

由（1－λ1－λ2）珟π≥π3得

****

π1+π2π1+π3

，λ2≤1－。λ1≤1－ππ

只有当λ1、λ2满足上述条件时，供应链各节点

*

*

3

和b的增大而减小；2）单位时间库存成本和变质处理成本随着θ的增大而增大。

证明：1）已知集中决策下最优订货周期为*珘T=A－（c1+c2）B=h+（1－θ）b3Bpb（+1）

+B－2（c1+c2）］，

θ（1－aθ）θ

*珘dTBpb（1+θ）

=＜0，dbθ（1－aθ）*珘dTpbBpbB（θ+1）

=－2－dθθ（1－aθ）θ（1－aθ）22apbB（θ+1）h+b3

－2B＜0；

（1－aθ）2θ

2）库存和变质处理成本为H3+L3θ（1－aθ）2

=－（2h+b3）+T3（θ+1）1－aθ

［h+（1－θ）b3T，

2（θ+1）则

d［（H3+L3）/T］

＞0。

dθ证毕。

鲜活农产品的时鲜性和易变质性决定了零售商的订货策略必然是小批量、多频次。但是我国目前落后的物流局面迫使零售商增加订货，加大库存而防止缺货。因此，库存成本也就成为零售商不得不一方面，随着b的考虑的一个重要因素。在本文中，

减小，即零售商所面临的需求的变化率减小，零售商所面临的需求相对比较稳定，因此可以适当地延长订货周期。另一方面，随着变质率变化率θ的减小，零售商所面临的损耗相应减少，单位时间内的库存成本和变质处理成本相应减少。同时，随着b和θ的减小，系统的最优利润增大。根据上述分析，在与上游企业达成相应的时间折扣契约的基础上，零售商可以通过加强不同时间段对上架货品的控制和监管，以及引入稳定安全、节省能源的设备，并保持安全卫生的适用环境，加强库存管理，来有效减小单位时间的库存和变质处理成本，增加供应链系统利润。

企业才能够达到共赢。但是在考虑供应链的协调

时，不仅应当考虑利润的共赢，还应该考虑利润的合理分配，利润和利润份额都是零售商追逐的目标，最佳的协调合同应当使得各方的目标尽可能得到满足。也就是说，在供应链的利润以任意比例分配的情况下，虽然能够达到供应链的协调，但是供应链各节点企业对利润比例的追求并不一定能够满足。本文基于以上分析，通过利用集中决策时各节点企业具有相同的利润增长率，求出当时间折扣契约中的π1π2*

利润分配比例满足λ=*和λ2=*时，供应链各

ππ

节点也能够满足对利润分配比例的要求。

*1

*

*

综合上述讨论，供应链各企业通过制定并遵守相应的契约，可以保证上游企业供货的安全性，同时也能够合理优化供应链系统，提高系统利润。另外，在时间折扣契约下，要想增加供应链的系统利润，零售商的最优应对不是与上游企业讨价还价，而是加强自身的库存管理。由于零售商的零售价格是外生

第4期林略，雷晓燕，但斌：基于线性时变需求的鲜活农产品三级供应链协调

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51

3结论

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本文研究了基于时变需求的鲜活农产品三级供

应链协调，分析了时间折扣契约对单个零售商、一个分销商和一个生产商组成的三级供应链的协调作

并得出以下结论。用，

1）时间折扣契约能够有效协调需求时变的鲜活农产品三级供应链，并能够在一定范围内实现以任意比例分配供应链最大化单位时间利润。

2）进一步约束契约参数的取值，可以同时提高生产商、分销商、零售商的单位时间利润，实现三方共赢，并利用各节点企业追求单位时间利润份额的目标求出了最优利润分配比例λ和λ。

3）通过对产品变质率的变化率θ和需求量的变提出在时间折扣契约的基化率b进行敏感性分析，

础上，零售商通过加强库存管理也可以有效延长供应链的最优订货周期。

本文的不足之处在于零售商的价格是外生给定的，只考虑了零售商的库存成本且零售商和分销商

在现实情况下，分销商也有自订货周期相同。然而，

己的库存成本且分销商和零售商的订货周期一般是

不一致的，因此，在以后的研究中可以进一步考虑零售商的需求率，同时依赖于价格和时间变化以及分销商订货周期为零售商订货周期整数倍的情况下供应链的协调情况。参考文献：

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