OFDM高斯通道特性 瑞利信道的基本概念 Viterbi算法原理卷积码编码及Viterbi译码的发展和应用 QPSK QAM

OFDM高斯通道特性 瑞利信道的基本概念 Viterbi算法原理卷积码编码及Viterbi译码的发展和应用 QPSK QAM OFDM

《OFDM无线宽带移动通信系统中信道估计与均衡技术研究_宋伯炜.caj》

OFDM技术的技术背景

OFDM是一种特殊的多载波传输技术，它既可以被看作是一种调制技术，也可以被当 作一种复用技术。OFDM通过将高速率的信息符号并行化成低速率符号，然后在多个正交 的子载波上并行地发射，可以减小宽带系统的频率选择性衰落所带来的影响；由于OFDM 各个子载波上的信号在频谱上混叠并保持相互正交，OFDM与普通频分复用（FDM）相比， 具有较高的频谱利用率；通过加入循环前缀（CP）,有效地避免各个子载波上的符号间干扰； 并且，通过灵活选择OFDM符号的长度，可以减少信道时变特性对OFDM系统性能的影响； 在接收端，只需要利用简单的频域均衡器就可以完全补偿信道的衰落；通过使用快速傅立叶 算法（FFT），使得OFDM接收机的实现变得非常简单。

OFDM最早起源于20世纪50年代中期。早在1961年，就有人提出了一种码分复用的 方案，采用正弦和余弦函数作为正交信号[6]，产生的信号已经可以和OFDM信号类似了。 但是当时人们并没有认识到它在频率选择性信道上有什么优越性。自1966年，不同的文献 都提出了频谱交叠的FDM系统[7]-[9]，并在此基础上发展出用离散傅立叶变换（DFT）实现 FDM的方案[10]。但是，由于半导体器件技术的制约，无法高效地实现DFT算法，OFDM仍 然无法实际应用。直到1971年提出了完整的OFDM系统[11]，包括用快速傅立叶变换产生信号以及在多径信道中加入保护间隔。这样，在完成FDM的过程中，不再要求使用子载波振

荡器组以及相干解调，只需要简单基带处理就可以实现OFDM的信号生成，推动了OFDM 的实际应用。但OFDM仍然只是在一些高频军事系统中应用，直到80年代中期，人们才开 始对OFDM系统在平坦及频率选择性衰落的信道下的性能进行了分析和讨论[12]，并开始将 OFDM应用到民用广播和移动接收中[13]。OFDM相继被各种无线通信标准所采用。例如数 字音频广播（DAB），数字电视广播（DVB-T），无线局域网（802.11，HIPERLAN），无线 广域网（802.16）等。OFDM迎来了它的第一个发展高峰。由于技术本身的优越性，以及一 些非技术性的因素（比如专利因素等），OFDM技术得到了移动通信业界的广泛认同和欢迎， 被普遍认为是宽带移动通信的最佳技术之一。为了共同推动OFDM在下一代移动通信中的 应用，一些通信厂商建立了OFDM论坛（http://www.ofdm-forum.com）,共同制定全球宽带 移动网络的OFDM标准。不论是已经在制定中的增强型3G标准E3G（Enhanced 3 G），还 是仅仅处在研究阶段的下一代移动通信系统B3G（Beyond 3G,or 4G）,都已经确定了以 OFDM为核心的技术体系。

高斯通道特性

在加权高斯白噪声(AWGN ) 信道中，整个通道带宽下功率谱密度( PDF) 为常数，并且振幅符合高斯概率分布 信道的信息通过能力与信道的通过频带宽度 信道的工作时间 信道的噪声功率密度( 或信道中的信号功率与噪声功率之比) 有关 频带越宽，工作时间越长，信号与噪声功率比越大，则通道的通过能力就越强 高斯信道对于评价系统性能的上界具有重要意义，对于实验中定量或定性评价某种调制方案 误码率性能等也有重要作用

瑞利信道的基本概念

《一种基于MATLAB的瑞利信道仿真方法研究_王志杨.caj》

参考图1,式(1)为基站发出信号的延迟波,fc(Hz)为发出时频率,θn为附加角度. rn(t) =Re[en(t)expj(2πfct)] (1)

这里,Re给出附加波复包络的实部,n为附加波编号,j是虚单位.en(t)由式(2)给出,Ln为传输路径长度(m),v为移动台的速度(m/s),λ为波长(m).

en(t) = Rn(t)expj(2π(Ln- vtcosθn)λ+φn) = xn(t)+jyn(t) (2)

Rn和φn是附加波n的包络和相位,xn(t)和yn(t)是en(t)同相和正交分量,附加波n由多普勒效应引起的多普勒频移为fc= vcosθn/λ(Hz)[3,4].

移动台收到的波形是以上所提到的附加波的合成,当波的数目为N时,接收波记为r(t):

x(t)和y(t)是归一化随机过程.当N足够大时,其均值为0,方差为σ.令x = x(t),y = y(t),可以得出 x(t)和y(t)的联合概率密度函数:

p(x,y) =x2+y22πσ2exp(-x2+y22σ2) (6)

此外,也可以用接收波的幅度和相位表示r(t): r(t) = R(t)cos(2πfct+θ(t)) R(t)和θ(t)为:

R(t) = R = x2+y2

(8)

(7)

θ(t) =θ=tan-1[y/x] (9) 通过使用变量代换,p(x,y)表示为p(R,θ):

p(R,θ) =R2πσ2exp(-R22σ2) (10) 对θ从0到2π积分,可得概率密度函数p(R): p(R) =Rσ2exp(-R22σ2) (11) 对R从0到∞积分,可得概率密度函数p(θ): p(θ) =12π (12)

式(11)和式(12)表明信号衰落的包络变化服从瑞利分布,相位变化服从均匀分布[5]

Viterbi算法原理

《高效Viterbi译码器的结构与实现.caa》

Viertbi算法是Viethti在1%7年针对卷积码的译码而提出的一种概率译码算法， 它是一种最大似然译码，因此先介绍最大似然译码的原理。 最大似然译码

在一个编译码系统中，如图所示，输入信息序列M被编码为序列C，假设C序 列经过有噪声的无记忆信道传送给译码器。译码器根据一套译码规则，由接收序 列R给出与发送的信息序列M最接近的估值序列后。由于M与码字c之间存在 一一对应关系，所以这等价于译码器根据R产生一个c的估值序列亡。即当且仅 当亡二c时，后二M，这时译码器正确译码。如果译码器输出的亡护c，则译码 器产生了错误译码。

Viterbi算法基本原理

由卷积码的编码过程可以看出，码序列的个数是很大的。例如当码序列长度 L二50，。=3，k=2时，则共有ZLk=210”>1护“个码，对应于网格图上的ZLk条路 径。若m=5，则L(+m)=55。如果在一秒中内送出这Lk二100个信息元，则信

息传输速率只有10Obi珑，这是很低的，但即使在如此低的信息速率下，也要求译 码器在一秒中计算、比较1护。个似然函数(或汉明距离、软距离)，这相当于要求译 码器计算每一似然函数的时间小于10一30秒，这根本无法实现。更何况通常情况下L

是成百上千的。因此，有必要寻找新的最大似然译码算法。

Viotbri译码算法正是为了解决以上困难所引入的一种最大似然译码算法。它

是由美国的Qualocmm公司创始人Viethti在1%7年提出的。由于并不是在网格图

上一次比较所有可能的ZLk条路径，而是接收一段，比较一段，选一段最可能的译码分支，从而达到整个码序列是一个有最大似然函数的序列，其实现步骤的简单 过程如下:

()l从某一时间单位j=m开始，计算进入每一状态的所有长为j段分支的

部分路径度量，为每一状态，从转移到其中的所有路径中挑选并存储一条有最大 度量值的部分路径及其部分度量值，称此部分路径为相应状态下的留选路径或幸 存路径(Suvrivorpath)。

(2)j增加1，把此时刻进入每一状态的所有分支度量，和同这些分支相连的

前一时刻幸存路径的度量相加，得到了此时刻进入每一状态的部分路径度量值， 选取一个状态存储具有最大路径度量值的路径，并删去其他路径，从而得到了新 的幸存路径，因此幸存路径延长了一个分支。

(3)若j

由时间单位m至L，网格图中ZLk个状态中每一个有一条幸存路径，共有ZLk条。 但是在L时间单位(节点)后，网格图上的状态数目减少，留选路径也相应减少。最 后到第L+m单位时间，网格图回归到全为o的状态0s，因此仅剩下一条幸存路径。 这条路径就是要找的具有最大似然函数的路径，也就是译码器输出的估值码序列 亡。由此可知，在网格图上用viethti译码算法找到的路径一定是一条最大似然路 径，因而这种译码方法是最佳的。

所以，Vietbri算法的实质是最大似然译码，但它利用了编码网格图的特殊结

构，从而降低了计算的复杂性，与完全比较译码相比，它的优点是使得译码器的 复杂性不再是码字序列中所含码元数的函数。

译码分硬判决译码和软判决译码，它们之间唯一不同之处在于支路度量值的 计算方法。硬判决译码是以序列之间的汉明距离作为量度，适用于二进制对称信 道B(SC);而软判决译码则是将信道输出的信号进行Q电平量化，然后再进行Vietbri 译码，这样充分利用了信道输出信号的信息，提高了译码的可靠性，是一种适用 于离散无记忆信道D(MC)的译码方法。通常，译码器利用附加的软判决信息进行 软判决译码时比硬判决译码能得到额外的2一3dB软判决增益，因此目前实用中的 vietbri译码器几乎均采用软判决译码〔2]。

卷积码编码及Viterbi译码的发展和应用

《卷积码编码器及Viterbi译码器的设计_张慎.caj》

2中的n-k个校验元不仅与本组的k个信息元有关，而且还与以前各时刻输入至 编码器的信息组有关，而分组码编码时，本组中的n-k个校验元仅与本组的k个信 息元有关，而与其他各组码元无关。正是由于在卷积码的编码过程中，充分利用 了各组之间的相关性，且k和n也较小，因此，在与分组码同样的码率和设备复 杂性条件下，无论从理论上还是从实际上均已证明卷积码的性能至少不比分组码 差[1]。

对于卷积码的编解码，最复杂的部分在于解码模块的实现，有三种译码方法 比较好：（1）1963年由梅西（Massey）提出的门限译码，这是一种利用码代数结 构的代数译码，类似于分组码中的大数逻辑译码；（2）1961年由沃曾克拉夫特 （Wozencraft）提出，1963年由费诺（Fano）改进的序列译码，这是基于码树图结 构上的一种准最佳的概率译码；（3）1967年由维特比（Viterbi）提出的Viterbi算 法，这是基于码的网（trellis）图基础上的一种最大似然译码算法，是一种最佳的 概率译码算法，也是本文要重点讨论的译码方式。Viterbi译码算法是一种最大似 然译码算法，在码约束度较小时，它比序列译码算法效率更高、速度更快，译码 器也较简单。因而，自Viterbi算法提出以来，无论在理论上还是在实践上都得到 了极其迅速的发展，并广泛应用于各种数据传输系统，特别是卫星通信系统中。 国内Viterbi译码器的研究从很早就开始了，目前已知的国内设计的各种码型 的Viterbi译码器的译码速率从几十K bits/s到几十M bits/s不等，状态数从16状 态到256状态不等。研究重点集中在SMU（幸存路径存储单元）、ACS（加比选） 单元的实现上，大部分是用FPGA实现的。

国外在Viterbi译码器方面也做了相当多的研究，所实现的Viterbi译码器从几 十K bits/s到几百M bits/s都有，应用于移动通讯、数字广播、DVB和高清晰电视 等等[3][4][5]。

不管是高速的还是低速的通信系统，都会希望通信越可靠越好。随着相关技

术的发展，使得卷积码编码器及Viterbi译码器的硬件实现变得越来越容易应用到 各种各样的通信系统之中。因此，对于卷积码的编解码技术的研究也一直是国内 外通信领域中的一个研究热点。考虑到我国目前的国情，随着VLSI技术的发展， 可编程逻辑器件（如FPGA）得到了相当广泛的应用，因此，本文讨论了基于FPGA 的卷积码编码器及Viterbi译码器的设计。

QPSK

《基于Matlab的QPSK系统的设计.caa》

QPSK简介

Quadrature Phase Shift Keying是QPSK调制的全称，中文解释为正交相

移键控，是数字调制方式的一种类型。其频带利用频繁，比二相相移键控多一 倍。其可以化为为两部分，分别是相对相移与绝对相移。究其原因，主要是因 为后者具有相位模糊这一不足之处，所以，在实际应用的过程中，一般情况 下，应该运用前者(QDPSK)。其拥有很多优秀的性质，在无线通信领域中得到广 泛应用，是现代通信领域中一个非常重要的调制解调方式。

目前较常用的卫星数字信号调制方式，是QPSK四相移键控，主要是因为它

频谱利用率比较高、抗干扰性比较强、并且在电路上也很容易实现。和QPSK的 应用主要是在HFC网络当中，在客户运用线缆调制解调器输出信息的过程中， 可以运用QPSK方式进行整体调制，同时采用TDMA方式将信息输入到上行通道 当中。以及在有线电视系统中，卫星输出的就是QPSK信号。

在实际的调谐和解调电路，使用非相干载波解调，本机振荡器信号与载波 信号的发送端的存在，产生频率偏差和相位抖动，从而模拟I，Q基带信号是 进行解调后载波误差信号。即使有这样的模拟基带信号，数字信号的时钟采样 判断是不是原来的调制信号的发送端依然不易确定，积累的错误将导致后期的

错误率增加。数字QPSK解调电路的载体应该进行误差补偿，以减少非相干载波 解调的影响。此外，ADC的采样时钟没有从信号中提取，误码率会很高，因 此，在电路中还需要恢复的时钟应与输入符号率同步，使采样点信息的纠错解 码的与数字解调引导同步。校正的方法是通过生成定时和载波误差，内插或抽 取后，在A/D转换器的采样值的控制下，定时抽取载波误差信号，通过某种算 法过滤，得到信号的最佳采样点的中值。不同的芯片所使用的算法是不一样 的，也可以根据载波相位和定时相位辅助采用最大似然算法。

QPSK这种调制方式具有频谱利用率高、抗干扰性强的特点，各种通信系统

均广泛使用它。例如，数字卫星电视采用QPSK调制方式，使信道噪声门限低至 4.5dB，传输码率达到45Mb/s，而且即保证了信号传输的效率又降低了误码性 能。

QPSK通信系统的研究意义及研究现状

随着数字技术的飞速发展，数字信号处理在通信系统中的应用越来越重

要。基带传输系统和频带传输系统为数字信号发送系统的两种不同形式。频带 传输系统也被称为数字调制系统，该系统的基带信号，用于调制其信道上的数 字信号，被传输的频带称为键控信号的频谱搬移。用于调制基带信号的振幅， 频率和相位的调制方法基本有三种：正交幅度调制（QAM），频移键控（FSK）和 相移键控（PSK）。

对于相位调制，基带相移键控调制主要有BPSK以及QPSK等。其中，BPSK 使用的是二进制数字基带信号，能够实现频谱调制。也就是伴随着基带信号 0、1出现的变化，相应的载波相位就会出现0、π的变化。

和二进制数字调制相比，多进制有更高的频谱利用率。M进制调制方法被 广泛应用于数字通信，数字视频广播，数字卫星广播等等。理论分析表明，采 用恒定的参数通道PSK方式，可以得到最佳的接收性能。受接收器噪声的影 响，PSK的误码率较低。使用Matlab软件对M4相移键控调制解调（QPSK）进 行模拟，可以分析出高斯噪声信道的误码率性能。

QAM

《基于FPGA的QAM调制解调技术研究_马娅娜.caj》

QAM调制的基本原理

QAM信号调制原理如图2.1所示。图中，输入的二进制序列经过串/并变换器输

出速率减半的两路并行序列，再分别经过2电平到L电平的变换，形成L电平的基带 信号。为了抑制已调信号的带外辐射，该L电平的基带信号还要经过预调制低通滤 波器，形成X (t)和Y (t)，再分别与同相载波和正交载波相乘。最后将两路信号相 加可得到QAM调制信号。

QAM的解调方法及原理

解调实质上是调制的逆过程，在理想情况下，MQAM信号的频带利用率为log2M (b /s /Hz)，当收发基带滤波器合成响应为滚降因子?的升余弦滚降滤波器

时，MQAM信号的频带利用率为log2M/(1+a)(b /s /Hz)。目前，对QAM信号的解 调方法很多，其主要方法有以下三种：模拟相干解调、数字相干解调、全数字解 调。

本文采用相干解调方法对QAM进行解调[26]。

MQAM信号可以采用相干解调方法，其解调原理如图2.4所示。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/zvfo.html