2016年湖南省跨地区普通高等学校对口招生二轮联考数学对口试题

2016年湖南省跨地区普通高等学校对口招生二轮联考

数学（对口）试题

本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页．时量120分钟．满分120分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，。在每小题的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的） 1．设全集U={a,b,c,d,e}，M={a,c}，N={b,c,d}，则M?(CUN)?

A．{a} B．{c} C．{a,c} D．{a,c,e}

2．“A?B?B”是“A?B”的

A．充分不必要条件 C．充要条件

3．不等式(x?1)(2?x)?0的解集是

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

A．{x|x??2或x?1} B．{x|x??1或x?2} D．{x|?1?x?2}

C．{x|?2?x?1}

4．过点A(?1,m)和B(m,2)的直线与直线2x?y?1?0垂直，则m的值是

A．4

12B．1 C．2 D．5

5．函数y?x?1的值域是

A．R

B．(??,0)?(0,??) D．[1,??)

C．[0,??)

6．已知角?终边经过点(?5,?12)，则cos(???)的值是

A．?5 13nB．

25 13C．

12 13D．?12 137．(x?1)二项展开式中x项系数是?10，则x项的系数是

A．5 B．?5 C．20 D．?20

8．已知m,n为两直线，?,?为两平面，下列说法正确的是

A．m//?,n//?，则m//n B．m//?,m//?，则?//? D．m//n,n??，则m//?

C．m??,m??，则???

?，40，并按编号从小到大平均分成5组，用系9．某班有40名同学，将其编号为号1,2,3，统抽样方法，从该班抽出5名同学进行某项调查，若第一组抽出的编号为2，则第三组抽出的编号为 A．12 B．18 D．28 C．22 10．函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在区间(??,??)上单调递减，若实数a满足

f(2?)?f(?1)?0，则a的取值范围是

A．(0,??)

B．(1,??)

C．(??,0) D．(??,1)

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

11．一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1点至6点，连续抛掷两次骰子，两次出现点数相同的概率是___________．

12．平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于O，向量AB?AD??OA，则

??___________．

13．已知三点A(0,3)，B(2,7)，C(?2,1)，D是AB的中点，则|CD|?_________． 14．圆锥的高为1cm，母线长为2cm，则圆锥的体积是__________． 15．已知cos??3??，且????0，则sin(??)___________． 524三、解答题（本大题共7小题，其中第21、22小题为选做题，共60分．解答应写出文字

说明或演算步骤） 16．（本小题满分10分） 已知函数f(x)?1．

loga(x?2)（?）求f(x)的定义域； （Ⅱ）若f(5)?2，求a的值． 17．（本小题满分10分）

已知数列{an}是等差数列，且a1?2,S2?6． （Ⅰ）求等差数列{an}的通项公式an；

（Ⅱ）设等比数列{bn}满足b1?a1，b4?a8，求{bn}的前n项和Tn． 18．（本小题满分10分）

已知向量a?(?1,3)，向量b?(2,?1)．

??（Ⅰ）求向量a,b的夹角a,b；

????（Ⅱ）若向量(2a?b)//(ka?b)，求实数k的值．

19．（本小题满分10分）

袋中有1个白球，2个红球，3个蓝球，从中任取二球，若取到白球记4分，取到红球记3分，取到蓝球记2分，设随机变量?为取到二球记分之和． （Ⅰ）求随机变量?的分布列； （Ⅱ）求E(?)和D(?)． 20．（小题满分10分）

x2y22双曲线C：2?2?1的离心率是3，点(,0)在双曲线上．

2ab（Ⅰ）求双曲线C的方程； （Ⅱ）设斜率为k(|k|?若l与圆x2?y2?1相切，求证：2)的直线l与C交于P,Q两点，

OP?OQ．

注意：第21题，22题为选做题，请考生根据专业要求选择其中一题作答．

21．（本小题满分10分） 在锐角三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且2csinA?3a． （Ⅰ）求角C的度数； （Ⅱ）若c?7,且三角形ABC的面积为

33，求a?b的值． 222．（本小题满分10分）

某工厂生产甲、乙两种产品，生产甲种产品一吨，产生污水10cm，废气100cm，消耗电500度；生产乙种产品一吨，产生污水20cm，废气50cm，消耗电500度；规定产生污水不能超过160cm，废气排放不超过700cm，消耗电不超过4500度，若生产甲产品一吨获利3万元，生产乙产品一吨获利2万元，求怎么安排生产使利润最大？并求最大利润．

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