初中奥数系列：9.2.2平行线判定及性质(1).讲义学生版

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平行线判定及性质（1）

中考要求

内容

略高要求 1、 掌握平行公里及推论，掌握较高要求 基本要求 了解平行线的概念，理解同一平平行线的三种判定方法 平行线及其判定 面内两条直线的位置关系，掌握2、 运用平行线的判定方法解决平行公里及推论，会画平行线 实际问题 1、 知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线 平行线性质 2、 理解两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离

1、 会用三角尺或直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线 2、 掌握平行线的性质，会判断两条直线是否平行 初步了解推理论证的方法，逐步培养逻辑推理能力 例题精讲

板块一 平行线

平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a与直线b互相平行，记作a∥b。 平行线的性质：平行线之间的距离处处相等.

两条直线的位置关系

在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行。

因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）

注意：判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：

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①有且只有一个公共点，两直线相交； ②无公共点，则两直线平行；

③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）

平行线的画法：

平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题．方法为： 一“落”（三角板的一边落在已知直线上）， 二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），

三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点）， 四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）．

【例1】 判断正误：

（1）在同一平面内两条直线不相交就平行，平行就不相交； （2）在同一平面内，两条线段不相交，则平行；

（3）在同一平面内，两条直线的位置关系有三种：相交，垂直，平行

【例2】 学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半

透明的纸得到的如图2：

PPPPacb(1)(2)(3)(4)图2

从图中可知，小敏画平行线的依据有( )

①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等； ③同位角相等，两直角平行；④内错角相等，两直线平行； A．①② B．②③ C．③④ D．①④

板块二

平行公理――平行线的存在性与惟一性

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

平行公理的推论：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

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平行线的判定

两直线平行的判定方法

方法一 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 简称：同位角相等，两直线平行

方法二 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 简称：内错角相等，两直线平行

方法三 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 简称：同旁内角互补，两直线平行 方法四 垂直于同一条直线的两条直线互相平行

方法五 （平行线公理推论）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 方法六 （平行线定义）在同一平面内，不相交的两条直线平行

【例3】 下列说法中，不正确的是（ ）

A.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 B.过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线相交 C.同一平面内的两条不相交直线平行

D.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行

【例4】 如图：已知?1??2，?A??C，求证：①AB∥DC ②AD∥BC

证明：∵?1??2（ ） ∵（ ）∥（ ）（ ）． ∴?C??CBE（ ） 又∵?C??A（ ） ∴?A? （ ） ∴（ ）∥（ ）（ ）．

D12B图CAE

【巩固】如图，∵?E??3（已知），?1??2（已知）

又∵? ?? （ ） ∴? ?? （ ） ∴AB∥CE（ ）

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/zutf.html