直角三角形的边角关系的应用(二)

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直角三角形的边角关系的应用（二）

学习目标：

1.认识仰角、俯角，进一步体会三角函数在解决实际问题过程中的应用.

2.体会解决此类问题的关键是把实际问题转化为数学问题，并通过作辅助线的方法转化成直角三角形来解。

学习重点：

体会三角函数在解决实际问题过程中的应用.

学习难点：

发展学生数学应用意识和解决问题的能力。

学习过程：

一、复习回顾

1、如右图：在Rt△ABC中，说出∠A、∠B的三角函数值

2、说出30°、45°、60°的三角函数值

3、测得某坡面垂直高度为2m, 坡面为4m,则坡度为_______，坡角

为______。

二、新课讲解

1、定义：仰角：

俯角：

右图：一人站在旗杆前，那么他看旗杆顶的仰角是__________

他看旗杆底的俯角是__________

2、例题：如图，A、 B两座楼相距30米，某同学在A楼家中观测B楼测得B楼的顶部仰角为45°，B楼的底部的俯角为30°，你能求出B楼的高吗？

练习： 1、右图：在甲楼A处测得乙楼顶的仰角为30°，测得乙楼

底的俯角为45°，两楼相距60米。

求两楼高度

2、右图：在甲楼A处测得乙楼顶的仰角为60°，测得乙楼底的俯角为45°，甲楼高100米。求乙楼高度和两楼距离 3、右图：在甲楼顶测得乙楼顶的仰角为30°，在甲楼底测得乙楼顶的仰角为60°，甲楼的高为50米。 求乙楼高度 例2、右图：小明在A处测得塔顶仰角为45°，前进10米至B处, 测得塔顶仰角为60°。求塔高 练习： 1、右图：小明在A处测得塔顶仰角为30°，前进100米至B处, 测得塔顶仰角为45°。求塔高 2、如图，一飞机从一高炮C的正上方D点2 000 m 经过，沿水平方向飞行，稍后到达B点，此时仰角45°， 一分钟后飞机到达A点，仰角为30°，求飞机从B到A的速度?

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练习：1、右图：身高1．80米的同学测得旗杆顶的仰角为60°，

他与旗杆的距离为5米

求旗杆高

2、右图：发射塔AB在山顶上，在距离山100米的C处，

测得A、B的仰角为60°和45°

求发射塔AB高度

3、右图：在甲楼顶测得乙楼顶的仰角为30°，在甲楼底测得乙楼

顶的仰角为60°，两楼相距50米

求两楼高度

4、右图：在甲楼顶测得乙楼顶的仰角为30°，在甲楼底测得乙楼顶

的仰角为45°，两楼相距300米

求两楼高度

5、右图：在甲楼顶测得乙楼顶的仰角为30°，在甲楼底测得乙楼顶的仰角为60°，甲楼高50米。 求乙楼高度 6、右图：在甲楼顶测得乙楼顶的仰角为30°，在甲楼底测得乙楼顶的仰角为60°，乙楼高50米。 求甲楼高度 7、右图：小明在A处测得塔顶仰角为30°，前进100米至B处, 测得塔顶仰角为45°。求塔高 8、右图：小明在A处测得塔顶仰角为45°，前进100米至B处, 测得塔顶仰角为60°，已知山高50米 求CD

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1、右图：从楼顶测得C的俯角为30°，D的俯角为45°，已知

CD=50米。求楼高

2、右图：太阳光与地面夹角为60°，一棵树与地面夹角为30°，

树影长6米。求树高

3、右图：太阳光与地面夹角为60°，一棵树与地面夹角为45°，树

影长4米. 求树高

4.一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行，上午8时，该船在A处测得某灯塔位于它的北偏东30º的B处。上午9时行至C处，测得灯塔恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离是 海里。（结果保留根号）

5.在一次实践活动中，小兵从A地出发，沿东北方向行进了5 千米到达B地，然后再沿西北方向行进了5千米到达目的地C。

（1）A、C两地的距离为 千米。（2）试确定目的地C在A地的什么地方？

6. 某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60km/h（即 m/s）。交通管理部门在离该公路100m处设置了一速度监测点A，在如图所示的坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在点A的北偏西60º方向上，点C在北偏东 45º方向上。

（1）请在图中画出表示北偏东45º方向的射线AC，并标出点C的位置。

（2）点B的坐标为 ，点C的坐标为 。

(3)我开着车从点B行驶到点C用了15s，请帮我算一算，我的车在限速公路上是否超速行驶？（ 取1.7)

7.如图,某地为响应市政府“形象重于生命”的号召,在甲建筑物上从点A到点E挂一长为30米的宣传条幅,在乙建筑物的顶部D点测得条幅顶端A点的仰角为40°,测得条幅底端E的俯角为26°,求甲、乙两建筑物的水平距离BC的长(精确到0.1米). AFDEB 8.如图,小山上有一座铁塔AB,在D处测得点A的仰角为∠ADC=60°,点B的仰角为∠BDC=45°;在E处测得A的仰角为∠E=30°,并测得DE=90米, 求小山高BC 和铁塔高AB(精确到0.1米). 9.某民航飞机在大连海域失事,为调查失事原因,决定派海军潜水员打捞飞机上的黑匣子,如图所示,一潜水员在A处以每小时8海里的速度向正东方向划行,在A处测得黑匣子B在北偏东60°的方向,划行半小时后到达C处,测得黑匣子B在北偏东30 °的方向,在潜水员继续向东划行多少小时,距离黑匣子B最近,并求最近距离. 北F A 10.以申办2010年冬奥会,需改变哈尔滨市的交通状况,在大直街拓宽工程中, 要伐掉一棵树AB,在地面上事先划定以B为圆心,半径与ABA等长的圆形危险区,现在某工人站在离B点3米远的D处测得树的顶点A的仰角为60°,树的底部B点的俯角为30°, 如图所示,问距离B点8米远的保护物是否在危险区内?

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