一般经济批量模型

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一般经济批量模型1 经济订货批量 2 存货陆续到达、陆续消耗模型 3 有商业折扣时的经济批量 4 再订货点的确定

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1、经济订货批量 经济订货批量是指使相关订货成本和相关 储存成本为最低时的每次订货数量。 建立经济订货批量的前提假设： 订货一次全部到达；订货后立即收到货 物，且存货被均匀耗用；存货的订购价格 随批量的变化会保持不变；全年存货需要 量是确定的。 相关年存货总成本=年订货成本+年储存成本

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经济订货批量 相关年存货总成本=年订货成本+年储存成本进一步分解为： 相关年存货总成本=年订货次数×每次订货成本 +年均库存量×单位存货变动储存成本 以上公式中，可用A代表全年订货需要量，Q代表每 A Q 次订货批量，则A/Q为年订货次数；用P代表每次 订货成本，C代表单位存货储存成本，T代表与订 货批量相关的年存货总成本。 则：相关年存货总成本 T=A/Q×P+Q/2×C

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经济订货批量 相关年存货总成本T=A/Q×P+Q/2×C 要求其极小值，可令其变量的一阶导数为零，对于T而言， Q为自变量， 则T’=(A/Q×P+Q/2×C)’= A C .P + Q2 2

.(1)

求导过程：(T’=A*P*(1/Q)’+(C/2)*(Q)’=AP(Q -1) ’+C/2 Q1’ =A*P*(1/Q2)+(C/2)*1. (1) )

令(1)式等于零：

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经济订货批量 令(1)式等于零：A C .P + = 0 Q2 2 2 AP Q2 = C 则经济订货批量为： 最优订货次数为： EOQ = Q *= 2AP C .......... ( 2 )

A .......... .......( 3) * Q 成本 AP C 2 AP + . = 2 C 2 AP 2

将经济批量( 2)式代入公式( 1)则求得年最低相关总 T* = A Q .P + .C = Q 2 2 APC .........( 4 )

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经济订货批量例：M公司全年需用甲标准件3000只，该标准件 外购单位成本为20元，除年固定的订货成本和 储存成本400元外，该标准件每次订货成本为10 元，每只每年的储存成本为0.8元。 请计算该公司的经济订货批量，年采购次数 及年最低相关总成本。 已知：A=3000公斤，P=10元，C=0.8元

2 AP 2 × 3000 ×10 Q= = = 274 (只/ 次) C 0 .8

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经济订货批量将上式代入公式(4),得T=219元。 代入公式(3)得最优订货次数为： 3000/274=11次。 采购时间间隔应为：365/11=33天， 占用在存货上的资金为274×20/2=2740元。

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2、存货陆续到达、陆续消耗模型 企业的订货不是一次全部到达，而是分批陆续到 达，企业也因生产经营的需要，也不是等存货全 部运抵仓库才开始使用，而是边入库补充、边出 库耗用。 当存货陆续到达、陆续消耗的进货期，存货量每 天以“入库量-出库量”的速度累积，当进货期 结束时，存货量达最高点，以后存货量将逐渐下 降。

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2、存货陆续到达、陆续消耗模型 为便于计

算存货陆续到达、陆续消耗情况下的经 济批量，可用m代表每日货物入库量，用n代表 每日存货领用量或出库量，则与订货批量有关的 总成本为：A Q n T = .P + .(1 ).C...............(5) Q 2 m 平均储存量的计算过程为：进货期每日库存的增加： m n Q n 进货期结束最高储备量 = .(m n) = Q.(1 ), m m Q n 则：平均储存量 = .(1 )。 m 2

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2、存货陆续到达、陆续消耗模型 对(5)式求导并整理：2 AP m Q = . C ( m n)*

A = * Q

AC n .(1 ) 2P m n ) m

T * = 2 APC.(1

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3、有商业折扣时的经济批量在购买方享有商业折扣时，使订货成本、储 存成本和采购成本总和为最低的采购批量，就是 经济订货批量。 例如：美味果汁厂每年需用果汁原料30 000公斤， 每次订货成本为600元，该种材料每公斤的年平 均变动储存成本为4元。原材料采购价格为每公 斤10元，若一次订货数量在5000公斤以上则可 获得5%的折扣，若一次订货数量在10000公斤 以上则可获7%折扣，要求：确定经济订货批量。

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3、有商业折扣时的经济批量解：分三种情况： 1、当不享受商业折扣时：2 AP 2 *30000* 600 Q = = = 3000(公斤/ 次) C 4*

采购成本 30 000×10=300 000 订货成本 30000/3000×600=6 000 储存成本 3 000/2×4=6 000 年相关总成本 312 000元

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3、有商业折扣时的经济批量2、当经济批量为5 000公斤，享受5%折扣时： 采购成本 30 000×10×(1-5%)=285 000 订货成本30 000/5000×600=3 600 储存成本 5 000/2×4=10 000 年相关总成本 298 600元

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3、有商业折扣时的经济批量3、当经济批量为10 000公斤，享受7%的折扣时： 采购成本 30 000×10×(1-7%)=279 000 订货成本 30 000/10 000×600=1 800 储存成本 10 000/2×4=20 000 年相关总成本 300 800 因此当经济批量为5 000件时，年相关总成本最低。

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4、再订货点的确定 前面所讨论的模型都是假定订货与到货之 间不存在时间间隔，但现实并非如此。 一般情况下要求企业在现有库存尚未用完 之前即着手组织订货，以避免可能产生的 缺货损失。

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4、再订货点的确定 再订货点：是指企业发出订货单时现有存货的储 存量。 从发出订单到收到货物验收完毕为止所需的时间 称为“订货提前期”,订货提前期正常天数与平 均每天耗用量的乘积，称为提前期平均用量。 此外，为了防止各种因素对正常到货产生影响， 并避免在提前期内耗用量超过正常水平，企业还 常常建立一定数量的保险储备量，称为“安全储 备量”。再订货点就是上述提前期平均用量与安 全储备量之和。

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4、再订货点的确定再订货点(R)=每天平均耗用量×订货提 前期+安全储备量安全储备量的确定

各个企业不同，一般可按保险日 数乘以平均每日耗用量。 若设任一时刻的库存储备量为Q’,当Q’>R时，不 需要组织采购；当Q’=R时，应立即组织采购。

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4、再订货点的确定例：设某公司生产需用甲材料，该种材料订货为4 天，每日生产需要量为300公斤。为防止缺货， 该公司按3天的正常耗用量设立安全储备。 要求：计算甲材料的再订货点。 解： 安全储备量=3×300=900(公斤) 再订货点=300×4+900=2100(公斤) 该公司为了保证正常的生产活动，应该在库存量 降到2100公斤时开始订货。 订货提前期的确定并不影响经济批量的确定，它 只影响订货的时间安排。

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