2018年中考数学专题预测解析：21几何三大变换问题之平移问题

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专题21几何三大变换问题之平移问题

轴对称、平移、旋转是平面几何的三大变换。平移变换是指在同一平面内，将一个图形（含点、线、面）整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形变换叫做图形的平移变换，简称平移。平移由两大要素构成：①平移的方向，②平移的距离。平移有如下性质：

1、经过平移，平移前后图形的形状、大小不变，只是位置发生改变，即平移前后的图形全等； 2、平移前后图形的对应点所连的线段平行且相等； 3、平移前后图形的对应线段平行且相等，对应角相等。

中考压轴题中平移问题，包括直线（线段）的平移问题；曲线的平移问题；三角形的平移问题；四边形的平移问题；其它曲面的平移问题。

一. 直线（线段）的平移问题

1. 定义：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段与线段的距离. 已知O(0，0)，A(4，0)，B(m，n)，C(m+4，n)是平面直角系中四点.

（1）根据上述定义，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是_____, 当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离(即线段AB的长)为______

（2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，线段BC与线段OA的距离记为d，求d关于m的函数解析式.

（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，线段BC的中点为M. ①求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长;

②点D的坐标为(0，2)，m≥0，n≥0，作MH⊥x轴,垂足为H，是否存在m的值，使以A、M、H为顶点的三角形与△AOD相似，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.

2?14??m?8m?12?2?m<4?【答案】（1）2；5（2）d??（3）①16+4π②存在，m=1，m=3，m= 3??2 ?4?m?6?【解析】解：（1）2；5。

（2）∵点B落在圆心为A，半径为2的圆上，∴2≤m≤6。 当4≤m≤6时，根据定义， d=AB=2。

当2≤m＜4时，如图，过点B作BE⊥OA于点E，则根据定义，d=EB。

②存在。如图， 由A(4，0)，D(0，2), 得OD21??。 OA42

又FM4=2，∴M4H4?FM42? FH42?4??x?6?=?x2+12x?32。 若△AOD∽△A H2M2，则 解得x1=AH4x?42?=,即3x2?32x+80=0, M4H4?x2+12x?3212

2014。此时m=。 ，x2=4（不合题意，舍去）33

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