实际问题与方程4

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路程、速度和时间三者的关系是什么？ 路程、速度和时间三者的关系是什么？ 路程=速度× 路程=速度×时间一辆汽车以20m/s的速度行驶 司机发现前方路面有情况，紧急 刹 的速度行驶,司机发现前方路面有情况 一辆汽车以 的速度行驶 司机发现前方路面有情况， 车后汽车又滑行25m后停车. 后停车. 车后汽车又滑行 后停车 (1)从刹车到停车用了多少时间 )从刹车到停车用了多少时间? (2)从刹车到停车平均每秒车速减少多少 )从刹车到停车平均每秒车速减少多少? 时约用了多少时间( (3)刹车后汽车滑行到 )刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间(精确到 时约用了多少时间 精确到0.1s)? )

分析： )刚刹车时时速还是20m/s,以后逐渐减少，停车时时 分析：1)刚刹车时时速还是 ( ,以后逐渐减少，速为0.因为刹车以后，其速度的减少都是受摩擦力而造成的， 速为 .因为刹车以后，其速度的减少都是受摩擦力而造成的，所 以可以理解是匀速的，因此，其平均速度为=(20+0)÷2=10m/s, 以可以理解是匀速的，因此，其平均速度为 ÷ , 那么根据：路程=速度 时间，便可求出所求的时间. 速度× 那么根据：路程 速度×时间，便可求出所求的时间. 解：(1)从刹车到停车所用的路程是25m; :( )从刹车到停车所用的路程是 ； 从刹车到停车的平均车速是=(20+0)÷2=10(m/s) 从刹车到停车的平均车速是 ÷ ( ) 那么从刹车到停车所用的时间是25÷ 那么从刹车到停车所用的时间是 ÷10=2.5(s) ( )

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探究新 讨论发言 知

一辆汽车以20m/s的速度行驶 司机发 现前方路面有情 的速度行驶,司机发 一辆汽车以 的速度行驶 刹车后汽车又滑行25m后停车. 后停车. 况，紧急 刹车后汽车又滑行 后停车 (2)从刹车到停车平均每秒车速减少多少 )从刹车到停车平均每秒车速减少多少? 分析： 分析：(2)很明显，刚要刹车时车速为 )很明显，刚要刹车时车速为20m/s,停车车速为 ， ,停车车速为0, 车速减少值为20-0=20,因为车速减少值20,是在从刹车到停 车速减少值为 ，因为车速减少值 ， 车所用的时间内完成的，所以20除以从刹车到停车的时间即 车所用的时间内完成的，所以 除以从刹车到停车的时间即 可. 解：(2)从刹车到停车车速的减少值是 ：( )从刹车到停车车速的减少值是20-0=20 从刹车到停车每秒平均车速减少值是 20÷2.5=8(m/s) ÷ ( )

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探究 讨论发言 一辆汽车以20m/s的速度行驶 司机发现前方路 的速度行驶,司机发现前方路 的速度行驶 新知 一辆汽车以

面有情况,紧急 刹车后汽车又滑行25m后停车. 后停车. 面有情况 紧急 刹车后汽车又滑

行 后停车 (3)刹车后汽车滑行到 )刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间 时约用了多少时间 精确到0.1s)? (精确到 )

分析： 时约用了xs. 分析：(3)设刹车后汽车滑行到 )设刹车后汽车滑行到15m时约用了 .由于平均每秒 时约用了 减少车速已从上题求出，所以便可求出滑行到15米的车速 米的车速， 减少车速已从上题求出，所以便可求出滑行到 米的车速，从而可 求出刹车到滑行到15m的平均速度，再根据：路程 速度×时间， 的平均速度， 速度× 求出刹车到滑行到 的平均速度 再根据：路程=速度 时间， 便可求出x的值 的值. 便可求出 的值. 时约用了xs, 解： (3)设刹车后汽车滑行到 )设刹车后汽车滑行到15m时约用了 ，这时车速为 时约用了 则这段路程内的平均车速为〔 (20-8x)m/s,则这段路程内的平均车速为〔20+(20-8x)〕÷2= ) 则这段路程内的平均车速为 〕 所以x( (20-4x)m/s, 所以 (20-4x)=15 ) ) 整理得： 整理得：4x2-20x+15=0 解方程： 解方程：得x= 5± 10 x1≈4.08(不合，舍去), (不合，舍去),x2≈0.9(s) ( ) ), 时约用0.9s. 答：刹车后汽车行驶到15m时约用 刹车后汽车行驶到 时约用 .

2

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(1)同上题，求刹车后汽车行驶 )同上题，求刹车后汽车行驶10m时约用了多 时约用了多 少时间.(精确到0.1s) .(精确到 少时间.(精确到 ) (2)刹车后汽车行驶到 )刹车后汽车行驶到20m时约用了多少时 时约用了多少时 .(精确到 精确到0.1s) 间.(精确到 )

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练习: 练习:1.一个小球以5m/s的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减 .一个小球以 的速度在平坦地面上开始滚动， 的速度在平坦地面上开始滚动 滚动10m后小球停下来.( )小球滚动了多少时间 (2) 后小球停下来.( 速，滚动 后小球停下来.(1)小球滚动了多少时间?( ) 平均每秒小球的运动速度减少多少?(3)小球滚动到5m时约用 平均每秒小球的运动速度减少多少 ( )小球滚动到 时约用 了多少时间(精确到0.1s)? 了多少时间(精确到 ) 解:(1)小球滚动的平均速度 ( )小球滚动的平均速度=(5+0)÷2=2.5(m/s) ÷ ( ) 小球滚动的时间： ÷ ∴ 小球滚动的时间：10÷2.5=4(s) ( ) (2)平均每秒小球的运动速度减少为 -0)÷2.5=2(m/s) 平均每秒小球的运动速度减少为(5- ÷ 平均每秒小球的运动速度减少为 ( ) 时约用了xs,这时速度为( (3)设小球滚动到 时约用了 ，这时速度为(5-2x)m/s,则这 )设小球滚动到5m时约用了 ) 则这 段路程内的平均速度为〔5+(5-2x)〕÷2=(5-x)m/s, 所以x(5-x) 段路程内的平均速度为〔 〕 ( ) 所以 ( ) =5 整理得： 整理得：x

2-5x+5=0

5± 5 解方程： 解方程：得x= 2 x1≈3.6(不合，舍去), 2≈1.4(s) ),x (不合，舍去), ( )

时约用1.4s. 答：刹车后汽车行驶到5m时约用 刹车后汽车行驶到 时约用 .

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练习: 练习:如图，某海军基地位于 处 在其正南方向200海里处有一重要目 如图，某海军基地位于A处，在其正南方向 海里处有一重要目 的正东方向200海里处有一重要目标 ，小岛 位于 海里处有一重要目标C,小岛D位于 位于AC 标B,在B的正东方向 ， 的正东方向 海里处有一重要目标 的中点，岛上有一补给码头：小岛F位于 上且恰好处于小岛D的 位于BC上且恰好处于小岛 的中点，岛上有一补给码头：小岛 位于 上且恰好处于小岛 的 正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一般补给船同 正南方向，一艘军舰从 出发， 到 匀速巡航， 出发 匀速巡航 时从D出发 沿南偏西方向匀速直线航行， 出发， 时从 出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军 和小岛F相距多少海里 舰.(1)小岛 和小岛 相距多少海里 )小岛D和小岛 相距多少海里? (2)已知军舰的速度是补给船的 倍， )已知军舰的速度是补给船的2倍 军舰在由B到 的途中与补给船相遇于 的途中与补给船相遇于E 军舰在由 到C的途中与补给船相遇于 处，那么相遇时补给船航行了多少海 海里) 里?(结果精确到 海里) (结果精确到0.1海里 分析：( )因为依题意可知△ 是等腰直角三角形， 分析：(1)因为依题意可知△ABC是等腰直角三角形，△DFC也 ：( 是等腰直角三角形 也 是等腰直角三角形， 可求 可求， 就可求 就可求， 是等腰直角三角形，AC可求，CD就可求，因此由勾股定理便可求 DF的长.( )要求补给船航行的距离就是求 的长度，DF已求， 的长.( 的长度， 已求 已求， 的长.(2)要求补给船航行的距离就是求DE的长度 因此，只要在Rt△ 因此，只要在 △DEF中，由勾股定理即可求. 中 由勾股定理即可求.

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(1 DF, DF⊥ 解： 1)连结 DF,则 DF⊥BC ( 海里. ∵AB⊥BC,AB=BC=200 海里. AB⊥BC, 海里， C=45° ∴AC= 2 AB=200 2 海里，∠C=45°1 ∴CD= AC=100 2 海里 2

DF=CF, DF=CF, 2 DF=CD ∴DF=CF=2 2 CD= ×100 2 =100(海里) =100(海里) 2 2

所以， 海里. 所以，小岛 D 和小岛 F 相距 100 海里.

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海里， 海里， 海里， (2)设相遇时补给船航行了 x 海里，那么 DE=x 海里，AB+BE=2x 海里， EF=AB+BC- AB+BE) CF=(300-2x) EF=AB+BC-(AB+BE)-CF=(300-2x)海里 Rt△ 在 Rt△DEF 中，根据勾股定理可得方程 x2=1002+(300-2x)2 (300-2x) 整理， 整理，得 3x2-1200x+100000=0 解这个方程， =200解这个方程，得：x1=200100 6 ≈118.4 3

100 6 x2=200+ 不合题

意，舍去) (不合题意，舍去) 3

所以， 海里. 所以，相遇时补给船大约航行了 118.4 海里.

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本节课应掌握： 本节课应掌握： 运用路程=速度×时间， 运用路程=速度×时间，建立一元 二次方程的数学模型， 二次方程的数学模型，并解决一些实 际问题. 际问题.

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