广西贵港市2016届中考数学二模试卷（解析版）

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2016年广西贵港市中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题给出标号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑 1．﹣2的相反数是（ ） A．﹣2 B．2

C．﹣ D．

2．已知正比例函数y=（m﹣3）x的图象过第二、四象限，则m的取值范围是（ ） A．m≥3 B．m＞3 C．m≤3 D．m＜3 3．下列运算正确的是（ ） A．（﹣2）3=﹣6 B．a3+a=a3 C．

=4

D．（a3）2=a5

4．已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则这个等腰三角形的周长为（ ） A．25

B．25或20 C．20

D．15

5．小明同学5次数学单元测试的平均成绩是90分，中位数是91分，众数是94分，则两次最低成绩之和是（ ） A．165分

B．168分

C．170分

D．171分

6．一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为（ ） A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm

7．下列函数中，当x＜0时，函数值y随x的增大而增大的有（ ） ①y=x ②y=﹣2x+1 ③y=﹣ ④y=3x2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿B地北偏东30°方向走，恰好到达目的地C处，那么，由此可知，B，C两地相距为（ ） A．100m

B．150m C．200m D．250m

9．y=﹣1，y=3和x=1所围成的四边形的面积是12， 已知四条直线y=kx﹣3，则k的值为（ ）A．1或﹣2 B．2或﹣1 C．3

D．4

10．如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别和AE、AF折叠，点B、D恰好都将在点G处，已知BE=1，则EF的长为（ ）

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A． B． C． D．3

11．如图，AB是⊙O的直径，弦CO⊥AB，∠C=30°，CD=24，则阴影部分的面积是（ ）

A．32π B．16π C．16 D．32

12．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论： ①b2﹣4c＞0； ②b+c+1=0； ③3b+c+6=0；

④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0． 其中正确的个数为（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．计算：﹣1﹣5= ． 14．分解因式：ab2﹣a= ．

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15．轮船顺流航行时m千米/小时，逆流航行时（m﹣6）千米/小时，则水流速度是 ．

16．如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，在线段AB上取一点D，作DF⊥AB交AC于点F，现将△ADF沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为H，AD的中点E的对应点记为G，若△GFH∽△GBF，则AD= ．

17．E，F为圆上的两点，如图，直线AB与⊙O相切于点A，弦CD∥AB，且∠CDE=∠ADF，若⊙O的直径为5，CD=4，则弦EF的长为 ．

18．∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC如图，的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…∠An﹣1BC的平行线与∠An﹣1CD的平分线交于点An，设∠A=θ，则∠An= ．

三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（1）计算：（1﹣

）0+|﹣

|﹣2cos45°+（）﹣1．

（2）解不等式组．

20．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：

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（1）使三角形的三边长分别为3、2、（在图（1））中画一个即可）；

（2）使三角形为钝角三角形且面积为4（在图2）中画一个即可）．

21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=nx+2（n≠0）的图象与反比例函数

在第一象限内的图象交于点A，与x轴交于点B，线段OA=5，C为x轴正半轴上一点，且sin∠AOC=．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积．

22．今年“五．一”节期间，某商场举行抽奖促销活动，抽奖办法是：在一个不透明的袋子中装有四个标号分别为1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，抽奖者第一次摸出一个小球，不放回，第二次再摸出一个小球，若两次摸出的小球中有一个小球标号为“1”，则获奖．

（1）请你用树形图或列表法表示出抽奖所有可能出现的结果； （2）求抽奖人员获奖的概率．

23．某地计划用120﹣180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．

（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米

3

）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；

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（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？

24．如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC边于点E． （1）求证：DE⊥AC；

（2）连结OC交DE于点F，若sin∠ABC=，求

的值．

25．如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=a（x﹣2）2+k经过点A、B，并与X轴交于另一点C，其顶点为P． （1）求a，k的值；

（2）抛物线的对称轴上有一点Q，使△ABQ是以AB为底边的等腰三角形，求Q点的坐标；（3）在抛物线及其对称轴上分别取点M、N，使以A，C，M，N为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长．

26．如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G． （1）求证：AE⊥BF；

（2）将△BCF沿BF对折，得到△BPF（如图2），延长FP到BA的延长线于点Q，求sin∠BQP的值；

（3）将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到△AHM（如图3），若AM和BF相交于点N，当正方形ABCD的面积为4时，求四边形GHMN的面积．

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2016年广西贵港市中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题给出标号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑 1．﹣2的相反数是（ ） A．﹣2 B．2

C．﹣ D．

【考点】相反数．

【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可． 【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2， 故选B．

【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．

2．已知正比例函数y=（m﹣3）x的图象过第二、四象限，则m的取值范围是（ ） A．m≥3 B．m＞3 C．m≤3 D．m＜3 【考点】正比例函数的性质．

【分析】直接利用正比例函数的定义得出m的取值范围即可． 【解答】解：∵正比例函数y=（m﹣3）x的图象过第二、四象限， ∴m﹣3＜0， 解得：m＜3． 故选：D．

【点评】此题主要考查了正比例函数的性质，正确把握正比例函数的性质是解题关键．

3．下列运算正确的是（ ） A．（﹣2）3=﹣6 B．a3+a=a3 C．

=4

D．（a3）2=a5

【考点】二次根式的性质与化简；有理数的乘方；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．

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【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及二次根式的性质分别化简求出答案． 【解答】解：A、（﹣2）3=﹣8，故此选项错误； B、a3+a无法计算，故此选项错误； C、

=4

，正确；

D、（a3）2=a6，故此选项错误； 故选：C．

【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及二次根式的化简，正确掌握运算法则是解题关键．

4．已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则这个等腰三角形的周长为（ ） A．25

B．25或20 C．20

D．15

【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．

【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5和10，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【解答】解：分两种情况：

当腰为5时，5+5=10，所以不能构成三角形；

当腰为10时，5+10＞10，所以能构成三角形，周长是：10+10+5=25． 故选A．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．

5．小明同学5次数学单元测试的平均成绩是90分，中位数是91分，众数是94分，则两次最低成绩之和是（ ） A．165分

B．168分

C．170分

D．171分

【考点】众数；算术平均数；中位数．

【分析】知道平均数可以求出5次成绩之和，又知道中位数和众数，就能求出两次最低成绩之和．

【解答】解：∵五次数学单元测验的平均成绩是90分， ∴5次数学单元测验的总成绩是450分， ∵中位数是91分，众数是94分，

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∴最低两次测试成绩为450﹣91﹣2×94=171． 故选D．

【点评】本题主要考查平均数和众数等知识点．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．

6．一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为（ ） A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm 【考点】圆锥的计算． 【专题】计算题．

【分析】圆锥的母线长=圆锥的底面周长×【解答】解：圆锥的母线长=2×π×6×故选：B．

【点评】本题考查圆锥的母线长的求法，注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点．

7．下列函数中，当x＜0时，函数值y随x的增大而增大的有（ ） ①y=x ②y=﹣2x+1 ③y=﹣ ④y=3x2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质． 【专题】压轴题．

【分析】根据正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断．

【解答】解：①y=x，正比例函数，k=1＞0，y随着x增大而增大，正确； ②y=﹣2x+1，一次函数，k=﹣2＜0，y随x的增大而减小，错误；

③y=﹣，反比例函数，k=﹣1＜0，当x＜0时，函数值y随x的增大而增大，正确； ④y=3x2，二次函数，a=3＞0，开口向上，对称轴为x=0，故当x＜0时，图象在对称轴左侧，y随着x的增大而减小，错误． 故选B．

． =12cm，

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【点评】本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数、正比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目．掌握函数的性质解答此题是关键．

8．在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿B地北偏东30°方向走，恰好到达目的地C处，那么，由此可知，B，C两地相距为（ ） A．100m

B．150m C．200m D．250m

【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．

【分析】先求出∠BAC，再根据三角形的内角和定理求出∠C，从而得到∠BAC=∠C，然后根据等角对等边可得BC=AB．

【解答】解：∵B在A的正东方，C在A地的北偏东 60°方向， ∴∠BAC=90°﹣60°=30°， ∵C在B地的北偏东30°方向， ∴∠ABC=90°+30°=120°，

∴∠C=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=180°﹣30°﹣120°=30°， ∴∠BAC=∠C， ∴BC=AB=200m． 故选：C．

【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，方向角的定义，根据角的度数求出∠BAC=∠C是解题的关键，也是本题的难点．

9．y=﹣1，y=3和x=1所围成的四边形的面积是12， 已知四条直线y=kx﹣3，则k的值为（ ）A．1或﹣2 B．2或﹣1 C．3

D．4

【考点】待定系数法求一次函数解析式． 【专题】压轴题；待定系数法．

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【分析】首先用k表示出直线y=kx﹣3与y=﹣1，y=3和x=1的交点坐标，即可用看表示出四边形的面积．得到一个关于k的方程，解方程即可解决． 【解答】解：在y=kx﹣3中，令y=﹣1， 解得x=； 令y=3，x=；

当k＜0时，四边形的面积是： [（1﹣）+（1﹣）]×4=12， 解得k=﹣2；

当k＞0时，可得 [（﹣1）+（﹣1）]×4=12， 解得k=1．

即k的值为﹣2或1． 故选A．

【点评】解决本题的关键是利用梯形的面积公式，把求值的问题转化为方程问题．

10．如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别和AE、AF折叠，点B、D恰好都将在点G处，已知BE=1，则EF的长为（ ）

A． B． C． D．3

【考点】翻折变换（折叠问题）．

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【专题】压轴题．

BC=CD=3，【分析】由正方形纸片ABCD的边长为3，可得∠C=90°，由根据折叠的性质得：EG=BE=1，GF=DF，然后设DF=x，在Rt△EFC中，由勾股定理EF2=EC2+FC2，即可得方程，解方程即可求得答案．

【解答】解：∵正方形纸片ABCD的边长为3， ∴∠C=90°，BC=CD=3，

根据折叠的性质得：EG=BE=1，GF=DF， 设DF=x，

则EF=EG+GF=1+x，FC=DC﹣DF=3﹣x，EC=BC﹣BE=3﹣1=2， 在Rt△EFC中，EF2=EC2+FC2， 即（x+1）2=22+（3﹣x）2， 解得：x=，

∴DF=，EF=1+=． 故选B．

【点评】此题考查了折叠的性质、正方形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．

11．如图，AB是⊙O的直径，弦CO⊥AB，∠C=30°，CD=24，则阴影部分的面积是（ ）

A．32π B．16π C．16 D．32

【考点】扇形面积的计算．

【分析】根据垂径定理求得CE=ED=12，然后由圆周角定理知∠DOE=60°，然后通过解直角三角形求得线段OD、OE的长度，最后将相关线段的长度代入S阴影=S扇形ODA﹣S△DOE+S△AEC．

【解答】解：如图，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，

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∴CE=ED=12， 又∵∠DCA=30°，

∴∠DOE=2∠DCA=60°，∠ODE=30°， ∴OE=DE÷tan60°=12÷

=4

，OD=2OE=8

，

﹣OE×ED+AE?EC=32π﹣

∴S阴影=S扇形ODB﹣S△DOE+S△BEC=×4

×12+×4

?12=32π．

故选：A．

【点评】本题考查了垂径定理、扇形面积的计算，通过解直角三角形得到相关线段的长度是解答本题的关键．

12．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论： ①b2﹣4c＞0； ②b+c+1=0； ③3b+c+6=0；

④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0． 其中正确的个数为（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】二次函数图象与系数的关系．

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【分析】由函数y=x2+bx+c与x轴无交点，可得b2﹣4c＜0；当x=1时，y=1+b+c=1；当x=3时，y=9+3b+c=3；当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+c＜x，继而可求得答案．

【解答】解：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点， ∴b2﹣4ac＜0； 故①错误；

当x=1时，y=1+b+c=1， 故②错误；

∵当x=3时，y=9+3b+c=3， ∴3b+c+6=0； ③正确；

∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值， ∴x2+bx+c＜x， ∴x2+（b﹣1）x+c＜0． 故④正确． 故选B

【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系．关键是注意掌握数形结合思想的应用．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．计算：﹣1﹣5= ﹣6 ． 【考点】有理数的减法． 【专题】推理填空题．

【分析】根据有理数的减法法则计算即可． 【解答】解：﹣1﹣5=（﹣1）+（﹣5）=﹣6． 故答案为；﹣6．

【点评】本题考查有理数的减法，解题的关键是明确有理数的减法法则．

14．分解因式：ab2﹣a= a（b+1）（b﹣1） ． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用． 【专题】计算题．

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【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式=a（b2﹣1）=a（b+1）（b﹣1）， 故答案为：a（b+1）（b﹣1）

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

15．轮船顺流航行时m千米/小时，逆流航行时（m﹣6）千米/小时，则水流速度是 3千米/时 ．

【考点】二元一次方程组的应用．

【分析】设轮船在静水中航行的速度为x千米/小时，水流速度为y千米/小时，根据“顺流航行速度=轮船速度+水流速度”与“逆流航行速度=轮船速度﹣水流速度”列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组求出y值即可．

【解答】解：设轮船在静水中航行的速度为x千米/小时，水流速度为y千米/小时， 依题意得解得：y=3．

故答案为：3千米/时．

y的二元一次方程组．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是列出关于x、本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出关于方程（或方程组）是关键．本题中设了两个未知数，但只需求出一个未知数即可．

16．如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，在线段AB上取一点D，作DF⊥AB交AC于点F，现将△ADF沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为H，AD的中点E的对应点记为G，若△GFH∽△GBF，则AD=

．

，

【考点】翻折变换（折叠问题）；相似三角形的性质．

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