信号与系统2007-2008学年第二学期期末试卷A卷及答案

宁波大学

101G06A

信号与系统

得分汇总表

题号 一 二 三 四 五 六 得分

一、单项选择题：

本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题前的括号内。错选、多选或未选均不得分。

( ) 1. 已知信号f(t)如下图所示，则f(-2t-2)为图______。

(A) (B)

(C) (D)

题一(1)图

( ) 2. 卷积δ(t)*f(t)*δ(t)的结果为__________。

(A)

δ(t) (B) δ2(t) (C) f(t) (D) f2(t)

( ) 3. 图中f(t)是周期为T的周期信号，f(t)的三角函数形式的傅里叶

级数系数的特点是_______。

(A) 既有正弦项和余弦项，又有直流项

( ) 4. ( ) 5. ( ) 6. ( ) 7. ( ) 8. √

(B) 既有正弦项又有余弦项 (C) 仅有正弦项

(D) 仅有余弦项

题一(3)图

已知信号f(t)的傅里叶变换F(jω)=δ(ω ω0)，则f(t)为_______。

(A)

1j2πeω0t

u(t) (B)

12πe jω0t

u(t) (C) 1jω0t

2πe

1

e jω0t2π

e (s+2)

单边拉氏变换F(s)=

s+2

的原函数f(t)等于_______。 (A) e-2tu(t-1)

(B) e-2(t-1)u(t-1) (C) e-2tu(t-2) (D) e-2(t-2)u(t-2) 若系统冲激响应为h(t)，下列式中可能是系统函数H(s)的表达

式为__________。

(A) e st

ts+3s+1

(s+1)

(C)

e sT

4s(s+1)

(D) 3e-2tu(t-2)

f(t)=e2tu(t)的拉氏变换及收敛域为_______。

(A)

1s+2,Re{s}> 21

s+2,Re{s}< 2 (C) 1s 2,Re{s}>21s 2,Re{s}<2

差分方程y(n+2)+5y(n+1)+6y(n)=x(n+1)+4x(n)描述的离

散系统是：

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1) 线性的 2) 因果的 3) 时不变的 4) 一阶的。 这些说法中有________是正确的。

(A) 一个 (B)

二个 (C) 三个 (D) 四个

( ) 9. 卷积和u(n)*[δ(n 2) δ(n 3)]等于_______。

(A) δ(n 3)

(B) δ(n 2)

(C) δ(n 2) δ(n 3) (D)

1 ( ) 10. z变换的尺度变换性质是指：若x(n) X(z)，z>ρ0，则

an

x(n) X(z

a

)。因此后者的收敛域___________。

(A) 与前者相同 (B) 一定会增大

(C) 一定会缩小 (D) 以上三种结论都不确切

二、填空题：

本大题共5小题，每小题4分，共20分。不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。

(1) 如果一线性时不变系统的单位冲激响应为h(t)，则该系统

的阶跃响应g(t)为____________。

(2) 积分∫∞

jωt ∞e[δ(t) δ(t t0)]dt=________________。

(3) 两线性时不变离散时间系统分别为S1和S2，初始状态均为

零。将激励信号f(n)先通过S1再通过S2，得到响应y1(n)；将激励信号f(n)先通过S2再通过S1，得到响应y2(n)。则y1(n)与

y2(n)的关系为_______________。

(4) 在如图所示系统中，输入序列为x(n)，输出序列为y(n)，

各子系统的单位样值响应分别为h1(n)=δ(n 1)，

h2(

n)=δ(n+1)

则系统的单位样值响应

h(n)=_____________________。

√

题二(4)图

2(5) 离散系统的单位阶跃响应的z变换G(z)=

z+1

z+1z 12

，

则该系统的系统函数H(z)=__________________。

三、(10分) 求如下图中系统输出y(t)的频谱函数Y(jω)。

(t)

00

题三图

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四、(14分)已知某因果稳定系统的系统函数为H(s)=

s+1

s2

+5s+6

。 (1) 求系统的单位冲激响应h(t)； (2) 画出系统的零、极点分布； (3) 粗略画出系统的频率响应特性。

(4) 若有输入信号e(t)=2sint，求系统的稳态响应。

√

五、(10

分)已知描述系统的差分方程为

y(n) y(n 1) 2y(n 2)=x(n)+2x(n 2)，初始条件为

y( 1)=2，y( 2)= 1/2，激励为x(n)=u(n)。求系统的零输入响应和零状态响应。

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2007 2008 二

√

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六、(16

分)已知离散系统差分方程表示式

y(n) 3y(n 1)+1y(n 2)=x(n) 1x(n 1)，

(1) 求系统函数和单位样值响应； (2) 画系统函数的零、极点分布图； (3) 粗略画出系统的幅频响应特性曲线； (4) 画系统的结构框图。

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一、单项选择题：

本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题前的括号内。错选、多选或未选均不得分。

A C D C A, C C C B D 二、填空题：

本大题共5小题，每小题4分，共20分。不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。

(1)

∫

t

∞

h(t)dt

(2) 1 e jωt0 (3) y1(n)=y2(n)

(4) (

δn 1)+δ(n+1) 2δ(n) (5)

z2+1

zz+1(z 1)

三、(10分) 作图题：

如果最终答案不对，中间每一小步可给2~3分

四、(14分)解：

H(s)s= j=

s+1s2+5s+6

=

s+1(s+2)(s+3)

= 12s+2+

s+3

(1) 对H(s)进行拉氏逆变换，有

h(t)=( e 2t+2e 3t)u(t)

(2) 零点z1= 1，极点p1= 2，p2= 3。

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(3) 频率响应特性应为带通形状。(2分)

(4)

H(s)s=j=

=

s+1s2+5s+6

s=j

j+1 1+j5+61+j=

5+j51=5

r(t)=

H(s)s= j=H(s)s=j

1=5

[]

*

五、(10分)解：

1

H(s)s=j ejt H(s)s= j e jtj2=sint5

[]

(1) 求零输入响应

易得原差分方程的特征根为 α1= 1，α2=2 设零输入响应为

由原差分方程可得

y(n)=[A2n B( 1)n]u(n)

1

y(0)=y( 1)+2y( 2)=2+2×( )=1

2

y(1)=y(0)+2y( 1)=1+2×2=5

从而求得A=2, B=1。 故零输入响应为

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y(n)=[2n+1 ( 1)n]u(n)

或解，对齐次差分方程y(n) y(n 1) 2y(n 2)=0进行z变换得

(1 z 1 2z 2)Y(z) y( 1) 2y( 2) 2z 1y( 1)=0

利用y( 1)=2，y( 2)= 1/2，可求出

Y(z)=

z2+4z

z2 z 2z(z+4)= (z+1)(z 2) z2z

+=

z+1z 2

零输入响应为

(2) 求零状态响应

y(n)=2n+1 ( 1)nu(n)

[]

对原差分方程y(n) y(n 1) 2y(n 2)=x(n)+2x(n 2)进行z变换，得

(1 z 1 2z 2)Y(z)=(1+2z 2)X(z)

z2+2z

Y(z)=

(z 2)(z+1)z 12zz/23z/2=+

z 2z+1z 1

所以零状态响应为

六、(16分)解：

13

y(n)= 2n+1+( 1)n u(n)

22

(1) 对原差分方程两边同时进行z变换，得系统函数

H(z)=

1 z 13z 1+1z 21 1z 2z

=

1

+

1

从而得系统的单位样值响应

1 1 n2 1 n h(n)= + u(n)

3 2 3 4

两个极点分别为p1=p=。 (2) 系统的两个零点分别为z1=0，z2=，2

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(3) 系统的幅频响应特性曲线见下图。

(4) 系统的结构框图如下：

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/zubi.html