谐振腔的稳定性分析和自在现高斯光束计算

激光原理课程设计

谐振腔的稳定性分析和自在现高斯光束计算

姓名：刘聪 学号：2905201020

在任务1中，需要用Matlab程序计算光线在腔内的轨迹，演示腔稳定和不稳定时光线在腔内往返次数增加时的光纤轨迹，已知M1的曲率半径R1=500mm，M2的曲率半径R2=600mm，这里选取左边球面镜M1为初始平面，Matlab程序如下：

L=input('input L:=');

r0=3;theta0=0.01; %初始化光线方程相关参数

R1=500;R2=600;

T1=[1,L;0,1];

T2=[1,0;-2/R2,1];

T3=T1;

T4=[1,0;-2/R1,1];

T=T4*T3*T2*T1;

S=(T(1,1)+T(2,2))/2 %稳定性判据

C=[r0;theta0];

for k=1:100 %利用for语句完成光线往返100次

x=0:.1:L;

y=C(1)+C(2).*x;

plot(x,y,'r'),hold on %光线从M1到M2的轨迹

C=T1*C;

C=T2*C;

x=L:-.1:0;

y=C(1)-C(2).*(x-L);

plot(x,y,'r'),hold on %光线从M1到M2的轨迹

C=T3*C;

C=T4*C;

end

“input L：=”700时，即当腔长为700mm时，输出S= -0.8677，S在（-1，1）的范围内，即腔是稳定的，其稳定的光线在腔内往返100次的轨迹如下图所示：

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“input L：=”1200时，即当腔长为1200mm时， S=1.800,在（-1，1）范围之外，即腔是不稳定的，其不稳定的光线在腔内往返100次的轨迹如下图所示：

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任务2中的谐振腔，由球面反射镜和平面反射镜之间插入一薄透镜构成。这里在解决问题的过程中，一律选择平面镜为初始平面，这样比较方便。

（1）要计算透镜与平面镜之间的距离在什么范围内腔是稳定的？即计算出往返传播矩阵

T=

（）（）（）（）（）（）（）

将具体数据代入，R=1000mm，F=50mm，L=800mm，得

A=-31+3/5*L1,D=17-3/10*L1

利用稳定性判据 -1<，得到透镜与平面镜之间的距离L1范围在40mm

到160/3mm范围内时，腔是稳定的。

（2）在腔稳定的情况下，演示在腔内往返100次以上时的光纤轨迹。Matlab程序如下：

L1=input('input L1:=');

r0=3;theta0=0.01; %初始化光线方程的相关参数

R=1000;F=50;L=800;

T1=[1,L1;0,1];

T2=[1,0;-1/F,1];

T3=[1,L;0,1];

T4=[1,0;-2/R,1];

C=[r0;theta0];

T=T1*T2*T3*T4*T3*T2*T1;

S=(T(1,1)+T(2,2))/2 %稳定性判据

for k=1:100

x=0:.1:L1;

y=C(1)+C(2).*x;

plot(x,y,'r'),hold on %从平面镜到薄透镜的光线轨迹

C=T1*C;

C=T2*C;

x=L1:.1:(L1+L);

y=C(1)+C(2).*(x-L1);

plot(x,y,'r'),hold on %从薄透镜到球面镜的光线轨迹

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C=T3*C;

C=T4*C;

x=(L1+L):-.1:L1;

y=C(1)-C(2)*(x-L1-L);

plot(x,y,'r'),hold on %从球面镜返回薄透镜的光线轨迹

C=T3*C;

C=T2*C;

x=L1:-.1:0;

y=C(1)-C(2)*(x-L1);

plot(x,y,'r'),hold on %从薄透镜返回平面镜的光线轨迹

C=T1*C;

end

输入L1=45mm，S= -0.2500，验证其确实是稳定的。往返100次的光线轨迹如下图所示：

（3）计算自在现高斯光束的q参数，并演示往返一周腔内光斑半径曲线自 再现（波长为0.5）。

这里的方法是，先将自在现q参数算出，再根据ABCD定律追踪高斯光束在腔内往返一周的q参数，于此期间，再根据光斑半径的计算公式，将每一段传播过程中的光斑半径曲线画出即可。Matlab程序如下：

L1=input('input L1:=');

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lamda=0.5*10^-3; %初始化光线方程的相关参数

R=1000;F=50;L=800;

T1=[1,L1;0,1];

T2=[1,0;-1/F,1];

T3=[1,L;0,1];

T4=[1,0;-2/R,1];

T=T1*T2*T3*T4*T3*T2*T1;

S=(T(1,1)+T(2,2))/2

q0=(T(1,1)-T(2,2)+1i*sqrt(4-(T(1,1)+T(2,2))^2))/2/T(2,1) %算出自在现q参数 z0=real(q0);f0=imag(q0);

w0=sqrt(lamda*f0/pi);

z1=0:.1:L1;

w1p=w0*sqrt(1+(z1-z0).^2/(f0^2));

w1n=-w1p;

plot(z1,w1p,'r',z1,w1n,'r'),hold on %从平面镜到薄透镜的光斑半径曲线 q1=(T1(1,1)*q0+T1(1,2))/(T1(2,1)*q0+T1(2,2));

q2=(T2(1,1)*q1+T2(1,2))/(T2(2,1)*q1+T2(2,2));

z01=real(q2);f01=imag(q2);

w01=sqrt(lamda*f01/pi);

z2=L1:.1:L1+L;

w2p=w01*sqrt(1+(z2-L1+z01).^2/(f01^2));

w2n=-w2p;

plot(z2,w2p,'r',z2,w2n,'r'),hold on %从薄透镜到球面镜的光斑半径曲线 q3=(T3(1,1)*q2+T3(1,2))/(T3(2,1)*q2+T3(2,2));

q4=(T4(1,1)*q3+T4(1,2))/(T4(2,1)*q3+T4(2,2));

z02=-real(q4);f02=imag(q4);

w02=sqrt(lamda*f02/pi);

z3=L1+L:-.1:L1;

w3p=w02*sqrt(1+(z3-L1-L+z02).^2/(f02^2));

w3n=-w3p;

plot(z3,w3p,'r',z3,w3n,'r'),hold on %从球面镜回薄透镜的光斑半径曲线 q5=(T3(1,1)*q4+T3(1,2))/(T3(2,1)*q4+T3(2,2));

q6=(T2(1,1)*q5+T2(1,2))/(T2(2,1)*q5+T2(2,2));

z03=-real(q6);f03=imag(q6);

w03=sqrt(lamda*f03/pi);

z4=L1:-.1:0;

w4p=w03*sqrt(1+(z4-L1+z03).^2/(f03^2));

w4n=-w4p;

plot(z4,w4p,'r',z4,w4n,'r'),hold on %从薄透镜回平面镜的光斑半径曲线 q7=(T1(1,1)*q6+T1(1,2))/(T1(2,1)*q6+T1(2,2));

同样输入L1=45mm，自在现参数q=0.0000 + 6.4550i，即实部为零，这是因为谐振腔反射镜反射面一定和自在现高斯光束等相位面重合，而这里选取平面镜为初

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始平面后，即为光腰位置，实部一定是零。往返一周腔内光斑半径曲线自在现如下图所示：

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/zub4.html