青云中学2022-2022学年第一学期初三数学12月信息反馈(含答案)

苏州市吴江区青云中学2019年12月信息反馈

初三数学（2019-12）

本试卷共3大题，27小题，满分130分，考试用时120分钟．

一、选择题：本大题共10小题：每小题3分，共30分

1．若将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）

A.

3

)2

(2+

+

=x

y B. 3

)2

(2+

-

=x

y C. 3

)2

(2-

+

=x

y D. 3

)2

(2-

-

=x

y

2．方程（x－2）（x＋3）＝0的解是（）

A．x＝2B．x＝－3C．x1＝－2，x2＝3D．x1＝2，x2＝－3

3．函数y＝ax2＋bx－1（a≠0）的图像经过点（1，1）．则代数式1－a－b的值为（）A．－3 B．－1 C．2 D．5

4．△ABC中，∠C＝90°，sinA＝

3

5，则tanB的值为（）

A．

4

3B．

3

4C．

3

5D．

4

5

5．△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的余弦值等于（）A.

3

5 B.

4

5 C.

3

4 D.

4

3

第5题第7题第8题第9题

6．圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）

A．20cm2B．20πcm2C．15 c m2D．15πcm2

7．如图，在4×4的正方形网格中，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB′C′，则⌒

BB′的长为（）

A.π

B.2

π

C.7π

D.6π

6

8．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）A

．

1

2B．

5

5C．

10

10D．

25

5

9．如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD．若∠A＝30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（）

A.

3

3

4

-

π

B.

3

2

3

4

-

π

C．

3

-

π D.

3

3

2

-

π

10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞0），半径是2，与y轴相切于点C，直线y＝x被⊙P截得的弦AB的长为

3

2，则a的值是（）A．2

2B．3

2

C．2

2+D．3

2+

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．

11．二次函数y＝x2－2 x＋6的最小值是．

12．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的公共点是（﹣4，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线．

13. 如图：AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB＝23，OC＝1，则半径OB的长为．

第13题第14题第17题第18题14．如图，在⊙O中，∠AOC＝100°，则∠ABC＝°．

15．小明沿着坡度为1∶2的山坡向上走了一段时间，测得他相对水平位置升高了500 m，则他在山坡上走了m.

16．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与x的部分对应值如下：

x ... -1 0 1 2 3 ...

y ... 10 5 2 1 2 ...

则当y＜5时，x的取值范围是.

6

17．如图，△ABC内接于⊙O，AO＝2，BC＝23，则∠BAC的度数为____ ____．18．在平面直角坐标系中，M（6，8），P是以M为圆心，2为半径的⊙M上一动点，A（－2，0），B（2，0），连接PA、PB，则当PA2＋PB2取得最大值时，PO＝．

三、解答题：本大题共9小题，共76分，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．

19．（本题满分8分）计算1.

()()

2

233

x x x

-=-

2.

45

tan

45

cos

2

30

cos

60

tan

45

sin2

+

?

+

20．（本题满分6分）如图，已知⊙O中直径AB与弦AC的夹角为30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，OD＝30cm.求直径AB的长．

21．（本题满分8分）已知二次函数y＝x2－2mx＋m2＋3（m是常数）

（1）求证：不论m为何值，该函数的图像与 x轴没有公共点；

（2）把该函数的图像沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图像与x轴只有一个公共点？

22.（本题满分8分）如图，抛物线y＝x2－2x－k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C （0，－3）．

（1）k＝，点A的坐标为，点B的坐标为；

（2）设抛物线y＝x2－2x－k的顶点为M，求四边形ABMC的面积．

6

6

23．（本题满分8分）如图，港口A 在观测站O 的正东方向，OA ＝4km ，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，问：该船航行的距离（即AB 的长）为多少km?

24．（本题满分10分）某公司经销一种绿茶，每千克的成本为50元．经市场调查发现，在一段时间内，销售量y （千克）随销售单价x （元）的变化而变化，其函数关系式 为y ＝－2x ＋240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为w （元），解答下列问题：

（1）求w 与x 之间的函数关系式．

（2）当x 取何值时，w 的值最大？

（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元，那么该公司想要在这段时间内获得2250元的利润，销售单价应定为多少元？

25．（本题满分8分）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB ＝AC ，点D 在AB ︵上，连接CD 交AB

于点E ，点B 是CD ︵的中点，求证：∠B ＝∠BEC.

6

26．（本题满分10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 是边AB 上一点，以BD 为直径的⊙O 与边AC 相切于点E ，连接DE 并延长DE 交BC 的延长线于点F ．

（1）求证：BD ＝BF ；

（2）若CF ＝1，cosB ＝53

，求⊙O 的半径．

27．（本题满分10分）如图，二次函数y ＝ax2＋bx （a ＜0）的图像过坐标原点O ，与x 轴的负半轴交于点A ，过A 点的直线与y 轴交于B ，与二次函数的图像交于另一点C ，且C 点的横坐标为﹣1，AC ∶BC ＝3∶1．

（1）求点A 的坐标；

（2）设二次函数图像的顶点为F ，其对称轴与直线AB 及x 轴分别交于点D 和点E ，若△FCD 与△AED 相似，求此二次函数的关系式．

6

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/zu3l.html