材料科学基础答案

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第1章晶体结构

1．在立方晶系中，一晶面在x轴的截距为1，在y轴的截距为1/2，且平行于z 轴，一晶向上某点坐标为x=1/2，y=0，z=1，求出其晶面指数和晶向指数，并绘图示之。

2．画出立方晶系中下列晶面和晶向：（010），（011），（111），（231），(321)，[010]， [011]，[111]，[231]，[321]。

3．纯铝晶体为面心立方点阵，已知铝的相对原子质量Ar（Al）=27，原子半径r=0.143nm，求铝晶体的密度。

4．何谓晶体？晶体与非晶体有何区别？

5．试举例说明：晶体结构与空间点阵？单位空间格子与空间点阵的关系？ 6．什么叫离子极化？极化对晶体结构有什么影响？ 7．何谓配位数（离子晶体/单质）？ 8．何谓对称操作，对称要素？

9．计算面心立方结构（111）与（100）晶面的面间距及原子密度（原子个数/单位面积）。

10．已知室温下α-Fe（体心）的点阵常数为0.286nm，分别求（100）、（110）、

（123）的晶面间距。

11. 已知室温下γ-Fe（面心）的点阵常数为0.365nm，分别求（100）、（110）、（112）的晶面间距。

12. 已知Cs+半径为0.170nm，Cl－半径为0.181 nm，计算堆积系数。

13. MgO 属NaCl型结构，若rMg2+=0.078nm，rO2-=0.132nm，（1）试用鲍林规则分析氧化镁晶体结构？（2）计算堆积密度？（3）画出氧化镁在（100）、（110）、（111）晶面上的结点和离子排布图？

答案 1.答：晶面指数为：（120），见图ABCD面；晶向指数为：[102]，见图OP向。

2.答：

3.答：

a??22r22?0.14n3m?0.40n4m，

34Ar()Al4?27 ????2.72g1c/mNa6.02??10(0.4?0410cm)3023?7334.答：晶体：内部质点在三维空间呈周期性重复排列的固体，即晶体是具有格子

构造的固体。

晶体与非晶体的区别：（1）各向异性；(2)固定熔点；（3）稳定性；（4）自限性；（5）对称性；（6）均匀性(均一性)； (7)晶面角守衡定律。上述七个性质是晶体与非晶体的本质区别，非晶体不具有。

5. 答：把晶体结构中任何一套等同点化成一个个没有重量和尺度没有任何物理意义的几何点(称结点)。这些结点在空间排列的几何图形称晶体的空间点阵。单位空间格子：能代表点阵结构全部特征的最小单位。

2、空间点阵（空间格子）科学抽象:把晶体结构中任何一套等同点化成一个个没有重量和尺度没有任何物理意义的几何点(称结点)。这些结点在空间排列的几何图形称晶体的空间点阵。5.38NNa5.56b氧a=3.35C图1.1 NaNO2晶体二元图形

目录上页下页退出6. 答：离子极化：在离子紧密堆积时，带电荷的离子所产生的电场必然要对另一离子的电子云发生作用（吸引或排斥），因而使这个离子的大小和形状发生了改变，这种现象叫离子极化。极化会对晶体结构产生显著影响，主要表现为极化会导致离子间距离缩短，离子配位数降低，同时变形的电子云相互重叠，使键性由离子键向共价键过渡，最终使晶体结构类型发生变化。

7. 答：离子晶体配位数：最邻近且等距的异号离子数。金属晶体配位数：最邻近且等距的原子数。

8. 答：对称操作：能使对称物体或图形中各个相同部分作有规律重复所进行的动作。

对称要素（对称元素）：进行对称操作时所凭借的几何要素。 9. 答：

dhkl?图1 NaNO2 NaNO 1.3 NaNO2晶体二元图形2晶体的平面点阵2晶体的平面点阵图1.2 NaNO晶体二元图形图图2ah?k?la222，

d?(111)221.55，?； ?0.577a???(111)2222113a1?1?13ah3aa222 d?(100)21a2，?。 ??0.5a?0.5a(100)2222a21?0?010. 答：

dhkl?a2h?k2?l2， d?(100)10.286，?0.143nm22221?0?0d(110)?0.286， d ?0.202nm??0.0764nm(123)2222221?1?01?2?3a2h?k2?l20.28611. 答：dhkl? ， d(100)?10.365，?0.183nm22221?0?010.36510.365，。 d??0.129nmd??0.0745nm(110)(112)222222212?1?01?1?2

12. 答：3→a a?2(r?r)?2(0.170??0.181)0.702nm?0.405nm??CsCl43434433r(0.170)?(0.181)??r?CsClnv33?33 K ???0.68333Va0.40513. 答：(1) ①第一规则：

????，0.414-0.732，CN=6，Mg2+-O2-→[MgO6]

八面体。

，O2-周围有6个Mg2+，6个[MgO6]共顶相连。

②第二规则，

③第三规则，八面体可共棱、共面，实际共棱相连。

(2)

a?2(r?r)?2(0.078?0.132)?0.42nm2?2?MgO434343434(r?r)4((0.078)?(0.132))2?2?MgOnv3333 K????0.62733Va0.42（3）

（100）面离子排布图（100）面结点排布图

???? （110）面离子排布图（110）面结点排布图

（111）面离子排布图（111）面结点排布图

第2章晶体结构缺陷

1．什么是晶体缺陷，缺陷分为几类？ 2．试比较弗伦克尔和肖特基缺陷的特点？ 3．写出下列缺陷反应方程：

ZrOCaFCaFMgO222； ②T；③Y；④C。 AlO???hF???F???aO????23?4?3?4． MgO和Li2O均以氧的立方密堆为基础，而且阳离子都在这种排列的间隙中，

但在MgO晶体中主要的点缺陷是肖特基型，而在Li2O中是弗仑克尔型，试解释之。

5．在Fe中形成1mol空位的能量为104.675KJ，试计算从20℃升温至850℃时空位数目增加多少倍？

6．什么是刃型位错和螺型位错？其各自特征是什么？ 7. 如何确定柏氏矢量？研究柏氏矢量的意义？

8. 指出下图中各段位错的性质，并说明刃型位错部分的多余半原子面。

9. 什么是滑移、攀移和交滑移？

a10. 试分析在（111）面上运动的柏氏矢量为b?[110]的螺型位错受阻时，能否

2通过交滑移转移到(111)，(111)，(111)面中的某个面上继续运动？为什么？ 11. 根据晶粒的位相差及其结构特点，晶界有哪些类型？有何特点属性？

ΔT =200℃时，

N=1033×exp(-0.156×68.79)=2.2×1028（cm-3·s-1）设过冷度为ΔT，T=Tm-ΔT，根据给定条件，有 1=1033×exp[(-16πσ3Tm2V2/3k（Tm-ΔT）Lm2ΔT2)×0.156] -33-532210=exp[(-16×3.14×(2×10)×1000×6/3×1.38×10-23×126002×(1000-ΔT)×ΔT2)×0.156]

或 10-33=exp(-3.43×108/(1000-ΔT)×ΔT2) 两边取对数，得

75.98=3.43×108/(1000-ΔT)×ΔT2 (1000-ΔT)×ΔT2=4.51×106

得 ΔT≈70℃

2?V2?2?TmV?T（3）r， ?*????GvLm?TTmLmr*?5?T2?2?10?6 r*=1nm时，=0.19 ??7Tm12600?1?10

11. 答：临界晶核半径为r*??2?，形成球形晶核的临界形核功： ?Gv16??3112?*22

ΔG球 =4πrσ=4π（?）σ= 23?Gv33?Gv*

形成立方晶核的临界形核功：

32?2?32?2 ΔG立 =?=(?)?Gv?6?(?)??Gv?Gv?Gv*

16??332?比较 ΔG球 /ΔG立 =/23?Gv?Gv*

32=

?≈1/2 6可见，形成球形晶核的临界形核功仅为形成立方晶核的临界形核功的1/2。

12. 答：临界晶核半径为r*??2?，形成球形晶核的临界形核功： ?Gv16??3112?*22

ΔG =4πrσ=4π（?）σ= 23?Gv33?Gv*

34342?32??3临界晶核体积：V*=? r*??(?)??333?Gv3?Gv316??3?Gv32??? ΔG /V*=/= (?)33?Gv223?Gv*

所以 ΔG*=-V*ΔGV/2

第5章二元合金相图

1．基本概念伪共晶：由共晶成分附近的非共晶成分的合金，经快冷后得到全部的共晶组织，称为伪共晶。

离异共晶：先结晶相的量远远大于共晶组织的量，使共晶组织中与先结晶相相同的那一相，依附在先结晶相上生长，而剩下的另一相则单独在晶界处凝固，从而使共晶组织特征消失，这种两相分离的共晶，称为离异共晶。共晶反应：具有一定成分的液相在恒温下同时结晶出两个具有一定成分和结构的固相的反应为共晶反应。包晶反应：具有一定成分的液相和一个固相在恒温下生成另一个具有一定成分的固相的反应为包晶反应。共析反应：具有一定成分的固相在恒温下同时析出另外两个具有一定成分和结构的固相的反应为共析反应。

铁素体：碳溶于α-Fe中形成的间隙固溶体称为铁素体。奥氏体：碳溶于γ-Fe中形成的间隙固溶体称为奥氏体。

莱氏体：共晶转变所形成的奥氏体和渗碳体的混合物称为莱氏体。珠光体：共析转变所形成的铁素体和渗碳体的混合物称为珠光体。

平衡分配系数：平衡凝固时固相的质量分数wS和液相的质量分数wL之比。成分过冷：由液相成分变化与实际温度分布所决定的特殊过冷现象称为成分过冷。

枝晶偏析：一个晶粒内或一个枝晶间化学成分不均匀的现象称为枝晶偏析。

晶间偏析：各晶粒之间化学成分不均匀的现象称为晶间偏析。

2．在正的温度梯度下，为什么纯金属凝固时不能呈树枝状生长，而固溶体合金凝固时却能呈树枝状生长？

3．渗碳体根据其来源不同共有几种，请分别说明？

4．铁碳合金，随着含碳量的增加，力学性能如何变化? 为什么? 5．只是共析钢在冷却过程中才有共析转变，对吗？为什么？ 6．正常凝固与区域熔炼的异同点是什么？

7．成分过冷对固溶体结晶时晶体长大方式有何影响？

8．决定金属-金属型共晶组织是层片状还是棒状的因素是什么？ 9．简述典型铸锭组织的三晶区及其形成机理。 10．指出下列各题错误之处，并更正：

(1) 铁素体与奥氏体的根本区别在于溶碳量不同，前者少而后者多。 (2) 727℃是铁素体与奥氏体的同素异构转变温度。

(3) Fe-Fe3C相图上的G点是α相与γ相的同素异构转变温度。

(4) 在平衡结晶条件下，无论何种成分的碳钢所形成的奥氏体都是包晶转变产物。

(5) 在Fe-Fe3C系合金中，只有过共析钢的平衡结晶组织中才有二次渗碳体存在。 (6) 在Fe-Fe3C系合金中，只有含碳量低于0.0218%的合金，平衡结晶的组织中才有三次渗碳体存在。

(7) Fe-Fe3C相图中的GS线也是碳在奥氏体中的溶解度曲线。

(8) 凡是碳钢的平衡结晶过程都具有共析转变，而没有共晶转变；相反，对于铸铁则只有共晶转变而没有共析转变。

11．作含碳0.2%钢的冷却曲线，绘制1496℃、1494℃、912℃、750℃、725℃及

20℃下的组织示意图。

12．画出含碳0.6％、0.77％、1.2％、4.3%的Fe-C合金从高温缓冷到室温的冷却

转变曲线及室温组织示意图。 13．已知A（熔点600℃）与B（熔点500℃）在液态无限固溶，在300℃时A溶

于B的最大溶解度为30%，室温时为10%，但B不溶于A；在300℃时含40%B的液态合金发生共晶反应，现要求： ①作出A-B合金相图； ②分析20%A，45%A，80%A合金的结晶过程。 14．一个二元共晶反应如下：

L（75％B）→α（15％B）＋β（95％B）

求：①含85％B的合金凝固后，初晶β与共晶体（α＋β）的质量分数； ②若共晶反应后，初晶α和共晶体（α＋β）各占一半，问该合金成分如何？

15．计算含碳量分别为0.6％、0.77%、1.2%、4.3%的Fe-C合金从高温缓冷到室

温的组织及相组成物的相对百分含量。

16．已知相图如下，画出T1、T2、T3、T4、T5各温度下的自由能—成分曲线。 17．M-N合金相图如下：（1）标出图中①～④空白区域中组织组成物的名称；（2）

写出水平线FDG上的反应式及名称；（3）画出Ⅰ合金的冷却曲线并标出各段转变组织；（4）画出T1温度下的自由能－成分曲线。

18．M-N合金相图如下：（1）标出图中①～④空白区域中组织组成物的名称；（2）

指出T1温度下液相和固相分别占Ⅰ合金总质量的百分数；（3）画出Ⅰ合金的冷却曲线并标出各段转变组织；（4）画出T1温度下的自由能－成分曲线。

19．画出Fe－Fe3C相图

（1）标出主要点的温度及含碳量；（2）写出共析反应式和共晶反应式；

（3）画出0.77％C、2.11％C的Fe-C合金从高温缓冷到室温的冷却转变曲

线及室温组织示意图；

（4）计算0.77％C的Fe-C合金室温下组织中渗碳体的百分含量；2.11％C

的Fe-C合金室温下组织中二次渗碳体的百分含量。

20．厚20mm的共析钢板在强脱碳性气体中加热至930℃和780℃两种温度，并

长时间保温，然后缓慢冷至室温，试画出钢板从表面至心部的组织示意图，并解释之。

21．将两块含碳0.2%的钢试样加热至930℃保温3h后，其中一块以极缓慢的冷

速，另一块以极快的速度同时冷至800℃，试问刚到800℃时两种状态的相内和相界处碳浓度的变化情况，并用图示说明。

22．固溶体合金的相图如下图所示，试根据相图确定：

(a)成分为40%B的合金首先凝固出来的固体成分；

(b)若首先凝固出来的固体成分含60%B，合金的成分为多少？ (c)成分为70%B的合金最后凝固的液体成分；

(d)合金成分为50%B，凝固到某温度时液相含有40%B，固体含有80%B，此时液体和固体各占多少分数？

23．指出下图所示相图中的错误，并加以改正。

24. 为什么铸造合金通常选用共晶成分合金或接近于共晶成分的合金？

答案

2．答：纯金属的生长形态受过冷度影响，在正的温度梯度下，晶体以平面方式长大。因为当界面上偶有突出长大部分伸入到温度较高的液相中时，它的长大速度会降低，甚至会停止。而周围晶体会很快赶上来，突出部分消失，恢复到平面长大状态。

固溶体合金凝固时除了受过冷度影响外，还受到成分过冷的影响，成分过冷程度很大，液相很大范围处于过冷状态，类似负温度梯度条件，晶体以树枝状方式长大。

3．答：有5种。

Fe3CⅠ：从L 中直接结晶出的Fe3C； Fe3CⅡ：从A 中沿晶界析出的Fe3C； Fe3CⅢ：从F 中沿晶界析出的Fe3C； Fe3C共晶：共晶反应得到的Fe3C； Fe3C共析：共析反应得到的Fe3C。 4.答：

含碳量对平衡状态下碳钢力学性能的影响

含碳量对平衡状态下碳钢力学性能的影响如下图所示。在含C%<1%时，随含碳量的增加，钢的强度、硬度增加，但塑性、韧性降低，这说明渗碳体起到了较好的强化作用；当含C%>1%后，随含碳量的增加，钢的硬度增加，但强度、塑性、韧性降低，这是因为FeCⅡ在γ晶界处呈连续网状发布，使钢的脆性增加。

5．答：不对。含碳量在0.0218%至6.69%间的钢和铸铁，在冷却至727℃时，奥氏体的含碳量达到0.77%都会发生共析转变。

6．答：

相同点：都能起到提纯的作用。不同点：正常凝固是整体熔化，定向凝固；区域熔炼是局部熔化，局部凝固。

正常凝固的提纯效果没有区域熔炼好。

7．答：

不同成分过冷程度的三个区域

Ⅰ区无成分过冷时，晶体以平面方式长大； Ⅱ区存在小的成分过冷时，晶体以胞状方式长大；

Ⅲ区存在很大的成分过冷度时，晶体以树枝状方式长大。

8．答：主要取决于两个因素：共晶中两相的相对量(体积分数)及相间界面能。 ①共晶中两组成相的相对量。如棒间或片间中心距相同，且两相中的一相体积小于27.6%时，有利于形成棒状共晶，反之有利于形成层片状共晶。

②共晶中两组成相的单位面积界面能。当共晶中一相体积分数在27.6%以下时，就要看降低界面积还是降低单位面积界面能更有利于降低体系的能量。若为前者，有利于形成棒状共晶；若为后者，有利于形成层片状共晶。

9．答：（1）表层细晶区：当高温液态金属注入锭模后，由于模壁温度低，与模壁接触的溶液受到急冷，产生很大的ΔT，这样在最外层形成大量的晶核；同时模壁的凹凸不平可作为非自发形核的基底对形核也有促进作用。因此，在靠近模壁的溶液中，形成大量的晶核并向各向生长，很快彼此相遇，形成一薄层很细的等轴晶粒。

（2）柱状晶区：随着细晶区的形成和内部热量的向外传递，使模壁表面温度逐渐升高，在铸锭内部形成一定的温度梯度，这样在细晶区的基础上部分晶轴不与模壁垂直的晶粒长大到一定程度，遇到其他晶粒而不再长大，而晶轴与模壁垂直的那些晶粒向里生长形成彼此平行，粗大而致密的柱状晶区。

（3）中心等轴晶区：随着柱状晶的发展，温度梯度变小，但由于液－固界面前沿的液相中溶质原子的富集，形成了成分过冷区。当铸锭内四周的柱状晶都向锭心发展并达到一定位置时，由于成分过冷增大，使铸锭心部溶液都处于过冷状态，都达到非均匀形核的过冷度，便开始形成许多晶核，沿着各个方向均匀生长，阻碍了柱状晶区的发展，形成中心等轴晶区。

10． (1) 铁素体与奥氏体的根本区别在于溶碳量不同，前者少而后者多。

答：不对，主要是结构不同。铁素体为体心立方晶格，其溶碳能力很低，铁素体组织为多边形晶粒；奥氏体为面心立方晶格，其溶碳能力比铁素体高，奥氏体组织也是不规则多面体晶粒，但晶界较直 (2) 727℃是铁素体与奥氏体的同素异构转变温度。

答：不对，铁素体与奥氏体是固溶体，不是元素。912℃是α铁和γ铁的同素异构转变温度；727℃是发生共析转变的温度。

(3) Fe-Fe3C相图上的G点是α相与γ相的同素异构转变温度。

答：不对，G点是α铁和γ铁的同素异构转变温度，α相与γ相不是元素。 (4) 在平衡结晶条件下，无论何种成分的碳钢所形成的奥氏体都是包晶转变产物。

答：不对，只有位于包晶线上的碳钢所形成的奥氏体才是包晶转变产物。 (5) 在Fe-Fe3C系合金中，只有过共析钢的平衡结晶组织中才有二次渗碳体存在。答：不对，亚共晶白口铸铁的平衡结晶产物初晶γ和共晶γ的成分沿固相线ES变化，发生脱溶转变也会析出Fe3CⅡ。

(6) 在Fe-Fe3C系合金中，只有含碳量低于0.0218%的合金，平衡结晶的组织中才有三次渗碳体存在。

答：不对，在Fe-Fe3C系合金中，所有发生共析转变的合金，在随温度下降时都会从α中析出三次渗碳体。

(7) Fe-Fe3C相图中的GS线也是碳在奥氏体中的溶解度曲线。答：对，ES线是碳在奥氏体中的溶解度曲线。

(8) 凡是碳钢的平

衡结晶过程都具

有共析转变，而没有共晶转变；相反，对于铸铁则只有共晶转变而没有共析转变。