材料力学试题及答案

一、一结构如题一图所示。钢杆1、2、3的横截面面积为A=200mm2，弹性模量E=200GPa，长度l=1m。制造时3杆短了△=0.8mm。试求杆3和刚性梁AB连接后各杆的内力。（15分）

al1A2Ca3B?

二、题二图所示手柄，已知键的长度l?30 mm，键许用切应力[?]?80 MPa，许用挤压应力[?bs]?200 MPa，试求许可载荷[F]。（15分） 得分

评分人 40040336键F三、题三图所示圆轴，受Me作用。已知轴的许用切应力[?]、切变模量G，试求轴直径d 。 （15分） AdalbMeB

四、作题四图所示梁的剪力图和弯矩图。（15分） qa2qaq

aaa

五、小锥度变截面悬臂梁如题五图所示，直径db?2da，试求最大正应力的位置及大小。（10分）

FdaA1 dbB六、如题六图所示，变截面悬臂梁受均布载荷q作用，已知q、梁长l及弹性模量E。试用积分法求截面A的挠度wA和截面C的转角θC。（15分）

4七、如图所示工字形截面梁AB，截面的惯性矩Iz?72.56?10?6m，求固定端截面翼缘和

wqAxl/3Clb(x)b0Bb(x)h腹板交界处点a的主应力和主方向。（15分）

50kN

A 0.75m

一、（15分）

（1）静力分析（如图（a））

y30za1503014030BFN1FN2FN3 图（a）

?F（2）几何分析（如图（b））

y?0,FN1?FN3?FN2 （a）

C?M?0,FN1?FN3 （b）

2

?l3?l2??l1

图（b）

?l1?2?l2??l3??

（3）物理条件

?lN1l1?FEA，?l?FN2lEA，?lFN3l23?EA （4）补充方程

FN1lEA?2FN2lEA?FN3lEA?? （5）联立（a）、（b）、（c）式解得：

FN1?FN3?5.33kN,FN2?10.67kN

二、（15分）

以手柄和半个键为隔离体， ?MO?0, FS?20?F?400?0

取半个键为隔离体，Fbs?FS?20F

由剪切：??FSA?[?]，F?720 N

s由挤压：[?Fbsbs]?A?[?bs], F?900N

bs取[F]?720N。 三、（15分）

MA?MB?Me

?AB?0, MA?a?MB?b

得 MaMebMeB?a?b, MA?a?b

当a?b时 d?316Meaπ (a?b)?[；当]b?a时 d?316Mebπ (a?b)?[。]

四、（15分）

F Sqa x qa/4 5qa/4

Mqa 2/4x

3qa 2/43 qa2c） （ 五、（10分）

解：在距截面A为x的截面上

Mx?Fx(db?da)xx?da(1?) llM32Fx???Wπ?da)3(1?x/l)3 dx?da?d?l?0，可求得 x? dx2128Fl对应的?max?发生在梁中间截面的上、下边缘，上拉下压。

27π?da)3由

六、（15分）

b(x)3b0h3I(x)?h?x

1212lEw???M(x)6ql??3x I(x)b0h3ql2x?C b0h3Ew???Ew??ql3x?Cx?D 3b0h3ql32ql4由边界条件x?l,w?w??0得C? ,D??b0h3b0h32ql48ql3 wA??（↓） ， ?C?（

Eb0h33Eb0h3）

七、（15分）

50?103?0.75?0.07解：???36.18 MPa（压应力） ?672.56?1050?103?150?30?85?10?9???8.79 MPa ?60.03?72.56?10 ?177.04??a?a?3?max?x??y??x??y?2.022?????= MPa ?xy?min22?38.2??2?1?2.02MPa，?2?0，?3??38.2MPa

?2?xy11?2?8.79?0?arctan()?arctan()?77.04?

2?x??y236.18

4

一、题一图所示的杆件两端被固定，在C处沿杆轴线作用载荷F，已知杆横截面面积为A，材料的许用拉应力为[?]?，许用压应力为[?]?，且[?]??3[?]?，问x为何值时，F的许用值最大？（本小题15分）

xACF

l B 二、题二图所示接头，承受轴向载荷F作用，试计算接头的许用载荷[F]。已知铆钉直径d=20mm，许用正应力[σ]=160MPa，许用切应力[τ]=120MPa，许用挤压应力 [σbs]=340MPa。板件与铆钉的材料相同。（本小题15分）

三、圆管A套在圆杆B上并二者焊在一起如题三图所示，它们的切变模量分别为GA和GB，当管两端作用外力偶矩Me时，欲使杆B和管A的?max相等，试求dB/dA。（本小题15分）

Me lABdBdAMe

四、试作题四图所示梁的剪力图和弯矩图。（本小题15分）

q qa2

2qa

aaa

5

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