初中物理、化学、数学重点公式和概念1

初中物理公式概念汇总

1：物距(u) 像距(v) 正倒 大小 虚实 应用 u>2f f<v<2f 倒立 缩小 实像 照相机 u=2f v=2f 倒立 等大 实像 特点：大小分界点 f<u<2f v>2f 倒立 u=f v=∞ 不成像 / u<f u>v 正立

放大 实像 投影仪；幻灯机 / 特点：虚实分界点

虚像

放大镜

放大

2：温度计的使用方法 a、先观察量程，分度值和0点，所测液体温度不能超过量程； b、温度计的玻璃泡全部浸入被侧的液体中，不要碰到容器底或容器壁； c、温度计玻璃泡浸入被测液体后要稍等一会，待温度计的示数稳定后再读数；

d、读数时温度计的玻璃泡要继续留在液体中，视线要与温度计中液柱的上表面相平。 注意：在测温前千万不要甩。

3：物质从固态转换为液态，叫熔化，熔化要吸热；反之，物质从液态转换为固态，叫凝固，凝固要放热。在这些从固态转换为液态的固体又分为晶体和非晶体，晶体有熔点，就是温度达到熔点时(持续吸热)就会熔化，熔化时温度不会高于熔点，完全熔化后温度才会上升。非晶体没有固定的熔点，所以熔化过程中的温度不定。

4：物质从液态转换为气态，叫汽化，汽化要吸热；反之，物质从气态转换为液态，叫液化，液化要放热。汽化又有蒸发和沸腾两种方式，蒸发发生在液体表面，可以在任何温度进行，是缓慢的。沸腾发生在液体表面及内部，必须达到沸点，是剧烈的。液体有沸点，当温度达到沸点时，温度就不会再升高，但是仍然在吸热。

5：加快液体的蒸发速度的方法一般有 a、增加液体的表面积； b、加快液体表面的空气流速； c、提高液体的温度；

d、降低周围环境的水蒸气含量，使其无法饱和(就是使空气干燥)。

6：物质从固态不经过液态直接转换为气态，叫做升华，物质从气态不经过液态直接换为固态，叫做凝华。升华吸热，凝华放热。

7：扩散现象是指物质分子从高浓度区域向低浓度区域转移直到均匀分布的现象。 8：一切物质的分子都在不停地做无规则的运动，叫做分子的热运动。 9：分子间存在。

10：内能是指构成物质的分子的分子动能与分子势能的总和。

11：1kg的某种物质温度升高1‵吸收的热量(或降低1‵释放的热量)叫做这种物质的比热容。 12：将内能转化为机械能的机器叫做热机。

13：热机的四个冲程：吸气冲程——压缩冲程——做功冲程——排气冲程。 力学

14：物块密度的测量方法 a、用天平称出物块的质量； b、往量筒中注入适量水，读出体积为V1；

c、用细绳或细针使物块进入量筒，浸没，读出体积为V2。

计算表达式：ρ=mV2－V1

15：液体密度的测量方法 a、用调好的天平称出烧杯和待测液体的总质量m1； b、将烧杯中的适量液体倒入量筒中，用天平测出剩余液体和烧杯的总质量m2；

c、读出量筒中液体的体积V。

计算表达：ρ=m1－m2V

16：力的作用效果 ⑴力可以使物体发生形变；

⑵力可以改变物体的运动状态(速度大小、运动方向、两者同时改变)。

17：影响滑动摩擦力大小的因素 a、物体所受压力大小。在接触面粗糙程度相同时，所受压力越大，滑动摩擦力越大。

b、物体与桌面接触面粗糙程度。在物体所受压力大小相同时，与桌面接触面越粗糙，滑动摩擦力越大。

18：影响压强作用效果的因素 a、受力面积一定时，压力越大，压强的作用效果越明显。 b、当压力一定时，受力面积越小，压强的作用效果越明显。

19：马德堡半球实验有力地证明了 a、大气压的存在 b、大气压很大。 托里拆利实验得到了大气压的准确值。

二.单位 声学

名称 单位 单位转化

频率(f) 赫兹(简称：赫 符号：Hz) 兆赫(MHz) 千赫(kHz)

1MHz=103kHz=106Hz

速度(v) 米每秒(m/s) 千米每小时(km/h) 1m/s=3.6km/h 时间(t) 秒(s) 时(h) 分(min) 1h=60min=3600s

路程(s) 米(m) 千米(km) 分米(dm) 厘米(cm) 毫米(mm) 微米(μm) 纳米(nm)

1km=103m=104dm=105cm=106mm=109μm=1012nm

单位 单位转化

米每秒(m/s) 千米每小时(km/h) 1m/s=3.6km/h 秒(s) 时(h) 分(min) 1h=60min=3600s

米(m) 千米(km) 分米(dm) 厘米(cm) 毫米(mm) 微米(μm) 纳米(nm)

1MHz=103kHz=106Hz

光学

名称 速度(v) 时间(t) 路程(s)

1km=103m=104dm=105cm=106mm=109μm=1012nm 频率(f) 赫兹(简称：赫 符号：Hz) 兆赫(MHz) 千赫(kHz)

波长(λ) 米(m) 千米(km) 分米(dm) 厘米(cm) 毫米(mm) 微米(μm) 纳米(nm) 1km=103m=104dm=105cm=106mm=109μm=1012nm 电学

名称 单位 单位转化

电流(I) 安培(简称：安 符号：A) 毫安(mA) 微安(μA) 1A=103mA=106μA 电压(U) 伏特(简称：伏 符号：V) 毫伏(mV) 千伏(kV) 1kV=103V=106mV 电阻(R) 欧姆(简称：欧 符号：Ω) 兆欧(MΩ) 千欧(kΩ) 1MΩ=103kΩ=106Ω 电能(W) 焦耳(简称：焦 符号：J) 千瓦 时(又作千瓦时)(kW h或kWh) 1kW h(kWh)=3.6×106J

时间(t) 秒(s) 时(h) 分(min) 1h=60min=3600s 电功率(P) 瓦特(简称：瓦 符号：W) 千瓦(kW) 热量(Q) 焦耳(简称：焦 符号：J) /

1kW=103W

电荷量(Q) 库仑(简称：库 符号：C) 毫安时(mAh) 1mAh=3.6C 速度(c) 米每秒(m/s) 千米每小时(km/h) 1m/s=3.6km/h

频率(f) 赫兹(简称：赫 符号：Hz) 兆赫(MHz) 千赫(kHz) 1MHz=103kHz=106Hz

波长(λ) 米(m) 千米(km) 分米(dm) 厘米(cm) 毫米(mm) 微米(μm) 纳米(nm) 1km=103m=104dm=105cm=106mm=109μm=1012nm

热学

名称 温度(t) 热量(Q) 质量(m)

单位 单位转化 摄氏度(‵) /

焦耳(简称：焦 符号：J) /

吨(t) 千克(kg) 克(g) 1t=103kg=106g

比热容(c) 焦每千克摄氏度(J/(kg ‵)) /

体积(V) 立方米(m3) 立方分米(dm3) 立方厘米(cm3) 升(L) 毫升(mL) 1m3=103dm3=103L=106cm3=106mL

热值(q) 焦每千克(J/kg) 焦每立方米(J/m3) /

力学

名称

单位

单位转化

质量(m) 吨(t) 千克(kg) 克(g) 1t=103kg=106g

密度(ρ) 克每立方厘米(g/cm3) 千克每立方米(kg/m3) 1g/cm3=103kg/m3 速度(v) 米每秒(m/s) 千米每小时(km/h) 1m/s=3.6km/h

时间(t) 秒(s) 时(h) 分(min) 1h=60min=3600s

路程(s) 米(m) 千米(km) 分米(dm) 厘米(cm) 毫米(mm) 微米(μm) 纳米(nm) 1km=103m=104dm=105cm=106mm=109μm=1012nm 力(F) 牛顿(简称：牛 符号：N) /

压强(p) 帕斯卡(简称：帕 符号：Pa) 千帕(kPa) 1kPa=103Pa 功(W) 焦耳(简称：焦 符号：J) /

功率(P) 瓦特(简称：瓦 符号：W) 千瓦(kW)

1kW=103W

三.公式

公式名称 速度公式 t=sv s=vt v速度 s距离 t时间

波的公式 c电磁波速 λ波长 f频率

欧姆定律 I=UR R=UI U=IR I电流 U电压 R电阻

电功率公式 P=UI I=PU U=PI 对于纯电阻电路：P=I2R=U2R I=PR R=P I2 U=PR R=U2P P电功率

基本公式 v=st

变形公式 备注

c=λf λ=cf f=cλ

U电压 I电流 R电阻

电能公式

W=Pt P=Wt t=WP W=UIt U=WIt I=WUt t=WUI

对于纯电阻电路：W=I2Rt=U2tR

I=WRt R=WI2t t=WI2R U=WRt R=U2tW t=WRU2 W电能 P电功率 T时间 U电压 I电流 R电阻

焦耳定律 Q= I2Rt I=QRt R=QI2t t=QI2R

对于纯电阻电路：Q=W=Pt=UIt=I2Rt=U2tR Q=W=UIt U=QIt=WIt=QRt=WRt I=QUt=WUt=QRt=WRt

t=QP=WP=WI2t=QUI=WUI=QRU2=WRU2 R=WI2t=U2tQ=U2tW Q热量 I电流 R电阻 T时间 W电能

P电功率(热功率) U电压 I电流 R电阻

电荷量公式 Q=It I=Qt t=QI Q电荷量 I电流 t时间

热量公式

Q=cmΔt

对于吸热：Q吸=cm(t－t0)

对于放热：Q放=cm(t0－t) c=QmΔt=Q吸 m(t－t0)=Q放 m(t0－t) m=QcΔt=Q吸 c(t－t0)=Q放 c(t0－t)

Δt=Q cm t=Q吸 cm+t0=t0－Q放 cm t0=t－Q吸 cm=t+Q放 cm Q热量 C比热容 M质量 Δt温差

Q吸吸收热量 Q放放出热量 t0初温 t末温

热值公式 对于固体燃料：Q=mq

对于气体燃料：Q=Vq m=Qq V=Qq q=Qm=QV Q放出热量 M质量 V体积 q热值

密度公式 ρ=mV V=mρ m=ρV ρ密度 m质量 V体积

重力公式 G重力 M质量

g重力加速度

压强公式 对于固体(普遍)压强：p=FS 对于液体压强：p=ρgh S=F p F=pS ρ=pgh h =pρg p压强 F压力

S受力面积 g 重力加速度 h深度

G=mg m=Gg

四.知识点

1、需要记住的几个数值：

⑴光速：c=3×108m/s (真空中) ⑵声速：v=340m/s (15‵) ⑶人耳区分回声：≥0.1s

⑷重力加速度：g=9.8N/kg≈10N/kg

⑸标准大气压值：760mm水银柱(汞柱)高=1.013×105Pa ⑹水的密度：ρ=1.0×103kg/m3 ⑺水的凝固点：0‵

⑻水的沸点：100‵(一标准大气压下) ⑼水的比热容：c=4.2×103J/(kg ‵) ⑽元电荷：e=1.6×10－19C ⑾一节干电池电压：1.5V

⑿一节铅蓄电池电压：2V

⒀对于人体的安全电压：≤36V(不高于36V) ⒁动力电路的电压：380V ⒂家庭电路电压：220V

2、密度、比热容、热值它们是物质的特性，同一种物质这三个物理量的值一般不改变。例如：一杯水和一桶水，它们的的密度相同，比热容也是相同。 3、平面镜成的等大的虚像，像与物体关于平面镜对称。

3、声音不能在真空中传播，而光可以在真空中传播。

4、超声波：频率高于20000Hz的声音。例如：蝙蝠，超声雷达；

5、次声波：频率低于20Hz的声音。例如：火山爆发，地震，风爆，海啸等能产生次声，核爆炸，导弹发射等也能产生次声。

6、光在同一种均匀介质中沿直线传播。影子、小孔成像，日食、月食都是光沿直线传播形成的。

7、光发生折射时，在空气中的角总是稍大些。看水中的物，看到的是变浅的虚像。 8、凸透镜对光起会聚作用，凹透镜对光起发散作用。

9、凸透镜成像的规律：物体在2倍焦距之外成缩小、倒立的实像。 物体在2倍焦距与1倍焦距之间，成倒立、放大的实像。 在1倍焦距之内，成正立，放大的虚像。

10、滑动摩擦大小与压力和表面的粗糙程度有关。滚动摩擦比滑动摩擦小。

11、压强是比较压力作用效果的物理量，压力作用效果与压力的大小和受力面积有关。 12、输送电压时，要采用高压输送电。原因是：可以减少电能在输送线路上的损失。 原理：在输出电压一定的情况下，由P=UI知采用高压输电可以减小输电线上的电流，

由输电线功率P=I2R知在输电线电阻不变的前提下，输电线上的损耗功率就会减小。 13、电动机的原理：通电线圈在磁场中受力而转动。是电能转化为机械能 。 14、发电机的原理：电磁感应现象。机械能转化为电能。话筒，变压器是利用电磁感应原理。 15、光纤是传输光的介质。

16、磁感应线(磁感线、磁力线)是从磁体的N极发出，最后回到S极。

初中化学公式概念方程式汇总

一.基本概念

1、化学变化：生成了其它物质的变化。 2、物理变化：没有生成其它物质的变化。

3、物理性质：不需要发生化学变化就表现出来的性质。

(如：颜色、状态、密度、气味、熔点、沸点、硬度、水溶性等) 4、化学性质：物质在化学变化中表现出来的性质。

(如：可燃性、助燃性、氧化性、还原性、酸碱性、稳定性等) 5、纯净物：由一种物质组成的物质。

6、混合物：由两种或两种以上纯净物组成的物质，各物质都保持原来的性质。 7、元素：具有相同核电荷数(即质子数)的一类原子的总称。

8、原子：是在化学变化中的最小粒子，在化学变化中不可再分。

9、分子：是保持物质化学性质的最小粒子，在化学变化中可以再分。 10、单质：由同种元素组成的纯净物。

11、化合物：由不同种元素组成的纯净物。

12、氧化物：由两种元素组成的化合物中，其中有一种元素是氧元素。 13、化学式：用元素符号来表示物质组成的式子。

14、相对原子质量：以一种碳原子的质量的112作为标准，其它原子的质量跟它比较所得的值。

某原子的相对原子质量≈质子数+中子数(因为原子的质量主要集中在原子核)

15、相对分子质量：化学式中各原子的相对原子质量的总和。(注意加上原子系数计算) 16、离子：带有电荷的原子或原子团。 17、原子的结构：原子核质子中子电子 在离子里，核电荷数=质子数≠核外电子数 18、四种化学反应基本类型：(见文末具体总结)

①化合反应：由两种或两种以上物质生成一种物质的反应。 如：A+B→AB

②分解反应：由一种物质生成两种或两种以上其它物质的反应。 如：AB→A+B

③置换反应：由一种单质和一种化合物起反应，生成另一种单质和另一种化合物的反应。 如：A+BC→AC+B

④复分解反应：由两种化合物相互交换成分，生成另外两种化合物的反应。 如：AB+CD→AD+CB

19、还原反应：在反应中，含氧化合物的氧被夺去的反应(不属于化学的基本反应类型)。 氧化反应：物质跟氧发生的化学反应(不属于化学的基本反应类型)。

缓慢氧化：进行得很慢的，甚至不容易察觉的氧化反应。

20、催化剂：在化学变化里能改变其它物质的化学反应速率，而本身的质量和化学性质在化学变化前后都没有变化的物质(注：2H2O2 2H2O+O2↑此反应MnO2是催化剂)

21、质量守恒定律：参加化学反应的各物质的质量总和，等于反应后生成物质的质量总和。(反应的前后，原子的数目、种类、质量都不变；元素的种类也不变)

22、溶液：一种或几种物质分散到另一种物质里，形成均一的、稳定的混合物。

溶液的组成：溶剂和溶质。(溶质可以是固体、液体或气体；固、气溶于液体时，固、气是溶质，液体是溶剂；两种液体互相溶解时，量多的一种是溶剂，量少的是溶质；当溶液中有水存在时，不论水的量有多少，我们习惯上都把水当成溶剂，其它为溶质。)

23、固体溶解度：在一定温度下，某固态物质在100克溶剂里达到饱和状态时所溶解的质量，就叫做这种物质在这种溶剂里的溶解度。

24、酸：电离时生成的阳离子全部都是氢离子(H+)的化合物。

如：HCl H++Cl－ HNO3 H++NO3－ H2SO4 2H++SO42－ 碱：电离时生成的阴离子全部都是氢氧根离子(OH－)的化合物。

如：KOH K++OH－ NaOH Na++OH－ Ba(OH)2 Ba2++2OH－ 盐：电离时生成金属离子和酸根离子的化合物。

如：KNO3 K++NO3－ Na2SO4 2Na++SO42－ BaCl2 Ba2++2Cl－ 25、酸性氧化物(属于非金属氧化物)：凡能跟碱起反应，生成盐和水的氧化物。 碱性氧化物(属于金属氧化物)：凡能跟酸起反应，生成盐和水的氧化物。 注：Fe3O4既是酸性氧化物又是碱性氧化物

26、结晶水合物：含有结晶水的物质(如：Na2CO3 10H2O、CuSO4 5H2O) 27、潮解：某物质能吸收空气里的水分而变潮的现象。

28、燃烧：可燃物跟氧气发生的一种发光发热的剧烈的氧化反应。

燃烧的条件：①可燃物；②氧气(或空气)；③可燃物的温度要达到着火点。

二.基本知识、理论

空气的成分 氮气占78%，氧气占21%，稀有气体占0.94%，二氧化碳占0.03%，其它气体与杂质占0.03%。 主要的空气污染物

NO2 、CO、SO2、H2S、NO等物质。

其它常见气体的化学式

NH3(氨气)、CO(一氧化碳)、CO2(二氧化碳)、CH4(甲烷)、SO2(二氧化硫)、SO3(三氧化硫)、NO(一氧化氮)、NO2(二氧化氮)、H2S(硫化氢)、HCl(氯化氢)。 常见的酸根离子或金属离子

SO42－(硫酸根)、NO3－(硝酸根)、CO32－(碳酸根)、ClO3－(氯酸)、MnO4－(高锰酸根)、MnO42－(锰酸根)、Cl－(氯离子)、PO43－(磷酸根)、HCO3－(碳酸氢根)、HSO4－(硫酸氢根)、HPO42－(磷酸氢根)、 H2PO4－(磷酸二氢根)、OH－(氢氧根)、HS－(硫氢根)、S2－(硫离子)、 NH4+(铵根或铵离子)、K+(钾离子)、Ca2+(钙离子)、Na+(钠离子)、 Mg2+(镁离子)、Al3+(铝离子)、Zn2+(锌离子)、Fe2+(亚铁离子)、 Fe3+(铁离子)、Cu2+(铜离子)、Ag+(银离子)、Ba2+(钡离子) 化学式和化合价

⑴化学式的意义：①宏观意义：a、表示一种物质； b、表示该物质的元素组成；

②微观意义：a、表示该物质的一个分子； b、表示该物质的分子构成；

③量的意义：a、表示物质的一个分子中各原子个数比； b、表示组成物质的各元素质量比。

⑵单质化学式的读写：①直接用元素符号表示的：a、金属单质。如：钾K、铜Cu、银Ag等；

b、固态非金属。如：碳C、硫S、磷P等；

c、稀有气体。如：氦(气)He、氖(气)Ne、氩(气)Ar等。

②多原子构成分子的单质：其分子由几个同种原子构成的就在元素符号右下角写几。如：每个氧气分子是由2个氧原子构成，则氧气的化学式为O2

双原子分子单质化学式：O2(氧气)、N2(氮气)、H2(氢气)、F2(氟气)、Cl2(氯气)、Br2(液态溴) 多原子分子单质化学式：O3(臭氧)等

⑶化合物化学式的读写：先读的后写，后写的先读。

①两种元素组成的化合物：读成“某化某”，如：MgO(氧化镁)、NaCl(氯化钠) ②酸根与金属元素组成的化合物：读成“某酸某”，如：KMnO4(高锰酸钾)、K2MnO4(锰酸钾)、MgSO4(硫酸镁)、CaCO3(碳酸钙)

⑷根据化学式判断元素化合价，根据元素化合价写出化合物的化学式：

①判断元素化合价的依据是：化合物中正负化合价代数和为零。 ②根据元素化合价写化学式的步骤： a、按元素化合价正左负右写出元素符号并标出化合价； b、看元素化合价是否有约数，并约成最简比；

c、交叉对调把已约成最简比的化合价写在元素符号的右下角。 酸碱度的表示方法——pH值

说明：⑴pH值=7，溶液呈中性；pH值<7，溶液呈酸性；pH值>7，溶液呈碱性。 ⑵pH值越接近0，酸性越强；

pH值越接近14，碱性越强；

pH值越接近7，溶液的酸、碱性就越弱，越接近中性。 金属活动性顺序表

(钾、钙、钠、镁、铝、锌、铁、锡、铅、氢、铜、汞、银、铂、金)

K Ca Na Mg Al Zn Fe Sn Pb H Cu Hg Ag Pt Au 说明：⑴越左金属活动性就越强，左边的金属可以从右边金属的盐溶液中置换出该金属出来； ⑵排在氢左边的金属，可以从酸中置换出氢气；排在氢右边的则不能。

三.物质俗名及其对应的化学式和化学名

序号 俗称 化学名 化学式 序号 俗称 化学名 化学式 ⑴ 金刚石、石墨 碳 C 酸式碳酸钠 NaHCO3 ⑵ 水银 汞 Hg

⑶ 生石灰 氧化钙 CaO ⑷ 干冰 ⑸ 盐酸 ⑹ /

固体二氧化碳

CO2

乙醇 乙酸

C2H5OH CH3COOH

氢氯酸 HCl ⒂ 酒精

亚硫酸 H2SO3 ⒃ 醋酸

⑺ / 氢硫酸 H2S ⒄ 氨气 ⑻ 熟石灰、消石灰 氢氧化钙 氮化氢 NH3 Ca(OH)2

NaOH

⑼ 苛性钠、火碱、烧碱 氢氧化钠 ⑽ 纯碱(Na2CO3) 碳酸钠晶体

纯碱晶体 Na2CO3 10H2O ⑾ 小苏打 碳酸氢钠

⑿ 胆矾、蓝矾 硫酸铜晶体 CuSO4 5H2O ⒀ 铜绿、孔雀石 碱式碳酸铜 Cu2(OH)2CO3 ⒁ 工业酒精 甲醇 CH3OH

注：⒀碱式碳酸铜Cu2(OH)2CO3分解能生成三种氧化物。 ⒁甲醇CH3OH 有毒、失明、死亡。

⒄氨气、氮化氢气体NH3 是一种碱性气体。

⒅氨水、一水合氨NH3 H2O 为常见的碱，是一种不含金属离子的碱。 ⒆亚硝酸钠NaNO2 是一种工业用盐、有毒。

四.常见物质的状态 按颜色分

1、常见物质的颜色：多数气体为无色，多数固体化合物为白色，多数溶液为无色。 2、一些特殊物质的颜色： 黑色：MnO2、CuO、Fe3O4、C

蓝色：CuSO4 5H2O、Cu(OH)2、CuCO3、含Cu2+溶液、液态固态O2(淡蓝色) 红色：Cu(紫红色)、Fe2O3(红棕色)、红磷(暗红色)

黄色：硫磺(单质S)、含Fe3+的溶液(黄色)

绿色：FeSO4 7H2O、含Fe2+的溶液(浅绿色)、碱式碳酸铜[Cu2(OH)2CO3] 无色气体：N2、CO2、CO、O2、H2、CH4 有色气体：Cl2(黄绿色)、NO2(红棕色)

有刺激性气味的气体：NH3(此气体可使湿润pH试纸变蓝色)、SO2

有臭鸡蛋气味：H2S

3、常见一些变化的判断： ①白色沉淀且不溶于稀硝酸或酸的物质有：BaSO4、AgCl(就这两种物质)

②蓝色沉淀：Cu(OH)2、CuCO3

③红褐色沉淀：Fe(OH)3

注：Fe(OH)2为白色絮状沉淀，但在空气中很快变成灰绿色沉淀，再变成Fe(OH)3红褐色沉淀

④沉淀能溶于酸并且有气体(CO2)放出的：不溶的碳酸盐 ⑤沉淀能溶于酸但没气体放出的：不溶的碱

按状态分

1、白色固体：MgO、P2O5、CaO、 NaOH、Ca(OH)2、KClO3、KCl、Na2CO3、NaCl、无水CuSO4；铁、镁为银白色(汞为银白色液态)

2、黑色固体：石墨、炭粉、铁粉、CuO、MnO2、Fe3O4 ▲注意 KMnO4为紫黑色 3、红色固体：Cu、Fe2O3 、HgO、红磷 ▲注意 S(硫)为淡黄色，Cu2(OH)2CO3为绿色 4、溶液的颜色：凡含Cu2+的溶液呈蓝色；凡含Fe2+的溶液呈浅绿色；凡含Fe3+的溶液呈黄色，其余溶液一般无色。(高锰酸钾溶液为紫红色)

5、沉淀(即不溶于水的盐和碱)：①盐：白色沉淀：CaCO3、BaCO3(溶于酸)、AgCl(不溶于稀HNO3)、BaSO4(不溶于稀HNO3)等 ②碱：蓝色沉淀：Cu(OH)2

红褐色沉淀：Fe(OH)3

白色沉淀：Mg(OH)2、Al(OH)3、Zn(OH)2等。

6、⑴具有刺激性气体的气体：NH3、SO2、HCl(皆为无色) ⑵无色无味的气体：O2、H2、N2、CO2、CH4、CO(剧毒)

▲注意 具有刺激性气味的液体：盐酸、硝酸、醋酸。酒精为有特殊气体的液体。 7、有毒的气体：CO 液体：CH3OH

固体：NaNO2、CuSO4(可作杀菌剂，与熟石灰混合配成天蓝色的粘稠状物质——波尔多液)

五.物质的溶解性 1、盐的溶解性

含有钾K+、钠Na+、硝酸根NO3－、铵根NH3+的物质都溶于水 含Cl－的化合物只有AgCl不溶于水，其他都溶于水；

含SO42－的化合物只有BaSO4 不溶于水，其他都溶于水；

含CO32－的物质只有K2CO3、Na2CO3、(NH4)2CO3溶于水，其他都不溶于水。

2、碱的溶解性

溶于水的碱有：Ba(OH)2、KOH、Ca(OH)2、NaOH和NH3 H2O，其他碱不溶于水。

难溶性碱中Fe(OH)3是红褐色沉淀，Cu(OH)2是蓝色沉淀，其他难溶性碱为白色。(包括Fe(OH)2)

注意：沉淀物中AgCl和BaSO4不溶于稀硝酸，其他沉淀物能溶于酸。如：Mg(OH)2、CaCO3、BaCO3、Ag2CO3等。

3、大部分酸及酸性氧化物能溶于水，(酸性氧化物+水→酸)大分碱性氧化物不溶于水，能溶的有：BaO、K2O、CaO、Na2O(碱性氧化物+水→碱)

六.化学之最

1、地壳中含量最多的金属元素是铝。 2、地壳中含量最多的非金属元素是氧。 3、空气中含量最多的物质是氮气。 4、天然存在最硬的物质是金刚石。

5、最简单的有机物是甲烷。

6、金属活动顺序表中活动性最强的金属是钾。

7、相对分子质量最小的氧化物是水。最简单的有机化合物CH4。 8、相同条件下密度最小的气体是氢气。 9、导电性最强的金属是银。

10、相对原子质量最小的原子是氢。 11、熔点最小的金属是汞。

12、人体中含量最多的元素是氧。

13、组成化合物种类最多的元素是碳。 14、日常生活中应用最广泛的金属是铁。 15、最早利用天然气的是中国。 16、中国最大煤炭基地在山西省。

17、最早运用湿法炼铜的是中国(西汉发现[刘安《淮南万毕术》“曾青得铁则化为铜” ]、宋朝应用)。

18、最早发现电子的是英国的汤姆生；19最早得出空气是由N2和O2组成的是法国的拉瓦锡。

七.化学实验气体物质总结

三种气体的实验室制法以及它们的区别 气体 氧气(O2) 氢气(H2) 二氧化碳(CO2) 药品 [固]，

高锰酸钾(KMnO4)

双氧水(H2O2)和二氧化锰(MnO2)

[固+液] 锌粒(Zn)和稀硫酸(H2SO4)

[固+液] 石灰石(大理石)(CaCO3)和稀盐酸(HCl) [固+液]

反应原理 2KMnO4 Δ K2MnO4+MnO2+O2↑ 2H2O2MnO2 2H2O+O2↑ Zn+ H2SO4 ZnSO4+H2↑ CaCO3+2HCl CaCl2+H2O+CO2↑

检验 用带火星的木条，伸进集气瓶，若木条复燃，是氧气；否则不是氧气 点燃木条，伸入瓶内，木条上的火焰熄灭，瓶口火焰呈淡蓝色，则该气体是氢气 通入澄清的石灰水，看是否变浑浊，若浑浊则是CO2 收集方法 ①排水法(不易溶于水) ②瓶口向上排空气法(密度比空气大) ①排水法(难溶于水)

②瓶口向下排空气法(密度比空气小) ①瓶口向上排空气法(密度比空气大)(不能用排水法收集) 验满 用带火星的木条，平放在集气瓶口，若木条复燃，氧气已满，否则没满 (验纯) <1>用拇指堵住集满氢气的试管口；

<2>靠近火焰，移开拇指点火

若“噗”的一声，氢气已纯；若有尖锐的爆鸣声，则氢气不纯 用燃着的木条，平放在集气瓶口，若火焰熄灭，则已满；否则没满 放置 正放 倒放 正放 注意事项 ①检查装置的气密性 (当用第一种药品制取时以下要注意)

②试管口要略向下倾斜(防止凝结在试管口的小水珠倒流入试管底部使试管破裂) ③加热时应先使试管均匀受热，再集中在药品部位加热。

④排水法收集完氧气后,先撤导管后撤酒精灯(防止水槽中的水倒流,使试管破裂) 装置的气密性

②长颈漏斗的管口要插入液面下；

③点燃氢气前，一定要检验氢气的纯度(空气中氢气的体积达到总体积的4%—74.2%点燃会爆炸。) ①检查装置的气密性

②长颈漏斗的管口要插入液面下；

①检查

③不能用排水法收集

常见气体的性质 气体 物理性质 化学性质 用途 O2 氧气 无色无味的气体，不易溶于水。密度比空气略大。 出白光，放出热量)

注：O2具有助燃性，但不具有可燃性，不能燃烧。

②S+O2点燃 SO2 (空气中——淡蓝色火焰；氧气中——紫蓝色火焰） ③4P+5O2点燃 2P2O5(产生白烟，生成白色固体P2O5)

④3Fe+2O2点燃 Fe3O4(剧烈燃烧，火星四射，放出大量的热，生成黑色固体) ⑤蜡烛在氧气中燃烧，发出白光，放出热量 1、供呼吸 2、炼钢 3、气焊 H2

氢气 无色无味的气体，难溶于水，密度比空气小，是最轻的气体。 ①可燃性：2H2+O2点燃 2H2O

H2+Cl2点燃 2HCl

②还原性：H2+CuO Δ Cu+H2O 3H2+Fe2O3 Δ 2Fe+3H2O 1、填充气、飞舰(密度比空气小) 2、合成氨、制盐酸

3、气焊、气割(可燃性) 4、提炼金属(还原性) CO2

二氧化碳 无色无味的气体，密度大于空气，能溶于水，固体的CO2叫“干冰”。 性：CO2+H2O H2CO3

(H2CO3 H2O+CO2↑)(不稳定)

CO2+Ca(OH)2 CaCO3↓+H2O(鉴别CO2) CO2+2NaOH Na2CO3+H2O 氧化性：CO2+C高温 2CO

(CaCO3高温 CaO+CO2↑(工业制CO2)) 1、用于灭火(应用其不可燃烧，也不支持燃烧的性质) 2、制饮料、化肥和纯碱 CO

一氧化碳 无色无味气体，密度比空气略小，难溶于水，有毒气体 2CO+O2点燃 2CO2(火焰呈蓝色，放出大量的热，可作气体燃料) ②还原性：CO+CuO Δ Cu+CO2 3CO+Fe2O3高温 2Fe+3CO2

(跟血液中血红蛋白结合，破坏血液输氧的能力) 2、冶炼金属

八.酸碱和对应的氧化物的关系

酸和对应的酸性氧化物的联系

①酸性氧化物和酸都可跟碱反应生成盐和水：

CO2+2NaOH Na2CO3+H2O (H2CO3+2NaOH Na2CO3+2H2O)

①C+O2点燃 CO2(发

酸

①可燃性：

1、作燃料

SO2+2KOH K2SO3+H2O (H2SO3+2KOH K2SO3+2H2O) SO3+2NaOH Na2SO4+H2O (H2SO4+2NaOH Na2SO4+2H2O) ②酸性氧化物跟水反应生成对应的酸：(各元素的化合价不变) CO2+H2O H2CO3 SO2+H2O H2SO3 SO3+H2O H2SO4 N2O5+H2O 2HNO3

(说明这些酸性氧化物气体都能使湿润pH试纸变红色) 碱和对应的碱性氧化物的联系

①碱性氧化物和碱都可跟酸反应生成盐和水：

CuO+2HCl CuCl2+H2O (Cu(OH)2+2HCl CuCl2+2H2O) CaO+2HCl CaCl2+H2O (Ca(OH)2+2HCl CaCl2+2H2O)

②碱性氧化物跟水反应生成对应的碱：(生成的碱一定是可溶于水的，否则不能发生此反应) K2O+H2O 2KOH Na2O+H2O 2NaOH BaO+H2O Ba(OH)2

CaO+H2O Ca(OH)2

③不溶性碱加热会分解出对应的氧化物和水： Mg(OH)2 MgO+H2O Cu(OH)2 CuO+H2O 2Fe(OH)3 Fe2O3+3H2O 2Al(OH)3 Al2O3+3H2O

九.基本化学反应

化合反应

Ⅰ定义 指的是由两种或两种以上的物质生成一种新物质的化学反应。(记忆时可记为“多变一”)

Ⅱ基本形式 A+B→AB

Ⅲ化学方程式

1、镁在空气中燃烧：2Mg+O2点燃 2MgO

现象：⑴发出耀眼的白光；⑵放出热量；⑶生成白色粉末。 2、铁在氧气中燃烧：3Fe+2O2点燃 Fe3O4

现象：⑴剧烈燃烧，火星四射；⑵放出热量；⑶生成一种黑色固体

注意：瓶底要放少量水或细沙，防止生成的固体物质溅落下来，炸裂瓶底。 4、铜在空气中受热：2Cu+O2 Δ 2CuO 现象：铜丝变黑。

5、铝在空气中燃烧：4Al+3O2点燃 2Al2O3 现象：发出耀眼的白光，放热，有白色固体生成。 6、氢气中空气中燃烧：2H2+O2点燃 2H2O

现象：⑴产生淡蓝色火焰；⑵放出热量；⑶烧杯内壁出现水雾。 7、红(白)磷在空气中燃烧：4P+5O2点燃 2P2O5

现象：⑴发出白光；⑵放出热量；⑶生成大量白烟。 8、硫粉在空气中燃烧：S+O2点燃 SO2

现象：A、在纯的氧气中——发出明亮的蓝紫火焰，放出热量，生成一种有刺激性气味的气

体。

B、在空气中燃烧——⑴发出淡蓝色火焰；⑵放出热量；⑶生成一种有刺激性气味的气体。 9、碳在氧气中充分燃烧：C+O2点燃 CO2

现象：⑴发出白光；⑵放出热量；⑶澄清石灰水变浑浊。 10、碳在氧气中不充分燃烧：2C+O2点燃 2CO

11、一氧化碳在空气中燃烧：2CO+O2点燃 2CO2

现象：⑴发出蓝色的火焰；⑵放出热量；⑶澄清石灰水变浑浊。 12、二氧化碳通过灼热碳层：C+CO2高温 2CO(是吸热的反应)

13、二氧化碳和水反应(二氧化碳通入紫色石蕊试液)CO2+ H2O H2CO3 现象：石蕊试液由紫色变成红色。 注意：酸性氧化物+水→酸

如：SO2+H2O H2SO3 SO3+H2O H2SO4

15、生石灰溶于水：CaO+H2O Ca(OH)2(此反应放出热量) 注意：碱性氧化物+水→碱

如：Na2O+H2O 2NaOH K2O+H2O 2KOH BaO+H2O Ba(OH)2 16、无水硫酸铜作干燥剂：CuSO4+5H2O CuSO4 5H2O

分解反应

Ⅰ定义 指一种化合物在特定条件下分解成两种或两种以上的物质的化学反应。(记忆时可记为“一变多”) Ⅱ基本形式 AB→A+B

Ⅲ化学方程式

17、水在直流电的作用下分解：2H2O通电 2H2↑+O2↑

现象：⑴电极上有气泡产生。H2:O2=2:1；⑵正极产生的气体能使带火星的木条复燃；⑶负极产生的气体能在空气中燃烧，产生淡蓝色火焰。

18、加热碱式碳酸铜：Cu2(OH)2CO3 Δ 2CuO+H2O+CO2↑

现象：⑴绿色粉末变成黑色；⑵试管内壁有水珠生成；⑶澄清石灰水变浑浊。 19、加热氯酸钾(有少量的二氧化锰)：2KClO3MnO2 Δ2KCl+3O2↑ 20、加热高锰酸钾：2KMnO4 Δ K2MnO4+MnO2+O2↑ 21、实验室用双氧水制氧气：2H2O2MnO2 2H2O+O2↑ 现象：⑴有气泡产生；⑵带火星的木条复燃。 22、加热氧化汞：2HgO 2Hg+O2↑ 现象：红色固体变成银白色液体。

23、锻烧石灰石：CaCO3高温 CaO+CO2↑(二氧化碳工业制法) 24、碳酸不稳定而分解：H2CO3 H2O+CO2↑

现象：石蕊试液由红色变成紫色。

25、硫酸铜晶体受热分解：CuSO4 5H2O Δ CuSO4+5H2O 现象：⑴蓝色固体变成白色；⑵试管壁有水珠生成。

置换反应

Ⅰ定义 指一种单质和一种化合物生成另一种单质和另一种化合物的化学反应。(记忆时可记为“一换一”)

Ⅱ基本形式 A+BC→AC+B

Ⅲ化学方程式

①金属单质+酸→盐+氢气

26、锌和稀硫酸反应：Zn+H2SO4 ZnSO4+H2↑

27、镁和稀硫酸反应：Mg+H2SO4 MgSO4+H2↑ 28、铝和稀硫酸反应：2Al+3H2SO4 Al2(SO4)3+3H2↑ 29、锌和稀盐酸反应：Zn+2HCl ZnCl2+H2↑ 30、镁和稀盐酸反应：Mg+2HCl MgCl2+H2↑ 31、铝和稀盐酸反应：2Al+6HCl 2AlCl3+3H2↑ 26—31的现象：有气泡产生。

32、铁和稀盐酸反应：Fe+2HCl FeCl2+H2↑

33、铁和稀硫酸反应：Fe+H2SO4 FeSO4+H2↑

32—33的现象：⑴有气泡产生；⑵溶液由无色变成浅绿色。 ②金属单质+盐(溶液)→新金属单质+新盐 34、铁与硫酸铜反应：Fe+CuSO4 Cu+FeSO4

现象：⑴铁条表面覆盖一层红色的物质；⑵溶液由蓝色变成浅绿色。 (古代湿法制铜及“曾青得铁则化铜”指的是此反应) 35、锌片放入硫酸铜溶液中：CuSO4+Zn ZnSO4+Cu

现象：⑴锌片表面覆盖一层红色的物质；⑵溶液由蓝色变成无色。 36、铜片放入硝酸银溶液中：2AgNO3+Cu Cu(NO3)2+2Ag

现象：⑴铜片表面覆盖一层银白色的物质；⑵溶液由无色变成蓝色。 ③金属氧化物+木炭(氢气)→金属+二氧化碳(水) 还原 37、焦炭还原氧化铁：3C+2Fe2O3高温 4Fe+3CO2↑ 现象：⑴红色粉未变成黑色；⑵澄清石灰水变浑浊。 38、木炭还原氧化铜：C+2CuO高温 2Cu+CO2↑ 现象：⑴黑色粉未变成红色；⑵澄清石灰水变浑浊。 39、氢气还原氧化铜：H2+CuO Δ Cu+H2O 现象：⑴黑色粉末变成红色；⑵试管内壁有水珠生成。 40、氢气与氧化铁反应：Fe2O3+3H2 Δ 2Fe+3H2O 现象：⑴红色粉未变成黑色；⑵试管内壁有水珠生成。

复分解反应

Ⅰ定义 指由两种化合物互相交换成分，生成另外两种化合物的化学反应。 (记忆时可记为“相互交换”)

Ⅱ基本形式 AB+CD→AD+CB

Ⅲ条件 ⑴有水生成；⑵有气体生成；⑶有沉淀生成 其中满足任意一个条件即可

Ⅳ化学方程式

①碱性氧化物(金属氧化物)+酸→盐+H2O 41、Fe2O3+6HCl 2FeCl3+3H2O

42、Fe2O3+3H2SO4 Fe2(SO4)3+3H2O

41—42现象：⑴红色固体逐渐消失；⑵无色溶液变成黄色。 43、CuO+H2SO4 CuSO4+H2O

现象：⑴黑色固体逐渐消失；⑵无色溶液变成蓝色。 44、ZnO+2HNO3 Zn(NO3)2+H2O 现象：白色固体逐渐消失。 ②碱+酸→盐+H2O

45、Ca(OH)2+2HCl CaCl2+2H2O 46、NaOH+HCl NaCl+H2O

47、2NaOH+H2SO4 Na2SO4+2H2O

48、NaOH+HNO3 NaNO3+H2O

45—48无明显现象

49、Mg(OH)2+2HNO3 Mg(NO3)2+2H2O 现象：白色固体逐渐消失。

50、Cu(OH)2+2HCl CuCl2+2H2O

51、Cu(OH)2+H2SO4 CuSO4+2H2O

50—51现象：⑴蓝色固体逐渐消失；⑵溶液由无色变为蓝色。 52、Ba(OH)2+H2SO4 BaSO4↓+2H2O 现象：有白色沉淀生成。 ③酸+盐→新盐+新酸

53、CaCO3+2HCl CaCl2+H2O+CO2↑ 现象：⑴白色固体逐渐消失；⑵有气泡产生。 54、Na2CO3+2HCl 2NaCl+H2O+CO2↑ 55、NaHCO3+HCl NaCl+H2O+CO2↑

54—55现象：⑴白色固体逐渐消失；⑵有气泡生成。 56、HCl+AgNO3 AgCl↓+HNO3

57、H2SO4+BaCl2 BaSO4↓+2HCl

58、Ba(NO3)2+H2SO4 BaSO4↓+2HNO3

56—58现象：⑴有白色沉淀生成；⑵白色沉淀不溶于稀硝酸。 ④盐+盐→新盐+新盐(反应物中的盐均为溶液) 59、CaCl2+Na2CO3 CaCO3↓+2NaCl 现象：有白色沉淀生成。

60、KCl+AgNO3 AgCl↓+KNO3 61、NaCl+AgNO3 AgCl↓+NaNO3 62、Na2SO4+BaCl2 BaSO4↓+2NaCl

63、BaCl2+2AgNO3 2AgCl↓+Ba(NO3)2

60—63现象：⑴有白色沉淀生成；⑵白色沉淀不溶于稀硝酸。 ⑤盐+碱→新盐+新碱(反应物中的盐、碱均为溶液) 64、CuSO4+2NaOH Cu(OH)2↓+Na2SO4

现象：⑴蓝色溶液变为无色；⑵有蓝色沉淀生成。 65、FeCl3+3NaOH Fe(OH)3↓+3NaCl

现象：⑴黄色溶液变为无色；⑵有红褐色沉淀生成。 66、Ca(OH)2+Na2CO3 CaCO3↓+2NaOH 现象：有白色沉淀生成。

67、NaOH+NH4Cl NaCl+NH3↑+H2O 现象：有气泡生成。

其它反应

68、二氧化碳通入澄清石灰水：CO2+Ca(OH)2 CaCO3↓+H2O

现象：澄清石灰水变浑浊。(用澄清石灰水可以检验CO2，也可以用CO2检验石灰水) 69、氢氧化钙和二氧化硫反应：SO2+Ca(OH)2 CaSO3+H2O 70、氢氧化钙和三氧化硫反应：SO3+Ca(OH)2 CaSO4+H2O

71、氢氧化钠和二氧化碳反应(除去二氧化碳)：2NaOH+CO2 Na2CO3+H2O 72、氢氧化钠和二氧化硫反应(除去二氧化硫)：2NaOH+SO2 Na2SO3+H2O 73、氢氧化钠和三氧化硫反应(除去三氧化硫)：2NaOH+SO3 Na2SO4+H2O

注意：68－73都是：酸性氧化物+碱→盐+水

74、甲烷在空气中燃烧：CH4+2O2点燃 CO2+2H2O

现象：⑴发出明亮的蓝色火焰；⑵烧杯内壁有水珠；⑶澄清石灰水变浑浊。 75、酒精在空气中燃烧：C2H5OH+3O2点燃 2CO2+3H2O

现象：⑴发出蓝色火焰；⑵烧杯内壁有水珠；⑶澄清石灰水变浑浊。 76、一氧化碳还原氧化铜：CO+CuO Δ Cu+CO2 现象：⑴黑色粉未变成红色；⑵澄清石灰水变浑浊。

77、一氧化碳还原氧化铁：3CO+Fe2O3高温 2Fe+3CO2

现象：⑴红色粉未变成黑色；⑵澄清石灰水变浑浊。(冶炼铁的主要反应原理) 78、一氧化碳还原氧化亚铁：FeO+CO高温 Fe+CO2 79、一氧化碳还原四氧化三铁：Fe3O4+4CO高温 3Fe+4CO2 80、光合作用：6CO2 + 6H2O光照 C6H12O6+6O2 81、葡萄糖的氧化：C6H12O6+6O2 6CO2+6H2O

初中数学公式概念方程式汇总

七年级 上册

第一章 丰富的图形世界

一、生活中的立体图形

1．几种常见几何体的形状特征

圆柱：由三个面组成，上、下两个底面是半径相同的圆，侧面是曲面。

棱柱：棱柱分为直棱柱和斜棱柱，我们只讨论直棱柱，其上、下两个面为形状、大小相同的多边形，其余各侧面为长方形，底面为几边形的棱柱叫几棱柱。

圆锥：由两个面围成，有一个底面是圆形， 一个顶点侧面为曲面。 球：由一个曲面围成。

2．图形的构成元素

（1）图形是由点、线、面构成的。

（2）面有平面，也有曲面；面与面相交得到线，线有直的，也有曲的；线与线相交得到点。

3．用动态的观点分析生活中的图形

线都可以看作由点移动而得到的，面都可以看作由直线或曲线平行移动或旋转而得到的，一个几何体可以看作由平面或曲面平行移动或旋转而得到的。

4．圆柱与棱柱，圆柱与圆锥的联系与区别 （1）圆柱与棱柱

相同点：都有两个底面，且上下底面形状、大小完全相同。

不同点：圆柱的底面是圆形，棱柱的底面是多边形；圆柱的侧面是一个曲面，棱柱的侧面是由几个平面围成的，且每个平面都是矩形。

（2）圆柱与圆锥 相同点：都有曲的面

不同点：圆柱由三个面围成，圆锥由两个面围成，圆柱没有顶点，圆锥有一个顶点。 二、展开与折叠

1．关于棱柱的有关概念及性质

（1）棱：是棱柱中任何相邻两个面的交线。

侧棱：是棱柱中任何相邻的两个侧面的交线。

（2）棱柱的性质：①棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上、下底面的形状、大小相等，这两个面相互平行。

②棱柱侧面的形状都是长方形。

二、棱柱的分类及棱柱的面数、顶点数和棱数

1．人们通常根据棱柱底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、 ，它们相对的上、下底面分别是三角形、四边形、五边形 。

2．棱柱的面数、顶点数和棱数。

圆锥的表面展开图中，底面为圆，侧面为扇形；圆柱的展开图中，两底面为两个圆，侧面为长方形；棱柱的平面展开图中，底面为多边形，侧面为几个长方形。

三、截一个几何体

1．截面

用一个平面去截一个几何体时，截出的面叫做截面。

一个平面从不同方向去截同一个几何体，所得到的面的形状可能是不同的。 2．几种常见的几何体的截面的形状 四、从不同方向看

1．三视图及常见几何体的三视图

我们从不同的方向观察同一物体时，可能会看到不同的形状。 （1）主视图：从正面看到的图叫做主视图 （2）左视图：从左面看到的图叫做左视图 （3）俯视图：从上面看到的图叫做俯视图

主视图、左视图和俯视图统称为三视图

2．由小立方体块组合成的几何体的三视图的画法应按一定的顶序进行整合，先看有几列，再看有几层，按照由下而上，由左而右的原则一层一层地画。

五、生活中的平面图形

1．多边形

（1）多边形是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，如三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形。

（2）正多边形是边长和角都相等的多边形。如等边三角形、正方形、正五边形、正六边形等都是正多边形。

（3）从一个多边形的同一顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形。

2．弧、扇形

圆上A、B两点之间的部分叫做弧。

由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。

圆可以分割成若干个扇形。

第二章 有理数及其运算

一、数怎么不够用了 1．正数和负数的意义

所有大于0的数，叫正数。“＋”号往往省略不写。

在正数前面加上“－”（读作负）号的数，叫负数。负数比0小，“－”号不能省略 0既不是正数，也不是负数；0是正数和负数的分界点。

2．用正、负数表示具有相反意义的量

在日常生活中，我们会遇到许多具有相反意义的量，为了简便清楚地表示它们，我们用正数和负数来表示，我们把一种意义的量规定为正，则把另一种和它相反的量规定为负。

3．有理数的分类

整数和分数统称为有理数；整数包括正整数、0、负整数；分数包括正分数、负分数。 二、数轴 1．数轴

（1）数轴的概念

画一条水平直线，在直线上取一点表示O（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线向右的方向为正方向，就得到数轴。

数轴是一条直线；数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。 （2）数轴的画法

画一条直线（一般画成水平的直线）；

在直线上选取一点为原点，并用这个点表示零（在原点下边标上“O”）；

确定正方向（一般规定向右为正），并用箭头表示出来； 选取适应的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示为1，2，3， ；从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示为－1，－2，－3， 。

2．数轴上的点与有理数关系 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点来表示，零用原点来表示。由给定的有理数找到数轴上表示该数的点，可以体验由“形”到“数”或由“数”到“形”的思维过程。

3．如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。特别的，0的相反数是0；在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等；

4．有理数的大小比较

在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数。

因为正数都大于0，大于0的数都是正数，我们可以用a＞0表示a 是正数；反之，知道a是正数可得a＞0。同理a＜0表示a是负数；反之，知道a是负数可得a＜0。

三、绝对值

1．绝对值的意义 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。互为相反数的两个数的绝对值相等。

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

a是正数可以表示成a＞0，a是负数可以表示成a＜0，这样上面的表述可以表示成 如果a＞0，那么︱a︱＝a ； 如果a＜0，那么︱a︱＝－a；

如果a＝0，那么︱a︱＝0

2．比较两个负有理数的大小

对于两个负数而言，由于它们都位于原点的左侧，因而，绝对值越大，在数轴上的位置就越靠左，而数轴上表示的两个数，右边对数总对左边的数大，所以就有：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

3．有理数的大小比较

正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小。 四、有理数的加法 1．有理数加法法则

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

一个数同0相加，仍得这个数。互为相反数的两数相加得零。 2．有理数加法的运算律

交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法的交换律：a＋b＝b＋a 结合律：三个数相加，先把前两数相加，或者先把后两个相加，和不变。加法的结合律： （a＋b）＋c ＝ a＋（b＋c）

五、有理数的减法 1．有理数减法的意义

有理数减法的意义与小学学过的减法的意义相同，即已知两个数的各与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做有理数的减法。减法就是加当的逆运算。

2．有理数减法法则

减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a－b＝a＋（－b） 六、有理数的加减混合运算

1．有理数加减混合运算统一成加法后的简化形式

2．有理数的加减混合运算

有理数的加减混合运算的方法和步骤：利用有理数减法法则统一成加法；省略括号和它前面的加号；运用加法法则、加法交换律、加法结合律简便运算。其原则是：正数和负数分别相结合；同分母分数或比较容易通分的分数相结合；互为相反数的两数相结合；其和为整数的两数相结合；带分数一般化成假分数或整数和分数两部分之和等，再分别相加。

七、水位的变化

1．“水位的变化”表示方法一：图表

“水位的变化”之类的问题是典型的利用有理数的加减混合运算来解决的实际问题。要理解在水位变化表下面标明的“注”或“注意”的含义：（1）正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降，参考对象是前一天的水位；（2）正号表示比某一参考水位上升，负号表示比某一参考水位下降，参考对象是某一具体参考水位值。

2．“水位的变化”表示方法二：折线统计图

（1）首先确定题目中的折线统计图的标题，即弄清楚是画的是说明什么问题的折线统计图。

（2）确定哪一个量或哪一个数值为0点，有的题目已直接标出0点

（3）确定横线和竖线的单位，横、竖线的单位长度各自要统一。单位长度要适中，使画出的折线统计图既不太靠上，也不太靠下，有明显的上升和下降的幅度，能清楚地看出变化情况。

（4）竖线上选取的最高点最好比实际最高值高一些，最低点比实际最低值低一些，这

样能突出最大值和最小值的变化幅度。

八、有理数的乘法 1．有理数乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 任何数与0相乘，积仍是0。

有理数乘法与有理数加法运算步骤一样，第一步确定符号，第二步确定绝对值。 符号法则——确定积的符号

有理数乘法 积 算术乘法——确定积的绝对值 2．有理数乘法法则的推广

几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；绝对值相乘。

几个有理数相乘，有一个因数为0，积就为0。 3．倒数

乘积为1的两个有理数互为倒数 4．有理数乘法的运算律

两个数相乘，交换因数的位置，积不变；乘法的交换律：ab=ba

三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变；乘法的结合律：(ab)c=a(bc)

一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加；乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac

九、有理数的除法 1．有理数的除法法则

有理数除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数。

两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0除以任何非0的数都得0。注意：0不能作除数。 2．求有理数的倒数

（1）一般方法：1除以这个数就得这个数的倒数。 （2）具体方法：

非0整数的倒数，是这个数分之一；

假分数的倒数，把这个分数的分子、分母颠倒位置即得其倒数； 带分数的倒数，先把这个带分数化成假分数，再求其倒数； 小数的倒数，先把这个小数化成分数，再求其倒数。 十、有理数的乘方

1．有理数乘方的意义

这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，an读作a的n次幂（a的n次方）。

2．有理数的乘方运算的符号法则

正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

十一、有理数的混合运算

有理数的混合运算的运算顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。

十二、计算器的使用

1．计算器的面板构造与功能

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