超好的初三数学寒假作业2（含详细答案）

Q3季度考试模拟一

一.仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分) 1. 如果ab??1,那么a,b两个实数一定是( )

A. 互为倒数 B.-1和+1 C.互为相反数 D.互为负倒数

2. 2011年7月2日，杭州“最美妈妈”吴菊萍奋力接住了从10楼坠落的两岁妞妞，据估算接住妞妞需要承受约2950牛顿的冲击力，2950牛顿保留两个有效数字约为( )牛顿 A.29.5 ?10 B.2.95 ?10 C.29?10 D.3.0?10 3．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦.若∠BAC=23°，则∠ADC的大小为（ ） A．23° B．57° C．67° D．77° 4. 若a+|a|=0，则A.2-2a

(a?2)2?a22323BCOAD等于（ ）

第3题

B.2a-2 C.-2 D.2

5.下列函数关系式①y??3x；②y?2x?1；③y??中y的值随x值增大而增大的有（ ）个

152；④y??x?2x?3，y??(0?x?9)其x3xA. 4 B.3 C.2 D.1

6.在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形、圆，在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是（ ）

CABEB? D1121A． B． C． D．

6233A? 7.如图,AA′，BB′分别是∠EAB，∠DBC的平分线．若AA′= BB′=AB，则∠BAE的度数为（ ） A．168o B．150o C．135o D．160o

A

8.如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则cos?=（ ）

B α D C 错误！

错误！错误！错误！未找

25551A． B． C． D．

55229.已知下列命题：①同旁内角互补；②圆心到直线上一点的距离恰好等

第8题

于圆的半径，则该直线是圆的切线；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④两圆没有公共点则它们的位置关系是外离；⑤已知一圆锥的高为4，母线长为5，则该圆锥的侧面积为15?.其中真命题的个数有（ ）个

A.0 B．1 C．2 D．3

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10.如图是一个由正方形ABCD和半圆O组成的封闭图形，点O是圆心．点P从点A出发，沿线段AB、弧BC和线段CD匀速运动，到达终点D．运动过程中OP扫过的面积（s）随时间（t）变化的图象大致是（ ）

BPOCA第10题 D 二.认真填一填(本题有6个小题，每小题4分，共24分) 11．若a是方程x2?x?5?0的一个根，则

21的值为 . ?22a?1a?a12. 若一组数据 1，1，2，3，x的平均数是2，则这组数据的众数是 ．

13．一个空间的几何体的三视图（自左而右分别是主视图，左视图和俯视图）及有关尺寸如图所示，则该几何体的表面积是 .

14. 如图，直线y=6﹣x交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数y?第13题

4(x?0)x图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F．则AF?BE= .

2??x?2x,(x?3)15.已知函数y??2，若使y?k成立的x值恰好有四个，则k的取值范围

??x?10x?24,(x?3)第14题

为 .

16.如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D

A P D E O C B 是弧APB上任一点（与端点A、B不重合），DE⊥AB于点E，以点D为圆心、 DE长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相交于点C．① 求∠ACB的度数为 ；②记△ABC的面积为S，若的半径为_________.

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S＝43，则⊙D 2DE第16题

三、全面答一答(本题有7个小题，共66分)

17.（本小题满分6分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示?2，设点

（2?B所表示的数为m，求

2)m?m?1?(m?2012)0的值．

18．(本小题满分8分)如图，已知△ABC的两边长为m、n，夹角为α ，求作△EFG，使得∠E=∠α；有两条边长分别为m、n，且与△ABC不全等.（要求：作出所有满足条件的△EFG，尺规作图，不写画法，保留作图痕迹.在图中标注m、n、?、E、F、G）

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第18题

19.（本小题满分8分）申遗成功后的杭州，在国庆黄金周旅游市场中的知名餐饮受游客追捧,西湖景区附近的A、B两家餐饮店在这一周内的日营业额如下表. 日期 A店（百万元） B店（百万元） 1 1 1.9 2 1.6 1.9 3 3.5 2．7 4 4 3.8 5 2.7 3.2 6 2.5 2.1 7 2.2 1.9 （1）要评价两家餐饮店日营业额的平均水平，你选择什么统计量?求出这个统计量.

（2）分别求出两家餐饮店各相邻两天的日营业额变化数量，得出两组新数据，然后求出两组新数据的方差，这两个方差的大小反映了什么？(结果精确到0.1)

（3）你能预测明年黄金周中哪几天营业额会比较高，说说你的理由.

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20.（本小题满分10分）在一次课题设计活动中，小明对修建一座87m长的水库大坝提出了以下方案；大坝的横截面为等腰梯形，如图，AD∥BC，坝高10m，迎水坡面AB的坡度i?53，老师看后，从力学的角度对此方案提出了建议，小明决定在原方案的基础上，将迎水坡面AB的坡度进行修改，修改后的迎水坡面AE的坡度i?5. C E B 6(1)求原方案中此大坝迎水坡AB的长；

(2)如果方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变，在方案修改后，若坝顶沿

D EC方向拓宽2.7m，求坝顶将会沿AD方向加宽多少米？

第20题

21.（本小题满分10分）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，P是BC上一点，且BP=2，将一个大小与∠B相等的角的顶点放在P 点，然后将这个角绕P点转动，使角的两边始终分别与AB、AC相交，交点为D、E.

（1）求证△BPD∽△CEP

A （2）是否存在这样的位置，△PDE为直角三角形？若存在，求出BD的长；若不E 存在，说明理由. D B P C 第21题

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A

22.（本小题满分12分）如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．

（1）要使长方体盒子的底面积为48cm，那么剪去的正方形的边长为多少？

（2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；

（3）如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况；如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由．

2

第22题

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23.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2．E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F． （1）求OA、OC的长；

（2）求证：DF为⊙O′的切线；

（3）小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形．由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O′外”．你同意他的看法吗？请充分说明理由． ．．

第23题

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2012杭州市中考模拟卷参考答案及评分标准(第二套)

一.仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分) 题号 答案 1 D 2 D 3 C 4 A 5 C 6 C 7 A 8 A 9 A 10 D 二.认真填一填(本题有6个小题，每小题4分．共24分) 11.

20

12．1和3 13．3 14. 8 15.-1

18．(本小题满分8分) 解：

画出一种得3分。

19．（本小题满分8分） 解：（1）选择平均数

E m a

F

m

n G E

a G n F

171 B店的日营业额的平均值是（1.9?1.9?2.7?3.8?3.2?2.1?1.9）?2.5（百万元）

7 A店的日营业额的平均值是（1?1.6?3.5?4?2.7?2.5?2.2）?2.5（百万元）

?????????????????????????????????2分 （2）A组数据的新数为：0.6，1.9, 0.5, -1.3 , -0.2 , -0.3

B组数据的新数为： 0 ，0.8 , 1.1, -0.6, -1.1, -0.2

1（0.6?1.9? 0.5 -1.3-0.2 -0.3）?0.2（百万元） 6第9页（共12页）

1（ 0 ?0.8? 1.1 -0.6 -1.1? 0.2）?0（百万元） ?????????????4分 612SA?（0.6-0.2)2?（0.6-1.9)2?（ 0.6-0.5)2?（0.6?1.3)2 ?（0.6?0.2)2?（0.6?0.3)2?1.2（百万

6??元）

2SB?2

122

0?0.82? 1.12?0.62 ?1.12?0.22?0.6（百万元） ???????6分 6??这两个方差的大小反映了A、B两家餐饮店相邻两天的日营业额的变化情况，并且B餐饮店相邻两天的日

营业额的变化情况比较小. ?????????????7分

（3）略 ???????????????????????????????8分 20. （本小题满分10分）

21. （本小题满分10分）

解：（1）∵AB=AC∴∠B=∠C ?????1分

∵∠DPC=∠DPE+∠EPC=∠B+∠BDP ?????2分 ∴∠EPC =∠BDP ?????3分 ∴△ABD∽△DCE?????4分

（2）∵∠DPE=∠B?90°

若∠PDE=90°，在Rt△ABH和Rt△PDE中

B P H

C D A

E

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∴cos∠ABH=cos∠DPE=

BHPD3?? ABPE5A D ∴

PDBD3?? PEPC512 ?????8分 5BHPE3PDBD5??∴?? ABPD5PEPC3∵PC=4 ∴BD?若∠PED=90°在Rt△ABH和Rt△PDE中 ∴cos∠ABH=cos∠PED=

∵PC=4 ∴BD?B P H

E

C

20?5（舍去） ?????10分 312 5综上所述，BD的长为

22. （本小题满分12分）

（3）有侧面积最大的情况．

设正方形的边长为xcm，盒子的侧面积为ycm．

2

若按图1所示的方法剪折，则y与x的函数关系式为：

10?2xy?2(8?2x)x?2??x．

213?169?即y??6?x???．

6?6?2图1

?当x?13169时，y最大? ?????10分 66若按图2所示的方法剪折，则y与x的函数关系式为：

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图2

8?2xy?2(10?2x)x?2??x．

27?98?即y??6?x???．

33??2?当x?798时，y最大?． ?????12分 33比较以上两种剪折方法可以看出，按图2所示的方法剪折得到的盒子侧面积最大，即当剪去的正方形的边长为

7982cm时，折成的有盖长方体盒子的侧面积最大，最大面积为cm． 3323．（本小题满分12分）

⑴在矩形OABC中，设OC=x 则OA= x+2，依题意得x(x?2)?15

解得：x1?3,x2??5（不合题意，舍去）

∴OC=3， OA=5 ????????2分

⑵连结O′D ，在矩形OABC中，OC=AB，∠OCB=∠ABC=900，CE=BE=5

2∴ △OCE≌△ABE ∴EA=EO ∴∠1=∠2 在⊙O′中，∵ O′O= O′D

∴∠1=∠3 ∴∠3=∠2 ∴O′D∥AE，

∵DF⊥AE ∴ DF⊥O′D ?????5分 又∵点D在⊙O′上，O′D为⊙O′的半径 ，

∴DF为⊙O′切线. ???????6分 ⑶不同意. 理由如下:

①当AO=AP时，以点A为圆心，以AO为半径画弧交BC于P1和P4两点 过P1点作P1H⊥OA于点H，P1H = OC = 3， ∵A P1= OA = 5 ∴A H = 4， ∴OH =1 求得点P1（1，3）

同理可得：P4（9，3） ?????????9分 ②当OA=OP时，同上可求得:：P2（4，3），P3（?4，3）

因此，在直线BC上，除了E点外，既存在⊙O′内的点P1，又存在⊙O′外的点P2、P3、P4，它们分别使△AOP为等腰三角形. ??????12分

yyP3 · C P1 · Ｏ′ · 1 3 E P2 · B P4 · F O H 第12页（共12页） A D 图16 2 x

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