普通高等学校招生考试模拟试卷（四）数学文科

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2012年普通高等学校招生考试模拟试卷（四）

数学文科

本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试用时120分钟.

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合M?{x|x?1?2}，N?{x|x(x?3)?0}，那么“a?M”是“a?N”

的（ ）

A．必要而不充分条件 C．充分必要条件

B．充分而不必要条件 D．既不充分也不必要条件

来源学_科_网Z_X_X_K]

22．设a?R，若(a?i)i（i为虚数单位）为正实数，则a?

（ ） D．?1 y o 3A．2

．

2B．1 已知

2C．0

集合

A={x|x?a?1,a?N},B={y|y?b?4b?5,b?N},则（ ）

A．A?B C．B?A

来源学+科+网B．A?B D．A?B

x 4．等差数列{an}的前n项和 为Sn，若a5?a9?20，那么

S13的值是（ ）

A．130 B．65 C．70 D．以上都不对 5．已知函数f(x)的导函数

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f?(x)?ax2?bx?c的图象如右图，则f(x)的图象可能是

（ ）

6.某单位有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，老、中、青职工 共有430人.为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为

A.16 B.18 C.27 D.36 7.某程序框图如图所示，现输入如下四个函数：

1,f(x)=ex,f(x)=sinx，则可以输出的函数是 x12

A.f(x)= x B. f(x)=

xf(x)=x,f(x)=

2

C. f(x)=ex D. f(x)=sin x 8.已知数列{an}满足a1=1,且

an?1n?1=，则a2012= ann A.2010 B.2011 C.2012 D.2013 9．记集合A={（x,y）|x+y≤4}和集合B={（x, y）| x + y -2≤0, x≥0, y≥0}表示的平面区域分别为C、D，若在区域赘 1内任取一点M（x, y），则点M落在区域D内的概率为 A.

2

2

111π-2 B. C. D. 2ππ44π10.在△ABC中，已知b·cosC+c·cosB=3a·cosB,其中a、b、c分别为角A、B、C的对边.则cosB值为

A.

222211 B.- C. D.?

3333x2y211.设双曲线2-2 =1的半焦距为c，直线l过A（a,0），B（0,b）两点，若原点O

ab到l的距离为

3c，则双曲线的离心率为 4------珍贵文档!值得收藏！------

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A. 222323或2 B.2 C.2或 D. 33312.设方程log4x-(

1x1)=0、log1x-()x=0的根分别为x1、x2，则 444A.0＜x1 x2＜1 B. x1 x2=1 C.1＜x1 x2＜2 D. x1 x2≥2

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

注意事项：

1.第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题.

2.第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡指定的位置上. 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

13.已知直线2ax-by+2=0(a＞0，b＞0)经过圆（x+1）+(y-2)=4的圆心，则小值为 .

14.已知函数y=sin(?x+?)(?＞0,0＜?≤如图所示，则?的值为 .

2

2

11+的最abπ)的部分图象2 15.设圆锥母线长为2，底面圆周上两点A、B间的距离为2,底面圆心到AB的距离为1，则该圆锥的体积是 .

16.对于各数互不相等的整数数组(i1, i2, i3…，in)(n是不小于3的正整数)，若对任意的p，q∈{1，2，3…，n},当p＜q时有ip＞iq，则称ip，iq是该数组的一个“逆序”.一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，则数组（2，4，3，1）的逆序数为 .

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本题满分12分） 已知函数f(x)=2cos

2

π-3sinx. 2(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和值域；

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(Ⅱ)若?为第二象限角，且f(?-

18.（本题满分12分）

π1cos2?)=，求的值. 331?cos2a?sin2a一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片.

(Ⅰ)若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率； (Ⅱ)若第一次随机抽取1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取的卡片．．．中至少一次抽到数字2的概率.

19.(本题满分12分)

如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BD、BB1的中点.

(Ⅰ)求证：EF∥平面A1B1CD；(Ⅱ)求证：EF⊥AD1. 20.(本题满分12分)

已知数列{an}中，a1=5且an=2an-1+2-1(n≥2且n∈N).

(Ⅰ)证明：数列?*

n

?an?1??为等差数列；(Ⅱ)求数列an-1}的前n项和Sn. n2??21.(本题满分12分)

在平面直角坐标系内已知两点A(-1,0)、B(1,0),若将动点P(x,y)的横坐标保持不变，纵坐标扩大到原来的2倍后得到点Q(x,2y),且满足AQ·BQ=1.

(Ⅰ)求动点P所在曲线C的方程； (Ⅱ)过点B作斜率为-2的直线l交曲线C于M、N两点，且OM+ON+OH=0，2试求△MNH的面积.

22.(本题满分14分)

已知函数f(x)=alnx+bx图象上点P（1，f(1))处的切线方程为2x-y-3=0.

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2

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(Ⅰ)求函数y= f(x)的解析式；

(Ⅱ)函数g(x)= f(x)+m-ln4,若方程g(x)=0在[范围.

1,2]上恰有两解，求实数m的取值e------珍贵文档!值得收藏！------

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