湖北省部分重点中学2016届高三第一次联考数学（文科）试卷()

湖北省部分重点中学2016届高三第一次联考

数学（文科）试卷

命题学校：武钢三中 命题教师：费运良 审题教师：张新华

考试时间：2015年11月6日上午8：00-10：00 试卷满分：150分

★祝考试顺利★

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的。)

1.已知集合M?xx?1,N?x2?1，则M???x?N=（ ）

A. ? B. x0?x?1 C. xx?0 D. xx?1 2. 已知a,b?R,i是虚数单位，且(a?2)i?b?1?i，则(1?i)a?b的值为（ ） A. 4 B. ?4 C. 4?4i D. 2i

3. 设a,b是两条不同的直线，?、?是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A.若a//b,a//?，则b//? B. 若???,a//?，则a?? C. 若???,a??，则a//? D. 若a?b,a??,b??，则??? 4.若对任意非零实数a,b，若a?b的运算规则如下图的程序框图所示，则(3?2)?4的值是（ ）

??????131 B. 1223C. D. 9

2A.

5.下列命题错误的是（ ）

A. 对于命题

P:?x?R，使得x2?x?1?0,则?p为：

?x?R，均有x2?x?1?0；

B. 命题“若xC. 若

22?3x?2?0，则x?1”的逆否命题为：“若x?1，则x?3x?2?0”；

p?q是假命题，则p,q均为假命题；

D. “x?2”是“x2?3x?2?0”的充分不必要条件.

6. 在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知A?60?,a?43,b?42，则B=（ ）

A. 45?或135? B. 135? C. 45? D. 以上都不对 7.函数f(x)由以下表定义

x 2 1 5 2 3 3 1 4 4 5 f(x) 若a0?5,an?1?f(an)(n?N)，则a2016的值为

A. 1 B. 2 C. 4 D. 5

8.已知定义为R的函数f(x)在(8,??)上为减函数，且函数y?f(x?8)为偶函数，则（ ）

A.

f(6)?f(7) B. f(6)?f(9) C. f(7)?f(9) D. f(7)?f(10)

9.某唱片公司计划与参加2015年中国好声音“鸟巢巅峰对决”的张磊、贝贝等5位歌手中的三位签约，这5人被签约的机会均等，则张磊或贝贝被签约的概率为（ ） A.

2239 B. C. D. 3551010. 已知“整数对”按如下规律排一列：(1,1)(1,2)(2,1)(1,3)(2,2)(3,1)(1,4)(2,3)(3,2)

(4,1),...,则第60个数对是（ ）

A. (7,5) B. (5,7) C. (2,10) D. (10,1)

11. F1,F2分别为椭圆x2?2y2?1的左、右焦点，点P在椭圆上，线段PF2与y轴的交点

1(F1F2?F1P)，则点M到坐标原点O的距离是（ ） 211A. B. C. 1 D. 2

42为M，且F1M?12.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x?0时，f(x)单调递减，若数列?an?是等差数列，且a3?0，则f(a1)?f(a2)?f(a4)?f(a5)的值

A. 恒为正数 B. 恒为负数 C. 恒为0 D.可正可负

二、填空题(每小题5分,共20分) 13．若a?1,b?2,(a?b)?a?0，则a与b的夹角为 .

?x?1?14.设变量x,y满足约束条件?x?y?4?0，则目标函数Z?3x?y的最大值为 .

?x?3y?4?0?15.某行业从2015年开始实行工资改革，为了解该行业职工工资情况，调查了1000名该行业的职工，并由所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，由图可知中位数为 .现要从这1000人再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在?3500,4000?（元）内应抽出 人。

16.定义在实数集R上的函数f(x)，如果存在函数g(x)?Ax?B(A,B为常数)，使得

f(x)?g(x)对一切实数x都成立，那么称g(x)为函数f(x)的一个承托函数。下列说法正

确的有： .（写出所有正确说法的序号）

①对给定的函数f(x)，对承托函数可能不存在，也可能有无数个； ②定义域和值域都是R的函数f(x)，不存在承托函数； ③g(x)?ex为函数f(x)?e的一个承托函数； ④函数f(x)?xx不存在承托函数。

x2?x?1三、解答题(共70分)

17. （12分）已知函数f(x)?sin(x?（1）求函数f(x)的最小正周期；

??x)?sin(x?)?2cos2?a(a?R,a为常数) 662（2）若f(x)在??

????,?上的最大值与最小值之和为3，求a的值。 22??18.（本小题满分12分）

等差数列?an?中，a2?8，前6项的和S6?66。 （1）求数列?an?的通项公式an； （2）设bn?

19.（12分）如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD?底面ABCD，E是PC的中点。

（1）证明：PA//平面EDB； （2）证明：平面PAC?平面PDB。

20.（12分）已知函数f(x)??x?ax?4(a?R)

（1）若函数y?f(x)的图象在点P(1,f(1))处的切线的倾斜角为

322,Tn?b1?b2?...?bn，求Tn。

(n?1)an?，求a； 4（2）设f(x)的导数为f'(x)，在（1）的条件下，若m,n???1,1?，求f(m)?f'(n)的最小值；

（3）若存在x0?(0,??)，使f(x0)?0，求a的取值范围。

21. （12分）在面积为9的?ABC中，tan?BAC??4，且CD?2DB，3现建立以A点为坐标原点，以?BAC的平分线所在直线为x轴的平面直角坐标系，如图所示

（1）求AB、AC所在直线的方程；

（2）求以AB、AC所在直线为渐近线且过点D的双曲线的方程；

（3）过D分别作AB、AC所在直线的垂线DF、DE（E、F为垂足），求DE?DF的值。

请考生在第22~24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。 22.（10 分）选修4-4 ：坐标系与参数方程

??x?1??已知直线l:??y?2???点，

2t?x?1?2cos?2,(t为参数)与圆C:?,(?为参数)相交于A，B两?2??y?1?2sin?t2（1）求弦长AB；

（2）设P(m,0).m?R，求PA?PB的最大值。

23.（10 分）选修4-5：不等式选讲

(1) 已知不等式x?1?x?2?a的解集为R，求实数a的取值范围； (2)若函数f(x)?x?1?2x?a的最小值为5，求实数a的值.

24.（10 分）选修4-1：几何证明选讲

如图，AD是?ABC外角?EAC的平分线，AD与?ABC的外接圆交于点D，N为BC延长线上一点，ND交?ABC的外接圆于点M，求证（1）DB?DC； （2）DC?DM?DN。

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湖北省部分重点中学2016届高三第一次联考

文科数学答案

一、选择题

题号 1 答案 B

2 D

3 D

4 C

5 C

6 C

7 D

8 D

9 D

10 B

11 A

12 A

二、填空题 13、

? 14、 4 15、 3400 25 16、 ①③ 4三、解答题

3131sinx?cosx?sinx?cosx?1?cosx?a 2222??? ?3sinx?cosx?a?2sin?x???a

6??17、解：（1）f?x?? ?最小正周期T?2?

??2????? x???,?，??x??363?22???? ?x???即x??时，fmin??3?a

632??? x??即x?时，fmax?2?a

623 （2）

??3?a?2?a?3 ?a?3?1

18、解：（1）设等差数列?an?的公差为d，由

a2?8 得：a1?d?8①

?a1?6 ?an?a1??n?1?d?2n?4

?d?2111 （2）由（1）得bn? ???n?1??n?2?n?1n?21??11??11??1?Tn?b1?b2?b3?????bn????????????????

?23??34??n?1n?2?11 ??

2n?2联定①②?

19、解：（1）设AC与BD相交于点O 则O为AC的中点

由s6?66得:6a1?15d?66即2a1?5d?22②

E是P的中点 ?EO//PA

又EO?平面EDB,PA?平面EDB ?PA//平面EDB

(2)PO? 平面ABCD ?PD?AC

又四边形ABCD为正方形 ?AC?BD 从而AC?平面PBD,平面PAC?平面PBD 20、解：（1）f'?x???3x2?2ax，由题得f'?1???3?2a?tan?4?1 ?a?2

（2）由（1）知f?x???x3?2x2?4,f'?x???3x2?4x??3x?x???4?? 3? 由f'?x??0及x???1,1?得x??0,1?；由f'?x??0得x???1,0? ?当x???1,1?时，fmin?f?0???4

易知f'?x???3x?4x的最小值为f'??1???7

2 ?f?m??f'?n?的最小值为-11 （3）f'?x???3x?x?0??2a?? 3? 1 当a?0时，易知f'?x??0对x??0,???恒成立 ?f?x?在?0,??? ?a?0不满足题意

0 2 当a?0时，由f'?x??0得：0?x? 又f?0???4，?当x?0时，f?x???4

2a 32a 3?2a??2a? ?f?x?在?0,在??,???

?3??3?3?2a?4a ?当x??0,???时，fmax?f??4 ??327??34a?4?0得a?3 由27 由f'?x??0得：x?综上a?3

21、解：（1）设?CAx??，则由tan?BAC?tan2??2tan?4?? 21?tan?3 及?为锐角得tan??2. ?AC所在直线方程为y?2x, AB所在直线方程为y??2x.

（2）设所求双曲线方程为4x?y?????0? C?x1,y1?B?x2,y2?

22?x1?2x22x1?4x2?,?

3?3?2232?x?2x2??2x1?4x2?x1x2??① ?4?1,即??????93?3???44 由tan?BAC??,得sin?BAC?

35 ?x1?0,x2?0?，由CD?2DB可得D?

AB?x22?y22?5x2,AC?x12?y12?5x1

??S114ABACsin?BAC??5?xx??2x1x2?9 ABC12225x2y2??1 代入①得??16，?双曲线方程为

416 （3）由题意知?DE,DF?????BAC ?cos?DE,DF???cos?BAC?3 5x02y02??1，又点D到AB,AC所在 设D?x0,y0?，则

4162x0?y02x0?y0直线距离分别为DF? ,DE?55?DE?DF?DEDF?cos?DE,DF? ?2x0?y052x0?y0348???

5255??x?1??22、解：（1）??y?2???2t2x?y?3得x?y?3 2t2?22?x?1?2cos?x? 由C：得?x?1???y?1??2 ??y?1?2sin?2 ?圆心?1,1?到直线l:x?y?3的距离d?

2 （2）由平面几何知识易知当点P为直线AB与x轴的交点时，

PA?PB取最大值，到P?3,0?,最大值为AB?3

23、解：（1）由绝对值的几何意义知x?1?x?2表示x到?1和2的距而之和?a?3 （2）f?x??x?1?2x?a表示x到?1的距离，与到点a的距离的2倍之和，要使y有最小值，则数x与

数a重合，此时a???1??5 ?a?4或?6

24、解（1）?EAD??DAC，而?DAC与?DBC是同弧上的圆周角，

即?DAC??DBC,??EAD??DBC 又

A、B、C、D四点共圆 ??EAD=?DC B ??DBC??DCB ?DB?DC （2）连接CM,?DCN?180??DCB

B、C、M、N四点共圆

??DMC?180??DCB 由（1）知?DBC??DCB ??DMC??DCN 又

?CDN??MDC

?DMCDCN DMDC2? ?即DC?DM?DN DCDN

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