陕西省安康市紫阳县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

试卷类型：A

2020-2021学年度第一学期期末学业测试

九年级数学试题（卷）（人教版）

老师真诚地提醒你：

1．本试卷共8页，满分120分；

2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚；

3．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观．

第一部分（选择题 共30分）

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序

号填在题前的答题栏中）

1．下列事件中，是必然事件的是（ ）

A ．一名运动员跳高的最好成绩是20．1米

B ．一人买一张火车票，座位刚好靠窗口

C ．通常加热到100℃时，水沸腾

D ．购买一张彩票，中奖

2．下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．

3．一个不透明的袋子装有除颜色外其余均相同的2个红球和m 个黄球，随机从袋中摸出一个球记录下颜色，

再放回袋中摇匀．大量重复试验后，发现摸出红球的频率稳定在0．2附近，则m 的值为（ ）

A ．8

B ．10

C ．6

D ．4

4．若关于x 的方程2904x x a +-+

=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．2a < B ．2a ≤

C ．2a ≥

D ．2a > 5．如图，将ABC △绕点A 顺时针旋转到AD

E △的位置，且点D 恰好在AC 边上，则下列结论不一定成

立的是（ ）

A ．BC DE =

B ．AB

C ADE ∠=∠ C ．AC 平分BAE ∠

D ．BC A

E ∥

6．如图，函数k y x

=与1()0y kx k =-+≠在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ．

7．有编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的3个信封，现将编号为Ⅰ，Ⅱ的两封信，随机的放入其中两个信封里，则信封与

信编号都相同的概率为（ ）

A ．16

B ．19

C ．29

D ．13

8．由于疫情得到缓和，餐饮行业逐渐回暖，某家餐厅重新开张，开业第一天收入约为3020元，之后两天

的收入按相同的增长率增长，第三天收入约为4350元．设每天的增长率为x ，根据题意可列方程为（ ）

A ．23020(1)4350x -=

B ．3020(12)4350x +=

C ．23020(1)4350x +=

D ．3020(12)4350x -= 9．如图，AB 为O 的直径，点C ，点D 是O 上的两点，连接CA ，CD ，AD ．若50CAB ∠=?，则ADC ∠ 的度数是（ ）

A ．110°

B ．120°

C ．130°

D ．140° 10．若抛物线2y x ax b =++与x 轴两个交点间的距离为4，称此抛物线为定弦抛物线．已知某定弦抛物线

的对称轴为直线2x =，将此抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的新抛物线经过点（ ）

A ．(1,6)-

B ．(1,1)-

C ．(1,0)

D ．(1,8)

第二部分（非选择题 共90分）

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）

11．一元二次方程260x x -=的解是______．

12．如图，正六边形ABCDEF 内接于O ，若3cm AB =，则O 的半径为______．

13．如图，反比例函数(0)k y x x

=>的图象经过ABC △的顶点A ，点C 在x 轴上，AB x ∥轴．若点B 的坐标为(1,3)，2ABC S =△，则k 的值为______．

14．如图，在正方形ABCD 中，4cm AB =，点E 在CD 边上，且1DE =，将ADE △绕点A 顺时针旋转

90°，得到ABE '△，连接EE '，则线段EE '的长为______．

三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）

15．（本题满分5分）解方程：2430x x --=．

16．（本题满分5分）如图，AB 的半径2OA =，OC AB ⊥于点C ，60AOC ∠=?．求AB 的长．

17．（本题满分5分）如图，在Rt ABC △中，90A ∠=?，请用尺规作图法求作Rt ABC △的外接圆O ．（保

留作图痕迹，不写作法）

18．（本题满分5分）如图，ABC △的顶点坐标分别为(2,4)A --，(0,4)B -，(2,1)C -．画出ABC △绕

原点O 逆时针旋转90°后得到的111A B C △，并写出点1C 的坐标．

19．（本题满分7分）已知关于x 的一元二次方程220x kx k -+-=．

（1）若1x =-是该方程的一个根，求k 的值；

（2）请判定这个方程根的情况．

20．（本题满分7分）如图，在一块长为16m ，宽为10m 的矩形空地中，修建2条同样宽的小路（图中阴影

部分），剩下的部分种植草坪，要使草坪的面积为2135m ，求道路的宽度．

21．（本题满分7分）元旦晚会上，甲、乙、丙、丁四个同学玩“击鼓传花”的游戏，游戏规则是：第一次

由甲将花随机传给乙、丙、丁三人中的某一人，以后的每一次传花都是由接到花的人随机传给其他三人中的某一人．

（1）甲第一次传花时，求恰好传给乙的概率；

（2）请用画树状图或列表法求经过两次传花后，花恰好回到甲手中的概率．

22．（本题满分7分）如图，反比例函数(0)k y k x =

≠与直线2:13

l y x =-相交于A ，B 两点，过点A 作AC x ⊥ 轴，垂足为点C ，且1AC =．

（1）求反比例函数的表达式及点B 的坐标；

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