聊大 线代试题

一、 填空题（本题总计20分，每小题2分） 1. 排列7623451的逆序数是_______。

2. 若

a11a21a12a22a113a1200? 1?1，则a213a22063. 已知n阶矩阵A、B和C满足ABC?E，其中E为n阶单位矩阵，则。 B?1?__________4. 若A为m?n矩阵，则齐次线性方程组AX

______________。

?b有唯一解的充分要条件是

5. 设A为8?6的矩阵，已知它的秩为4，则以A为系数矩阵的齐次线性方程组的解空间维数为_____________。 6. 设A为三阶可逆阵，A?1?100?????210?，则A*? ?321???7.若A为m?n矩阵，则齐次线性方程组Ax?0有非零解的充分必要条件是

12345304128.已知五阶行列式D?11111，则A41?A42?A43?A44?A45? 11023543219. 向量??(?2,1,0,2)的模（范数）为______________。

TT10.若???1k1?与???1?21?正交，则k? T

二、选择题（本题总计10分，每小题2分） 1. 向量组?1,?2,?,?r线性相关且秩为s，则( )

Ａ．r?s Ｂ．r?s Ｃ．s?r Ｄ．s?r

2. 若A为三阶方阵，且A?2E?0,2A?E?0,3A?4E?0，则A?( )

Ａ．8 Ｂ．?8

44Ｃ． Ｄ．?

33- 1 -

3．设向量组A能由向量组B线性表示，则( )

Ａ．R(B)?R(A)

Ｂ．R(B)?R(A)

Ｃ．R(B)?R(A) Ｄ．R(B)?R(A) 4. 设n阶矩阵A的行列式等于D，则?kA?等于_____。

? (A)kA? (B)knA? (C) kn?1A? (D) A? 5. 设n阶矩阵A，B和C，则下列说法正确的是_____。

(A)AB?AC 则 B?C (B) AB?0,则A?0或B?0 (C) (AB)T?ATBT (D) (A?B)(A?B)?A2?B2

三、计算题（本题总计60分。1-3每小题8分,4-7每小题9分）

122?22222?22223?221. 计算n阶行列式D? 。

??????222?n?12222?2n12．设A为三阶矩阵，A*为A的伴随矩阵，且A?，求(3A)?1?2A*.

23．求矩阵的逆

?111???A??2?11?

?120????x1?x2??x3??2?4. 讨论?为何值时，非齐次线性方程组?x1??x2?x3??

??x?x?x?1?123 ① 有唯一解； ②有无穷多解； ③无解。

5. 求下非齐次线性方程组所对应的齐次线性方程组的基础解系和此方程组的通解。

?x1?x2?x3?x4?2? ?2x1?3x2?x3?x4?1 ?x?2x?2x?534?1TTT????1?131??????1023??113536.已知向量组1、2、、

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T?4??1249?T、?5??1125?，求此向量组的一个最大无关组，并把其余

向量用该最大无关组线性表示．

??110???7. 求矩阵A???430?的特征值和特征向量．

?102???四、证明题（本题总计10分）

设?为AX?b?b?0?的一个解，?1,?2???n?r为对应齐次线性方程组AX?0的基础解系，证明?1,?2???n?r,?线性无关。

郑州航空工业管理学院2007—2008学年第 一 学期

课程考试试卷（A）卷

一、填空题（本题总计 20 分，每小题 2 分） 1. 排列6573412的逆序数是 ．

2x1?1x中x3的系数是 ． x2.函数f(x)? ?x?x123．设三阶方阵A的行列式A?3,则(A*)?1= ．

4．n元齐次线性方程组AX=0有非零解的充要条件是 ．

??2???5．设向量??(1,?2,?1)T，?=???正交，则?? ．

?2???6．三阶方阵A的特征值为1，?1，2，则A＝ ．

?12?1?????17. 设A?02?1，则A?_________.

???003???8. 设A为8?6的矩阵，已知它的秩为4，则以A为系数矩阵的齐次线性方程组的解空间维数为_____________．

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19．设A为n阶方阵，且A＝2 则(?A)?1?A*? ．

3??200???1???210．已知A??2x2?相似于B???311????????，则x? ，y? ． y??

二、选择题（本题总计 10 分，每小题 2 分）

1. 设n阶矩阵A的行列式等于D，则－5A等于 ． (A) (?5)nD (B)-5D (C) 5D (D)(?5)n?1D 2. n阶方阵A与对角矩阵相似的充分必要条件是 .

(A) 矩阵A有n个线性无关的特征向量 (B) 矩阵A有n个特征值 (C) 矩阵A的行列式A?0 (D) 矩阵A的特征方程没有重根

3．A为m?n矩阵，则非齐次线性方程组AX?b有唯一解的充要条件是 ．

(A)R(A,b)?m (B)R(A)?m (C)R(A)?R(A,b)?n (D)R(A)?R(A,b)?n

4.设向量组A能由向量组B线性表示，则( )

(A)．R(B)?R(A)

(B)．R(B)?R(A)

(C)．R(B)?R(A) (D)．R(B)?R(A)

5. 向量组?1,?2,?,?s线性相关且秩为r，则 ．

(A)r?s (B) r?s (C) r?s (D) s?r

三、计算题（本题总计 60 分，每小题 10 分）

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22222223?221. 计算n阶行列式: D? .

??????222?n?12222?2n122?2?2?220???2．已知矩阵方程AX?A?X，求矩阵X,其中A??213?.

?010???

3. 设n阶方阵A满足A2?2A?4E?0,证明A?3E可逆，并求(A?3E).

4．求下列非齐次线性方程组的通解及所对应的齐次线性方程组的基础解系:

?x1?x2?x3?2x4?3?2x?x?3x?8x?8?1234 ??3x?2x?x?9x??5234?1??x2?2x3?3x4??4?15．求下列向量组的秩和一个最大无关组,并将其余向量用最大无关组线性表示．

?2??1??2??3?????????1??4,??1,??3,??234???????5?.

?2??0??1??2?????????2226．已知二次型：f(x1,x2,x3)?2x1?5x2?5x3?4x1x2?4x1x3?8x2x3，

用正交变换化f(x1,x2,x3)为标准形，并求出其正交变换矩阵Q．

四、证明题（本题总计 10 分，每小题 10 分）

设b1?a1, b2?a1?a2 , ?, br?a1?a2???ar, 且向量组a1,a2,?,ar线性无关，证明向量组b1,b2,?,br线性无关.

郑州航空工业管理学院2006—2007学年第二学期

课程考试试卷（B）卷

一、填空题（本题总计20分，每小题2分）

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