10.1世纪金榜 2013 高三复习 答案

世纪金榜 2013 高三复习 答案

第一节

圆锥曲线的统一定义、抛 物线

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章首

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…………三年1考 内 容 A 顶点在坐标原点的抛物线的 标准方程与几何性质

高考指数:★★ 要 B √ 求 C

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1.圆锥曲线的统一定义及其分类

统 一 定 义 一个定点F 平面内到__________和到 一条定直线l(F不在l上) ____________________的 分 0<e<1 e=1 类 e>1

距离的比等于常数e的点 的轨迹.其中e是圆锥曲线 离心率 的________，定点F是圆 焦点 锥曲线的_____，定直线l 准线 是圆锥曲线的_____.

椭圆

抛物线

双曲线

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【即时应用】 (1)思考:在统一定义中定点和定直线有什么限制条件?

提示:在统一定义中，定点不能在定直线上，且定点与定直线

是圆锥曲线的相应的焦点和准线，尤其是在应用统一定义解题

时，务必做到左准线对应左焦点，右准线对应右焦点.

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1 (2)思考：动点P到F的距离与它到定直线l的距离之比为 ， 2

则动点P的轨迹是什么？ 提示：结合圆锥曲线的统一定义可知，动点P的轨迹是椭圆.

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2.圆锥曲线的 标准方程及准

椭圆

标 准 方 程

x 2 y2 2 1 a b 0 2 a b y2 x 2 2 1 a b 0 2 a b x 2 y2 2 1 a,b 0 2 a b y2 x 2 2 1 a,b 0 2 a b y2=2px(p>0)

线方程

双曲线

y2=-2px(p>0) 抛物线 x2=2py(p>0) x2=-2py(p>0)

准 线 方 程 a2 x c a2 y c a2 x c a2 y c p x 2 p x 2 p y 2 p y 2

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【即时应用】

(1)椭圆25x2+16y2=400的焦点坐标为______,准线方程为______.

x 2 y2 (2)双曲线 1 的两准线间的距离等于______. 4 3

(3)抛物线y=4x2的焦点坐标为______.

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【解析】(1)∵25x2+16y2=400可化为

x 2 y2 1. 16 25

∴c2=25-16=9.∴焦点坐标为(0,〒3).

准线方程为y=〒

25 . 3

(2)∵a2=4,b2=3,∴c2=7,

2a 2 8 7 . ∴两准线间的距离 d c 7

1 (3)抛物线y=4x2的标准方程为x2= 1 y，所以2p= ，再由抛物 4 4

线的焦点在y轴的非负半轴上，所以抛物线的焦点坐标为

(0,

1 ). 16

答案: (1)(0,〒3)

y=〒 25

3

2

8 7 7

3 (0,

1 ) 16

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【方法点睛】 圆锥曲线统一定义的应用 当遇到与焦点距离有关的问题时，首先应考虑用定义解题，若 圆锥曲线上的点到焦点的距离直接处理较困难，且问题中有一 个与离心率相关的系数时，应用统一定义转化为点到相应准线

的距离，否则应用各自的定义求解.

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x 2 y2 【例1】如图,F为双曲线C: 2 2 1 (a＞0, a b

b＞0)的右焦点,P为双曲线C右支上一点,且 位于x轴上方,M为左准线上一点,O为坐标原 点,已知四边形OFPM为菱形. (1)求双曲线C的离心率e;

(2)若经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A,B两点,且

|AB|=12,求此时的双曲线方程.

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【解题指南】(1)由双曲线的第二定义得到关于离心率e的方程,

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