第八章第三节不对称短路的分析与计算1

第三节 不对称短路的分析计算

在简单故障分析中，为了使得用对称分量表示的故障条件更为简单和便于计算，通常取a相作为特殊相，即对于单相接地短路，认为故障发生在a相，对于两相短路和两相接地短路均认为发生在b、c相之间。如果不对称故障发生在其他相，则不难由发生在特殊相时所得出的计算结果简单的推得。

一、各种不对称短路时故障处的短路电流和电压

图8-23 系统各序等值电路

(a) 复杂系统示意图；（b）故障点电流电压的对称分量；（c）、（d）正序网络及等值电路；

(e)、(f)负序网络及等值电路；(g)、(h)零序网络及等值电路

图8-23（a）表示一个任意复杂的电力系统，G1、G2代表发电机端点，在f点发生不对称短路

?fb、U?fc和由f点流出的三相电流（即短路电流）I?fa、I?fb、I?fc均?fa、U后，f点的三相对地电压U为三相不对称，而这时发电机的电动势仍为三相对称的正序电动势，各元件的三相参数也对称。如

果将故障处电压和短路电流分解成三组对称分量，如图8-23（b）所示，则根据第一节对三相对称元件序分量的独立性的分析，发电机、变压器和线路上各序电压只与各序电流有关。根据叠加原理，将图8-23（b）分解为正序、负序和零序三个序网，如图8-23（c）、（e）、(g)。利用戴维南定理将正序、负序和零序三个序网化简为对应的正序、负序和零序等值电路,如图8-23（d）、（f）、(h),正

?为f点正常时电压，序网络中节点f?1?的自阻抗Zff?1?即为从f?1?点看进网络的等值阻抗Z??1?。Uf0?1???。同样，Zff?2??z??2?。零序网络结即开路电压。负序网络中发电机的负序电抗xG2可近似等于xd构和正序网络是不相同的。由于发电机中性点往往是不接地的，其零序阻抗开路。同样，

Zff?0??z??0?。由于各序本身对称，根据三个序网的等值电路，可以写出a相的电压平衡关系：

??U??I?z?Uf?1?f0f?1???1?????z U?0?I? （8-38） f?2?f?2???2????zU?0?I?f?0?f?0???0??式中省略了下标a。在分析简单故障时，一般总以a相为参考相，故在以后的分析中，表示a相序

分量时均省略了下标a。在式（8－38）中有六个未知数（故障点的三序电压和三序电流），但方程只有三个，故还不能求解故障处的各序电压和电流。这是很明显的，因为式（8－38）没有反映故障处的不对称性质，而只是一般地列出了各序分量的电压平衡关系。下面结合各种不对称短路故障处的不对称性质分析短路电流和电压。 （一）、 单相接地短路

图8-24为a相接地故障的示意图，在故障点f处 有如下关系：

??0；I??I??0 （8－39） Ufafbfc以a相为参考相，将这些关系转换为用a相对称分量表示，则：

Uf(1)?Uf(2)?Uf(0)?0????If(1)??If(2)?If(0)不难算得：

2?????? ?????If(1)??2If(2)?If(0)??

图8-24 a相接地故障示意图

?Uf(1)?Uf(2)?Uf(0)?0?? (8-40) ????If(1)?If(2)?If(0)????式（8－40）的三个关系式又称为边界条件。式（8-38）和式（8-40）联立求解，可解得故障处的三

序电流为：

??I?? If?1?f?2??If?0???Uf0Z??1??Z??2??Z??0? （8-47）

由上述可见，用对称分量法分析电力系统的不对称问题，首先要列出各序的电压平衡方程，然

后结合故障处的边界条件，即可算得故障处a相的各序分量，最后求得各相的量。

实际上，联立求解式（8-38）和式（8-40）的这个计算步骤，可用图8－25的等值电路来模拟。这个等值电路又称复合序网，它是将满足式（8－38）的三个序网图，在故障处按式（8－40）的边界条件连接起来的。式（8－40）的边界条件显然要求三个序网在故障点串联。复合序网中的电动势和阻抗已知，即可求得故障处各序电压和电流，其结果当然与联立求解式（8－38）和式（8－40）是一样的。

图8－25 a相接地的复合序网

根据式（8-1）将a相各序分量合成为故障相（a相）的短路电流为：

??I??I??I? Iff?0?f?2?f?0??

?3Uf0z??1??z??2??z??0? （8-48）

?，大于同一?也可记为I一般z??1?和z??2?接近相等。因此，如果z??0?小于z??1?，则单相短路电流Iff??I??=U?地点的三相短路电流（I，Iz??1?）ffff0?3??1??31??1?；反之，则单相短路电流小于三相短路电流。

故障处b、c相的电流当然为零。故障处各序电压由式（8-38）或者从复合序网求得。故障处

三相电压可由下式求得：

??fa?U???U?U?U?0f(1)f(2)f(0)????2U???? U??U?Ufbf(1)f(2)f(0)? （8-49）

2????U???U??U?Ufcf(1)f(2)f(0)??如果忽略电阻，则：

2????2U???U?????Ufbf?1?f?2??Uf?0???(Uf0?If?1?x??1?)??(?If?2?x??2?)?If?0?x??0?

???j(x?x)?U??U?Ifb0f?1???0???1?fb0(8-51)

同理可得：

k0?1??j?x??0??x??1???U?U fb0fa0j(2x??1??x??0?)2?k0?Ufa0??U?? U?Ufcfc0fa0其中k0?x??0?x??1?。 讨论：

k0?1 （8-50）

2?k01) 当k0?1，即x??0??x??1?，非故障相电压较正常时有些降低。如果k0?0，则

1?3???3U???300 ??U?；U?U?U?30?Ufbfcfb0fa0fb0222c0??U?，U??U?，故障后非故障相电压不变； 2) 当k0?1，即x??0??x??1?时，则Ufbfcfb0fc03) 当k0?1，即x??0??x??1?时，故障时非故障相电压较正常时升高，最严重的情况为

x??0???，则：

??U???U? Ufbfb0fa0??U???U? Ufcfc0fa0???300 3Ufb0??300 3Ufc0即相当于中性点不接地系统发生单相接地短路时，中性点电位升至相电压，而非故障相电压升至线

电压。

图8-26（a）和（b）中画出了a相短路接地时，故障点各序电流、电压的相量，以及由各序量

?为参考相量。合成的各相的量。图中假设各序阻抗为纯电抗，而且x??0??x??1?，所有相量以Ufa0显然，这两个相量图与边界条件是一致的。图8-26（c）给出了非故障相电压变化的轨迹。

如果单相短路是经过阻抗接地，如图8-27（a）所示，此时故障点的边界条件为：

??Iz；I??I??0 （8-51） Ufafaffbfc将其转换为对称分量，则得：

??U?????Uf?1?f?2??Uf?0??(If?1??If?2??If?2?)zf （8-52）

??I??I?If?1?f?2?f?0?由式（8-52）和式（8-38）即可联立求解得故障处各序电流、电压。这里介绍另一种简便方法。作图8-27（b），它完全等效于图（a）。这样，可以看作系统在f?处发生a相直接接地。因此，以前的分析方法完全适用，只是把zf看作故障点f?与f间的串联阻抗。这时的复合序网如图8-27（c）所示，它显然与式（8-52）是相符的。由复合序网立即可得故障点f的各序电流和电压：

图8-26 a相接地故障处相量图

(a)电流相量图；(b)电压相量图；(c)非故障相电压变化轨迹I?U?f0f?1??I?f?2??I?f?0??z??1??z??2??z??0??3z f8-38）。

8-53）

电压公式同式（

（

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