带电粒子在复合场中的运动分析及例题

专题带电粒子在复合场中的运动

考点梳理

一、复合场

1．复合场的分类

(1)叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．

(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域，并不重叠或相邻或在同一区域，电场、磁场

交替出现．

二、带电粒子在复合场中的运动形式

1．静止或匀速直线运动

当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．

2．匀速圆周运动

当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面做匀速圆周运动．

3．较复杂的曲线运动

当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．

4．分阶段运动

带电粒子可能依次通过几个情况不同的组合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成．

【规律总结】

带电粒子在复合场中运动的应用实例

1．质谱仪

(1)构造：如图5所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成．

图5

(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式qU＝

1

2

mv2.

粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式qvB ＝m

v2

r

.

由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷．

r＝

1

B

2mU

q

，m＝

qr2B2

2U

，

q

m

＝

2U

B2r2

.

2．回旋加速器

(1)构造：如图6所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处

接交流电源，D形盒处于匀强磁场中．

(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆

周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙，两盒间的电势差一次

一次地反向，粒子就会被一次一次地加速．由qvB＝

mv2

r

，得

E km＝

q2B2r2

2m

，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒图6 半径r决定，与加速电压无关．

特别提醒这两个实例都应用了带电粒子在电场中加速、在磁场中偏转(匀速圆周运动) 的原理．

3．速度选择器(如图7所示)(1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互

相

垂直．这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫做速度

选择器．

(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE＝qvB，

即v＝

E

B

. 图7 4．磁流体发电机

(1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把能直接转化为电能．

(2)根据左手定则，如图8中的B是发电机正极．

(3)磁流体发电机两极板间的距离为L，等离子体速度为v，磁场的

磁感应强度为B ，则由qE ＝q U L ＝qvB 得两极板间能达到的最大电势 图8

差U ＝BLv .

5． 电磁流量计工作原理：如图9所示，圆形导管直径为d ，用非磁性材

料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷(正、负

离子)，在洛伦兹力的作用下横向偏转，a 、b 间出现电势差，形成电

场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a 、b 间的电势差就 图9 保持稳定，即：qvB ＝qE ＝q U d ，所以v ＝U Bd ，因此液体流量Q ＝Sv ＝

πd 24·U Bd ＝πdU 4B

.

【考点】

考点一 带电粒子在叠加场中的运动

1． 带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类

(1)磁场力、重力并存

①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．

②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题．

(2)电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)

①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．

②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题．

(3)电场力、磁场力、重力并存

①若三力平衡，一定做匀速直线运动．

②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动．

③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题．

2． 带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动

带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果．带电粒子(带电体)在

叠加场中运动的分析方法

1．弄清叠加场的组成．

2．进行受力分析．

3．确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合．

4．画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．

(1)当带电粒子在叠加场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解．

(2)当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时，应用牛顿定律结合圆周运动规律求解．

(3)当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解．

(4)对于临界问题，注意挖掘隐含条件．

5．记住三点：(1)受力分析是基础；

(2)运动过程分析是关键；

(3)根据不同的运动过程及物理模型，选择合适的定理列方程求解．

考点二带电粒子在组合场中的运动

1．近几年各省市的高考题在这里的命题情景大都是组合场模型，或是一个电场与一个磁场相邻，或是两个或多个磁场相邻．

2．解题时要弄清楚场的性质、场的方向、强弱、围等．

3．要进行正确的受力分析，确定带电粒子的运动状态．

4．分析带电粒子的运动过程，画出运动轨迹是解题的关键．

方法点拨

解决带电粒子在组合场中运动问题的思路方法

专题三．带电粒子在交变电场和交变磁场中的运动模型问题的分析

【典型选择题】

1． [带电粒子在复合场中的直线运动]某空间存在水平方向的匀强电场(图中未画出)，带电小球沿如图1所示的直线斜向下由A点沿直线向B点运动，

此空间同时存在由A指向B的匀强磁场，则下列说确的是

( ) A．小球一定带正电图1 B．小球可能做匀速直线运动

C．带电小球一定做匀加速直线运动

D．运动过程中，小球的机械能增大

2． [带电粒子在复合场中的匀速圆周运动]如图2所示，一带电小球在一正交

电

场、磁场区域里做匀速圆周运动，电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面

向里，则下列说确的是 ( )

A．小球一定带正电图2 B．小球一定带负电

C．小球的绕行方向为顺时针

D．改变小球的速度大小，小球将不做圆周运动

3． [质谱仪原理的理解]如图3所示是质谱仪的工作原理示意图．带电

粒

子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器相互正交的

匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过

的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有磁感应强度为

B0的匀强磁场．下列表述正确的是 ( )

A．质谱仪是分析同位素的重要工具图3 B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外

C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/B

D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小

4． [回旋加速器原理的理解]劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作

原理示意图如图4所示．置于高真空中的D形金属盒半径为R，两

盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略．磁感应强度为B的

匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U.若A处

粒子源产生的质子质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，

且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响．则下列说确的

是 ( ) 图4 A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πRf

B．质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比

C

．质子第2次和第1次经过两D 形盒间狭缝后轨道半径之比为2∶1

D ．不改变磁感应强度B 和交流电频率f ，该回旋加速器的最大动能不变

例1 如图10所示，带电平行金属板相距为2R ，在两板间有垂直纸面向里、磁感应强度为B

的圆形匀强磁场区域 ，与两板及左侧边缘线相切．一个带正电的粒子(不计重力)沿两板间中心线O 1O 2从左侧边缘O 1点以某一速度射入，恰沿直线通过圆形磁场区域，并从极板边缘飞出，在极板间运动时间为t 0.若撤去磁场，质子仍从O 1点以相同速度射入，则经t 02

时间打到极板上．

图10

(1)求两极板间电压U ；

(2)若两极板不带电，保持磁场不变，该粒子仍沿中心线O 1O 2从O 1点射入，欲使粒子从两板左侧间飞出，射入的速度应满足什么条件？

突破训练1 如图11所示，空间存在着垂直纸面向外的水平匀强磁场，

磁感应强度为B ，在y 轴两侧分别有方向相反的匀强电场，电场强

度均为E ，在两个电场的交界处左侧，有一带正电的液滴a 在电场

力和重力作用下静止，现从场中某点由静止释放一个带负电的液滴

b ，当它的运动方向变为水平方向时恰与a 相撞，撞后两液滴合为一

体，速度减小到原来的一半，并沿x 轴正方向做匀速直线运动，已 图11

知液滴b 与a 的质量相等，b 所带电荷量是a 所带电荷量的2倍，且相撞前a 、b 间的静 电力忽略不计．

(1)求两液滴相撞后共同运动的速度大小；

(2)求液滴b 开始下落时距液滴a 的高度h .

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