2014年闵行区数学二模及答案

上海市闵行区2014年中考二模

数 学 试 卷

（考试时间100分钟，满分150分）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．

2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 题一律无效．

3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．如果单项式?x1y与x2yb是同类项，那么a、b的值分别为

2（A）a?1，b?3； （B）a?1，b?2； （C）a?2，b?3； （D）a?2，b?2．

a?132．如果点P（a，b）在第四象限，那么点Q（－a，b－4）所在的象限是 （A）第一象限； （B）第二象限； （C）第三象限； （D）第四象限． 3．2014年3月14日，“玉兔号”月球车成功在距地球约384400公里远的月球上自主唤醒，将384400保留2个有效数字表示为

（A）380000； （B）3.8×105； （C）38×104； （D）3.844×105． 4．某商场一天中售出李宁运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示，

鞋的尺码（单位：cm） 23.5 24 24.5 25 26 1 1 2 2 5 销售量（单位：双） 那么这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数与中位数分别为 （A）25，24.5； （B）24.5，25； （C）26，25； 5．下列四个命题中真命题是

（A）对角线互相垂直平分的四边形是正方形； （B）对角线垂直且相等的四边形是菱形；

（C）对角线相等且互相平分的四边形是矩形； （D）四边都相等的四边形是正方形．

6．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的

（D）25，25．

4的山坡上种树，3也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为 水平距离）为4m．如果在坡比为i?1:

（第6题图）

（A）5m； （B）6m； （C）7m； （D）8m．

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二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．化简：8? ▲ ．

8．在实数范围内分解因式：x2?4x?1? ▲ ．

9．关于x的方程2x2?3x?m?0有实数根，那么实数m的取值范围是 ▲ ．

(x?1)010．已知函数f(x)?，那么f(?1)? ▲ ．

x?311．如果反比例函数的图象过点（－1，2），那么它在每个象限内y随x的增大而 ▲ ．

12．把函数y?2x2的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的二次函数

解析式是 ▲ ．

13．一个骰子六个面上的数字分别为1、2、3、4、5、6，投掷一次，向上的一面是合数

的概率是 ▲ ．

211b，n?b?a，则m?4n＝ ▲ ． 32415．如图，直线AB∥CD∥EF，那么∠?＋∠?－∠?＝ ▲ 度．

14．已知：m?3a?16．如图，已知DE∥BC，且EF︰BF＝3︰4，那么AE︰AC＝ ▲ ． 17．如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A、⊙B外切，那么图中

两个扇形（即阴影部分）的面积之和为 ▲ ．（保留?）

B

A C

（第17题图） （第16题图） （第15题图）

18．如图，已知△ACB与△DEF是两个全等的直角三角形，量得A

它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，将这两个三角形

E 摆成如图所示的形状，使点B、C、F、D在同一条直线上，

且点C与点F重合，将△ACB绕点C顺时针方向旋转，使得点E在AB边上，AC交DE于点G，那么线段FG的长B D C (F) 为 ▲ cm（保留根号）．

（第18题图） 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）

计算：?2?2cos45?|8?1|?

?2131． 2?1第 2 页 共 8 页

20．（本题满分10分）

1?1??x2x?y?3,?解方程组：?

31???1.?x2x?y?

21．（本题共2小题，每小题5分，满分10分）

已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中， 小圆的半径长为4，大圆的弦AB与小圆交于C、 D两点，且AC=CD，∠COD = 60°．

求：（1）求大圆半径的长；

A

（2）如果大圆的弦AE长为82，求∠AEO的余切． 并直接判断弦AE与小圆的位置关系．

（第21题图）

E

O

C D B

22．（本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题4分，满分10分）

某校九年级二班为开展“迎五一劳动最光荣”的主题班会活动，派小明和小丽两位同学去学校附近的超市购买钢笔作为奖品．已知该超市的宝克牌钢笔每支8元，英雄牌钢笔每支4.8元，他们要购买这两种笔共40支．

小明和小丽根据主题班会活动的设奖情况，决定所购买的宝克牌钢笔的数量要少

11，但又不少于英雄牌钢笔的数量的，如果他们买了宝克牌钢24笔x支，买这两种笔共花了y元． 于英雄牌钢笔的数量的

（1）请写出y（元）关于x（支）的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； （2）请帮助他们计算一下，这两种笔各购买多少支时，所花的钱最少，此时花了多少元？

23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）

已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，分别以AB、AD为腰作等腰三角形△ABF和等腰三角形△ADE，且顶角∠BAF=∠DAE，联结BD、EF相交于点G，BD与AF相交于点H． （1）求证：BD=EF；

（2）当线段FG、GH和GB满足怎样的数量关系时，

四边形ABCD是菱形，并加以证明．

24．（本题共2题，每小题6，满分12分）

B C （第23题图）

E

A G H F

D

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已知：如图，把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上．已知点A（1，2），过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F．抛物线y?ax2?bx?c经过O、A、C三点．

（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的

对称轴和顶点坐标；

（2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y

轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． （第24题图） 25．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分，满分14分）

已知：如图①，△ABC中，AI、BI分别平分∠BAC、∠ABC．CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，交BI延长线于E，联结CI．

（1）设∠BAC=2?．如果用?表示∠BIC和∠E，那么∠BIC= ，

∠E= ；

（2）如果AB=1，且△ABC与△ICE相似时，求线段AC的长；

3（3）如图②，延长AI交EC延长线于F，如果∠?=30°，sin∠F=，设BC=m，

5试用m的代数式表示BE．

F B B

I A

C

A

D

I

C D

E

（第25题图①）

E （第25题图②）

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闵行区2013学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷

参考答案及评分标准

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．A； 2．C； 3．B； 4．D； 5．C； 6．A． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

917．22； 8．(x?2?3)(x?2?3)； 9．m ≥?； 10．?； 11．增大；

841825?12．y?2(x?3)2?2； 13．； 14．2a?b； 15．180； 16．3︰4； 17．；

343518．3或53．

2

三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 119．解：原式???2?1?1?2?????????????（2分+2分+2分+2分）

41 ??．?????????????????????????（2分）

4

20．解：设

?u?v?311?v，则原方程组可化为?．????????(2分) ?u，

2x?y3u?v?1x??u?1解这个方程组，得 ?．??????????????????（2分）

?v?2?1?1?x?1??x?于是，得? 即? 1．??????????????（2分）12x?y????2?2?2x?y??x?1?解方程组得 ? ?????????????????????（2分） 3．

y???2?x?1?经检验??????????????????（1分） 3是原方程组的解．

y???2?x?1?所以，原方程组的解是?（1分） 3 ?????????????????

y???2

21．解：（1）过O作OF⊥CD，垂足为F，联结OA．

∵ OC = OD = 4，∠COD = 60°，∴ OC = OD = CD = 4．

又∵ AC=CD，∴ AC = CD= 4．???????????????（1分）

第 5 页 共 8 页

∵ OF⊥CD，且OF过圆心，CD= 4 ，

∴ CF = FD = 2．∴ AF = 6．????????????????（1分） 在Rt△COF中，CO2?OF2?CF2，∴ OF = 23．??????（1分） 在Rt△AOF中，AO2?OF2?AF2，∴ AO = 43．??????（1分） 即：大圆半径的长为43．?????????????????（1分） （2）过O作OG⊥AE，垂足为G．

∵ OG⊥AE，且OG过圆心，AE = 82

∴ AG = EG= 42．????????????????????（1分） 在Rt△EOG中，EO2?EG2?OG2，

∵ OE = 43，∴ OG = 4．?????????????????（1分） 在Rt△EOG中，cot?AEO?EG42??2． OG4∴ cot?AEO?2．???????????????????（2分） 答： 弦AE与小圆相切．??????????????????（1分）

0x22．解：（1）根据题意，得 y?8?x?4.8(4??)3x.?2．???????（3分）

1?x?(40?x)??2根据题意，得定义域为?．????????????（1分）

1?x?(40?x)??440的整数．??????????（1分+1分） 3（2）由于一次函数y?3.2x?192的k＞0．

解得，定义域为8≤ x ＜所以 y随x的增大而增大．

因此，当x=8时花的钱最少．????????????????（2分） 40?x?32，y?3.2?8?192?217.6．????????????（1分） 答：当购买英雄牌钢笔32支，宝克牌钢笔8支时，所花的钱最少，

此时花了217.6元．??????????????????（1分）

23．（1）证明：∵ ∠BAF=∠DAE，

∴∠BAF+∠FAD=∠DAE +∠FAD，即∠BAD=∠FAE．???（1分） 在△BAD和△FAE中

∵ AB=AF，∠BAD=∠FAE，AD=AE，???????????（3分） ∴△BAD ≌ △FAE（SAS）．??????????????（1分） ∴ BD = EF．??????????????????????（1分）

（2）当线段满足FG2?GH?GB时，四边形ABCD是菱形．???????（1分）

证明：∵FG2?GH?GB，∴

FGGH． 又∵∠BGF=∠FGB， ?BGFG第 6 页 共 8 页

∴△GHF ∽ △GFB．∴ ∠EFA=∠FBD．?????????（1分） ∵△BAD ≌ △FAE， ∴ ∠EFA=∠ABD．

∴ ∠FBD =∠ABD．???????????????????（1分） ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD // BC．∴ ∠ADB=∠FBD．

∴ ∠ADB=∠ABD．???????????????????（1分） ∴ AB=AD．???????????????????????（1分） 又∵ 四边形ABCD是平行四边形，

∴ 四边形ABCD是菱形．????????????????（1分）

24．解：（1）∵ 抛物线y?ax2?bx?c经过点O、A、C，可得c = 0，????（1分）

?a?b?237∴，解得a??，b?；????????????（2分） ?4a?2b?122?37∴ 抛物线解析式为y??x2?x．?????????????（1分）

22 对称轴是直线x? 顶点坐标为（

7???????????????????（1分） 6749，）?????????????????（1分） 624（2）设点P的横坐标为t，

∵PN∥CD， ∴ △OPN ∽ △OCD， 可得PN=

tt，∴P（t，）．??（1分） 22∵点M在抛物线上，

37∴M（t，?t2?t）．????（1分）

22如解答图，过M点作MG⊥AB于G，过P点作PH⊥AB于H，

t3737AG = yA－yM = 2－（?t2?t）=?t2?t?2，BH = PN =．?（1分）

22222当AG=BH时，四边形ABPM为等腰梯形，

37t∴ ?t2?t?2?，????????????????????（1分）222化简得3t2－8t + 4=0，解得t1=2（不合题意，舍去），t2=

2，???（1分） 3第 7 页 共 8 页

21，）． 3321∴存在点P（，），使得四边形ABPM为等腰梯形．?????（1分）

33∴点P的坐标为（

25．解：（1）∠BIC = 90°＋?，???????????????????（2分）

∠E = ?．??????????????????????（2分） （2）由题意易证得△ICE是直角三角形，且∠E = ?．

当△ABC ∽△ICE时，可得△ABC是直角三角形，有下列三种情况： ①当∠ABC = 90° 时，∵∠BAC = 2?，∠E = ?；

∴ 只能∠E = ∠BCA，可得∠BAC =2∠BCA． ∴ ∠BAC = 60°，∠BCA = 30°．∴ AC =2 AB． ∵ AB = 1 ，∴ AC = 2．???????（2分）

②当∠BCA = 90° 时，∵∠BAC = 2?，∠E = ?；

∴ 只能∠E = ∠ABC，可得∠BAC =2∠ABC． ∴ ∠BAC = 60°，∠ABC = 30°．∴ AB =2 AC．

1．??????（2分） 2③当∠BAC = 90° 时，∵∠BAC = 2?，∠E = ?；

∵ AB = 1 ，∴ AC = ∴∠E = ∠BAI = ∠CAI =45°．

∴△ABC是等腰直角三角形．即 AC = AB． ∵ AB = 1 ，∴ AC = 1．???????（2分）

∴综上所述，当△ABC ∽△ICE时，线段AC的长为1或2或

（3）∵∠E = ∠CAI，由三角形内角和可得 ∠AIE = ∠ACE．

∴ ∠AIB = ∠ACF．

又∵∠BAI = ∠CAI， ∴ ∠ABI = ∠F． 又∵BI平分∠ABC， ∴ ∠ABI = ∠F =∠EBC．

又∵∠E是公共角， ∴ △EBC ∽△EFI．??????????（2分）

1． 23在Rt△ICF中，sin∠F=，设IC = 3k，那么CF = 4k，IF = 5k．

5在Rt△ICE中，∠E =30°，设IC = 3k，那么CE = 33k，IE = 6k． ∵△EBC ∽△EFI．∴ 又∵BC=m， ∴ BE =

BCIF5k??． BEFE4k?33k4?33m．????????????（2分） 5第 8 页 共 8 页

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