任市中学高2012级数学中期试题

????????? __?_______???____??_号?场?试线_?__?__?__?__?__?__?__?__?名 姓题?答? 要? 不? 内? 线? 订? 装? ? 订 ? ? ? 号?考? ? ? ? ? ? ? ? ? 级?班? ? ? ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ? ? 校?学???????????任市中学2009-2010学年上学期高2012级期中考试

数学试题

本试卷满分150分 考试时间120分钟

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列几个关系中正确的是（ ）

A．0?{0} B． 0?{0} C．0?{0} D．??{0}

2.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，6，7}，则Cu( M?N)= ( )w.w.w()(

(A) {5，7} （B） {2，4} （C）{2.4.8} （D）{1，3，5，6，7}

3．集合A?{?1,0,1}，A的子集中，含有元素0的子集共有（ ）

A．2个 B．4个 C．6个 D．8个

4. 已知全集U?R，则正确表示集合M?{?1,0,1}和N??x|x2?x?0?关系的韦恩

（Venn）图是 ( )

5. 设U?R，A?{x|x?0}，B?{x|x?1}，则A?eUB?( ) A．{x|0?x?1} B．{x|0?x?1} C．{x|x?0} D．{x|x?1}

6.若集合A??x|2x?1|?3?,B???x2x?13?x?0??,则A∩B是( )w.w.w()( ?? （A） ??x?1?x??1或2?x?3?? (B) ?x2?x?3?（C） ??x?1?x?2?? (D)

??x?1?x??1??2??2??2??7.设x?R,则“x?1”是“x3?x”的( )w.w.w()( (.k.s.5.u.c.o.m

A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 8.已知全集U?R，集合M?{x?2?x?1?2}和N?{xx?2k?1,k?1,2,?}的关系的

韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有

A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 无穷多个

9.命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ）

A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”

C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”

?x2?3x?410.函数y?的定义域为( )

xA．[?4,1] B．[?4,0) C．(0,1] D．[?4,0)?(0,1]

w.w.w()(

11.若函数y?f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)?f(2x)的定义域是( ) x?1w.w.w()(A．[0,1] B．[0,1) C． [0,1)?(1,4] D．(0,1)

?x2?4x?6,x?012（.2009天津卷文）设函数f(x)??则不等式f(x)?f(1)的解集是（ ）

?x?6,x?0A (?3,1)?(3,??) B (?3,1)?(2,??) C (?1,1)?(3,??) D (??,?3)?(1,3)

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．

13.已知函数f(x)?x2?|x?2|，则f(1)?__________。

14.已知集合A??x|x?1?，B??x|x?a?，且A?B?R，则实数a的取值范围是______________________ .

w.w.w..s.5.u.c.o.m

15. 某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为__________。

16. 设A是整数集的一个非空子集，对于k?A，如果k?1?A且k?1?A，那么k是A的一个“孤立元”，给定S?{1,2,3,4,5,6,7,8,}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个.

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知A?{2,3},B?{x|x2?ax?b?0},A?B?{2},A?B?A，求a?b的值。

*18. 设U?x?1?x?7，A?x0?x?3，B?xa?2?x?a?1，若a?N，

??????且B?CUA，求a的值。

19.已知集合

P?{x|a?1?x?2a?1},Q?{x|x2?3x?10}.

（1）若a?3，求(CRP)?Q；

（2）若P?Q，求实数a的取值范围．

20.定义在非零实数集上的函数f(x)满足f(xy)?f(x)?f(y)，且f(x)是区间(0,??)上的递增函数。

（1）求：f(1),f(?1)的值；

（2）求证：f(?x)?f(x)；

（3）解不等式f(2)?f(x?)?0。

12 ????????? __?_______???____??_号?场?试线_?__?__?__?__?__?__?__?__?名 姓题?答? 要? 不? 内? 线? 订? 装? ? 订 ? ? ? 号?考? ? ? ? ? ? ? ? ? 级?班? ? ? ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ? ? 校?学???????????

21. 某地有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同。甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元。小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台使用，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时。

（1）设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(15?x?40)，在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(15?x?40)。试求f(x)和g(x)； （2）你认为选择哪一家比较合算？为什么？

?2x?3?222. 已知函数f(x)??x?x?（1）求f{f[f(?2)]}

(x??1)(?1?x?1) (x?1)（2）求当f(x)??7时x的值 （3）求f(x)定义域与值域。（14分）

高一数学参考答案及评分细则

一、选择题（每小题5分，共60分） ACBB BDAB BDBA

二、填空题（每小题4分，共16分 ） 13. 2 14. a≤1 15. 12 16 . 6 三、解答题（22题14分，其余每小题12分，共74分） 17．解：B={2}

∴方程x2+ax+b=0有两个相等实根为2 ∴a=－4，b=4 ∴a+b=0

18、解：∵U?x?1?x?7，A?x0?x?3 ∴CUA?x?1?x?0或3?x?7------------2分 ∵B?CUA ∴????????a?1?0?a?1?7或?----------------8分

a?2??1a?2?3??解得：5?a?6 -----------10分 ∵a?N ∴a?5或6。-------12分 19.解：

Q?{x|x2?3x?10}?{x|?2?x?5}*

（1）当a?3时，P?{x|a?1?x?2a?1}?{x|4?x?7}，CRP?{x|x?4或x?7}

(CRP)?Q?{x|x?4或x?7}?{x|?2?x?5}={x|?2?x?4};(6分)

（2）当P??时，即2a?1?a?1，得a?0，此时有P???Q；（8分）

?a?1??2??2a?1?5?2a?1?a?1?当P??时，由P?Q得：

解得0?a?2 （10分）

综上有实数a的取值范围是(??,2]．（12分）

20.解：（1）令x=y=1，则f（1）=f（1）+ f（1） ∴f（1）=0------------2分

令x=y=－1，则f（1）=f（－1）+ f（－1） ∴f（－1）=0---------------4分

（2）令y=－1，则f（－x）=f（x）+f（－1）=f（x） ∴f（－x）=f（x）--------8分

（3）据题意可知，函数图象大致如下：

1

f(2)?f(x?)?f(2x?1)?0

2

??1?2x?1?0,或0?2x?1?1

11

?0?x?,或?x?1

22

-1 1 -------12分

21.解：（1）f(x)?5x,(15?x?40)-------------2分

?90,(15?x?30)----------------4分 g(x)??2x?30,(30?x?40)?（2）f(x)?g(x)???5x?90,(15?x?30)

?3x?30,(30?x?40)易知：当15?x?18时，f(x)?g(x)?0，∴f(x)?g(x)，即选甲家；--------6分 当x?18时，f(x)?g(x)?0，∴f(x)?g(x)，即选甲家也可以选乙家；--------8分 当18?x?30时，f(x)?g(x)?0，∴f(x)?g(x)，即选乙家；--------10分 当30?x?40时，f(x)?g(x)?0，∴f(x)?g(x)，即选乙家。--------12分 22. （1）∵ ?2??1 ∴ f(?2)?2?(?2)?3??1 ∴ f[f(?2)]?f(?1)?(?1)?1

又?1?1?1 ∴ f[f[f(?2)]]?f(1)?1?1

2（2）易知x??7(?1?x?1)和x??7(x?1)都无解

22∴ 令2x?3??7(x??1)，解得x??5 ∴ 当F(x)??7时，x的解为?5 （3）由函数的解析式可知f(x)定义域R ∵ 当x??1时，2x?3?1

2当?1?x?1时，0?x?1

当x?1时，x?1 ∴ 值域为R

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