概率作业卷及答案 2

概率论与数理统计作业卷(一)

一、填空题

1.设随机事件A,B及其和事件A?B的概率分别是0.4,0.3和0.6.若B表示B的对立事件，那么积事件AB的概率P(AB)?____.2.已知A、B两个事件满足条件P(AB)?P(AB)，且P(A)?p,则P(B)?____.3.设P(A)?P(B)?P(C)?14,P(AB)?0，P(AC)?P(BC)?18,则事A,B,C都不发生的概率为______.4.把10本书随意放在书架上，则其中指定的3本书放在一起的概率为_____.二、选择题

1.当事件A与B同时发生时，事件C必发生，则下列结论正确的是(A)P(C)?P(AB)(B)P(C)?P(A)?P(B)(C)P(C)?P(A)?P(B)?1(D)P(C)?P(A)?P(B)?12.掷两枚骰子，则最小点是2的概率为(A)1(B)1(C)2(D4

465)7

1

3.在数集{1,2,3,4,5}红依次取出三个数，记A?\取出三个数依次为1,2,3\(I)若依次取出，取后放回，此时记p1?P(A);(II)若依次取出，取后不放回，此时记p1?P(A);(II)若依次取出，取后不放回，此时记p2?P(A)，则(A)p1?p2(B)p1?p2(C)p1?p2(D)无法比较p1，p2的大小4.袋中装有2个伍分，3个贰分，5个壹分的硬币，任取其中5个，则总币值超过一角的概率为(A)14(B)12(C)23(D)34三、计算证明题

1.一批产品共200个，有6个废品，求：(1)这批产品的废品率；(2)任取3个恰有1个是废品的概率；(3)任取3个全非废品的概率。2.一条电路上安装有甲、乙两根保险丝，当电流强度超过一定值时，它们单独烧断的概率分别为0.8和0.9，同时烧断的概率为0.72，求电 流强度超过这一定值时，至少有一根保险丝被烧断的概率.

3.从0，1，2，?，9等十个数字中任意选出三个不同的数字，试求下列事件的概率：A1?{三个数字中不含0和5}，A2?{三个数字中含0但不含5}

4从区间(0,1)内任取两个数，求这两个数的积小于14的概率.

概率论与数理统计作业卷(二)

一、填空题

1.设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为19,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，则P(A)?____.2.掷一不均匀硬币，已知在4次投掷中至少一次出现正面朝上的概率为8081，则在一次投掷中正面朝上的概率为_____.3.一批产品共有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为______.

4.设在一次试验中，事件A发生的概率为p，现进行n次独立试验，则至少发生一次的概率为_________.至多发生一次的概率为_________.解设B表示事件{n次独立实验中，事件A至少发生一次}，C表示事件{n次独立实验中，事件A至多发生一次}，二、选择题

1.将一枚骰子先后掷两次，设X1,X2分别表示先后掷出的点数.记A?{X1＋X2＝10}，B?{X1?X2}，则P(B|A)?

(A)113(B)4(C)25(D)562.设A与B为对立事件，P(A)?0，P(B)?0，则错误的是(A)P(AB)?0(B)P(A?B)?1(C)P(A|B)?0(D)P(B|A)?0

2

3.设A、B、C三个事件两两独立，而A、B、C相互独立的充分必要条件是(A)A与BC独立(B)AB与A?C独立(C)AB与AC独立(D)A?B与A?C独立4.仓库中有不同工厂生产的灯管，其中甲厂生产的为1000支，次品率为2%;乙厂生产的为2000支，次品率为3%;丙厂生产的为3000支，次品率为4%.如果从中随机地抽取一支，发现为次品，则该次品是甲厂产 品的概率为___.(A)10%(B)20%(C）30%(D)15%三、计算、证明题

1.设某种动物由出生算起活20年以上的概率为0.8，活25年以上的概率为0.4.如果现在有一只20岁的这种动物，问它能活到25岁以上的 概率是多少？2.甲、乙、丙三门高射炮向同一架飞机射击，设甲、乙、丙射中飞机的概率分别是0.4，0.5，0.7.又设若只有一门炮射中，飞机坠毁的概率为0.2；若有两门炮射中，飞机坠毁的概率为0.6；若三门炮都射中，飞机必坠毁，试求飞机坠毁的概率.3.甲、乙两个乒乓球运动员进单打比赛，如果每赛一局甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4.比赛即可采取三局两胜制，也可采取五局三胜制，问采取哪种赛制对甲更有利？

概率论与数理统计作业卷(三)

一、填空题

??101.设有随机变量X~?11??361?1?,则X的分布函数为_______.?2?2.设离散型随机变量X的分布律为：P{X?k}?b?k,(k?1,2,3,?),且b?0，则?为(A)??0的任意实数(C)??11?b(B)??b?1(D)??1b?1

三、计算证明题

1.一个袋中有5只球，编号为1，2，3，4，5，在其中同时取3只，以X表示取出的3个球中的最大号码，试求X的概率分布.

X 3 4 5 P

2.如果离散型随机变量X的分布律如下表所示，则C?_____.

X

0 1 2 3

P

1111 C2C3C4C3.已知X的分布律如下表所示

x

0 1 2 3 4 5

331

51010112111P{X?x}

912631292.一汽车沿一街道行使，需要通过三个均设有红绿灯信号的路口，每个信号灯为红和绿与其它信号为红或绿相互独立，且红绿两种

则Y?(X?2)2的分布律为信号显示时间相等，以X表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口个数，求X的概率分布.二、选择题

bF (x)1.设F1(x)与F2(x)分别为随机变量X1与X2的分布函数，为使F(x)?aF1(x) ?2是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取3222(A)a?,b??(B)a?,b?55331313(C)a??,b?(D)a?,b??2222

3

3.设随机变量X的可能取值为?1,0,1,且取这三个值的概率之比为1:2:3,试求X的概率分.布

概率论与数理统计作业卷(四)

一、填空题

1.设随机变量X服从泊松分布，并且已知P?X?1??P?X?2?,则P?X?4?＝______.2.设随机变量X服从参数为?2，p?的二项分布，随机变量Y服从参数 5为(3,p)的二项分布，若P?X?1??,则P?Y?1??__________.9三、计算证明题

?A,?21.连续型随机变量X的密度函数为p(x)??1?x?0,?x?1其他11求：(1)系数A；(2)X落在区间(?,)内的概率；(3)X的分布函数.22

3.设随机变量X服从(0,2)上的均匀分布,则随机变量Y?X2在(0,4)由概率分布密度fY(y)?_________.2.某地区的月降水量X（单位：mm）服从正态分布N(40,42),试求该

地区连续10个月降水量都不超过50mm的概率.

二、选择题

?2x,0?x?11.设随机变量X的概率密度为f(x)??，以Y表示对其他?0,1X的三次独立重复观察中事件{X?}出现的次数，则P{Y?2}?

29739(A)(B)(C)(D)64646416

3.某地区一个月内发生交通事故的次数X服从参数?的泊松分布，即X~P(?).据统计资料知，一个月内发生8次交通事故的概率是发生10次事故概率的2.5倍.(1)求1个月内发生8次、10次交通事故的概率；(2)求1个月内至少发生1次交通事故的概率；(3)求1个月内最多发生2次交通事故的概率.

2.设随机变量X具有对称的概率密度，即f(?x)?f(x),则对任意a?0,P(|X|?a)是(A)1?2F(a)(B)2F(a)?1

?x?e(C)2?F(a)(D)2[1?F(a)]4.设随机变量X概率密度为fX(x)??，x?0,求随机变量Y?eXx?0?0,223.设随机变量X与Y均服从正态分布,X~N(?,4),Y~N(?,5);的概率密度fY(y)记p1?P?X???4?,p2?P?Y???5?,则(A)对任何实数?,都有p1?p2(C)只对?的个别值,才有p1?p2

(B)对任何实数,都有p1?p2(D)对任何实数?,都有p1?p2

4

概率论与数理统计作业卷(五)

一、填空题

1.设X和Y为两个随机变量,且P{X?0,Y?0}?37,P{X?0}?P{Y?0}?47.则P{max(X,Y)?0}?_________.2.设随机变量X，Y的概率密度分别为f???2x,0?x?1X(x)，?0,其他f(y)???e?y,y?0Y0,其他,又设X，Y相互独立，则?的二次方程?2?2X??Y?0?具有实根的概率是______.3.已知随机变量X与Y相互独立且都服从正态分布N(?,12).如果

P{X?Y?1}?12,则?＝______.二、选择题

1.设相互独立的两个随机变量X，Y具有同一分布律，且X的分布律为X01P1122则随机变量Z?max{X,Y}的分布律为____4.设随机变量X与Y相互独立,且都在[0,a]上服从均匀分布,求它们的和Z?X?Y的分布密度

5

2.设二维连续型随机变量(X1,X2)与(Y1,Y2)的联合密度分别为p(x,y),和g(x,y)，令f(x,y)?ap(x,y)?bg(x,y).要使函数f(x,y)是某个二维随机变量的联合密度，则a,b应满足

(A)a?b?1(B)a?0,b?0(C)0?a?1,0?b?1(D)a?0,b?0,且a?b?1三、计算、证明题

1. 设随机变量X与Y相互独立，下表列出了二维随机变量(X,Y)联合分布律及关于X和关于Y的边缘分布律中的部分数值，试将其余值填入表中的空白处 Y X y1 y2 y3 P{X?xi}?pi? x(124) 18 (112) (11 4) x 18 (31328) (4) (4) P{Y?yi}?p 1 (1) (1) 1 ?j623 2.已知随机变量X1和X2的概率分布X1?101X201P11111424P22 而且P{X1X2?0}?1.(1)求X1和X2的联合分布；(2)问X1和X2是否独立?为什么？?e?y3.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f(x,y)??,0?x?y?0,其他(1)求随机变量X的密度fx(x); (2)求概率P{X?Y?1}

概率论与数理统计作业卷(六)

一、 填空题

1.设随机变量X服从参数为1的指数分布，则数学期望E(X?e?2x)?_______.

2.设离散型随机变量X的分布律为：P{X?2k}?23k,k?1,2,?,则E(X)?_____.3.已知离散型随机变量X服从参数为2的泊松分布，即P{X?k}2ke?2?k!,k?0,1,2,?，则随机变量Z?3X?2的数学期望EZ?_____. 4.箱中有N只球，其中白球数是随机变量X，EX?n，则从箱中任取一球为白球的概率为_____.5.设X,Y是两个相互独立且服从正态分布N(0,(12)2)的随机变量，则随机变量X?Y的数学期望EX?Y?__________.二、选择题

1.设P(X?n)?an(n?1,2,?),且EX?1,则a?(A)3?5?512(B)32(C)5?2(D)5?122.设随机变量X服从参数为1的指数分布，则Y?X3?e?2X的数学期望为

(A)83(B)103(C)143(D)193

?1?x若?1?x?03.设X是一个随机变量，其概率密度为f(x)??,?1?x,若0?x?1??0,其它则数学期望EX?(A)0(B)1(C)112(D)6三、计算证明题

2.若有n把看上去样子相同的钥匙，其中只有一把能打开门上的锁，用它们去试开门上的锁.设取得每只钥匙是等可能的.若每把钥匙试开一次后除去，试用下面两种

方法求试开次数X的数学期望.(1)写出X的分布律；(2)不写出X的分布律.

3.从甲地到乙地的旅游车上载20位旅客自甲地开出，沿途有10个车站，如到达一个车站没有旅客下车就不停车.以X表示停车次数.求E(X).(设每位乘客在各个车站下车是等可能的)

4.在半圆的直径上任取一点P,过P作直径的垂线交圆周于Q,设圆的半径为1,求E(PQ)和D(PQ).

6

概率论与数理统计作业卷(七)

一、 填空题

1.设随机变量的概率密度为?a?bx,0?x?1f(x)??其他 ?0,22.设离散型随机变量X服从0?1分布，即P{X?0}?p,P{X?1}?1?p,则(A)E(X)?p(C)D(X)?p2(B)E(X)?1?p(D)D(X)?14

3已知E(X)?,则D(X)?___________.52.设随机变量X1,X2,X3相互独立，且都服从参数为?的泊松分布.1令Y?(X1?X2?X3)，则Y2的数学期望等于____.3

3.设随机变量X,Y相互独立，且X~B(10,0.3),Y~B(10,0.4），则E(2X?Y)2?(A)12.6(B)14.8

(C)15.2(D)18.9三、计算、证明题

16?e?x2?4x?46X的概率密度函数为p(x)?3.设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0.4，1.已知连续型随机变量，则E(X)?_________.2???x???(1)求EX，DX;

4.已知连续型随机变量X的概率密度函数为f(x)?则X的数学期望为______;X的方差为_______.

1?e?x2?2x?1，

(2)若已知?p(x)dx????c??cp(x)dx，求常数c.2.设X服从参数为??0的泊松分布，且已知E[(X?1)(X?2)]?1，求?.

5.设随机变量X的方差为2，则根据切比雪夫不等式有估计P{X?E(X)?2}?_______.

3.设X为随机变量，C为常数，且C?EX,证明：DX?E(X?C)2.

二、选择题

?ax?bx?c,0?x?11.设随机变量的概率密度为?(x)??其他?0,已知E(X)?0.5,D(X)?0.15,则关于系数a,b,c下列正确的选项为 (A)a?12,b??12,c?3(B)a?12,b?12,c?3(C)a??12,b?12,c?3(D)a??12,b??12,c?3

7

24.设X1,X2,?为相互独立的随机变量序列,且Xi(i?1,2,?)服从参数?n?X?n??i???i?1?为?的泊松分布,求limP??x?.n??n???????

概率论与数理统计作业卷(八)

一、填空题

1.设总体X服从正态分布N(?,?)，其中?已知，?未知，X1,X2,X3是取处自总体X的一个容量为3的样本，则不是统计量的是(A)X1?X2?X3(C)?(X1?X2?X3)2

5.设随机变量X和Y相互独立且都服从正态分布N(0,32),而X1,?,X9和Y1,?,Y9分别是来自总体X和Y的简单随机样本，则统计量X1???X9Y???Y212922U?

服从______分布,参数为_____.10(B)max{X1,X2,X3}1(D)(X1?X2?X3)46.设X~N(0,0.3),X1,X2,?,X10为一个样本，求:P(?Xi2?1.44)

2i?122.设总体X~N(?,?),(X1,X2,?，X3)为其中样本，则下列选项正确的是()??）n~t(n)S??）n~t(n?2)Sn7.已知X~t(n),求证：X2~F(1,n).

（X??）n（X(A)~t(n?1)(B)S（X??）n（X(C)~t(n?1)(D)Sxm?x8.设随机变量X的概率密度为f(x)?e(x?0,m为正整数)m!(1)求X的数学期望和方差；(2)用切比雪夫不等式估计X取值于(0,2(m?1))的概率.13.设X1,X2,?，Xn是来自总体X的样本，则(Xi?X)2是? n?1i?1(A)样本矩(B)二阶原点矩(C)一阶中心矩(D)统计量22

4.设X1,X2,?,Xn是取自正态总体N(?,?)的一个样本，其中?,?为已知，则下列选项错误的是(A)X~N(?,

?2n)(B)X???n~N(0,1)(C)X??~t(n?1)Sn(D)(n?1)S?2~?2(n?1)

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概率论与数理统计作业卷(九)

一、填空题

1.设X1,X2是取自正态总体N(?,2)的容量为2的样本，下列四个无偏估计中较优的是()(A)?^13！?4X1?4X2(B)?^22?5X?315X2(C)?^113?2X1?2X2(D)?^434?7X1?7X22.设总体X在[a,b]上服从均匀分布，其分布密度为?1p(x)???b?a,a?x?b??0,其他其中a,b为待故参数，(X1,X2,?,Xn)为X的一个样本，试求a,b的矩估计.

?23.设总体X有分布密度p(x)??4x2?a?e?xa23，x?0,??0,x?0其中a?0为待估参数，(X1,X2,?,Xn)是总体X的一个样本，试求： (1)a的矩估计；(2)a的极大似然估计

4.设总体X~N(?,22),X.试证??11,X2,X3为一个样本1＝4(X1?2X2?X3)和??12＝3(X1?X2?X3)都是总体期望的无偏估计，并比较哪一个更有效？

5.设?^是参数?的无偏估计,且有D(?^^)?0,试证:?2?(?^)2不是?2的无偏估计.

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概率论与数理统计作业卷(十)

1.从长期生产实践知道，某厂生产的100W灯泡的使用寿命X~N(?,1002)(单位：h)现在某一批灯泡中抽取5只，测得使用寿命如下：4.某工厂用自动包装机包装奶粉，今在某天生产的奶粉中随机抽取10袋，测得各袋的重量(单位：g)为495,510,505,489,503,502,512,497,506,492

设包装机称得的奶粉重量X~N(500,?2)，能否认为各袋净重的14551502137016101430试求这批灯泡平均使用寿命?的置信区间(?分别为0.1和0.05).

2.测量某种仪器的工作温度(。C)5次得数据如下：1250,1275,1265,1245,1260设仪器的工作温度服从正态分布N(?,?2),?2未知，试求?的置信区间(??0.05).

3.冷抽铜丝的折断力服从正态分布.从一批铜丝中任取10根,测试折断力,得数据(单位:kg)如下:578,572,570,568,572,570,570,596,584,572

求方差?2和标准差?的90%的置信区间. 标准差为?0＝5克(??0.05)?

5.某厂生产乐器用的合金弦线，其抗拉强度服从期望为1035（单位：Nmm2）的正态分布.现从某天生产的弦线中取10根，测得X?1042,S2?82.问：这天生产的弦线的抗拉强度是否有显著

变化(??0.05)？

6.设甲乙两车间生产罐头食品，由长期积累的资料知道，它们的水分活性都服从正态分布，并且均方差分别为0.142和0.105，今各抽取15罐，分别测定它们的水分活性，算得甲的平均数为0.811，乙的平均数为0.862，问甲乙两车间生产的罐头食品水分活性均值?1和?2有无显著差异(??0.05)?

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