数字图像处理课后参考解答（姚敏著）

参考解答（姚敏著）

第一章 略 第2章

2.2

一阶矩或平均值； 二阶矩或自相关函数；自协方差；方差

2.5

压缩能力更强，码书控制着量化失真量的大小，计算量大，定长码，容易处理。 2.7

二进制图像，索引图像，灰度图像，多帧图像，RGB图像。可以。 2.8

采样间隔是决定图像空间分辨率的主要参数。 2.9

如果S1中的某些像素与S2中的某些像素连接，则两个图像子集是相连接的。 在图2.9中，p?S1和q?S2在V中取值，且q在和S2也是8连接的。

q在ND(p)中，且N4(p)?N4(q)是空集，即满足m连接条件，因此p和q是m连接的，p和q是8连接的，S1和S2也是8连接的。也是m连接的。

但是，S1和S2中所有像素之间都不存在4连接，因此S1和S2不是4连接的。

2.10

当V={0, 1}时，p与q之间不可能存在4通路,下图(a)中的红色箭显示是没有办法到达q的。最短的8通路可在图中看出（蓝色），它的最短长度是4。m通路（黑色）的最短长度是5。

N8(p)中，因此p和q是8连接的，S13121q220212113121q22021211

当V={1, 2}时，最短的4通路的一种可能显示在图(b)中（红色箭），它的长度是6。 最短的8通路的一种可能显示蓝色箭，它的长度是4。 m通路（黑色）的长度是6。

这些从p到q的同样长度的4、8、m通路不是唯一的。

2.11

p和q之间的D4和D8距离与任何通路无关，仅与点的坐标有关。 对于像素p, q其坐标分别为(x, y)，(s，t)，

D4(p, q) = | x - s | + | y – t | = 6

D8(p, q) = max ( | x - s | , | y – t | ) = 3

然而，如果选择考虑m邻接，则两点间的Dm距离用点间最短的通路定义。在这种情况下，两像素间的距离将依赖于沿通路的像素值以及它们的邻点值。Dm(p, q) = 6。

第3章

3.1

FFT(Fast Fourier Transformation)，即为快速傅氏变换，是离散傅氏变换的快速算法，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。它利用DFT系数的特性，合并DFT运算中的某些项把长序列DFT变成短序列DFT，从而减少运算量。

3.2 #1 f(0,0,0,0) f(0,0,0,1) f(0,0,1,0) f(0,0,1,1) f(0,1,0,0) f(0,1,0,1) f(0,1,1,0) f(0,1,1,1) f(1,0,0,0) Wf1(0,0,0,0) W0f1(0,0,0,1) W0f1(0,0,1,0) W0f1(0,0,1,1) W0f1(0,1,0,0) W0f1(0,1,0,1) W0f1(0,1,1,0) W0f1(0,1,1,1) -W0f1(1,0,0,0) -W0f1(1,0,0,1) -W0f1(1,0,1,0) -W0f1(1,0,1,1) -W0f1(1,1,0,0) -W0f1(1,1,0,1) -W0f1(1,1,1,0) -W0f1(1,1,1,1) 0#2 #3 Wf2(0,0,0,0) W0f2(0,0,0,1) W0f2(0,0,1,0) W0f2(0,0,1,1) -W0f2(0,1,0,0) -W0f2(0,1,0,1) -W0f2(0,1,1,0) -W0f2(0,1,1,1) W4f2(1,0,0,0) W4f2(1,0,0,1) W4f2(1,0,1,0) W4f2(1,0,1,1) -W4f2(1,1,0,0) -W4f2 (1,1,0,1) -W4f2 (1,1,1,0) -W4f2 (1,1,1,1) 0#4 W0f3(0,0,0,0) W0f3(0,0,1,0) -W0f3(0,0,1,0) -W0f3(0,0,1,1) W4f3(0,1,0,0) W4f3(0,1,0,1) -W4f3(0,1,1,0) -W4f3(0,1,1,1) W2f3(1,0,0,0) W2f3(1,0,0,1) -W2f3(1,0,1,0) -W2f3(1,0,1,1) W6f3(1,1,0,0) W6f3(1,1,0,1) -W6f3(1,1,1,0) -W6f3(1,1,1,1) f(1,0,0,1) f(1,0,1,0) f(1,0,1,1) f(1,1,0,0) f(1,1,0,1) f(1,1,1,0) f(1,1,1,1) 3.5 (1)

W0f4(0,0,0,0) =F(0,0,0,0) -W0f4(0,0,0,1) =F (0,0,0,1) W4f4(0,0,1,0) =F (0,0,1,0) -W4f4(0,0,1,1) =F (0,0,1,1) W2f4(0,1,0,0) =F (0,1,0,0) -W2f4(0,1,0,1) =F (0,1,0,1) W6f4(0,1,1,0) =F (0,1,1,0) -W6f4(0,1,1,1) =F (0,1,1,1) W1f4(1,0,0,0) =F (1,0,0,0) -W1f4(1,0,0,1) =F (1,0,0,1) W5f4(1,0,1,0) =F (1,0,1,0) -W5f4(1,0,1,1) =F (1,0,1,1) W3f4(1,1,0,0) =F (1,1,0,0) -W3f4(1,1,0,1) =F (1,1,0,1) W7f (1,1,1,0) =F (1,1,1,0) -W7f4(1,1,1,1) =F (1,1,1,1) 1N?1N?1j2?vy/N∵f(x,y)?2?[?F(u,v)e]ej2?ux/N

Nu?0v?01N?1N?1j2?v(y-y0)/N∴f(x?x0,y?y0)?2?[?F(u,v)e]ej2?u(x?x0)/N

Nu?0v?01N?1N?1j2?vy/N=2?[?F(u,v)e]ej2?ux/N.e?j2?(ux0?vy0)/N Nu?0v?0=>F(u,v)e同理，

?j2?(ux0?vy0)/N

F(u,v)e?j2?(ux0?vy0)/N=>

f(x,y)e1=2N?j2?(ux0?vy0)/N1N?1N?1?j2?(ux0?vy0)/N=2?[?F(u,v)ej2?vy/N]ej2?ux/N.e Nu?0v?0]ej2?u(x?x0)/N=f(x?x0,y?y0)

?j2?(ux0?vy0)/N?[?F(u,v)eu?0v?0N?1N?1j2?v(y-y0)/N∴f(x?x0,y?y0)?F(u,v)e(2) ∵F(u,v)?

?[?f(x,y)ex?0y?0N?1N?1x?0y?0N?1N?1?j2?vy/N]e?j2?ux/N

∴F(u?u0,v?v0)??[?f(x,y)e?j2?(v?v0)y/N]e?j2?(u?u0)x/N =F(u,v)e同理：

j2?(u0x?v0y)/N =>f(x,y)ej2?(u0x?v0y)/N

f(x,y)ej2?(u0x?v0y)/N=>

F(u,v)e 3.6

j2?(u0x?v0y)/N??[?f(x,y)e?j2?(v?v0)y/N]e?j2?(u?u0)x/N?F(u?u0,v?v0)

x?0y?0N?1N?11N?1N?1f(x,y)?g(x,y)?2?[?f(m,n)g(x?m,y?m)

Nu?0v?0?F(u,v)?G(u,v)

1f(x,y)?g(x,y)?2N?F(u,v)?G(u,v) 3.7 需要N*

?[?f(m,n)g(x?m,y?m)

u?0v?0N?1N?1Nlog2N次乘法 23.11

一维沃尔什反变换核h(x,u)??(?1)bi(x)bn?1?i(u)可得：

i?0N?1? 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1?? 1 1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1???? 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1??? 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1??? 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1???? 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1?? 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1???1? 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1?G16??16 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1???? 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1??? 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1??? 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1??? 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1??? 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1??? 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1??? 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1? ??

3.12

N?1由一维哈达玛反变换核h(x,u)?(?1)i?0?bi(x)bi(u)可得：

? 1 1 1 1 1 1 1 1?? 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1???? 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1??? 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1? H3??? 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1???? 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1?? 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1????? 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1??

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