圆与方程导作业(共6学时)

作业1 圆的标准方程

一．选择题

1.已知圆的方程是?x?2???y?3??4，则

22到原点距离最远的整点可以在 A.直线y－1=0上 B. 直线y=x上 C.直线x+1=0上 D. 直线y+3=0上 二、 填空题

7. 圆(x + 2) + (y – 1) = a (a≠0)的圆心2

2

2

答 题 纸

一 、选择题：

1 D

2 A

3 C

4 D

5 A

6 D

点P（4，2）满足

二、填空题 ： 13、 A.是圆心 B.在圆上 C.在圆内 D.在圆外 2. 圆心在（-1，2），且与y轴相切的圆的方程是

A.?x?1?2??y?2?2?1

B. ?x?1?2??y?2?2?4

C. ?x?1?2??y?2?2?1

D. ?x?1?2??y?2?2?4

3. 过点A(1,－1),B(－1,1)且圆心在直线 x+y－2=0上的圆的方程是（ ）

A．?x?3?2?(y?1)2?4

B.?x?3?2?(y?1)2?4

C.?x?1?2?(y?1)2?4

D.?x?1?2?(y?1)2?4

4. 设M是圆(x－5)2

+(y－3)2

=9上的点，则M到直线3x+4y-2=0的最小距离是 A. 9 B. 8 C. 5 D. 2 5. 已知一圆的圆心为(2,－3)，一条直径的端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是（ ）

A.?x?2?2?(y?3)2?13 B.?x?2?2?(y?3)2?13

C.?x?2?2?(y?3)2?52 D.?x?2?2?(y?3)2?52

6.平面直角坐标系中，横纵坐标都是整数的点

称为整点，在圆x2?y2?16内所有整点中，

为 ，半径为 . 8. 已知三点A(3，2)，B(5，–3)，C(–1，3)，以

P(2，–1)为圆心作一个圆，使A、B、C三点中一点在圆外，一点在圆上，一点在圆内，则这个圆的方程为 . 9. 点P?m,5?与圆x2?y2?24的位置关系是 .

10. 已知两点P1（4，9）和P2（6，3），则以P1P2为直径的圆的方程是 .

11.圆?x?1?2?y2?1的圆心到直线y?33x

的距离是 . 三、解答题

12. 已知圆的圆心在直线x – 2y – 3 = 0上，且过点A(2，–3)，B(–2，–5)，求圆的方程.

13.已知圆心在x轴上的圆C与x轴交于两点

A?1,0?,B?5,0?

(1) 求此圆的标准方程；

（2）设P?x,y?为圆C上任意一点，求P?x,y?到直线x?y?1?0的距离的最大值和最小值.

7.??2,1?，a

8. (x – 2)2 + (y + 1)2 = 13. 9. 圆外 10. (x－5)2

+(y－6)2

=10 11.

12 三、解答题

12、解法1：设所求的圆的方程为(x – a)2 + (y – b)2 = r2

?(2?a)2?(?3?b2)? 由条件知?r2?(?2?a)2?(?5?b2)?r2解方程组得

? ?a?2b?3?0 ??a??1 ?b??2 即所求的圆的方程为 ? ?r2?10 (x + 1)2 + (y + 2)2 = 10 解法2：kAB?12，AB的中点是(0，–4)，所以 AB的中垂线方程为2x + y + 4 = 0

由??x?2y?3?0得??2x?y?4?0?x??1?y??2

因

为圆心为(–1, –2 )又

r?(2?1)2?(?3?2)2?10. 所以所求的圆的方程是(x + 1)2 + (y + 2)2 = 10.

作业2 圆的一般方程

一、选择题

1.若方程x2?y2+4kx?2y?5k?0表示圆，则k的取值范围是

8. 已知圆的方程x2+y2-8x-2y+12=0，P(1,1)，则圆上距离P点最远的点的坐标是 . 9.平面直角坐标系中有四点A?0,1?,B?2,1?，

答 题 纸

一 . 选择题

1 B 2 A

3 A

4 D

5 C

6 B

C?3,4?,D??1,2?，这四点能否在同一圆上？

12、 A．

141 C. k=14或k=1 D. 任意实数

2.已知圆x2+y2+kx+2y+k2=0,当该圆的面积取最大值时，圆心坐标是

A.(0,－1) B.(1,－1) C.(－1,0) D.(－1,1)

3．如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F＞0）所表示的曲线关于直线y=x对称.那么必有 A. D=E B. D=F C. E=F D. D=E=F 4．已知x2+y2+4x－2y-4=0，则x2+y2的最大值为

A.9 B.14 C.14?65 D.14?65 5．圆x2+y2

+2x+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距

离为2的点共有

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6．曲线x2+y2+22x-22y=0关于( )对称。 A. 直线x=2 B. 直线y=-x C. 点(-2，2) D. 点(-2，0) 二、填空题

7. 圆x2+y2－2x－6y+9=0关于直线x－y－1=0

对称的圆的方程是 .

10. 已知点M与两个定点O?0,0?,A?3,0?的距

离的比为12，则点M的轨迹方程为 .

三、解答题

11. 已知定点A（2, 0），圆x2?y2?1上有一动点Q，若P为AQ的中点，求动点P的轨迹方程.

12.长为2a的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，求线段AB 的中点M的轨迹方程.

二．填空题

7. x2+y2-8x+15=0； 8.

?5?4,1?；10. x2?y2?2x?3?0.

三．解答题

11、

9. 能 ；

作业3 直线与圆的位置关系

A B （?22，22）（?2，2）答 题 纸

12.

一、选择题

1.若PQ是圆x2

＋y2

＝9的弦，PQ的中点是M(1,2)，则直线PQ的方程是( ) A．x＋2y－3＝0 B．x＋2y－5＝0 C．2x－y＋4＝0 D．2x－y＝0

2. 圆x2

＋y2

＝1与直线ax＋by＋c＝0(a，b，c∈R，c≠0)相切，则( ) A．a2

＋b2

＝c2

B．a2＝b2＋c2

C．a－c＝0或b－c＝0 D．a＋c＝0或b＋c＝0

3.若直线xy22

a＋b＝1与圆x＋y＝1有公共点，则

A．a2＋b2≤1 B．a2＋b2

≥1

C.1

1

11

a2＋b2≤1 D.a2＋b2≥1

4. 圆(x－3)2＋(y－3)2

＝9上到直线3x＋4y－

11＝0的距离等于1的点有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5.圆x2?y2?4x?4y?10?0上的点到直线x?y?14?0的最大距离与最小距离的差是

A．36 B．18 C．62 D．52 6. M（x2220,y0)为圆x?y?a(a?0)内异于 圆心的一点，则直线x0x?y0y?a2与该圆的位置关系（ ）

A．相切 B．相交 C．相离D．相切或相交

7. 已知直线l过点（?2，0），当直线l与圆

x2?y2?2x有两个交点时，其斜率k的取值

范围是 （

）

C （?224，4） D （?18，18） 二、填空题

8. 直线3x?y?6?0被圆

x2?y2?2x?4y?0截得的弦的长为

9.已知直线4x?3y?35?0与圆心在原点的圆C相切，则圆C的方程为 10. 在圆x2

＋y2

＝5x内，过点?53?2，2??有n条弦的

长度成等差数列，最短弦长为数列的首项a1，最长弦长为ad∈?11n，若公差?6，3??，那么n的取值集合为________．

三．解答题

11.圆x2?y2?8内有一点P0??1,2?，AB为过

点P0且倾斜角为?的弦

（1）当??34?时，求弦AB的长

（2）当弦AB被点P0平分时，写出直线AB的方程 (书133.4)

12. 求经过点P（6，-4）且被圆x2?y2?20截得的弦长为62的直线方程.

一 . 选择题：

1 2 3 4 B

A

D

C

二．填空题 ： 8.10

9. x2?y2?49 10.三．解答题 11.

5 6 7 C

C

C

?4,5,6?

作业4 直线与圆的位置关系（二）

A．2 B．4 C．3 D. 26 答 题 纸

一、选择题

1. 从点P（m，3）向圆（x+2）2

+（y+2）2

=1引切线，切线长度最小值等于（ ） A．2 B．4 C．5 D. 26 2.平行于直线2x?y?1?0且与圆

x2?y2?5 相切的直线的方程是（ ）

A. 2x?y?5?0 B. 2x?y?5?0

C.2x?y?5?0或2x?y?5?0 D.2x?y?5?0或2x?y?5?0

3.经过点M(2,?1)作圆x2?y2?5的切线，

则切线的方程为（ ）

A.2x?y?5 B.2x?y?5?0 C.2x?y?5?0 D.2x?y?5?0 4. 过点P?3,2?的圆x2?y2?9的切线方程

A. 5x?12y?39?0 B. 5x?12y?39?0或x?3 C. 12x?5y?39?0或x?3 D. 5x?12y?39?0

5. 过点M(1,2)的直线l将圆(x－2)2

＋y2

＝9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l的方程 ( ) A．x＝1

B．y＝1

C．x－y＋1＝0

D．x－2y＋3＝0

6. 若实数x,y满足(x?2)2?y2?3,则yx的最

大值是 ( )

二、填空题

7. 直线y?x?b与曲线y?1?x2有两个公共点，则b的取值范围是 . 8. 已知x2?y2+4x?4?0，则x2?y2的最小值是 .

9. 如果直线l将圆：x2+y2-2x -4y=0平分，且不经过第四象限，则l的斜率的取值范围是 . 10. 已知点A(?1,1)和圆，

C:(x?5)2?(y?7)2?4,则一束光线从点A 经x轴反射到圆周C的最短路程为 . 三、解答题

11. 课本144页B组第一题

12.已知圆C:?x?1?2??y?2?2?25，直

l:?2m?1?x??m?1?y?7m?4?0.

（1）求证：直线l与圆C相交

（2）判断直线l被圆C截得的弦何时最长、何时最短？并求截得的弦长最短时m 的值以及最短长度 （书144页6）

一 、 选择题：

1 2 3 4 5 6

D

D

C

B

D

C

二、填空题 ： 7.?1,2? 8. 9. ?0,2? 10. 8 三、解答题： 11、

12、

作业5 圆与圆的位置关系

一、

选择题

1. 已知两圆的方程分别为x2+y2-3x+4y=0 和x2+y2-x-1=0，则此两圆的公共弦所在的直线方程为（ ）

A. 2x+4y-1=0 B. 2x-4y-1=0 C. 2x-4y+1=0 D. 2x+4y+1=0 2. 若圆x2?y2?m2与圆

x2?y2?6x?8y?11?0相交, 则实数m的取值范围为 （ ）

A.??1,11? B.(?11,?1)?(1,11) C.??11,11? D. ?1,11?

3. 若圆x2

＋y2

－ax＋2y＋1＝0与圆x2

＋y2

＝1关于直线y＝x－1对称，过点C(－a，a)的圆P与 y轴相切，则圆心P的轨迹方程为( ) A.y2?4x?4y?8?0 B.x2?4x?4y?8?0 C. y2?4x?4y?8?0 D. x2?4x?4y?8?0

4. 若a2?b2?4，则两圆?x?a?2?y2?1与x2??y?b?2?1的位置关系是 （ ）

A.外切 B.内切 C.相交 D. 相离 5圆C21:x?y2?2x?2y?2?0与圆

C2:x2?y2?4x?2y?1?0的公切线有且

有 （ ）

A．1条

B．2条 C．3条 D．4条

6. 与圆Ｃ:(x?2)2?(y?3)2?4关于直线

l:x?y?0对称的圆的方程是（ ）

A.?x?3?2??y?2?2?4

B.?x?2?2??y?3?2?4

C.(x?3)2?(y?2)2?4 D.(x?2)2?(y?3)2?4 二、填空题。

7.两圆x2?y2?2x?0与x2?y2?4y?0的公共弦长 .

8.若⊙O：x2

＋y2

＝5与⊙O2

2

1：(x－m)＋y＝20(m∈R)相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是________．9. 设直线y?kx?1与圆

x2?y2?kx?my?4?0交于M,N两点，

且M,N关于直线x?y?0对称，求不等式组??kx?y?1?0?kx?my?0表示平面区域的面积为 . ??y?0

三、解答题

10. 求过点（0,6）且与圆

C:x2?y2?10x?10y=0相切于原点的圆的

方程.

11. 求圆心在直线x?y?0上，且过两圆

x2?y2?2x?10y?24?0，

x2?y2?2x?2y?8?0交点的圆的方程．

（ ）

答 题 纸

一 、 选择题：

1 2 3 4 5 6 B

B

A

A

B

C

二、填空题 : 7.

455 8. 4 9. 14 三、解答题 10.

11.解法一：联立方程组

?22?x?y?2x?10y?24?0?x2?y2?2x?2y?8?0，得两圆的交点坐标A（－4，0），B（0，2）．因所求圆心在直线x?y?0上，故设所求圆心坐标为(x,?x)，则它到上面的两上交点（－4，0）和（0，2）的距离相等，故有

(?4?x)2?(0?x)2?x2?(2?x)2，即

4x??12，∴x??3，y??x?3，从而圆

心坐标是（－3，3）．又r?(?4?3)2?32?10，故所求圆的方程为(x?3)2?(y?3)2?10． 解法二：（利用弦的垂直平分线过圆心求圆的

方程）

同解法一求得两交点坐标A（－4，0），B

（0，2），弦AB的中垂线为2x?y?3?0，

它与直线x?y?0交点（－3，3）就是圆

心，又半径r?10，故所求圆的方程为

(x?3)2?(y?3)2?10．

解法三：（用待定系数法求圆的方程）

同解法一求得两交点坐标为A（－4，0），

B（0，2）．

设

所

求

圆

的

方

程

为

(x?a)2?(y?b)2?r2，因两点在此圆上，且

圆心在x?y?0上，所以得方

程组

?(?4?a)2?b2?r2?a??3 ??a2?(3?b)2?r2，解之得??b?3， ??a?b?0??r?10

故

所

求

圆

的

方

程

为

(x?3)2?(y?3)2?10．

解法四：（用“圆系”方法求圆的方程．过后想想为什么？） 设所求圆的方程为

x2?y2?2x?10y?24??(x2?y2?2x?2y?8)?0(???1)，

即

x2?y2?2(1??)1??x?2(5??)1??y?8(3??)1???0．

可知圆心坐标为(1?? 因圆心在直线1?,?5??)． x??y?1?0?上，所以1???5???0，解得???2 1??将?1?． ???2代入所设方程并化简，求圆的方

程x2?y2?6x?6y?8?0．

作业6 直线与圆的方程的应用

一、选择题

1. 一辆卡车宽1.6米，要经过一个半径为1米 D. (x?4)2?（y?6)2?36 二、填空题

6. 若实数x,y满足x+y=1，则

2

2

答 题 纸

y?2的最小值一 、 选择题：

11.【解析】以AB所在的直线为x轴，AB的中点为原点建立直角坐标系，则

|AB| = 10，A(–5，0)，B(5，0) 设P(x，y)，并设从B地运往P地的单位距的半圆形隧道，则这辆卡车的车篷篷顶距地面的高度不得超过 （ ） A.1米 B.0.6米 C.0.5米 D. 0.8米 2. 台风中心从A地以每小时20km的速度向东北方向移动，离台风中心30km内的地区为危险地区，城市B在A的正东40km外，B城市处于危险区域内的时间为 （ ） A.0.5h B.1h C.1.5h D.2h 3.已知圆的方程为x2?y2?6x?8y?0，设该圆过点?3,5?的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为 （ ） A.106 B.206 C.306 D.406

4.与圆x2?y2?x?2y?0关于点?0,0?对称的圆的方程为 （ ） A.x2?y2?x?2y?0 Bx2?y2?x?2y?0 C.x2?y2?x?2y?0 D．x2?y2?x?2y?0 5.半径为6的圆与x轴相切，且与圆

x2?（y?3)2?1内切，则此圆的方程为（ ）

A. (x?4)2?（y?6)2?6 B. (x?4)2?（y?6)2?6 C. (x?4)2?（y?6)2?36

x?1为 .

7. 集合A???x,y?x2?y2?4?,

B???x,y??x?3?2??y?4?2?r2?其中r>0，

若A?B 中有且仅有一个元素，则r的值 是 .

8. 过原点O作圆x2+y2?8x=0的弦OA,则弦OA中点M的轨迹方程是 . 9.已知定圆x2?y2?R2，过圆外定点

A?x0,y0?作圆的切线，则两切点所在的直

线方程为 . 三、解答题

10. Rt?ABC中，斜边BC为m，以BC的中点O为圆心，作半径为n??m??n?2??的 圆，分别交BC于两点P,Q. 求证:AP2?AQ2?PQ2为定值.

11. 有一种商品，A、B两地均有售且价格相同，但某居住地的居民从两地往回运时，每千米的运费A地是B地的3倍.已知A、B相距10km，试讨论该地居民应如何选择A地或B地购买此种商品最合算？(仅从运费的多少来考虑) （提示：设居住地为P(x,y)，建立点P的轨迹方程，分类讨论）

1 2 3 B

B

B

二、填空题 :

6.

34 7. 8. x2+y2?4x=0 (x?0)三、解答题

10.

4 5 A

D

3或7 9.x0x?y0y?R2离运费为a，即从B地运往P地的运费为|PB|·a，则运住A地的运费|PA|·3a

当运费相等时，就是|PB|·a = 3a·|PA|，

即3(x?5)2?y2?(x?5)2?y2 整理得(x?254)2?y2?(154)2 ① 所以在①表示的圆周上的居民可任意选择在A或B地购买，在圆内的居民应选择在A地购买，在圆外的居民应选择在B地购买.

作业6 直线与圆的方程的应用

一、选择题

1. 一辆卡车宽1.6米，要经过一个半径为1米 D. (x?4)2?（y?6)2?36 二、填空题

6. 若实数x,y满足x+y=1，则

2

2

答 题 纸

y?2的最小值一 、 选择题：

11.【解析】以AB所在的直线为x轴，AB的中点为原点建立直角坐标系，则

|AB| = 10，A(–5，0)，B(5，0) 设P(x，y)，并设从B地运往P地的单位距的半圆形隧道，则这辆卡车的车篷篷顶距地面的高度不得超过 （ ） A.1米 B.0.6米 C.0.5米 D. 0.8米 2. 台风中心从A地以每小时20km的速度向东北方向移动，离台风中心30km内的地区为危险地区，城市B在A的正东40km外，B城市处于危险区域内的时间为 （ ） A.0.5h B.1h C.1.5h D.2h 3.已知圆的方程为x2?y2?6x?8y?0，设该圆过点?3,5?的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为 （ ） A.106 B.206 C.306 D.406

4.与圆x2?y2?x?2y?0关于点?0,0?对称的圆的方程为 （ ） A.x2?y2?x?2y?0 Bx2?y2?x?2y?0 C.x2?y2?x?2y?0 D．x2?y2?x?2y?0 5.半径为6的圆与x轴相切，且与圆

x2?（y?3)2?1内切，则此圆的方程为（ ）

A. (x?4)2?（y?6)2?6 B. (x?4)2?（y?6)2?6 C. (x?4)2?（y?6)2?36

x?1为 .

7. 集合A???x,y?x2?y2?4?,

B???x,y??x?3?2??y?4?2?r2?其中r>0，

若A?B 中有且仅有一个元素，则r的值 是 .

8. 过原点O作圆x2+y2?8x=0的弦OA,则弦OA中点M的轨迹方程是 . 9.已知定圆x2?y2?R2，过圆外定点

A?x0,y0?作圆的切线，则两切点所在的直

线方程为 . 三、解答题

10. Rt?ABC中，斜边BC为m，以BC的中点O为圆心，作半径为n??m??n?2??的 圆，分别交BC于两点P,Q. 求证:AP2?AQ2?PQ2为定值.

11. 有一种商品，A、B两地均有售且价格相同，但某居住地的居民从两地往回运时，每千米的运费A地是B地的3倍.已知A、B相距10km，试讨论该地居民应如何选择A地或B地购买此种商品最合算？(仅从运费的多少来考虑) （提示：设居住地为P(x,y)，建立点P的轨迹方程，分类讨论）

1 2 3 B

B

B

二、填空题 :

6.

34 7. 8. x2+y2?4x=0 (x?0)三、解答题

10.

4 5 A

D

3或7 9.x0x?y0y?R2离运费为a，即从B地运往P地的运费为|PB|·a，则运住A地的运费|PA|·3a

当运费相等时，就是|PB|·a = 3a·|PA|，

即3(x?5)2?y2?(x?5)2?y2 整理得(x?254)2?y2?(154)2 ① 所以在①表示的圆周上的居民可任意选择在A或B地购买，在圆内的居民应选择在A地购买，在圆外的居民应选择在B地购买.

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