用公式法进行因式分解(一)

用公式法进行因式分解(一)

2.4用公式法进行因式分解（一）

【课型】：公式定理课

【学习目标】

1．能说出平方差公式的特点。

2．能较熟练地应用平方差公式分解因式。

【重点】

应用平方差公式分解因式。

【难点】

灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．

【教学准备】多媒体课件

【教学方法】自主探究学习法

【学生情况分析】本节课是在学生能够熟练应用平方差公式和完全平方公式进行整式乘法运算的基础上进行的逆向变形，由于学生对于这两个公式掌握的比较牢固，相信学生能够较好的完成本课的任务

【导学流程】

一、提出问题，创设情境

出示投影片，让学生思考下列问题．

问题1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？

问题2：运用提公因式法分解因式的步骤是什么？

问题3：你能将a2-b2分解因式吗？你是如何思考的？

二、学生自学，尝试探究

自学任务：

1、自学课本43页和44页的例1.

2、通过自学，掌握因式分解的平方差公式的结构特点。

3、会应用平方差公式进行多项式的因式分解。

结合提出的问题，学生自学。教师进行适当的点拨指导。

说明：

1．多项式的因式分解其实是整式乘法的逆用， 也就是把一个多项式化成了几个整式的积的形式．

2．提公因式法的第一步是观察多项式各项是否有公因式，如果没有公因式， 就不能使用提公因式法对该多项式进行因式分解．

3．对不能使用提公因式法分解因式的多项式，不能说不能进行因式分解．

224、要将a-b进行因式分解，可以发现它没有公因式， 不能用提公因式法

分解因式，但我们还可以发现这个多项式是两个数的平方差形式，所以用平方差公式可以写成如下形式：

a2-b2=（a+b）（a-b）．

用公式法进行因式分解(一)

多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因式分解公式，如果被分解的多项式符合公式的条件，就可以直接写出因式分解的结果，这种分解因式的方法称为运用公式法。今天我们就来学习利用平方差公式分解因式，明确本节的学习目标。

自学检测，展示反馈：

1、观察平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）的项、指数、符号有什么特点？ （让学生分析、讨论、总结，最后得出下列结论）

2、 填空：

（1）4a2=（ ）2；

4 （2）b2=（ ）2； 9

（3）0.16a4=（ ）2；

（4）1.21a2b2=（ ）2；

1 （5）2x4=（ ）2； 4

4（6）5x4y2=（ ）2． 9

[做以上填空题的作用在于训练学生迅速地把一个单项式写成平方的形式． 也可以对积的乘方、幂的乘方运算法则给予一定时间的复习，避免出现4a2=（4a）2 这一类错误]

3、分解因式

（1）4x2-9 （2）（x+p）2-（x+q）

三、教师精讲，达标检测

因式分解的平方差公式的结构特点：

（1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反．

（2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差．

在乘法公式中，“平方差”是计算结果，而在分解因式， “平方差”是得分解因式的多项式．

由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式．

达标检测：

1、把下列各式分解因式

（1）36（x+y）2-49（x-y）2

（2）（x-1）+b2（1-x）

（3）（x2+x+1）2-1

(x y)2(x y)2

（4）-． 44

用公式法进行因式分解(一)

2、分解因式

（1）x4-y4 （2）a3b-ab

解：（1）x4-y4

=（x2+y2）（x2-y2）

=（x2+y2）（x+y）（x-y）．×

（2）a3b-ab=ab（a2-1）=ab（a+1）（a-1）．

学生解题中可能发生如下错误：

（1）系数变形时计算错误；

（2）结果不化简；

（3）化简时去括号发生符号错误．

最后教师归纳：

（1）多项式分解因式的结果要化简：

（2）在化简过程中要正确应用去括号法则，并注意合并同类项。

四、课堂小结：

引导学生总结本节的学习内容，强调注意的问题。

1．如果多项式各项含有公因式，则第一步是提出这个公因式。

2．如果多项式各项没有公因式，则第一步考虑用公式分解因式。

3．第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解， 则需要进一步分解因式，直到每个多项式因式都不能分解为止。

五、拓展提高：

给出下列算式，

32-12=8×1,52-32=16=8×2,72-52=24=8×3,92-72=32=8×4,---

（1）观察上面一系列式子你能发现什么规律？用含n的式子表示出来。

（2）根据你发现的规律，求20092-20072的值。

六、课后作业

1．课本44页练习1题。

2、课本46页习题A组1、4题。（4题选作）

2．预习“用完全平方公式分解因式”。

教学反思：

1、 应用公式法因式分解是培养学生模式化思想很好的题材，学习好该部分

能很好的帮助学生提高数学建模的能力。

2、 从初一开始数的范围扩展到负数，后又学习了用字母代替数用字母代替

式，因此讲解该部分时要多给学生举例，让学生说出公式中字母a,b分别代表的是什么，训练学生的整体意识和替换意识。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/zszm.html