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反比例函数测试题

一、选择题：（每小题3分，共36分）

1．已知反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则它的解析式是（ ） A．y=﹣

2. 某反比例函数的图象经过点（-1,6），则下列各点中，此函数图象也经过的点是（ ） A. （-3,2） B. （3,2） C. （2，3） D. （6,1） 3．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y?B．y=﹣

C．y=

D．y=

k的图象过点A，则k的值是（ ） x A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4

4．矩形面积为4，它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为（ ）

A．

5. 对于函数y?

B． C． D．

yyyyOxOxOxOx6，下列说法错误的是 （ ） ．．x A. 它的图像分布在一、三象限 B. 它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形 C. 当x>0时，y的值随x的增大而增大 D. 当x<0时，y的值随x的增大而减小 6．在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线

的交点的个数为（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．不能确定 7. 如图，正比例函数y1=k1 x和反比例函数y2=

的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）

两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（ ） A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1 C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1

8. 若双曲线y=

2k?1的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是（ ） x111A.k＞ B. k＜ C. k= D. 不存在

222?1在同一坐标系中的大致图像是（ ） x9.函数y?2x与函数y? 1 / 6

10. 已知（x1, y1）,（x2, y2）,（x3, y3）是反比例函数y??则y1,y2,y3的大小关系是( )

A. y3＜y1＜y2 B. y2＜y1＜y3 C. y1＜y2＜y3 D. y3＜y2＜y1 11．如图，两个反比例函数

和

的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交

4的图象上的三个点,且x1＜x2＜0，x3＞0,xl2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB 的面积为（ ） A．3 B．4 C．

9 D． 2

12. 如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作?ABCD，其中C、D在x轴上，

则S□ABCD为（ ）

A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 二、填空题（每小题3分，共24分） 1. 已知反比例函数y?k的图象经过（1，－2）．则k? ． xy 2．如图：点A在双曲线y?S△AOB=2，则k=______ 3.反比例函数y?k上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积 xO B x A 6的图象在第_________象限. xm2?2m?94．函数y?(m?2)x是反比例函数，则m的值是 5．正比例函数y=2x与反比例函数y=

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8的一个交点为（2，4）?，?则另一个交点坐标为_______． x6．双曲线y??1经过点(?3，y)，则y等于 _______________ 2x7．如图，双曲线y＝经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B， 已知OA＝2AN，△OAB的面积为5，则k的值是 ．

8. 如图，点A在双曲线y?13上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，xxC、D在

x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 .

三、解答题

1．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于

A（2，1）、B（﹣1，﹣2）两点，与x轴交于点C． （1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）； （2）连接OA，求△AOC的面积．

2．（8分）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A（2，3）和点B，与x轴相

交于点C（8，0）．

（1）求这两个函数的解析式； （2）当x取何值时，y1＞y2．

3．（6分）由物理学知识知道，在力F(N)的作用下，物体会在力F的方向上发生位移s(m)，力F所做的

功W(J)满足：W＝Fs．当W为定值时，F与s之间的函数图象如图所示．

(1)力F所做的功是多少?

(2)试确定F与s之间的函数表达式； (3)当F＝4N时，s是多少?

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4．（8分）如图所示，直线AB与反比例函数图像相交于A，B两点，已知A（1，4）. （1）求反比例函数的解析式； y 15

（2）连结OA，OB，当△AOB的面积为 时，求直线AB的解析式. 2

5．（10分）如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数轴于点H，且AO=2HO． （1）求k的值；

（2）点N（a，1）是反比例函数

（x＞0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？

（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x

C O A（1，4） x B 若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

6、如图，已知A(?4，n)，B(2，?4)是一次函数y?kx?b的图象和反比例函数y?(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

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m的图象的两个交点． x(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积； (3)求方程kx?b?m?0的解（请直接写出答案）； xm?0的解集（请直接写出答案）. x(4)求不等式kx?b?

7、如图所示，在直角坐标系中，点A是反比例函数y1?k的图象上一点，AB?x轴的正半轴于B点，C是

x若S△AOD?4． OB的中点；一次函数y2?ax?b的图象经过A、C两点，并将y轴于点D?0，?2?， （1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）观察图象，请指出在y轴的右侧，当y1?y2时， x的取值范围．

y A O D 12的图象交于A（m，2）、B两点． xC B x

8、如图，一次函数y＝kx－7的图象与反比例函数y＝－

（1）求一次函数的解析式和点B的坐标；

（2）等腰梯形CDEF的顶点C、D在反比例函数的图象上，顶点E、F在一次函数的图象上，DE∥CF∥y轴，

且C、D的横坐标分别为a、a－2，求a的值．

9、已知：如图，正比例函数y?ax的图象与反比例函数y?（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；

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k的图象交于点A?3， 2?．x（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？

（3）M?m，n?是反比例函数图象上的一动点，其中0?m?3，过点M作直线MN∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．

y B M D A O

C x 10、已知：如右图，已知反比例函数y=

k和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图像经过（a，b），（a+1，2xb+k）.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标；

（3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．

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（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？

（3）M?m，n?是反比例函数图象上的一动点，其中0?m?3，过点M作直线MN∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．

y B M D A O

C x 10、已知：如右图，已知反比例函数y=

k和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图像经过（a，b），（a+1，2xb+k）.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标；

（3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．

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