（工程光学基础）考试试题库1

2008级光电子技术

1．在单缝衍射中，设缝宽为a，光源波长为λ，透镜焦距为f ′，则其衍射暗条纹间距e暗=f?距同时可称为线宽度。

2．当保持入射光线的方向不变，而使平面镜转15°角，则反射光线将转动

30° 角。

? ，条纹间a3．光线通过平行平板折射后出射光线方向__不变_ ___ ,但会产生轴向位移量，当平面板厚度为d，折射率为n，则在近轴入射时，轴向位移量为d(1?) 。

4．在光的衍射装置中，一般有光源、衍射屏、观察屏，则衍射按照它们距离不同可分为两类，一类为 菲涅耳衍射，另一类为 夫琅禾费衍射 。

5．光轴是晶体中存在的特殊方向,当光在晶体中沿此方向传播时不产生双折射。ne

6．1/4波片的附加相位差为(2m?1)偏振光或圆片遮光 。 7．单个折射球面横向放大率β=

1n?2m?0,?1,?2,...,线偏振光通过1/4波片后，出射光将变为 椭圆nl? ，当-1<β<0时，成像性质为 物像处于球面的两侧，成倒立缩小像 。 n?l8．两列波相干的条件 有方向相同的振动分量 、振动频率相同 、 相位差稳定_。

9.假设光波的偏振度为p，则p=0时表示 自然光，p=1时表示线偏振光,0

12.当自然光以布儒斯特角入射至两各向同性介质界面上，其反射光为线偏振光，折射光为_部分 偏振光。

13.光线通过双平面镜后，其入射光线与出射光线的夹角为50°，则双平面镜的夹角为25° 。 14.在迈克尔逊干涉仪中，用单色光源直接照明，若反射镜M1、M2严格垂直，则此时发生 等倾（等倾或等

厚）干涉，可观察到中央或明或暗的一系列同心圆环，圆环中央疏、边缘密_（描述条纹特点）,若M1与M2间的厚度每减少

’

? 的距离,在条纹中心就消失 一个条纹。 215.限制进入光学系统的成像光束口径的光阑称为孔径光阑 ，限制物体成像范围的光阑称为视场光阑，能够在像平面上获得足够清晰像的空间深度称为景深 。

16.光的折射定律数学表达式为nsinI?n?sinI?，反射定律可看作是折射定律在n???n时的一种特殊情

- 1 - 共14页

2008级光电子技术

况。

17.一般获得相干光的方法有两类：分波面法和 分振幅法 。 18.牛顿环是一种等厚（等倾或等厚）干涉条纹，反射式牛顿环中心

总是暗（亮或暗）的。

19.发生全反射的条件为（1） 光线从光密介质射入光疏介质（2）入射角大于临界角 。 20．迈克耳逊干涉仪的一个反射镜移动0.33mm时，测得条纹变动192次，则

所用光源的波长为3437.5nm。

21．光学系统的物方焦点F的共轭点是 无限远处的像点。

22．从自然光获得线偏振光的方法有三种：（1）由反射和折射产生线偏振光 （2）由晶体的二向色性产生线偏振光 （3）由晶体双折射产生线偏振光

23.检验自然光、线偏振光和部分偏振光时，使被检验的光入射到偏振片上，然后旋转偏振片，若从偏振

片射出的光的强度不变化，则入射光为自然光。若射出的光的强度 有明暗变化但不完全消失，则入射光为部分偏振光。若射出的光的强度 在极大和零之间变化，则入射光为线偏振光。

24.对于λ=5100埃，圆孔直径为1.22cm，由焦距为5cm的透镜产生的夫琅禾费衍射图样的第一暗环的半

径是2.55?m 。

25.光从光疏介质射向光密介质时，反射光会 （会、不会）发生半波

损失；光从光密介质射向光疏介质时，发射光反射光 不会 （会、不会）发生半波损失。

26.波长为550nm的光射在杨氏双缝上，在距缝1000mm的屏上量得10个条纹间距总长为16mm，则其双缝距离为344?m。

27.一束自然光由折射率为n=4/3的水中入射到玻璃上，当入射光为50.82°

时反射光是线偏振光，则玻璃的折射率为 1.64。

28.用劈尖干涉检测工件的表面，当波长为λ的单色光垂直入射时，观察到干

涉条纹如图。由图可见工件表面 有一凹槽。

29.用波长为λ的单色光垂直照射牛顿环装置，观察从空气膜上下表面反射的

光形成的牛顿环。若使平凸透镜慢慢地垂直向上移动，从透镜顶点与平面玻璃接触到两者距离为d的移动过程中，移过视场中某固定观察点的条纹数目等于

2d。 ?30.振动方向对于波的传播方向的不对称性叫做偏振 ，它是横波区别 纵波的一个最明显标志，只有横波才有偏振现象。 二、选择题

1.将波长为λ的平行单色光垂直投射于一宽度为b的狭缝。若对应于夫琅禾费单缝衍射的第一最小值位置

- 2 - 共14页

2008级光电子技术

的衍射角θ为π/6。试问缝宽b的大小为多少？C （A）λ/2 （B）λ （C）2λ （D）3λ （E）4λ

2.在真空中行进的单色自然光以布儒斯特角i??57o入射到平玻璃板上。下列叙述中，哪一种是不正确的？E

（A）入射角的正切等于玻璃板的折射率（B）反射线和折射线的夹角为π/2 （C）折射光为部分偏振光（D）反射光为线偏振光 （E）反射光的电矢量的振动面平行于入射面

3.波长为λ的单色光垂直投射于缝宽为b，总缝数为N，光栅常量为d的光栅上，其光栅方程为 C （A）bsinθ=mλ （B）（d-b）sinθ=mλ （C）dsinθ=mλ （D）Ndsinθ=mλ （E）Nbsinθ=mλ

4.杨氏实验装置中，光源的波长为600nm，两狭缝的间距为2mm。试问在离缝300cm的一光屏上观察到干涉花样的间距为多少毫米？B

（A）4.5 （B）0.9 (C)3.1 （D）4.1 （E）5.2

5.在迈克尔逊干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n、厚度为d的透明介质片。放入后，两光束的光程差该变量为A

（A）2（n-1）d （B）2nd （C）nd （D）（n-1）d （E）nd /2

6.牛顿环的实验装置是以一平凸透镜置于一平板玻璃上。今以平行单色光从上向下投射，并从上向下观察，观察到有许多明暗相间的同心圆环，这些圆环的特点为：D （A）接触点是明的，明暗条纹是等距离的圆环 （B）接触点是明的，明暗条纹不是等距离的圆环 （C）接触点是暗的，明暗条纹是等距离的圆环 （D）接触点是暗的，明暗条纹不是等距离的圆环 （E）以上均不正确

7.如下图，若L=100，U=1°代表图中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ中的哪种情况。C （A）Ⅰ （B）Ⅱ

（C）Ⅲ （D）Ⅳ

8.光学仪器的分辨本领将受到波长的限制。根据瑞利判据，考虑由于光波衍射所产生的影响，试计算人眼能区分两只汽车前灯的最大距离为多少公里？设黄光的波长λ=500nm；人眼夜间的瞳孔直径为D=5mm；两车灯的距离为d=1.22m。C

- 3 - 共14页

2008级光电子技术

（A）1 （B）3 （C）10 （D）30 （E）100

9.一束白光从空气射入玻璃，当光在玻璃中传播时，下列说法错误的是B （A）紫光的速率比红光小 （B）红光的频率比紫光大 （C）在玻璃中红光的偏向角比紫光小

（D）不同色光在玻璃中的波长与各自在真空中波长的比值也不同 10.在下列几种说法中，正确的说法是C （A）相等光程的几何距离必然相等 （B）几何距离大的其光程必然较大

（C）相同的光程必然有相同的对应的真空距离 （D）上述说法都不正确

11.右旋圆偏振光垂直通过1/2波片后，其出射光的偏振态为C （A）线偏振光 （B）右旋椭圆偏振光 （C）左旋圆偏振光 （D）右旋圆偏振光 （E）左旋椭圆偏振光

12.借助玻璃表面上涂以折射率n=1.38的MgF2透明薄膜，可以减少折射率为

n′=1.60的玻璃表面的反射，若波长为5000?的单色光垂直入射时，为实现最小的反射，此薄膜的厚度至少应为：C

（A）50? （B）300 ? （C）906 ? （D）2500 ?

13.把两块偏振片一起紧密地放置在一盏灯前，使得后面没有光通过，当一块偏振片旋转180°时，会发生

何种现象？B

（A）光强增加然后减小到不为零的极小值 （B）光强增加然后减小到零 （C）光强始终增加

（D）光强增加，尔后减小，然后再增加 （E）光强增加，减小，增加，然后再减小

14.严格地讲，空气折射率大于１，因此在牛顿环实验中，若将玻璃夹层中的空气逐渐抽成真空时，干涉

环将：A

（A）变大 （B）缩小 （C）不变 （D）消失

15.一束自然光入射到一个由两个偏振片组成的偏振片组上，两个偏振片的光轴方向成30°角，则透过这

组偏振片的光强与入射光强之比为C

（A）3：4 （B）3：4 （C）3：8 （D）1：8

- 4 - 共14页

2008级光电子技术

1.试利用符号规则作出下列光组和光线的实际位置。

r=－40mm , L=－100mm , U=－10o, L′=－200mm

2.画出虚物点A的像点A＇的位置。

3.如下图，作轴上实物点A的像A′。

4.一表面镀有一层二氧化硅（n1=1.5）膜的硅片（n2=3.42）置于空气中，画出入射光小角度入射时在各介质分界面上的反射光、折射光的S分量与P分量的相位情况。

SiO2Si 5.画出出射光束的成像方向。

- 5 - 共14页

2008级光电子技术

6.画出焦点F、F＇

的位置

7.试确定下图中棱镜系统的成像方向。

X

y z V

8.用作图法求出下图中物体AB的像。

- 6 -

共14页

2008级光电子技术

9.下图中C为凹面镜的球心，请作图求出物体AB经凹面镜所成的像。

10.用作图法求出下图中物体AB的像。

11.折射率为n=1.5的薄膜置于空气中，以大于布儒斯特角的入射光入射时薄膜上下表面上的反射光、折射光的S分量与P分量的相位情况。

12.画出下图出射光线的成像方向。

13.下图中C为凹面镜的球心，请作图求出虚物AB经凸面镜所成的像

- 7 - 共14页

2008级光电子技术

14.在下图中标出轴上物点A、其像点A′、角 、入射角、折射角、物方孔径角、像方孔径角、球面曲率?半径、物距、像距。

15.用作图法求出下图中物体AB的像。

四、简答题

1.当一束光从空气进入水中时，光束的截面积发生怎样的变化？

答：一束光从空气进入水中，由折射定律n1sini1?n2sini2和折射率关系n1?n2，应有i1?i2。如图所示，

?dcosi1??dcosi2?设OO??d，光束在空气中的横截面积为??，在水中为????。由于i1?i2，

22????- 8 - 共14页

222008级光电子技术

cosi1?cosi2，则光束在水中的横截面积大于在空气中的横截面积。

2.简述劈尖干涉的条纹特点及其产生明纹和暗纹的条件，若将劈尖的上表面顺时针旋转，条纹如何变化；将劈尖的上表面向下平移，条纹又如何变化。

答：置于空气中的劈尖的干涉条纹是一些与其棱边平行的明暗相间的直条纹，且其棱边处形成暗条纹。 劈尖形成明纹的条件为：??2nh? 劈尖形成暗纹的条件为：??2nh??2?m?,m?1,2,3,... ?(2m?1)?2?2,m?0,1,2,3...

若将劈尖的上表面绕交棱顺时针旋转，由条纹间距公式e??，即?角变小，则条纹间距会变大；2n?将劈尖的上表面向下平移，则条纹间距不变，但条纹会向远离交棱的方向移动。

3.自然光和圆偏振光都可看成是振幅相等、振动方向垂直的两线偏振光的合成，它们之间的主要区别是什么？

答：主要区别在于，合成圆偏振光的两线偏振光的相位差恒为π/2的奇数倍；而合成自然光的两线偏振光的相位是完全无关的。

4.简述菲涅耳波带片的定义与其作用。

答：将奇数波带或偶数波带挡住所制成的特殊光阑叫菲涅耳波带片。菲涅耳波带片类似于透镜，具有聚光作用。

5.写出夫琅和费圆孔衍射爱里斑的角半径公式，简要说明瑞利判据的内容。 答：夫琅和费圆孔衍射爱里斑的角半径公式为?0?0.61衍射圆孔的半径。

瑞利判据：如果一个点光源的爱里斑中心刚好和邻近的另一个点光源的爱里斑边缘（第一极小）相重合，则这两个点光源恰好能被这一光学仪器所分辨。

6.理想光阻有哪些基点、基面？说明节点的特性、指明物方焦点F的共轭点。 答：理想光组的基点、基面有：主面和主平面、焦点和焦平面、节点和节平面。

节点具有以下特性：①凡是通过物方节点J的光线，其出射光线必定通过像方节点J′，并且和入射光线相平行。②对于处于同一介质中的光组，其节点和主点重合。 物方焦点F的共轭点为无限远的像点。

7.简述惠更斯原理和惠更斯－菲涅耳原理的内容。

答：惠更斯原理：波源在某一刻所产生的波前上的每一点都可以看作是发

出球面子波的新的波源（次波源），这些球面子波的包络面就是下一时刻的波前。

惠更斯－菲涅耳原理：波阵面Σ上每个面元dΣ都可看成是新的振动中心，它们发出次光波，在空间某一

- 9 - 共14页

?a，其中?0为角半径，?为入射光的波长，a为

2008级光电子技术

点P的光振动是所有这些次 光波在该点的相干叠加。

8.一个沿Z方向前进的单色右旋圆偏振光先后经过一个最小厚度的1/4波片和一个最小厚度的1/2波片，两波片的快轴都在Y方向，请分析通过1/4波片后和1/2波片后的光波偏振状态。（需写出具体的分析过程和理由）

答：①入射光为右旋圆偏振光，∴y分量与x分量的相位差???y??x?2m???2(m?0,?1,?2,...)，两

振动分量振幅相等，即E0y?E0x。 ②经快轴在Y方向的?/4波片后，y分量与x分量的相位差

??????2?2m?(m?0,?1,?2,...)，即出射光成为振动在1、3象限且与Y轴夹45°角的线偏振光。

Y

方向的?/2波片后，y分量与x分量的相位差

③又经过快轴在

?????????(2m?1)?(m?0,?1,?2,...)，即出射光成为振动在2、4象限且与Y轴夹45°角的线偏振光。

9.一束在空气中波长为589.3nm的钠黄光，从空气进入水（n水?4/3）中时，它的波长将变为多少？在水中观察这束光时，其颜色会改变吗？ 答：根据光在介质中的波长

?n??/n，水的折射率n?4/3，则钠黄光在水中的波长

?n?589.3nm?442.0nm。光的颜色是由光波的频率决定，在不同的介质中，光的频率不变，所以4/3在水中观察这束光，其颜色不变，仍为黄色。

10.在杨氏双缝干涉实验装置中，假定光源是单色线光源，当装置作如下几种改变时，试简单描述屏上的

干涉条纹将会怎样变化？

（1）将光源向上或向下平移；（2）观察屏移离双缝；（3）换用两个独立光源，使其分别照明双缝。 答：杨氏双缝干涉实验装置如图，以干涉图样的中央条纹在如题三种情况下的移动情况来说明干涉条纹的

移动。

（1）如图由光源S发出的两束光到中央条纹P点的光程差满足R1?r1?R2?r2，将光源向上平移，

则R1?R2，要满足中央条纹的光程差条件，则需r1?r2，即条纹会向下平移；同理，当光源向下平移时，则条纹向上平移；（2）观察屏移离双缝，即图中D值增大，因为条纹间距公式为e?D?；（3）d换用两个独立光源，使其分别照明双缝，则从S1、S2发出的光波不是相干光，不产生干涉，屏上一片均匀亮度。

11.光由光密介质向光疏介质入射时，其布儒斯特角能否大于全反射的临界角？

答：光由入射时，全反射临界角为sinic?n2/n1，其中n1和n2分别为光密介质和光疏介质的折射率，布

- 10 - 共14页

2008级光电子技术

?n?n儒斯特角为taniB?n2/n1，根据函数关系，布儒斯特角又可以表示为siniB?2/1??2?，所以

n1?n1?2siniB?sinic，故布儒斯特角始终小于全反射的临界角。

12.试列举出一种不产生明暗相间条纹的光干涉现象。

答：光的干涉合光强由相干光的光程差?决定，而干涉图样是等光程差点的轨迹。若干涉场中各处?值不

同，则出现明暗相间的干涉图样；若干涉场中各处?一样，整个视场中光强成均匀分布，没有条纹出现。例如在薄膜干涉的应用增反膜中，反射光的光程差??2nhcosi???2，若以平行白光照

射，由于n、h、i?一定，?仅由波长?决定。若白光中某一波长恰满足相长干涉，则整个平面薄膜就均匀地呈现出这种波长的光的颜色。虽然薄膜上无条纹，但这仍是光的干涉现象。

13.一维简谐平面波函数E?Acos?(t?z?)中，

z?z)，表示什么？如果把波函数写为E?Acos(?t????z又表示什么？ ?答：

z?z表示在z方向任意一点的振动落后于坐标原点（或振源）的一个时间间隔。而表示波函数的初??相位。

15.对以下三种系统，入射光和出射光如图，试判断物、像的虚实。

答：（A）图对应的是虚物、实像；（B）图对应的是实

物、虚像；（C）图对应的是实物、虚像。 16.简述光的直线传播定律与光的独立传播定律。

答：光的直线传播定律：在各向同性的均匀介质中，光线按直线传播。光的独立传播定律：从不同光源发出的光线以不同的方向通过某介质点时，彼此互不影响，各光线独立传播。

17.用作图法证明，人通过一个平面镜看到自己的全身，则平面镜的长度至少要有多长？与人离镜子的距离有没有关系？

- 11 - 共14页

2008级光电子技术

答：

如上图所示，由反射定律，从人的两端A、B两点发出的光线应都能射到人眼E处，则在镜面上两个反射点的距离为O1O2?1111AE?EB?(AE?EB)?AB 2222即平面镜的长度至少要有人身长的一半。与人离镜子的距离没有关系。 18.用白光作双缝干涉实验时，能观察到几级清晰可辨的彩色光谱？并论证。

答：两者不能合一，因为这两种光阑起着完全不同的作用。孔径光阑的作用是限制轴上物点入射光束大小，

并可选择轴外物点入射光束的位置；而视场光阑的作用是限制成像范围的大小。

19.“平面镜只能成虚像”这句话对吗？ 若不对，请说明理由。 答：不对，平面镜能对实物成虚像，对虚物则成实像，如下图所示。

20.理想单色平面光波是否一定是线偏振的？

答：理想单色平面光波场中各点的振幅相同，其波面是一平面，而线偏振是指在垂直于传播方向的某一平

面内，光矢量只改变大小而不改变方向，它的末端的轨迹是一条直线。光的单色性和光的光的线偏振态是两个不同的概念，故理想单色平面光波，其光波长、频率以及相速单一，其偏振状态并不一定是线偏振。 五、计算题

1.波长为500nm的平行光垂直入射到一块衍射光栅上，有两个相邻的主极大分别出现在sinθ=0.2和sinθ=0.3的方向上，且第4级缺级。求光栅的常数和缝宽。 解：（1）由题意得光栅常数d?1dmm?2.5?m, 又第四级缺级，??4,则光栅的缝宽400aa?d1?mm?625nm 41600- 12 - 共14页

2008级光电子技术

（2）由dsin??m?可求得第二级衍射光谱的衍射角sin?? 光栅的缝总数N?50?400?20000 ∴第二级衍射光谱的半角宽度 ???（3）由A?m?2?500??0.4 d2.5?103?Ndcos??500?10?320000?2.5?1?0.42rad?1.09?10?5rad

??500?mN得 d???nm?0.0125nm d?mN2?200002.制造半导体元件时，常常要精确测定硅片上二氧化硅薄膜的厚度，这时可把二氧化硅薄膜的一部分腐蚀掉，使其形成劈尖，利用等厚条纹测出其厚度。已知硅的折射率为3.42，SiO2折射率为1.5，入射光波长为589.3nm，观察到7条暗纹（如图所示）。问SiO2薄膜的厚度e是多少？

解：由题意SiO2劈尖的折射率与其上表面介质空气的折射率、下表面介质Si的折射率间满足如下关系

n空气?nSiO2?nSi

则SiO2劈尖上表面的反射光对间无相位突变，光程差中不记半波损失 ???2nSiO2h 由题意，在整个劈尖上看到七条暗纹，令光程差满足出现暗纹的条件 ???2nSiO2h?(2m?1)?2m?0,1,2,...

当m?0时，对应第一条暗纹；则劈尖最高处第七条暗纹对应的级数为m?6 ∴SiO2薄膜的厚度 e?h?(2m?1)?(2?6?1)589.3?nm?1276.8nm

4nSiO24?1.5D?1.3mm，r0?1.5m；又为单色平行光照明，?R?? 23.航空摄影机在飞行高度1000m时，得到底片比例为1/5000，且成倒像，则镜头的焦距应是多大？ 解：由题已知??589nm，?N?轴线与屏的交点是亮点还是暗点取决于小孔露出的波面部分所包含的半波带数N

22?N?N111.32N?(?)???1.91?2

?Rr0?r0589?10?6?1.5?103N为偶数，则该交点是一个暗点。若要使它变为亮点，则须N=1或N=3。

2?N由N?得?N?N?r0 ?r0?63当N=1时，?1?1?589?10?1.5?10mm?0.94mm ?63当N=3时，?3?3?589?10?1.5?10mm?1.63mm

其相应小孔直径分别为 D1?2?1?1.88mm及D3?2?3?3.26mm

4.一根长玻璃棒的折射率为1.6350，将它的左端研磨并抛光成半径为2.50cm的凸面球。在空气中有一小

- 13 - 共14页

2008级光电子技术

物体位于光轴上距球面顶点9.0cm处。求(1)球面的物方焦距和像方焦距；(2)光焦度；(3)像距；(4)横向放大率。

解：由题画图如下

已知n =1，n’ =1.6350,r =2.50cm，l =-9.0cm,代入求得 （1）f?? f?? （2）??n2.50r??cm??3.94cm n??n1.6350?1n?1.6350?2.50r?cm?6.44cm ?n?n1.6350?1n??n0.6350??25.4D r0.025mn?nn??n1.635010.6350???l??11.44cm (3)由??得

l?lrl??9.02.5 （4）??nl?11.44???0.777，是一倒立的缩小的实像。 n?l1.6350?(?9.0)5.用波长为624nm的单色光照射一光栅，已知该光栅的缝宽a?0.012mm，不透明部分宽度

b?0.029mm，缝数N?1000条，试求：（1）中央峰的角宽度；（2）中央峰内干涉主极大的数目；（3）

一级谱线的半角宽度。

解：（1）求中央峰的角宽度即求单缝衍射中央条纹的角宽度

2?2?624?10?6?rad?0.104rad 则??0?2???a0.012 （2）中央峰内干涉主极大的数目为 n?2K?1?2da?b0.012?0.029?1?2?1?2??1?7 aa0.012 （3）求一级谱线的半角宽度先求一级谱线的衍射角 由dsin??m?

m?1?624?10?6??0.0152 sin??d0.012?0.029 谱线的半角宽度为

- 14 - 共14页

2008级光电子技术

????Ndcos??624?10?6103?0.041?1?0.01522rad?1.52?10?5rad

6.光学系统由焦距为5.0cm的会聚薄透镜L1和焦距为10.0cm的发散薄透镜L2组成，L2在L1右方5.0cm处，在L1左方10cm处的光轴上放置高度为5mm的小物体，通过计算求此光学系统最后成像的位置和高度，以及像的正倒、放缩和虚实情况。 解：由题意画光学系统示意图如右 则物体AB先经透镜L1成像， 有l1??10cm,f1??5cm，代入公式

111计算得??l1?l1f1?111???l1??10cm, l1??105将AB经L1所成像作为L2的物，则有l2?5cm,f2???10cm，代入公式

111计算得???l2f2?l2111??10cm ???l2?5?10l2透镜L1的垂轴放大率?1?l1?10l?10???1，透镜L2的垂轴放大率?2?2??2。∴光学系统的垂轴放l1?10l25大率???1??2??1?2??2 已知物高y?5mm，由??y?得物高y??y???5?(?2)mm??10mm y则小物体经过此光学系统最后成像在L2右侧10cm处，像高10mm，成倒立、放大的实像。

7.有一个玻璃球，如图，直径为2R，折射率为1.5，后半球面镀银成反射面。一束近轴平行光入射，问光束会聚于何处？

解：光线经过玻璃球成像可看作是先经过一个折射球面成像，再经过一个反射球面成像。光路图如下：

- 15 - 共14页

2008级光电子技术

??1.5，l1???。由公式 对第一个折射球面，有r，n1?1，n11?R?n1n1??n11.511.5?1n1有?????l1??3R

??l1l1r1l1??R即成像于图中的A?点。 再经过反射球面成像，则像点A?可看成反射球面的物点，有

r2??R，l2?R。由公式

即成像于图中的A??点。

112112R??? ??有 ???l2?l2r2?R?Rl2l23光线经反射球面反射后又入射到折射球面，即A??经折射球面再次成像，设成像于A???点。根据光路的可逆

，n?3?1.5，l?3?2R?性，将A???视为物，A??点视为像，有r3?R，n3?1R5R?。由公式33?n3n?3?n3n31.511.5?1有 ?????l3?2.5R 即最终光束会聚于玻璃球后，距镀银球

?l3l3r35R/3l3R面顶点0.5R处。

8.通过偏振片观察—束部分偏振光，当偏振片由对应光强最大的位置转过

60? 时，其光强减为一半。试求这束部分偏振光中的自然光和平面偏振

光的强度之比以及光束的偏振度。

解：

n'nn'?n??rl??50mmr 得设：透镜的折射率为n,物点A经1折射成像在A'处，将已知条件代入公式 l'ln1n?1??l1'?5020d -l=50 -l3 l2 l1' -l2'=-l3' A B B' A' …①

111112?????10A'经r2反射后，成像于B'点。故将l2?l1'?d?l1'，代入反射面公式l'lr，得： l2'l1' …②

B'点再经r1折射成像在B点。根据光路的可逆性，将B视为物，B'点视为像，有?l3?(d?5)?5，代入折

11n?1??l2'520射公式，得： …③

- 16 - 共14页

2008级光电子技术

由①②③式解得： n?1.6

9.一物镜其像面与之相距150mm，若在物镜后置一厚度d=60mm，折射率n=1.5的平行平板，求：像面位置变化的方向和大小。（此题要求画出光路示意图） 解：由题意画光路示意图如下

如图所示，未插平行平板之前，物体经物镜出射的某条傍轴光线C会聚于像点P1。当插入平行平板后，C光受到平行平板的折射作用，会聚于像点P2。由平行平板的近轴光线轴向位移公式

111?l??d(1?),PP?d(1?)?60?(1?)mm?20mm 12nn1.5即像面将会向远离物镜的方向移动20mm 。

10.今测得一细丝夫琅和费衍射中央亮条纹的宽度为1cm，已知入射光波长为0.63μm，透镜焦距为50cm，求细丝的直径。

解：依题意，油膜上表面介质为空气（n1?1），油膜的介质折射率n2?1.32，其下表面玻璃的折射率

n3?1.5?n1?n2?n3,因此当油膜上表面反射光间干涉相消时，其光程差满足

??2n2h?(2m?1)?2(m?0,1,2,...)

485nm??2?1.32?h?(2m?1)??2 由题意，可列联立方程?

?2?1.32?h??2(m??1)?1?679nm??2?m??3 解上面方程组得? 即油膜的厚度为0.643?m。

h?0.643?m?11.试根据衍射来估计，在离地面1千米高处飞翔的鹰，是能看清大小为2厘米的小老鼠还是只能发现它的存在？

解：①将Ez?10cos[??10(t?)? ????10rad14214xc?2z]与平面波的三角函数形式E?E0cos[?(t?)??0]对照，得

??v?81??5?1013Hz, T??2?10?14s

v2??14 ??cT?3?10?2?10m?6?10?6m

- 17 - 共14页

2008级光电子技术

振幅E0?102V/m 初相位?0?? 2 ②波沿着?x方向传播，电场强度矢量振动方向为z轴方向。

12.有一理想光组对一实物所成的像为放大3倍的倒像，当光组向物体靠近18mm时，物体所成的像为放大4倍的倒像。问系统的焦距是多少？ 解：依题意画示意图如下

分析题意，此题利用牛顿公式计算 已知?1?f?f???3...①，?2???4...②，?x?18mm x1x2由示意图知?x1??x2??x?x2?x1??x?x1?18.则①②式可为

?f???3x1?x1??72mm?? ???f??4x??4(x?18)f?216mm??21 即此光组的焦距为216mm。

13.用钠黄光589.3nm观察迈克尔逊干涉条纹，先看到干涉场中有12个亮环，且中心是亮的（中心亮斑不计为亮环数），移动平面镜M1后，看到中心

吞（吐）了10环，而此时干涉场中还剩有5个亮环。试求：（1）移动平面镜M1后中心是吞还是吐了10环；（2）平面镜M1移动的距离；（3）移动前中心亮斑的干涉级次。（4）M1移动后，从中心向外数第5个亮环的干涉级。

解：（1）已知移动后在相同视场范围内条纹数目变少，条纹变稀了，联系迈克尔逊等倾干涉条纹随h变化

的特点知，此时等效空气层变薄了。空气层变薄时条纹收缩，因此中心是吞了10环。

589.3?10?9?2.947?m （2）平面镜M1移动的距离 d?N?10?22? （3）中央亮环对应的入射角为0，设边缘亮环对应的入射角为i，则镜面移动前有 2h?m? ?① 2hcosi?(m?12)? ?②

镜面移动后有2(h?d)?(m?10)? ?③2(h?d)cosi?(m?15)? ?④

- 18 - 共14页

2008级光电子技术

由式①和式②，式③和式④，分别可得 m?cosi?(m?12)? (m?10)?cosi?(m?15)? 以上两式相比，消去cosi，得方程

m?10m?15? 解得m?17 mm?12 （4）显然，移动后中心亮环级别为7，向外数第5个亮环的干涉级别为2。

14.钠黄光包括λ=589.00nm和??=589.59nm两条谱线。使用15cm、每毫米内有1200条缝的光栅，1级

光谱中两条谱线的位置、角间隔和半角宽度各多少？ 解：由题意，光栅的光栅常数为 d?1mm 1200 由光栅方程dsin??m?可得1级谱线中两条谱线的位置

589?10?6 ??arcsin?arcsin?arcsin(0.7068)?44.98o

d11200?589.59?10?6 ???arcsin?arcsin?arcsin(0.7075)?45.03o

d11200?? 由角色散的公式

d?m?可得钠双黄线的角间隔为 d?dcos?m?d?? d??dcos?1?0.59?10?6?1?10?3rad

1?cos44.98o1200 双黄线中每条谱线的半角宽度为

589?10?6?rad?5.55?10?6rad ???Ndcos?150?1200?1?cos44.98o1200?589.59?10?6?rad?5.55?10?6rad ????Ndcos??150?1200?1?cos45.03o1200??15.如图所示的杨氏双缝干涉装置中点光源S发出波长λ=500nm的单色光波，

双缝间距为d=0.2mm。在距双缝所在屏A=6cm处放置焦距为

f?=10cm的薄透镜，薄透镜到观察屏的距离为B=15cm。在傍轴条

件下，求上述情况下干涉条纹的形状和间距。

解：依题意，次波源S1和S2发出的光先经过透镜L，再到达观察屏

上相遇形成干涉，则我们可认为整个过程是次波源先经过透

?和S2?的相镜L成像，最终的干涉条纹是两个相应虚像点S1干次波在观察屏上形成的干涉。

- 19 - 共14页

2008级光电子技术

首先成像，由题意

l??6cm，f??10cm，d?0.2mm,则由薄透镜

成

像

公

式

11??l?l?

1有f,

111???l???15cml??610??l??15??2.5 l?6d??2.5?d??2.5d?2.5?0.2mm?0.5mm d 又???和S2?在观察屏上形成的干涉条纹间 依计算结果画示意图如右,计算由虚像点S1距,D??15?15?cm?30cm ?e?D300???500?10?6mm?0.3mm 即干涉条纹为平d?0.5行于双缝的直线条纹，且条纹间距为0.3mm 。

16.在双缝实验中，入射光的波长为550nm，用一厚h=2.85

×10cm的透明薄片盖着S1缝，结果中央明纹移到原来第三级明纹处，求透明薄片的折射率。 解：依题意画装置示意图如右，

用透明薄片盖着S1缝，中央明位置从O点向上移到O1点，其它条纹随之移动，但条纹宽度不变。O1点是零级明纹，因此从S1到O1与从S2到O1两光路的光程差应等于0 。

???r2?(r?r2?r1?3? 1?h?nh)?(r2?r1)?(n?1)h?0∵O1点为原来未加透明薄片第三级明纹处，

－4

r2?r13?3?550?10?7?n??1??1??1?1.58

hh2.85?10?417.有一理想光学系统位于空气中，其光焦度为??10D。当焦物x??100mm，物高y?40mm时，试分别用牛顿公式和高斯公式求像的位置和大小。 解：示意图如右，由??n?得 ?ff??1??1m?100m 10① 用牛顿公式求解

- 20 - 共14页

2008级光电子技术

xx???f?2?(?100mm)x???(100mm)2?x??100mm ??y?x?????1?y???y??40mm yf?② 用高斯公式求解l?x?f??100?100??200mm

111111??????l??200mm l?lf?l??200100y?l????1?y???y??40mm yl ??18.用波长??0.63?m的激光粗测一单缝缝宽。若观察屏上衍射条纹左右两个

第五级极小的距离是6.3cm，屏和缝的距离是5m，求缝宽。

0.63?10?6?6.3?10?2m?a?5?10?4m?0.5mm 解：由题意10?x?10f??10?5?aa?19.如图所示，两块4cm长的透明薄玻璃平 板，一边互相接触，另一边压住圆

形金属细丝，波长为589nm的钠黄光垂直照明该装置，察条纹。（1）测得干涉条纹的间距为0.1mm，求细丝的温度变化时，从玻璃平板的中心A处观察到干涉条了5个条纹，此时细丝是膨胀还是收缩了，温度变化量是多少？

解：（1）由题已知L?4cm，??589nm，e?0.1mm

用显微镜从上方观的直径；（2）细丝纹向交棱方向移过后细丝直径的变化

LL?40589?10?6?mm?0.1178mm 求细丝直径D。D???h???ee20.12（2）点A处干涉条纹向交棱方向移动是条纹间距变小，则两块平板夹角变大，说明细丝膨胀了，直径变大。A点处厚度的变化量是?d?5??2?5?589nm?1472.5nm 2由于A处于玻璃平板的中点，因此细丝直径的变化量是?D?1472.5?2nm?2945NM

20.杨氏双缝实验中，P为屏上第五级亮纹所在位置。现将一玻璃片插入缝S1后，则P点变为中央亮条纹的位置，求玻璃片的厚度。

已知： ，玻璃折射率： n?1.5??0.6?m解：依题意，入射光为单色平面光波，即入射光为平行光，则光源与屏A

的距离R??，r0?80cm。依题意画屏A的示意图如右

若给圆孔画半波带，则其波带数为

- 21 - 共14页

2008级光电子技术

22?N?N11(0.6?10?3)2N?(?)???1,

?Rr0?r00.45?10?6?0.8如果屏上小孔半径为0.62mm，则N=2如果屏上小孔半径为0.63mm，则N=3,所以，同心环形缝的

存在，说明第二个半波带被挡住。这时衍射图像中央点的振幅A3?a1?a3。如果a1?a3，则

A3?2a1。如果不存在屏A，则可认为原屏A处放置了一个开孔为无限大的屏，

则?1?cos?NN?180o，由公式aN??R?R?r得aN?0

02∴Aa10?2?aN2?a12 。 所以在这两种情况下，屏B上中央亮点强度之比为

IN(2aI?1)2/2)2?16

0(a1即屏A存在时，中央亮点光强是不存在的屏A时光强的16倍。

- 22 - 共14页

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/zsxo.html