2018年福建省中考数学试卷(电子录入版AB卷)

2018年福建省中考数学试卷( A、B)

第I卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.在实数|-3|，-2，0，π中，最小的数是 A.|-3| B.-2 C.0 D.π

2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是 A.圆柱 B.三棱柱 C.长方体 D.四棱锥

3.下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是 A.1，1，2 B.1，2，4 C.2，3，4 D.2，3，5 4.一个n边形的内角和为360°，则n等于 A.3 B.4 C.5 D.6

5.如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于 A.150° B.30° C.45° D.60°

6.投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.则下列事件为随机事件的是 A.两枚骰子向上一面的点数之和大于1 B.两枚骰子向上一面的点数之和等于1 C.两枚骰子向上一面的点数之和大于12 D.两枚骰子向上一面的点数之和等于12

7.已知m=3?4，则以下对m的估算正确的是 A.2?m?3 C. 4?m?5

B. 3?m?4 D. 5?m?6

8.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是

?x?y?5?A.?1

x?y?5??2C. ?

?x?y?5?B. ?1

x?y?5??2D. ??x?y?5

2x?y?5?

?x?y?5

2x?y?5?9.如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D.若∠ACB=50°，

则∠BOD等于 A.40° B.50° C.60° D.80°

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10．已知一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等实数根，则下面选项正确的是 A. 1一定不是方程x2+bx+a=0的根 B.0一定不是方程x2+bx+a=0的根 C.1和-1都是方程x2+bx+a=0的根 D.1和-1不都是方程x2+bx+a=0的根

第Ⅱ卷

二、填空题：本题共6小题，每题4分共24分．

?2??11．计算：??2??1=______． ??12．某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，

124，则这组数据的众数为______． 13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D为AB的中点，则CD= _______．

D B A 0A ?3x?1?x?314． 不等式组?的解集为_______．

?x?2?015．把两个相同大小的含45°角的三角板如图所示放置，其中一个 三角板的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，另外三角 板的锐角顶点B、C、D在同一直线上，若AB=2，则CD=_______． 16．如图，直线y=x+m与双曲线y?B C E C D 3交于点A、B两点，作BC∥xyAx轴，AC∥y轴，交BC点C，则S△ABC的最小值是________．

O

B

三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分8分)

解方程组： ?xC?x?y?1?4x?y?10

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18．(本小题满分8分)

如图，□ABCD对角线AC与BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别交于点E，F． 求证：OE=OF， E

A D

O

B F C

19．(本小题满分8分)

2?2m?1?m?1先化简再，求值：?，其中m?3?1 ?1??m?m?

20．(本小题满分8分)

求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．

要求：①根据給出的△ABC及线段A'B'．∠A' (∠A'=∠A)，以线段A'B'为一边，在给出的图形上用尺

规作出△A'B'C'，使得△A'B'C'∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；

②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知，求证和证明过程．

21．(本小题满分8分)

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．线段AD由线段AB绕点A按逆时针旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，直线EF过点D． (1)求∠BDF的大小； (2)求CG长．

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22．(本小题满分10分)

甲乙两家快递公司揽件员(揽收快件的员工)的日工资方案如下：

甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；

乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资.若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日揽件数超过40，超过部分每件多提成2元.

下图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司揽件员人均揽件数的条形统计图：

(1)现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公同揽件员人均揽件数超过40(不含40)的概率； (2)根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的 揽件数，解决以下问题：

①估计甲公司各揽件员的日平均揽件数；

②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收人的角度考虑，请利用所学的统计

知识帮他选择，并说明理由.

23. (本小题满分10分) (A卷)如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD?MN.已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏.

(1)若a= 20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米求所利用旧墙AD的长； (2)求矩形菜园ABCD面积的最大值.

(B卷)空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长100米.

(1)若a= 20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏，且所围成的矩形菜园面积为450平方米如图1.求所利用旧墙AD的长；

(2)已知0?a?50，且空地足够大，如图2，请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园ABCD面积的最大值，并求面积的最大值.

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24．(本小题满分12分)

(A)已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB垂足为点E． (1)延长DE交⊙O于点F，延长DC、FB交于点P，如图1，求证：PC = PB；

(2)过点B作BG⊥AD于点G，BG交DE于H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB=3，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的度数．

D C P A A E F 图1

D G H O E 图2

C O B B (B)如图，D是△ABC外接圆上的动点，且B，D位于AC的两侧DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交此圆于点F，BC⊥AD，重是为G，BG交DE于点H. DC，FB的延长线交于点P，且PC=PB． (1)求证：BC//CD；

(2)设△ABC外接圆的圆心为O，若AB=3DH，∠OHD= 80°，求∠BDE的大小．

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E

25．(本小题满分14分)

(A)已知抛物线y?ax2?bx?c 过点A (0，2) ．

(1)若点(?2，0)也在该抛物线上，求a，b满足的关系式；

(2)抛物线上任意不同两点M(x1，y1)、N(x2，y2)都满足：当x1< x2<0时，(x1?x2)(y1?y2)?0；当0

②若点P与点O关于点A对称，且O，M，N三点共线，求证：PA平分∠MPN．

(B)已知抛物线y?ax2?bx?c 过点A (0，2)，且抛物线上任意不同两点M(x1，y1)、N(x2，y2)都满足：当x1< x2<0时，(x1?x2)(y1?y2)?0；当0

(2)若MN与直线y??23x平行，且M，N位于直线BC的两侧，y1?y2，解决以下问题： ①求证：BC平分∠MBN；

②求△MBC外心的纵坐标的取值范围．

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