高中数学必修4习题和复习参考题及对应答案

高中数学必修4习题和复习参考题及对应答案

A组

1、在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是哪个象限的角： （1）－265°；（2）－1000°；（3）－843°10′；（4）3900°． 答案：（1）95°，第二象限； （2）80°，第一象限； （3）236°50′，第三象限； （4）300°，第四象限．

说明：能在给定范围内找出与指定的角终边相同的角，并判定是第几象限角．

2、写出终边在x轴上的角的集合． 答案：S={α|α=k·180°，k∈Z}．

说明：将终边相同的角用集合表示．

3、写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式－360°≤β＜360°的元素β写出来：

（1）60°；（2）－75°；（3）－824°30′；（4）475°；（5）90°；（6）270°；（7）180°；（8）0°．

答案：（1）{β|β=60°＋k·360°，k∈Z}，－300°，60°； （2）{β|β=－75°＋k·360°，k∈Z}，－75°，285°； （3）{β|β=－824°30′＋k·360°，k∈Z}，－104°30′，255°30′； （4）{β|β=475°＋k·360°，k∈Z}，－245°，115°； （5）{β|β=90°＋k·360°，k∈Z}，－270°，90°； （6）{β|β=270°＋k·360°，k∈Z}，－90°，270°； （7）{β|β=180°＋k·360°，k∈Z}，－180°，180°； （8）{β|β=k·360°，k∈Z}，－360°，0°． 说明：用集合表示法和符号语言写出与指定角终边相同的角的集合，并在给定范围内找出与指定的角终边相同的角．

4、分别用角度和弧度写出第一、二、三、四象限角的集合． 答案： 象限 一 二 三 四 角度制 {β|k·360°＜β＜90°＋k·360°，k∈Z} {β|90°＋k·360°＜β＜180°＋k·360°，k∈Z} {β|180°＋k·360°＜β＜270°＋k·360°，k∈Z} {β|270°＋k·360°＜β＜360°＋k·360°，k∈Z} 弧度制 {?|2k????{?|?2?2k?,k?Z} ?2?2k??????2k?,k?Z} 3??2k?,k?Z} 2{?|??2k????{?|3??2k????2??2k?,k?Z} 2说明：用角度制和弧度制写出各象限角的集合．

5、选择题：

（1）已知α是锐角，那么2α是（ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．小于180°的正角 D．第一或第二象限角 （2）已知α是第一象限角，那么

?是（ ）、 2A．第一象限角 B．第二象限角 C．第一或第二象限角 D．第一或第三象限角 答案：（1）C 说明：因为0°＜α＜90°，所以0°＜2α＜180°． （2）D

180??说明：因为k·360°＜α＜90°＋k·360°，k∈Z，所以k?k为奇数时，

?2?45??k?180?，k∈Z．当

??是第三象限角；当k为偶数时，是第一象限角． 226、一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角等于1弧度吗？为什么？

答案：不等于1弧度．这是因为等于半径长的弧所对的圆心角为1弧度，而等于半径长的弦所对的弧比半径长．

说明：了解弧度的概念．

7、把下列各角度化成弧度： （1）36°；（2）－150°；（3）1095°；（4）1440°．

答案：（1）

5?73??；（2）；（3）?；（4）8π．

6125说明：能进行度与弧度的换算．

8、把下列各弧度化成度： （1）?7102?；（2）??；（3）1.4；（4）． 633答案：（1）－210°；（2）－600°；（3）80.21°；（4）38.2°．

说明：能进行弧度与度的换算．

9、要在半径OA=100cm的圆形金属板上截取一块扇形板，使其弧AB的长为112cm，求圆心角∠AOB是多少度（可用计算器，精确到1°）．

答案：64°

说明：可以先运用弧度制下的弧长公式求出圆心角的弧度数，再将弧度换算为度，也可以直接运用角度制下的弧长公式．

10、已知弧长50cm的弧所对圆心角为200°，求这条弧所在的圆的半径（可用计算器，精确到1cm）．

答案：14cm．

说明：可以先将度换算为弧度，再运用弧度制下的弧长公式，也可以直接运用角度制下的弧长公式．

B组

1、每人准备一把扇子，然后与本小组其他同学的对比，从中选出一把展开后看上去形状较为美观的扇子，并用计算器算出它的面积S1．

（1）假设这把扇子是从一个圆面中剪下的，而剩余部分的面积为S2，求S1与S2的比值；

（2）要使S1与S2的比值为0.618，则扇子的圆心角应为几度（精确到10°）？ 答案：（1）（略）

S（2）设扇子的圆心角为θ，由1?S212r(2???)212r?2，?0.618，可得θ=0.618（2π－θ）

则θ=0.764π≈140°．

说明：本题是一个数学实践活动．题目对“美观的扇子”并没有给出标准，目的是让学生先去体验，然后再运用所学知识发现，大多数扇子之所以“美观”是因为基本都满足：

S1?0.618（黄金分割比）的道理． S2

2、（1）时间经过4 h（时），时针、分针各转了多少度？各等于多少弧度？

（2）有人说，钟的时针和分针一天内会重合24次、你认为这种说法是否正确？请说明理由．

（提示：从午夜零时算起，假设分针走了t min会与时针重合，一天内分针和时针会重合n次，建立t关于n的函数关系式，并画出其图象，然后求出每次重合的时间．）

答案：（1）时针转了－120°，等于?2?弧度；分针转了－1440°，等于－8π弧度 3（2）设经过t min分针就与时针重合，n为两针重合的次数． 因为分针旋转的角速度为时针旋转的角速度为所以(2???(rad/min)， 60302???(rad/min)，

12?60360)t?2?n，

30360720n． 即t?11?用计算机或计算器作出函数t?时针与分针每次重合所需的时间．

??720n的图象（如下页图）或表格，从中可清楚地看到11

n 15． 16． 17． 18． 19． 20． 21． 22． u1 981.82 1047.3 1112.7 1178.2 1243.6 1309.1 1374.5 1440. 因为时针旋转一天所需的时间为24×60=1440（min），所以

720n≤1440，于是n≤22．故11时针与分针一天内只会重合22次．

说明：通过时针与分针的旋转问题进一步地认识弧度的概念，并将问题引向深入，用函数思想进行分析．在研究时针与分针一天的重合次数时，可利用计算器或计算机，从模拟的图形、表格中的数据、函数的解析式或图象等角度，不难得到正确的结论．

3、已知相互啮合的两个齿轮，大轮有48齿，小轮有20齿，当大轮转动一周时，小轮转动的角是__________度，即__________rad．如果大轮的转速为180r/min（转/分），小轮的半径为10.5cm，那么小轮周上一点每1s转过的弧长是__________．

答案：864°，

24?，151.2π cm． 54824??360??864??rad. 205说明：通过齿轮的转动问题进一步地认识弧度的概念和弧长公式．当大齿轮转动一周时，小齿轮转动的角是

由于大齿轮的转速为3r/s，所以小齿轮周上一点每1s转过的弧长是

48?3?2??10.5?151.2?(cm)． 20 P20 习题1.2

A组

1、用定义法、公式一以及计算器求下列角的三个三角函数值：

（1）?17?23?21?；（2）；（3）?；（4）1500°． 364答案：（1）sin??31,cos??,tan??3； 22（2）sin???22,cos???,tan??1； 22（3）sin??133； ,cos??,tan??22331,cos??,tan??3． 22（4）sin??说明：先利用公式一变形，再根据定义求值，非特殊角的三角函数值用计算器求．

2、已知角α的终边上有一点的坐标是P（3a，4a），其中a≠0，求sinα，cosα，tanα的

三角函数值．

n?答案：当a＞0时，si?4si?n??5

453,c?o?s5?,?ta；n当a＜0时，

433,c?o?s?5?,t?a．n?

43说明：根据定义求三角函数值．

3、计算：

（1）6sin（－90°）＋3sin0°－8sin270°＋12cos180°； （2）10cos270°＋4sin0°＋9tan0°＋15cos360°；

3???2??tan2?sin?cos2?sin；

24466633??2??cos4?tan2． （4）sin32339答案：（1）－10；（2）15；（3）?；（4）?．

24（3）2cos??tan?说明：求特殊角的三角函数值．

4、化简：

（1）asin0°＋bcos90°＋ctan180°；

22

（2）－pcos180°＋qsin90°－2pqcos0°；

3???abcos??absin； 2213（4）mtan0?ncos??psin??qcos??rsin2?．

22（3）acos2??bsin22答案：（1）0；（2）（p－q）2；（3）（a－b）2；（4）0．

说明：利用特殊角的三角函数值化简．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/zstd.html