数控机床进给误差的动态补偿方法研究

第十届全国机床专业学术会议

数控机床进给误差的动态补偿方法研究

北京航空工艺研究所（100024） 薛汉杰 陈烨

论文摘要：

鉴于传统的静态误差补偿方法不能很好地满足高精度的加工要求，特别是对大型数控机床动态误差较大的情况。在本文中，把模糊逻辑控制应用于数控机床的误差补偿，对机床的进给误差采用动态补偿方法，有效的提高了机床加工精度。并通过自学习算法对控制参数进行寻优，以获得最优补偿效果，具有现实意义和应用价值。

关键词：数控机床 进给误差 动态补偿 模糊逻辑控制 参数寻优

随着制造技术的发展，数控机床在各方面都得到了普及，同时对数控机床的精度也提出了更高的要求，虽然国内外对数控机床的研究都投入了大量的人力物力，但是对数控机床的加工误差补偿方面的研究并没有得到同步发展，显得相对滞后，提高机床精度的方法局限于机床的结构和超精密的机床部件，这样往往使数控机床的造价大大提高。近年来，由于误差补偿技术的发展，使得在获得相同加工精度要求下，对机床的结构及其部件的依赖程度相应降低，从而大大提高了数控机床的性能价格比。本文对传统的静态误差补偿进行了改进，采用动态补偿的方法，使误差补偿值随着加工条件的变化而动态的改变，从而更有效的减少误差，提高机床加工精度。

近年来，智能技术快速发展，由于其在控制方面的优越性，人工智能、神经网络、遗传算法、模糊逻辑控制等越来越多的应用于自动控制的各个领域。文中把模糊逻辑控制技术应用于数控机床的误差补偿，进行了有益的尝试。

1．误差补偿原理

误差补偿原理可以用数学形式表示为 E+E'=0 式中 E------误差矢量，

E′------误差修正矢量

误差补偿就是借助计算机硬件或软件技术、传感技术、自动控制技术等实现误差补偿。计算机辅助误差补偿通常采用数字式补偿，其补偿原理可用离散形式表示为

Ek+Ek'≈0 (k=1,2,...,n) Ek-----第k个补偿点的误差矢量，

Ek′-----第k个补偿点的误差修正矢量

n-----补偿点数

当要求控制累积误差时，上式要变为 式中

∑ E+∑ Ei

i=1i=1kk'i≈0 (k=1,2,...,n)

式中 Ei-----相邻两补偿点的累积误差矢量

Ei ′-----相邻两补偿点的累积误差修正矢量

k-----补偿点的序号

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2．静态误差补偿与动态误差补偿

误差补偿技术是一种通过建立过程的模型来预测误差从而消除误差影响的方法。误差补偿技术按其分类方法总的可以分为如下两类，见下图1。

预先标定补偿（静态补偿）是先对误差进行测量，然后利用它标定或修改随后工序过程的补偿量。在加工过程中，由于干扰源多且难以精确计算，如系统误差、加工误差、检测误差等，如下表一所示，所以静态误差的方法并不能大幅度减少这种误差，当静态误差补偿值确定后，系统只能以固定的值对加工过程进行补偿，当工作条件变化时误差补偿值无法随之调整，从而制约着机床加工精度的进一步提高。

表一：各类误差源所占比重 机床误差 几何误差45%~~65% 热误差刀具误差夹具误差25%~~40% 工件热误差和弹性变形操作误差不确定性误差10%~~15% 安装误差加工过程误差 检测误差

主动误差补偿（动态补偿）是在加工过程中监测误差并利用它实时修改加工过程中的补偿量。动态误差补偿与静态误差补偿相比有两个优点：第一，在动态误差补偿中误差的测量和补偿同时进行，第二，动态误差补偿主要取决于外部测量系统的精度和稳定性。动态误差补偿不依赖于机床的精度，不仅可以补偿系统误差，而且还可以补偿相关的随机误差。因此，它要求测量系统的重复性好，精度高。

静态误差补偿方法就是在分析各种工作条件下，机床零部件之间、刀具与工件之间的误差规律，建立一个可以预测的数学模型，在加工过程中对误差进行预测，并通过数控系统加以补偿，主要的补偿策略有闭环反馈补偿和闭环前馈补偿。其控制系统结构框图可表示为如图2：

机床的结构复杂，各个部件之间的误差规律相互耦合，而且其规律又难以总结，这就使得建

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立精确的数学模型存在极大困难，只能对主要的误差源进行考虑，这样抽象出来的数学模型在实际控制中必然存在着误差。对于前馈补偿系统来说，相当于在原控制系统上附加了一个补偿项W(s)G(s)，它要求1 W(s)G(s)=0，即W(s)=1，所以W(s)应为一个超G(s)1+C(s)G(s)

前环节，其控制的效果取决于W(s)的阶次，阶次太高则无法实现或结构过于复杂实现困难，阶次太低则补偿效果不明显。虽然多数情况下前馈补偿控制可以获得较好的补偿效果，但也存在着如下缺点：

1） 对于非主要干扰源产生的误差，补偿效果并不明显；

2） 当指令突变时会出现误差增大的问题；

3） 前馈控制在本质上是开环控制，因此无法提高系统的抗干扰性。

3．计算机模糊逻辑控制

3．1模糊逻辑控制理论基础

模糊逻辑控制是基于模糊逻辑和模糊推理基础上的新型控制算法，在特定的论域上，对于输入A，依照特定的模糊蕴含关系R，根据所掌握的模糊逻辑控制规则进行模糊推理，得出结论C。

C=RoA

其中，“o”为模糊逻辑控制合成运算符。

R=URi,Ri为对应于第i条模糊逻辑控制规则的模糊蕴含关系。 i=1n

为输入Ai与输出Ci之间的模糊蕴含关系。当有多个输入时，用“and” Ri = Ai→Ci

的方法表示和计算，例如（Ai and Bi）→ Ci。

对于两输入的系统，一般采用误差E和误差变化率EC作为输入。模糊逻辑控制规则主要来源于专家及操作者的知识和经验，一般用语言变量表示为：

IF Ai and Bi THEN Ci i模糊逻辑控制规则的数量。

例如，对于机床误差E和误差变化率EC的控制规则可表示为（输出用U表示）： IF E=大and EC=大 THEN U=大

IF E=中and EC=小 THEN U=中

﹒

﹒

IF E=小and EC=小 THEN U=小

输入和输出在其集合内用“正大、负小”等模糊概念来表示，例如，机床温度高就是一个模糊集合，它没有明确的界限，无法确定温度超过多少度时才是温度高。其输入和输出的大小用隶属度来衡量，即表示论域上的某一元素隶属于一个模糊集合的程度，它在[0,1]闭区间上连续取值。在实际中为了有利于计算隶属度，一般用三角形来表示隶属度函数，对于温度的隶属度函数可以表示如图3所示。用式子表示温度适中的隶属度函数可粗略表示为：

µ适中（x）=00.20.40.60.81.00.80.60.40.20

++++++++++

3．2

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模糊逻辑控制器的基本结构如图4所示：

模糊逻辑控制器主要有四部分组成：

⑴ 模糊化：将输入的精确量转化成模糊量，输入量包括参考输入、系统的输出反馈或状态等；

⑵ 知识库：包含具有应用领域中的知识和要求的控制目标，它通常由数据库和模糊逻辑控制规则库两部分组成；

⑶ 模糊推理：是模糊逻辑控制的核心，它具有模拟人的基于模糊概念的推理能力，该推理过程是基于模糊逻辑中的蕴含关系及推理规则来进行；

⑷ 清晰化：是将模糊推理得到的控制量（模糊量）变换为实际用于控制的精确量。 在实际应用中，上式中得到的模糊蕴含关系R一般是一个高阶矩阵，对于输入A的变化，都要用上式对蕴含关系矩阵R求合成运算来求取即时的控制量C，这就要花费大量的计算时间，导致在实时控制过程中出现响应速度不够、实时性差的问题，因此一般控制系统中多采用查表法和公式法。查表法即通过离线计算取得一个模糊逻辑控制表，

然后将此控制表存放到计算机内存中，在控制过程中，直接根据采样和论域变换得来的e和Δe,由控制表

中找到对应的控制量u，即可用于控制被控对象，达到预期的控制目的。这里简单介绍一下公式法模糊逻辑控制系统。

对于一个模糊逻辑控制系统，设偏差e和偏差变化率Δe以及输出控制量u的论域如下： e:X={ xi xi}， e:Y={ yi yi}，u:Z={ zi zi}

u=<ax+(1 a)y>，求取控制量u的值。其中，a为修正因子，取0～1之

间的值， <x>表示一个与x同号，且最接近x整数。当a取不同的值时，意味着对偏差e和偏差变化率Δe取不同的权重，从而得到的控制规则也就不同，如下表二所示（N=5）。 采用公式 表二 a取不同值时控制规则的自调整

当a一旦确定，则偏差e和偏差变化率Δe的权重就确定了，在实际控制中，不同的工作状态下，要求e和Δe权重不同。当e的绝对值较大时，控制系统的主要任务是消除偏差e，此时应增大a值，使e占较大的权重，可以改善系统的动态特性；当e的绝对值较小时，控制系统的主要任务是抑制系统超调量，是系统尽快达到稳态，此时应减小a值，使Δe占较

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大的权重。所以在实际控制中，可以根据偏差e的量化值x的大小，采用多因子来调整控制规则，其算式如下：

<a1x+(1 a1)y>......x=0,±1 <ax+(1 a)y>......x=±2 22u= <a3x+(1 a3)y>......x=±3

<a4x+(1 a4)y>......x=±4

其中，a1,a2,a3,a4∈[0,1]，而且，a1<a2<a3<a4。

3．3修正因子的自寻优：

带修正因子的模糊逻辑控制虽然能取得较好的控制效果，但修正因子αi的选取有较大的盲目性，因此需设计一种修正因子自寻优的模糊逻辑控制器，它能在系统控制过程中进行实时自寻优，以实现控制规则的自调整，达到提高控制系统品质的目的。其系统结构如图5所示。

通常取J=∫

n∞0t|e|dt为目标函数，并以目标函数的值为最小作为系统寻优的性能指标，修正因子a为寻优参数。寻优算法可采用单纯形法、随机方向法，黄金分割法等，在计算机组成的模糊逻辑控制系统中，应把目标函数化为离散式： J=∑iT|e(i)|T=

i=1∑niT2|e(i)| i=1

4．结论

从以上理论分析可以看出，模糊逻辑控制技术用于数控机床的误差补偿中有以下优点：

⑴ 不依赖于被控对象的精确数学模型，容易对不易确定型系统进行控制；

⑵ 易于控制、易于掌握的较理想的非线性控制；

⑶ 抗干扰能力强，响应速度快，对系统参数的变化有较强的鲁棒性。

在进行的计算机仿真实验中，对工作条件和误差补偿精度分别对比于PI、PD控制进行了实验，在输入噪声的情况下模糊逻辑控制的稳定性更优越，在参数寻优情况下，一般在三次补偿后就可以得到较理想的结果。但是在仿真实验中，误差补偿精度的提高不理想，补偿精度的提高有必要进一步解决，可考虑采用二维模糊逻辑控制系统或变结构模糊逻辑控制系统的手段，这里不再赘述。

从上述论述及仿真实验可得出结论：

1） 模糊逻辑控制应用于数控机床的误差补偿是可行的；

2） 对于不确定数学模型的系统，模糊逻辑控制比传统控制更有优越性；

3） 当系统参数易受干扰，或环境条件对系统影响较大时，采用模糊逻辑控制系统

能取得更好的控制效果；

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4） 基于模糊逻辑控制的数控机床动态误差补偿更有实用性，具有较高的实际应用

价值。

1．刘又午，张清，盛伯浩等

与机床 1998，12 5~6

2．钟伟弘，关保国 定位误差的计算机辅助补偿 工具技术，2000，5：31~33 3．余永权，曾碧 单片机模糊逻辑控制 北京：北京航空航天大学出版社，1995，218~224 4．张秋菊 基于智能模糊逻辑控制的轮廓控制与补偿技术的研究 西安交通大学博士论文，1992 27~29

作者简介：

陈烨 5９岁，北京航空工艺研究所数控及自动化专业研究员，任社会职务有：生产

工程分会理事，机床专业委员会委员。主要研究方向：数控技术及自动化。

薛汉杰 30岁，北京航空工艺研究所研究生。主要研究方向：数控技术。

单位：北京航空工艺研究所

通讯地址：100024 北京340信箱103室

电话：010-65763193（办）010-85701617（办）010-85700800（宅）

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E-mail：

参考文献 数控机床误差补偿技术及应用发展动态及展望 制造技术

Abstract:

With regard to traditional static error compensation method can not very well meet requirements of high accuracy machining, especially dynamic deviation of large size and heavy-duty CNC machine. In this paper, FLC (Fuzzy Logic control) is used to error compensation of CNC machine, accuracy of machine can be effectively improved to CNC feed error with dynamic compensation method. And optimum compensation is acquired through self-study algorithm for control parameters optimization. The developed system based on FLC can be applied to CNC and other concerned device practically and valuably.

Key words: CNC, feed error, dynamic compensation,

FLC, parameter optimization.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/zslm.html