2014年全国120份中考试卷分类汇编：二次根式

二次根式

一、选择题

1. （2014?上海，第1题4分）计算的结果是（ ） A．B． C． D． 3 考点：二 次根式的乘除法． 分析：根 据二次根式的乘法运算法则进行运算即可． 解答： ：?=， 解故选：B． 点评：本 题主要考查二次根式的乘法运算法则，关键在于熟练正确的运用运算法则，比较简单． 2. （2014?四川巴中，第4题3分）要使式子

A．m＞﹣1

B． m≥﹣1

有意义，则m的取值范围是（ ） C． m＞﹣1且m≠1

D． m≥﹣1且m≠1

考点：二次根式及分式的意义．

分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围． 解答：根据题意得：

，解得：m≥﹣1且m≠1．故选D．

点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． 3. （2014?山东潍坊，第5题3分）若代数式

x?1有意义，则实数x的取值范围是( ) 2(x?3) A.x≥一1 B．x≥一1且x≠3 C．x>－l D．x>－1且x≠3 考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．

分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围． 解答：根据题意得：?故选B．

点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． 4. （2014?山东烟台，第14题3分）在函数

中，自变量x的取值范围是 ．

?x?1?0 解得x≥－1且x≠3．

x?3?0?考点：二次根式及分式有意义的条件．

分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．

解答：根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣x≥0且x+2≠0，解得：x≤1且x≠﹣2． 点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． 5.（2014?湖南张家界，第6题，3分）若 A．﹣1 1 B． +（y+2）2=0，则（x+y）2014等于（ ） 32014 C． D． ﹣32014 考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方． 分析：根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可． 解答： 解：∵+（y+2）2=0， ∴， 解得， ∴（x+y）2014=（1﹣2）2014=1， 故选B． 点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 6. （2014?山东聊城，第5题，3分）下列计算正确的是（ ） A．C． 5﹣2=3 D． 2×3=6 B． += ÷= 考点：二次根式的加减法；二次根式的乘除法． 分析：根据二次根式的乘除，可判断A、D，根据二次根式的加减，可判断B、C． 解答： 解：A、2=2×=18，故A错误； B、被开方数不能相加，故B错误； C、被开方数不能相减，故C错误； D、==，故D正确； 故选：D． 点评：本题考查了二次根式的加减，注意被开方数不能相加减． 7. （2014?江苏苏州,第4题3分）若式子

在实数范围内有意义，则x的取值范围

是（ ） A． x≤﹣4 B． x≥﹣4 C． x≤4 D． x≥4 考点：二 次根式有意义的条件 分析：二 次根式有意义，被开方数是非负数． 解答：解 ：依题意知，x﹣4≥0， 解得x≥4． 故选：D． 点评： 查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式考中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 8. （2014?江苏徐州,第4题3分）下列运算中错误的是（ ） A．

+

=

B．

×

=

C．

÷

=2

D．

=3

考点： 二次根式的乘除法；二次根式的加减法．

分析： 利用二次根式乘除运算法则以及加减运算法则分别判断得出即可． 解答： 解：A、+无法计算，故此选项正确； B、×=，正确，不合题意；

C、D、

÷=2，正确，不合题意；

=3，正确，不合题意．

故选：A．

点评： 此题主要考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 9. 1．(2014?年山东东营,第1题3分)的平方根是（ ） A． ±3 B． 3 C． ±9 D． 9

考点： 平方根；算术平方根．

分析： 根据平方运算，可得平方根、算术平方根． 解答： 解：∵， 9的平方根是±3， 故答案选A．

点评： 本题考查了算术平方根，平方运算是求平方根的关键．

10．(2014?年山东东营,第2题3分)下列计算错误的是（ ）

236

A． 3﹣=2 B． x?x=x C． ﹣2+|﹣2|=0 D．

﹣2

（﹣3）=

考点： 二次根式的加减法；有理数的加法；同底数幂的乘法；负整数指数幂． 分析： 四个选项中分别根据二次根式的加减法求解，同底数幂的乘法法则求解，绝对值的加减法用负整数指数幂的法则求解． 解答： 解：A，3﹣=2正确，

236

B，x?x=x同底数的数相乘，底数不变指数相加，故错， C，﹣2+|﹣2|=0，﹣2+2=0，正确， D，（﹣3）=

﹣2

=正确．

故选：B．

点评： 本题主要考查了二次根式的加减法，同底数幂的乘法，绝对值的加减法，负整数指数幂，解题的关键是根据它们各自和法则认真运算．

11．（2014?福建福州,第7题4分）若?m?1??n?2?0，则m?n的值是【 】

A．?1 B．0 C．1 D．2

2

12.（2014?甘肃白银、临夏,第4题3分）下列计算错误的是（ ） A．

考点：二次根式的混合运算． 分析：利用二次根式的运算方法逐一算出结果，比较得出答案即可． 解答： 解：A、B、C、D、+÷=2?=，计算正确； ?= B． += C． ÷=2 D． =2 ，不能合并，原题计算错误； ==2，计算正确； ，计算正确． 故选：B． 点评：此题考查二次根式的运算方法和化简，掌握计算和化简的方法是解决问题的关键． 13．（2014?重庆A,第3题4分）在中，a的取值范围是（ ） A． a≥0 B． a≤0 C． a＞0 D． a＜0

考点： 二次根式有意义的条件．

分析： 根据二次根式的性质：被开方数大于等于0，就可以求解． 解答： 解：a的范围是：a≥0． 故选A．

点评： 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 点评： 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 14．（2014?黔南州，第9题4分）下列说法中，正确的是（ ）

2

A．B． 方程x+x﹣2=0的根是x1=﹣1，x2=2

当x＜1时，有意义 C．

的化简结果是

D．a ，b，c均为实数，若a＞b，b＞c，则a

＞c

考点：二次根式有意义的条件；实数大小比较；分母有理化；解一元二次方程-因式分解法．

分析：根据二次根式有意义，被开方数大于等于0，因式分解法解一元二次方程，分母有理

化以及实数的大小比较对各选项分析判断利用排除法求解． 解答：

解：A、x＜1，则x﹣1＜0，无意义，故本选项错误；

B、方程x+x﹣2=0的根是x1=1，x2=﹣2，故本选项错误； C、

的化简结果是

，故本选项错误；

2

D、a，b，c均为实数，若a＞b，b＞c，则a＞c正确，故本选项正确． 故选D． 点评：本题考查了二次根式有意义的条件，实数的大小比较，分母有理化，以及因式分解法

解一元二次方程，是基础题，熟记各概念以及解法是解题的关键． 15．(2014年广西南宁，第4题3分）要使二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ） A．x＞2 B． x≥2 C． x＞﹣2 D． x≥﹣2 考点： 二次根式有意义的条件．

分析： 直接利用二次根式的概念．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，进而得出答案． 解答： 解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴x+2≥0，

解得：x≥﹣2，

则实数x的取值范围是：x≥﹣2． 故选：D．

点评： 此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．

16. （2014?四川广安,第5题3分）要使二次根式值范围是（ ） A．x= 在实数范围内有意义，则x的取

B． x≠ C． x≥ D． x≤ 考点： 二次根式有意义的条件． 分析： 根据二次根式有意义的条件可得5x﹣3≥0，再解不等式即可． 解答： 解：由题意得：5x﹣3≥0， 解得：x≥， 故选：C． 点评： 此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 17．（2014?四川绵阳,第4题3分）若代数式 A．x＜ B． x≤ 有意义，则x的取值范围是（ ）

C． x＞ D． x≥ 考点：二 次根式有意义的条件． 分析：根 据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 解答：解 ：由题意得，3x﹣1≥0，

解得x≥． 故选D． 点评：本 题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 18. （2014?株洲，第2题，3分）x取下列各数中的哪个数时，二次根式 ﹣2 A．

考点：二 次根式有意义的条件． 分析：二 次根式的被开方数是非负数． 解答：解 ：依题意，得 x﹣3≥0， 解得，x≥3． 观察选项，只有D符合题意． 故选：D． 点评： 查了二次根式的意义和性质．概念：式子考（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式B． 0 2 C． 4 D． 有意义（ ）

中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

19.（2014?呼和浩特，第8题3分）下列运算正确的是（ ） A．?= ﹣）= B． =a3 C．（+）2÷（

D． （﹣a）9÷a3=（﹣a）6 考点：分 式的混合运算；同底数幂的除法；二次根式的混合运算． 分析：分 别根据二次根式混合运算的法则、分式混合运算的法则、同底幂的除法法则对各选项进行逐一计算即可． 解答： 解：A、原式=3?=3，故本选项错误； B、原式=|a|3，故本选项错误； C、原式=÷ ==?，故本选项正确； D、原式=﹣a9÷a3=﹣a6，故本选项错误． 故选C． 点评：本 题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 20.（2014?济宁，第7题3分）如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①③

÷

=﹣b，其中正确的是（ ）

B． ②③ C． ①③ D． ①②③ =

，②

?

=1，

①② A．

考点：二 次根式的乘除法． 分析：由 ab＞0，a+b＜0先求出a＜0，b＜0，再进行根号内的运算． 解答：解 ：∵ab＞0，a+b＜0， ∴a＜0，b＜0 ①②③=?÷，被开方数应≥0a，b不能做被开方数所以①是错误的， =1，?=÷==÷=1是正确的， =×=﹣b是正确的． =﹣b，故选：B． 点评：本 题是考查二次根式的乘除法，解答本题的关键是明确a＜0，b＜0． 21.（2014?武汉，第2题3分）若 A． x＞0 考点： 分析： 二次根式有意义的条件． 先根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 解答： 解：∵使 ∴x﹣3≥0， 在实数范围内有意义， B． x＞3 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） x≥3 C． x≤3 D． 解得x≥3． 故选C． 点评：

22.（2014?邵阳，第1题3分）

介于（ ）

C． 1和2之间 D． 2和3之间 本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0． A． ﹣1和0之间 B． 0和1之间 考点： 分析： 解答： 估算无理数的大小 根据解：∵故选：C． 点评：

，可得答案． 2， 本题考查了无理数比较大小，比较算术平方根的大小是解题关键． 23.（2014?孝感，第3题3分）下列二次根式中，不能与 A．

考点：同 类二次根式 B． C． 合并的是（ ）

D． 分析：根 据二次根式的乘除法，可化简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得答案． 解答： 解：A、B、C、D、故选：C． 点评：本 题考查了同类二次根式，被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式．

24. （ 2014?安徽省,第6题4分）设n为正整数，且n＜ A．

5 B．

6 C．

＜n+1，则n的值为（ ）

7 D． 8

，故A能与，故B能与合并； 合并； 合并； 合并； ，故C不能与，故D能与

考点： 估算无理数的大小． 分析： 首先得出解答： 解：∵∴8＜∵n＜∴n=8， 故选；D．

点评： 此题主要考查了估算无理数，得出

25．（2014·台湾，第1题3分）算式(6＋10×15)×3之值为何？( )

A．242

B．125

C．1213

D．182

＜

＜

是解题关键．

＜9， ＜n+1，

＜＜

＜＜

，进而求出，

的取值范围，即可得出n的值．

分析：先算乘法，再合并同类二次根式，最后算乘法即可． 解：原式＝(6＋56)×3 ＝66×3 ＝182， 故选D．

点评：本题考查了二次根式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．

26.（2014·云南昆明，第4题3分）下列运算正确的是（ ） A. (a)?a B. (a?b)?a?b C. 35?5?3 D.

3235222?27??3

考点：幂 的乘方；完全平方公式；合并同类项；二次根式的加减法；立方根. 分析： 、幂的乘方：(am)n?amn； AB、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断； C、利用二次根式的化简公式化简，合并得到结果，即可做出判断． D、利用立方根的定义化简得到结果，即可做出判断； 236解答： 解：A、(a)?a，错误； B、 (a?b)2?a2?2ab?b2 ，错误； C、35?5?25，错误； D、3?27??3，正确． 故选D 点评：此 题考查了幂的乘方，完全平方公式，合并同类项，二次根式的化简，立方根，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 27．（2014?浙江湖州，第3题3分）二次根式 A．x＜1

B． x≤1

中字母x的取值范围是（ ）

D． x≥1

C． x＞1

分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选D．

点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 28．（2014·浙江金华，第5题4分）在式子和3的是【 】

A．

11, , x?2, x?3中，x可以取2x?2x?311 B． C．x?2 D．x?3 x?2x?3【答案】C． 【解析】

试题分析：根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，在式子

11, ， x?2x?3

29. （2014?湘潭，第2题，3分）下列计算正确的是（ ） a+a2=a3 A．

考点： 单项式乘单项式；实数的运算；合并同类项；负整数指数幂． B． 21= ﹣2a?3a=6a C． D． 2+=2

分析： A、原式不能合并，错误； B、原式利用负指数幂法则计算得到结果，即可做出判断； C、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断； D、原式不能合并，错误． 解答： 解：A、原式不能合并，故选项错误； B、原式=，故选项正确； C、原式=6a2，故选项错误； D、原式不能合并，故选项错误． 故选B． 点评： 此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 30. （2014?湘潭，第6题，3分）式子 x＞1 A．

考点： 二次根式有意义的条件． 专题： 计算题． 分析： 根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式x﹣1≥0，通过解该不等式即可求得x的取值范围． 解答： 解：根据题意，得x﹣1≥0， 解得，x≥1． 故选C． 点评： 此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次B． x＜1 有意义，则x的取值范围是（ ） x≥1 C． x≤1 D． 根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

二、填空题

1.（2014?江西抚州，第9题，3分）计算：27?3?解析：27?3?33?3?23.

2. （2014?遵义11．（4分）） 考点：二次根式的加减法 +

= 4 ．

23????????????? .

分析：先化简，然后合并同类二次根式． 解答： 解：原式=3+=4． 故答案为；4． 点评：本题考查了二次根式的加减法，掌握二次根式的化简是解答本题的关键． 3. （2014?江苏盐城,第10题3分）使 考点： 二次根式有意义的条件． 分析： 当被开方数x﹣2为非负数时，二次根式才有意义，列不等式求解． 解答： 解：根据二次根式的意义，得 x﹣2≥0，解得x≥2． 点评： 主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 4．（2014?四川凉山州，第15题，4分）已知x1= 考点： 分析： 解答： 二次根式的混合运算． 首先把x1+x2=（x1+x2）﹣2x1x2，再进一步代入求得数值即可． 解：∵x1=+，x2=﹣， 22∴x1+x2 2=（x1+x2）﹣2x1x2 2=（++﹣）﹣2（+）（﹣） =12﹣2 =10． 故答案为：10． 此题考查二次根式的混合运算，把代数式利用完全平方公式化简是解决问题的关键． 222有意义的x的取值范围是 x≥2 ．

+

，x2=

﹣

，则x1+x2= 10 ．

22

点评： 5．（2014?福建福州,第13题4分）计算：

?2?1??2?1? ．

?

6．（2014?甘肃白银、临夏,第16题4分）已知x、y为实数，且y=则x﹣y= ．

考点：二次根式有意义的条件． 专题：计算题． ﹣

+4，

分析：根据一对相反数同时为二次根式的被开方数，那么被开方数为0可得x可能的值，进 而得到y的值，相减即可． 解答：解：由题意得x2﹣9=0， 解得x=±3， ∴y=4， ∴x﹣y=﹣1或﹣7． 故答案为﹣1或﹣7． 点评：考查二次根式有意义的相关计算；得到x可能的值是解决本题的关键；用到的知识点 为：一对相反数同时为二次根式的被开方数，那么被开方数为0．

7．（2014?黑龙江哈尔滨,第11题3分）计算：= 考点：二次根式的加减法． 分析： 先化简=2，再合并同类二次根式即可． 解答： 解：=2﹣=．

故应填：． 点评：本题主要考查了二次根式的加减，属于基础题型． 8． （2014?湖北黄冈,第11题3分）计算：考点：二 次根式的加减法． 分析：先 进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式求解． 解答： 解：原式=2=． ． ﹣ ﹣

= ．

．

故答案为：点评：本 题考查了二次根式的加减法，关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并． 9．（2014?青岛，第9题3分）计算： 考点：二 次根式的混合运算． 专题：计 算题． 分析：根 据二次根式的除法法则运算． 解答： 解：原式=+ = 2+1 ．

=2+1． 故答案为2+1． 点评：本 题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式． 10．（2014?黔南州，第17题5分）实数a在数轴上的位置如图，化简

中国教育@出版网&^*%]+a= 1 ．

考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴． 分析：根据二次根式的性质，可化简二次根式，根据整式的加法，可得答案． 解答：

解：+a=1﹣a+a=1， 故答案为：1． 点评：

本题考查了实数的性质与化简，

=a（a≥0）是解题关键．

11. （2014?黑龙江绥化,第2题3分）使二次根式有意义的x的取值范围是 x≥﹣3 ． 考点：二 次根式有意义的条件． 分析：二 次根式有意义，被开方数为非负数，列不等式求解． 解答：解 ：根据二次根式的意义，得x+3≥0， 解得x≥﹣3． 点评：用 到的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 12. （2014?湖南衡阳,第14题3分）化简：（﹣）= 2 ．

考点： 二次根式的混合运算． 分析： 首先将括号里面化简，进而合并，即可运用二次根式乘法运算法则得出即可． 解答： 解：（﹣） =×（2﹣） =× =2．

故答案为：2． 点评： 此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．

13. （3分）（2014?河北）计算：= 2 ．

考点：二 次根式的乘除法． 分析：本 题需先对二次根式进行化简，再根据二次根式的乘法法则进行计算即可求出结果． 解答： 解：， =2×， =2． 故答案为：2． 点评：本 题主要考查了二次根式的乘除法，在解题时要能根据二次根式的乘法法则，求出正确答案是本题的关键． 14、（2014衡阳，第13题3分）函数y?x?2中自变量x的取值范围 。 【考点】二次根式中被开方数的非负性，一元一次不等式的解法. 【解析】根据被开方数非负，得到关于x的不等式，x-2≥0求解即可. 【答案】x≥2

【点评】本题主要考查二次根式中被开方数的取值范围，根据被开方数具有非负性解答本题. 15、（2014衡阳，第14题3分）化简：2?8?2? 。

?

16、（2014?无锡，第2题3分）函数y=

中自变量x的取值范围是（ ）

x≥2 x≤2 x≠2 A．x＞2 B． C． D． 考点：二 次根式有意义的条件． 分析：二 次根式的被开方数大于等于零． 解答：解 ：依题意，得 2﹣x≥0， 解得 x≤2． 故选：C． 点评： 查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式考中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 17. （ 2014?福建泉州，第16题4分）已知：m、n为两个连续的整数，且m＜m+n= 7 ．

考点：估 算无理数的大小． 分析： 估算出先的取值范围，得出m、n的值，进而可得出结论． ＜n，则

解答：解 ：∵9＜11＜16， ∴3＜＜4， ∴m=3，n=4， ∴m+n=3+4=7． 故答案为：7． 点评： 题考查的是估算无理数的大小，先根据题意算出本的取值范围是解答此题的关

键．

18．（2014年云南省，第9题3分）计算：考点： 二次根式的加减法．

分析： 运用二次根式的加减法运算的顺序，先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可． 解答： 解：原式=2故答案为：

．

﹣

=

．

﹣

= ．

点评： 合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．

19.（2014年广东汕尾，第11题5分）4的平方根是 ．

分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．

解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．

点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

20. （2014年江苏南京，第9题，2分）使式子1+考点：二次根式

分析：根据被开方数大于等于0列式即可． 解答：由题意得，x≥0．故答案为：x≥0．

点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．

21.（2014?德州，第14题4分）若y=

考点：二 次根式有意义的条件． 分析：根 据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解． 解答：解 ：由题意得，x﹣4≥0且4﹣x≥0， ﹣2，则（x+y）y= ．

有意义的x的取值范围是 ．

解得x≥4且x≤4， 所以，x=4， y=﹣2， 所以，（x+y）y=（4﹣2）2=． ﹣故答案为：． 点评：本 题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．

三、解答题

1. （2014?四川绵阳,第19题8分）（1）计算：（2014﹣

）+|3﹣

0

|﹣；

考点：二 次根式的混合运算；零指数幂． 专题：计 算题． 分析： 1）根据零指数幂和分母有理化得到原式=1+2﹣3﹣2，然后合并即可； （解答： ：解（1）原式=1+2﹣3﹣2 =﹣2． 点评：本 题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂． 2．（2014?湖北荆门,第18题4分）（1）计算：

×

﹣4×

×（1﹣

）；

0

（2）（2014?湖北荆门,第8题4分）先化简，再求值：（+）÷，

其中a，b满足+|b﹣|=0．

考点： 二次根式的混合运算；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；分式的化简求值；零指数幂． 专题： 计算题．

分析： （1）根据二次根式的乘法法则和零指数幂的意义得到原式=4×

×1=2

﹣

，然后合并即可；

﹣

（2）先把分子和分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再计算括号内的运算，然后约分得到原式=，再根据非负数的性质得到a+1=0，b﹣=0，解得a=﹣1，b=，然后把a和b的值代入计算即可． 解答： 解：（1）原式==2﹣=；

﹣4×

×1

（2）原式=[﹣]?

=（﹣]?

=?

=，

∵+|b﹣|=0， ∴a+1=0，b﹣=0， 解得a=﹣1，b=， 当a=﹣1，b=

时，原式=﹣

=﹣

点评： 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、非负数的性质和分式的化简求值．

3.（2014?襄阳，第18题5分）已知：x=1﹣考点： 二次根式的化简求值；因式分解的应用 分析： 根据x、y的值，先求出x﹣y和xy，再化简原式，代入求值即可． 解答： 解：∵x=1﹣∴x﹣y=（1﹣xy=（1﹣，y=1+）（1+， ）=﹣2， ，y=1+

，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值．

）（1+）=﹣1， ∴x2+y2﹣xy﹣2x+2y=（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+xy =（﹣2=7+4）2﹣2×（﹣2． ）+（﹣1） 点评： 本题考查了二次根式的化简以及因式分解的应用，要熟练掌握平方差公式和完全平方公式．

4.（ 2014?福建泉州，第19题9分）先化简，再求值：（a+2）2+a（a﹣4），其中a=考点：整 式的混合运算—化简求值 分析：首 先利用完全平方公式和整式的乘法计算，再进一步合并得出结果，最后代入求得数值即可． 解答：解 ：（a+2）2+a（a﹣4） ．

=a2+4a+4+a2﹣4a =2a2+4， 当a=时， ）2+4=10． 原式=2×（点评：此 题考查整式的化简求值，注意先化简，再代入求值．

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