第6讲:标数法、递推法(小升初计数重点考查内容)练习题补充包
更新时间:2023-04-20 17:14:01 阅读量: 实用文档 文档下载
【习题1】
用2,4,6三个数字来构造六位数,但是不允许有两个连着的2出现在六位数中(例如644264、424244是允许的,226466、422244就不允许),问这样的六位数共有多少个?
【习题2】
上一段12级楼梯,规定每一步只能上一级或两级或三级楼梯,要登上第12级楼梯,不同的走法共有 种。
【习题3】
平面上4个圆最多能把平面分成多少部分?
【习题4】
有30个石子,一个人分若干次取,每次可以取1个,2个或3个,但是每次取完之后不能留下质数个,有多少方法取完?石子之间不作区分,即只考虑石子个数。
【习题5】
有10枚棋子,每次拿出2枚或3枚,要想将10枚棋子全部拿完,共有多少种不同的拿法?
【习题6】
有20个石子,一个人分若干次取,每次可以取1个,2个或3个,但是每次取完之后不能留下3的倍数个,有多少方法取完?石子之间不作区分,即只考虑石子个数。
【习题7】
用2,4,6三个数字来构造六位数,但是不允许有两个连着的2出现在六位数中(例如644264、424244是允许的,226466、422244就不允许),问这样的六位数共有多少个?
【习题8】
如图,有一个边长为1的正三角形,第一次去掉三边中点连线围成的那个正三角形;第二次对留下的三个正三角形,再分别去掉它们中点连线围成的三角形;…做到第四次后,一共去掉了________个三角形. 去掉的所有三角形的边长之和是________.
答案
【习题1】
题目解析:
以a1、a2、……a6分别代表满足条件的一位数,两位数,……六位数。显然a1有3种;a2有8种;写完两位数后,写第三位,如果第三位是4或6,那么第二位可以是2或4或6,共有2a2种,如果第三位是2,那么第二位只能是4或6,第一位可以是2或4或6,共有
2a1种,所以a3 2a1 2a2 22;同理可得a4 2a2 2a3 60,a5 2a3 2a4 164,a6 2a4 2a5 448。即有448个。
【习题2】
题目解析:
递推法。上1级台阶只有1种走法,上2级台阶有1 1和2两种走法,上3级台阶有1+1+1,1+2,2+1,3共4种走法,上4级台阶有:1+1+1+1;1+1+2;1+2+1;2+1+1;2+2;1+3;3+1共7种;走5级台阶有2+4+7=13种走法,走6级台阶有4+7+13=24种走法……
事实上,上第n阶台阶,跨最后一步前,人所在的台阶一定是在第n 1级台阶或n 2级台阶或n-3级台阶上,所以跨上第n级台阶的走法数相当于跨上第n 1级台阶和第n 2级台阶以及第n-3级台阶的总和。依照这一规律,列表写出跨1到12级各级的走法数。最后递推得到登上第12级楼梯有927种走法。
【习题3】
题目解析:
1个圆能把平面分成2部分,2个圆与原来的圆产生2个交点,这两个交点把新圆分割出2段曲线,能得到2块新部分,共得到4部分.
第3个圆与原来的圆最多产生4个交点,这4个交点把新圆分割出4段曲线,能得到4块新部分,共得到8部分.
第4个圆与原来的圆最多产生6个交点,这6个交点把新圆分割出6段曲线,能得到6块新部分,共得到14部分.
【习题4】
题目解析:
根据题意取完之后,剩下的石子个数只能是28,27,26,25,24,22,21,20,18,16,15,14,12,10,9,8,6,4,1,0,剩下0即代表所有石子取完,因为每次可以取1个,2个或3个,根据递推思路,因此剩下的石子个数只能是28,27,26,25,24,22,21,20,
【习题5】
题目解析:
采用递推法.假设有n枚棋子,每次拿出2枚或3枚,将n枚棋子全部拿完的拿法总数为an种. 则a2 1,a3 1,a4 1.
由于每次拿出2枚或3枚,所以an an 3 an 2(n 5).
所以,a5 a2 a3 2;a6 a3 a4 2;a7 a4 a5 3;a8 a5 a6 4;a9 a6 a7 5;a10 a7 a8 7.
即当有10枚棋子时,共有7种不同的拿法.
【习题6】
题目解析:
根据题意取完之后,剩下的石子个数只能是19,17,16,14,13,11,10,8,7,5,4,2,1,0剩下0即代表
【习题7】
题目解析:
以a1、a2、……a6分别代表满足条件的一位数,两位数,……六位数。显然a1有3种;a2有8种;写完两位数后,写第三位,如果第三位是4或6,那么第二位可以是2或4或6,共有2a2种,如果第三位是2,那么第二位只能是4或6,第一位可以是2或4或6,共有
2a1种,所以a3 2a1 2a2 22;同理可得a4 2a2 2a3 60,a5 2a3 2a4 164,a6 2a4 2a5 448。即有448个。
【习题8】
题目解析:
1; 2
1第二次去掉3个三角形,得到9个小三角形,去掉的三角形的边长之和为3×3×; 4
1第三次去掉9个三角形,得到27个小三角形,去掉的三角形的边长之和为9×3×; 8
1第四次去掉27个三角形,去掉的三角形的边长之和为27×3×; 16
所以,四次共去掉1+3+9+27=40(个)小三角形,
11113去掉的所有三角形的边长之和是:3×+9×+27×+81×=12 2416168
第一次去掉1个三角形,得到3个小三角形,去掉的三角形的边长之和为3×
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