运筹学线性规划实验报告

《管理运筹学》实验报告

实验日期： 2016年 04月 21日 —— 2016 年 05 月 18 日 班级 2014级04班 姓名 杨艺玲 学号 实验 管理运筹学问题的计算机求解 名称 实验目的： 2014190456 通过实验学生应该熟练掌握“管理运筹学3.0”软件的使用，并能利用“管理运筹学3.0”对具体问题进行问题处理，且能对软件处理结果进行解释和说明。 实验所用软件及版本： 管理运筹学3.0 实验过程：（含基本步骤及异常情况记录等) 一、实验步骤（以P31页 习题1 为例） 1.打开软件“管理运筹学3.0” 2.在主菜单中选择线性规划模型，屏幕中会出现线性规划页面

3.在点击“新建”按钮以后，按软件的要求输入目标函数个数和约束条件个数，输入目标函数级约束条件的歌变量的系数和b值，并选择好“≤” 、“≥”或“＝”，如图二所示，最后点击解决

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4.注意事项： （1） 输入的系数可以是整数、小数，但不能是分数，要把分数化为小数再输入。 （2） 输入前要合并同类项。 当约束条件输入完毕后，请点击“解决”按钮，屏幕上讲显现线性规划问题的结果，如图所示

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5.输出结果如下

5.课后习题： 一、P31习题1

某家具公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种组合柜需要两种工艺（制白坯和油漆）.甲型号组合柜需要制白坯6工时，油漆8工时：乙型号组合柜需要制白坯12工时，油漆4工时.已知制白坯工艺的生产能力为120工时/天，油漆工艺的生产能力为64工时/天，甲型号组合柜单位利润200元，乙型号组合柜单位利润为240元.

max z ? 200x?240y;

6x?12y?120,约束条件：

8x?4y?64,

x?0,

y?0.

问题：

（1）甲、乙两种柜的日产量是多少？这时最大利润是多少？

答：由实验过程中的输出结果得甲组合柜的日产量是4个，乙的事8个。

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（2）图中的对偶价格13.333的含义是什么？

答： 对偶价格13.333的含义是约束条件2中，每增加一个工时的油漆工作，利润会增加13.33元。

（3）对图中的常数项范围的上、下限的含义给予具体说明，并阐述如何使用这些信息。

答：当约束条件1的常数项在48~192范围内变化，且其他约束条件不变时，约束条件1的对偶价格不变，仍为15.56；当约束条件2的常数项在40~180范围内变化，而其他约束条件的常数项不变时，约束条件2的对偶价格不然，仍为13.333。

（4）若甲组合柜的利润变为300，最优解不变？为什么？

答：目标函数的最优值会变，因为甲组合柜的利润增加，所以总利润和对偶价格增加；甲、乙的工艺耗时不变，所以甲、乙的生产安排不变。

二、学号题 ?1~10 不变?

（学号 ?10）?2maxz?x1?2x2?3x3?4x4?11~20 ?21~30(学号?20)?3?x1?x2?x3?3x4?5?(学号)约束条件： ??学号规则?31~40(学号?30)?4 6x1?7x2?3x3?5x4?8?（学号）?41~50（学号?40）?5 ?12x1?9x2?9x3?9x4?30?51~60（学号?50）?6 ?x1,x2?0 x3?0 x4无约束条件（学号?60）?7? ??61

学号尾数：56 则：

maxz?x1?2x2?3x3?4x4

?x1?x2?x3?3x4?41约束条件：

6x1?7x2?3x3?5x4?44

12x1?9x2?9x3?9x4?30 x1,x2?0 x3?0 x4无约束条件

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实验过程如下: 1.输入目标函数及约束条件： 2.标准化结果：

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3.运算过程

实验结果报告与实验总结：

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4.输出结果 输出结果分析： 1.目标函数最优值是-114.5，x1=0，x2+0.61，x3=-14.28，x4=14.22， 变量x1的相差值为2.5的含义为如果目标函数中x1 的系数能够增加2.5，则x1 的值能够大于零。 2.松弛变量为零，则表示与之相对应的资源已经全部用上；对偶价格：对应资源每增加一个单位，将增加多少个单位的最优值。 3.目标函数范围：最优解不变时，目标函数的决策变量的可变化范围，即生产安排可以在此范围内改变，而最优解不会改变。 4.常数项范围：目标函数右端的常数项的变化范围，常数项在此范围内的改变，不会影响对偶价格。 三、P59页 习题1 某快餐店坐落在一个旅游景点中，这个旅游景点远离市区 ，平时游客不多而在每个星期六游客猛增，快餐店主要为游客提供低价位的快餐服务。该快餐雇佣了两名正式职工，正式职工每天工作8h。其余工作由临时工来担任，临时工每班工作4h，在星期六每个营业小时所需职工数（包括正式工和临时工），如表所示 已知一名正式工从11点开始上班，工作4h后，休息1h而后在工作4h；另一名正式职工13点开始上班，工作4h后，休息1h，而后在工作4h。又知临时工每小时的工资为4元。 时间 11:00~12:00

所需职工数 9 时间 17:00~18:00 所需职工数 6 7

12:00~13:00 13:00~14:00 14:00~15:00 15:00~16:00 16:00~17:00 9 9 3 3 3 18:00~19:00 19:00~20:00 20:00~21:00 21:00~22:00 12 12 7 7 解：由题，列出方程如下： minz?16(x1?x2?x3?x4?x5?x6?x7?x8?x9?x10?x11) x1?1?9x1?x2?1?9x1?x2?x3?2?9x1?x2?x3?x4?2?3x2?x3?x4?x5?1?3x3?x4?x5?x6?3x4?x5?x6?x7?6x5?x6?x7?x8?12x6?x7?x8?x9?12x7?x8?x9?x10?7x8?x9?x10?x11?7x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11?0 8

答：由输出结果可得：最优解为352元，具体排班情况为：11点到12点的时段安排8个临时工；13点到14点的时段再安排1个临时工；14点到15点的时段安排1个临时工；16点到17点时段安排5个临时工；18点到19点安排7个临时工。

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四、P60页 习题2 前进电器厂生产A、B、C三种产品，有关资料如下 材料消耗/(kg/件) 台时消耗/（台时/件） 产品利润/(元/件) 市场容量/件 产品 A 1.0 2 10 200 B 1.5 1.2 12 250 C 4.0 1 14 100 资源限制 2000kg 1000台时 （1）在资源限量及市场容量允许的条件下，如何安排生产使得获利最多？ 解：由题可得 maxz?10x1?12x2?14x3 x1?1.5x2?4x3?2000 2x1?1.2x2?x3?1000 x1?200,x2?250,x3?100

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五、P161页 习题2 某集团在全市拥有四家分公司，员工数分别是300分、300人、200人、200人。本着人性化管理的理念，考虑为员工定制牛奶，现在准备通过三家牛奶供应商为个分工公司配送牛奶，三家分公司可提供的配送量分别是500个、200个、400个。由于距离原因，相应的单位运价表如下表所示，请问该如何定制牛奶？ 分公司1 分公司2 分公司3 分公司4 供应商 分公司 供应商1 供应商2 供应商3 0.3 0.2 0.4 0.7 0.4 0.3 0.6 0.3 0.8 0.4 0.2 0.5 11

解：由题可列出

满足供应商的约束条件：

满足各分公司的约束条件：

最后，输出结果如下

0.3x11?0.2x21?0.4x31?3000.7x21?0.4x22?0.3x32?3000x.6x31?0.3x32?0.8x33?2000.311?0.7x12?0.6x13?0.4x14?5000x.421x?41?0.2x42?0.5x43?2000.20.4x22?0.3x23?0.2x24?2000.4x31?0.3x32?0.8x33?0.5x34?400

由输出结果可得：供应商1给分公司1和分公司4分别运输300个、200个，供应商2给分公司3送200个，供应商3给分公司送300个可使得运费最少。

六、P161页 习题3

山东省3个主要苹果产地将苹果销往3个地区，其产销平衡表和单位运价表如下，试用最小元素法求得初始解，使得总运费最少，并判断该初始解是否为最优解，并求出最优解。

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产地 销地 1 2 3 销量 解：由题可得 满足产地的约束条件： 满足销地的约束条件： 1 2 3 产量 5 3 3 90 2 4 5 100 8 2 7 110 110 140 50 5x11?2x12?8x13?1103x21?4x22?2x23?1403x31?5x32?7x33?505x11?3x21?3x31?902x21?4x22?5x23?1008x31?2x32?7x33?110 由输出结果可得：产地1给销地1运送10、给销地2运送100，产地2给销地1运送30、给销地运送110，产地3给销地1运送50可使得总运费最少。 13

七、P161页 习题4 某公司在三个地方有三个分厂，生产同一种产品，其产量分别为300箱、400箱、500箱，需要供应四个地方的销售，这四地的产品需求分别为400箱、250箱、350箱、200箱。三个厂到四个销地的单位运价表如下所示。 甲 乙 丙 丁 产地 销地 1分厂 2分厂 3分厂 21 10 23 17 15 21 23 30 20 25 19 22 （1）应该如何安排运输方案，使得总运费最小？ （2）如果2分厂的产量从400箱提高到600箱，那么该如何安排运输方案，使得总运费最小？ （3）如果销地甲的需求从400箱提高到500箱，而其他情况都同（1），那该如何安排运输方案，使得总运费最小。 解：（1）由题可得 满足产地的约束条件： 满足销地的约束条件 21x11?10x21?2331?40021x11?17x12?23x13?25x14?300 17x12?15x22?21x32?25010x21?15x22?30x23?19x24?400 23x13?30x23?2033?35023x31?21x32?20x33?22x34?500： 25x14?19x24?22x34?200 14

（2） 由题

满足产地的约束条件： 满足销地的约束条件

21x11?10x21?2331?40021x11?17x12?23x13?25x14?300

17x12?15x22?21x32?25010x21?15x22?30x23?19x24?600

23x13?30x23?2033?35023x31?21x32?20x33?22x34?500

25x14?19x24?22x34?200

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（3）由题

满足产地的约束条件： 满足销地的约束条件：

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21x11?17x12?23x13?25x14?30010x21?15x22?30x23?19x24?60023x31?21x32?20x33?22x34?50021x11?10x21?2331?55017x12?15x22?21x32?25023x13?30x23?2033?35025x14?19x24?22x34?200

八、P161页 习题5

某建材加工企业2013年年底接到170万单位的订单，期限一年。该企业在本市拥有四个加工点、三个仓库，建材在加工点完成后会放入仓库进行储存。2014年，年初仓库库存为0，正常生产时各加工点每年产量分别为50万、20万、40万、60万；若加工生产，仓库的容量分别为50万、90万、40万。单位运价表如下，找出总运费最小的方案。

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仓库 加工点 仓库1 仓库2 仓库3 解：由题可得 加工点1 加工点2 加工点3 加工点4 9 15 5 6 9 4 7 6 11 11 8 11

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九、P270页 习题4

有9个小镇v1,v1...,v9,公路网络图如图所示，弧旁数据为该公路的长度，有运输队欲从v1到v9运货，问走哪一条路最短。

解：

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由输出结果可得：最短路径为v1→v2→v6,最短距离为12。

十、P272 习题10

请求下面网络图中的最小费用最大流，图中弧（vi,vj）赋权为（cij,bij）其中，cij为从vi到vj的流量，bij为从vi到vj的单位流量的费用。

解：

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/zse6.html